AV2_ G AGO FCEX 1 - Fundamentos de Ciências Exatas - total

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22/09/2019 AV2: G.AGO.FCEX.1 - Fundamentos de Ciências Exatas
https://newtonpaiva.instructure.com/courses/4043/quizzes/7892 1/11
AV2
Vencimento 22 set em 23:59 Pontos 25 perguntas 10
Disponível 16 set em 0:00 - 22 set em 23:59 7 dias Limite de tempo 120 minutos
Tentativas permitidas 2
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Hora Pontuação
MANTIDO Tentativa 2 15 minutos 25 de 25
MAIS RECENTE Tentativa 2 15 minutos 25 de 25
Tentativa 1 21 minutos 22,5 de 25
 As respostas corretas estarão disponíveis em 23 set em 0:00.
Pontuação desta tentativa: 25 de 25
Enviado 22 set em 19:43
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2,5 / 2,5 ptsPergunta 1
Leia atentamente o texto apresentado e na sequência analise as afirmativas
relacionadas ao tema.
Em 1871, Edward Burnett Tylor conceituou a cultura como um conjunto
complexo que inclui o conhecimento, as crenças, a arte, a moral, a lei, os
costumes, e todas as outras capacidades e hábitos adquiridos pelo homem
enquanto membro de uma sociedade.
 
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Considerando os conteúdos abordados no texto-base desta disciplina e seus
conhecimentos, analise as afirmativas a seguir:
I. Existe um x inteiro tal que x > 12.
II. Existe um único x inteiro tal que x >20.
III. Para todo x inteiro, temos que x >20.
IV. Para todo x inteiro temos que x + 20 > x.
V. 15 > 10 ou 15 = 10 (15 ≥ 10).
Com base na análise das afirmativas e de acordo com o estudado, assinale
a alternativa correspondente aos valores lógicos das proposições colocadas.
 V, F, V, V, V.
 V, V, V, V, V. 
 F, F, F, V, V.
 V, F, F, V, V. 
 V, F, F, V, F.
Com base no julgamento das proposições descritas no problema,
tem-se que: 
I. Existe um x inteiro, tal que x > 12. Tem valor lógico (V),
já que podemos citar o inteiro 13 que é maior do que
12.
II. Existe um único x inteiro, tal que x > 20. Tem valor
lógico (F), pois temos os inteiros 13, 14, 15, ... etc., que
são maiores do que 10.
III. Para todo x inteiro, temos que x > 20. Tem valor lógico
(F), já que temos os inteiros 1, 2, 4, 5 que são menores
do que 20, e não maiores do que 20.
IV. Para todo x inteiro, temos que x + 20 > x. Tem valor
lógico (V), já que, independentemente do valor de x,
sempre teremos x + 20 > x, exemplificando, 1 + 20 > 1.
V. 15 > 10 ou 15 = 10 (15 ≥ 10). Tem valor lógico (V), já
que, de acordo com a tabela-verdade da disjunção (ou),
se tivermos V ou F, o valor lógico da disjunção é V.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 2
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Observe atentamente a descrição a seguir envolvendo a lógica matemática
e computacional.
O termo “lógica”, muito utilizado no contexto computacional, é derivado da
Grécia Antiga e significa logos, sendo a discussão do uso de raciocínio em
alguma atividade, ou seja, é o estudo normativo e filosófico do raciocínio. A
lógica tem uma relação direta com a Matemática
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica) e a Filosofia
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia) , já que o pensamento é a manifestação
do conhecimento. De outro modo, o conhecimento busca a verdade. Logo, é
necessário o estabelecimento de regras de inferência para que esse objetivo
possa ser atingido, principalmente por meio da validade de argumentos e/ou
caracterização dos valores lógicos das proposições. Assim, surgem as
tabelas-verdade, a lógica de predicados, as operações lógicas, os alfabetos
computacionais e as linguagens de programação.
Neste sentido, a proposição “Se Lilian toma banho, então Carlos toca piano”
é equivalente a: (escolha a alternativa correta).
 Se Lilian não toma banho, então Carlos não toca piano.
 Se Lilian toca piano, então Carlos toma banho.
 Lilian toma banho, então Carlos não toca piano. 
 Se Carlos não toca piano, então Lilian não toma banho.
 Se Carlos toca piano, então Lilian toma banho.
Nesse caso, temos a condicional “Se Lilian toma banho, então Carlos
toca piano”, (se p então q), que é equivalente a “Se Carlos não toca
piano, então Lilian não toma banho” (não q então p).
Outra forma seria construir a tabela-verdade para cada item
analisado.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 3
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia
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Leia atentamente o excerto a seguir.
É sabido que as operações envolvendo as proposições são denominadas
operações lógicas. Elas são muito semelhantes ao que é realizado, no
âmbito da aritmética, com os números usuais do dia a dia. No caso das
proposições compostas, trabalha-se comumente com um dispositivo
chamado tabela-verdade, em que são anotados todos os valores lógicos
determinados pelos valores das proposições simples que compõem as
compostas. Nesse sentido, consideremos a proposição composta P(p, q) =
~(p q) ~(q p).
Nesse sentido, podemos afirmar que a sua tabela verdade:
Escolha a alternativa correta.
 Apresenta quatro valores lógicos V.
 
Apresenta apenas dois valores lógicos V.
 Apresenta três valores lógicos F. 
 Apresenta apenas dois valores lógicos F. 
 Apresenta três valores lógicos V.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 4
Leia atentamente o excerto a seguir.
É sabido que a lógica matemática tem por finalidade descrever as definições
e metodologias que permitam construir proposições matemáticas, as quais
será atribuído um valor lógico V ou F. Além disso, a lógica das proposições
permite a descrição rigorosa e estruturada do relacionamento envolvendo
proposições no âmbito computacional.
Assim sendo, analise o seguinte cartão:
P1) Neste cartão, existe uma, e apenas uma, proposição falsa.
P2) Neste cartão, existem duas, e apenas duas, afirmações falsas.
P3) Neste cartão, existem três, e apenas três, afirmações falsas.
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P4) Neste cartão, há quatro, e apenas quatro, afirmações falsas.
P5) Neste cartão há cinco, e apenas cinco, afirmações falsas.
Qual destas proposições é a verdadeira? Escolha a alternativa correta.
 P5.
 P4. 
 P2. 
 P3.
 P1.
A única proposição verdadeira é exatamente a P4, que nos fala::
neste cartão, há quatro, e apenas quatro, afirmações falsas. Grosso
modo, as alterativas falsas são: P1, P2, P3 e P5 (que se excluem
mutuamente pelos seus dizeres).
2,5 / 2,5 ptsPergunta 5
Leia atentamente o texto a seguir.
A prova direta é a forma mais simples de demonstração: para demonstrar
que p → q assuma que p é verdade, e por meio de uma série de etapas
conclui-se q (HAUSEN, 2013, adaptado).
Escolha a alternativa que apresenta a prova correta para o enunciado:
“Sejam a e b dois números inteiros consecutivos, então a*b é par”.
 
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Se os números são consecutivos, um deles tem queser
par, suponhamos que a seja par, então:
a = 2k
b = a + 1
b = 2k +1
a.b = 2k . (2k+1)
 = 2 . (2k²+k)
Portanto, a*b é um número par.
Esta é a maneira correta de representar dois números consecutivos.
Admitindo um valor x qualquer, x+1 é o valor consecutivo de x. Além
disso, as demais alternativas contém formas errôneas de representar
um número par.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 6
Leia atentamente o texto a seguir.
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Dá-se o nome de quadrado perfeito a um número inteiro que é quadrado de
outro número inteiro. Por exemplo, 1 é um quadrado perfeito, 4, 9, e assim
por diante...
Prove que o produto dos quadrados de dois números inteiros é um quadrado
perfeito. Escolha a alternativa correta.
 
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Portanto, é (a+b)² é um quadrado perfeito.
 
(a + b)² a² + 2ab + b²
Portanto, não é (a+b)² é um quadrado perfeito.
 
a² . b² (a . b)²
k²
Portanto, é a²*b² não é um quadrado perfeito.
 
a² - b² = (a - b) . (a + b)
Portanto, é a²-b² é um quadrado perfeito.
 
a² . b² = (a . b)²
= k²
Portanto, é a²*b² é um quadrado perfeito.
Para provar esse enunciado, você deve recordar da definição de
quadrado perfeito: x=k².
2,5 / 2,5 ptsPergunta 7
Leia atentamente o texto a seguir.
“Por que razão uma afirmação e sua contrapositiva são logicamente
equivalentes? Com efeito, para que ‘se A, então B’ seja verdadeira, deve
ocorrer que, sempre que A é verdadeira, B também deve sê-lo. Se acontecer
de B ser falsa, A deve ter sido falsa também. Em outras palavras, se B é
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falsa, então A deve ser falsa. Temos, assim, “Se (não B), então (não A)”
(SCHEINERMAN, 2016, p. 135).
Elabore a contrapositiva da seguinte afirmação: “se a bateria estiver
carregada, o carro dará partida”. Escolha a alternativa correta.
 “O carro não dará partida, se a bateria não estiver descarregada”. 
 “O carro dará partida, se estiver funcionando corretamente”.
 “O carro não dará partida, se a bateria não estiver carregada”.
 ‘O carro dará partida, se eu tiver um carro’.
 ‘O carro dará partida, se a bateria não estiver carregada’.
‘O carro dará partida, se eu tiver um carro’.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 8
Observe com muita atenção o texto a seguir.
A aritmética é a parte da Matemática que estuda os números, suas
propriedades e operações. Grosso modo, os números aparecem
frequentemente em sistemas simples e complexos do nosso cotidiano e não
esqueçamos, obviamente, que a ciência como um todo, a indústria e o
comércio executam operações de contagem. Quando se trabalha com os
grandes números, surge a notação científica para a simplificação e
padronização de escrita por meio das potências do número 10.
Assim sendo, quantos números formados por três algarismos distintos
podem ser criados com o manuseio dos algarismos 1, 2, 3, 5 e 6?
 60. 
 50. 
 80.
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 90.
 70.
Notemos primeiramente que os números em questão são formados
por três algarismos distintos que devem ser selecionados dentre os
cinco algarismos colocados no problema. De outro modo, fica
evidente que a ordem dos algarismos em cada agrupamento, por si
só, diferencia dois agrupamentos, por descreverem números
distintos. Logo, o número solicitado é dado pelo arranjo de cinco
elementos tomados três a três. Portanto:
 = 5 . 4 . 3 = 60
2,5 / 2,5 ptsPergunta 9
Observe atentamente a descrição a seguir a respeito da história dos
números.
O conceito de número e suas respectivas propriedades e generalizações
estão diretamente relacionados ao desenvolvimento da humanidade.
Salientamos que a nossa própria vida está intimamente ligada e dependente
da Matemática e de suas técnicas. Especificamente falando, em diversas
áreas do conhecimento como, por exemplo, a área computacional necessita
das técnicas de contagem e, por conseguinte, a análise combinatória é de
grande valia. No contexto numérico, sabemos também que um número x é
dito par quando ele é múltiplo de 2, bem como que o complementar do
conjunto dos números pares em relação ao conjunto dos números naturais é
o conjunto dos números ímpares.
Nesse sentido, quantos números pares com seis algarismos diferentes
podem ser escritos se considerarmos somente os algarismos 1, 3, 4, 6, 7 e
9?
 190. 
 280.
 410.
 320.
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 240. 
Inicialmente, deve ser notado que se trata de um problema típico
envolvendo as permutações simples. Assim, note que aqui, para criarmos
um número par, devemos primeiramente escolher o algarismo situado na
casa das unidades que, de acordo com os algarismos considerados no
problema, só pode ser igual a 4 ou igual a 6.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 10
Leia atentamente o excerto a seguir.
É sabido que, a partir da segunda metade do século XX, os pensadores
passaram a se inquietar, de forma constante, com modelagens teóricas
qualificadas que poderiam também descrever de modo quantitativo os
fenômenos de forma geral. Assim sendo, uma linguagem matemática era de
fundamental importância, surgindo então a teoria de conjuntos e sua
aplicabilidade na resolução de problemas de raciocínio lógico diversos.
Desta forma, consideramos que, em uma indústria do ramo alimentício,
situada no interior paulista, 120 operários trabalham no período matutino,
130 trabalham no período vespertino, 80 trabalham no período noturno, 60
trabalham no período matutino e vespertino, 50 trabalham no período
matutino e noturno, 40 trabalham no período vespertino e noturno, enquanto
que 20 trabalham simultaneamente nos três períodos. 
Nesse sentido, quantos operários trabalham somente no período matutino?
 40.
 30. 
 20. 
 25.
 50.
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Pontuação do teste: 25 de 25