AV2 - Fundamentos de Ciências Exatas

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Vencimento 22 set em 23:59 Pontos 25 perguntas 10
Disponível 16 set em 0:00 - 22 set em 23:59 7 dias Limite de tempo 120 minutos
Tentativas permitidas 2
Tentativa Hora Pontuação
MANTIDO Tentativa 2 9 minutos 22,5 de 25
MAIS RECENTE Tentativa 2 9 minutos 22,5 de 25
Tentativa 1 94 minutos 22,5 de 25
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Enviado 22 set em 18:40
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2,5 / 2,5 ptsPergunta 1
Observe a descrição a seguir.
O dispositivo da tabela-verdade é de extrema relevância para a descrição de
novas linguagens de programação e na implementação das soluções de
problemas na computação gráfica - particularmente falando, na interpretação
dos grafos e procedimentos de programação na visualização de imagens
digitais.
Qual é a tabela-verdade da proposição composta “O mês de fevereiro não
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tem 31 dias ou a Terra é retangular”? Escolha a alternativa correta.
p q ~q p^~q ~ (p^~ q)
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V
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2,5 / 2,5 ptsPergunta 2
Leia atentamente o excerto a seguir.
É sabido que as operações envolvendo as proposições são denominadas
operações lógicas. Elas são muito semelhantes ao que é realizado, no
âmbito da aritmética, com os números usuais do dia a dia. No caso das
proposições compostas, trabalha-se comumente com um dispositivo
chamado tabela-verdade, em que são anotados todos os valores lógicos
determinados pelos valores das proposições simples que compõem as
compostas. Nesse sentido, consideremos a proposição composta P(p, q) =
~(p q) ~(q p).
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Nesse sentido, podemos afirmar que a sua tabela verdade:
Escolha a alternativa correta.
Apresenta três valores lógicos V.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 3
Observe atentamente a descrição a seguir envolvendo a lógica matemática e
computacional.
O termo “lógica”, muito utilizado no contexto computacional, é derivado da
Grécia Antiga e significa logos, sendo a discussão do uso de raciocínio em
alguma atividade, ou seja, é o estudo normativo e filosófico do raciocínio. A
lógica tem uma relação direta com a Matemática (http://pt.wikipedia.org
/wiki/Matem%C3%A1tica) e a Filosofia (http://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia)
, já que o pensamento é a manifestação do conhecimento. De outro modo, o
conhecimento busca a verdade. Logo, é necessário o estabelecimento de
regras de inferência para que esse objetivo possa ser atingido,
principalmente por meio da validade de argumentos e/ou caracterização dos
valores lógicos das proposições. Assim, surgem as tabelas-verdade, a lógica
de predicados, as operações lógicas, os alfabetos computacionais e as
linguagens de programação.
Neste sentido, a proposição “Se Lilian toma banho, então Carlos toca piano”
é equivalente a: (escolha a alternativa correta).
Se Carlos não toca piano, então Lilian não toma banho.
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2,5 / 2,5 ptsPergunta 4
Leia atentamente o excerto a seguir.
É sabido que a lógica matemática tem por finalidade descrever as definições
e metodologias que permitam construir proposições matemáticas, as quais
será atribuído um valor lógico V ou F. Além disso, a lógica das proposições
permite a descrição rigorosa e estruturada do relacionamento envolvendo
proposições no âmbito computacional.
Assim sendo, analise o seguinte cartão:
P1) Neste
cartão,
existe
uma, e
apenas
uma,
proposição
falsa.
P2) Neste
cartão,
existem
duas, e
apenas
duas,
afirmações
falsas.
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P3) Neste
cartão,
existem
três, e
apenas
três,
afirmações
falsas.
P4) Neste
cartão, há
quatro, e
apenas
quatro,
afirmações
falsas.
P5) Neste
cartão há
cinco, e
apenas
cinco,
afirmações
falsas.
Qual destas proposições é a verdadeira? Escolha a alternativa correta.
P4.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 5
Leia atentamente o texto a seguir.
“O princípio da indução matemática é uma implicação. A tese desta
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implicação é uma sentença da forma "P(n) é verdadeira para todos os n
inteiros positivos". Portanto, sempre que desejamos demonstrar que alguma
propriedade é válida para todo inteiro positivo n, uma tentativa é o uso da
indução matemática como técnica de demonstração”. (GERSTING, Judith L.
Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. LTC, 2016, p.
57).
Escolha a alternativa correta que prove por indução matemática que
4+10+16+ ... +(6n - 2) = n(3n + 1)
Etapa básica: (para n = 1)
 (6.1-2) = 1.(3.1 + 1)
Etapa indutiva: 
(para n = k)
4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) = k (3k + 1)
(para n = k+1)
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) = (k + 1) . (3. (k + 1) + 1)
Ou seja
3k² + 7k + 4 = 3k² + 7k + 4
Portanto, o enunciado é verdadeiro.
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2,5 / 2,5 ptsPergunta 6
Leia atentamente o texto a seguir.
A prova direta é a forma mais simples de demonstração: para demonstrar
que p → q assuma que p é verdade, e por meio de uma série de etapas
conclui-se q (HAUSEN, 2013, adaptado).
Escolha a alternativa que apresenta a prova correta para o enunciado:
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“Sejam a e b dois números inteiros consecutivos, então a*b é par”.
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0 / 2,5 ptsPergunta 7Incorreto
Leia atentamente o texto a seguir.
“Por que razão uma afirmação e sua contrapositiva são logicamente
equivalentes? Com efeito, para que ‘se A, então B’ seja verdadeira, deve
ocorrer que, sempre que A é verdadeira, B também deve sê-lo. Se acontecer
de B ser falsa, A deve ter sido falsa também. Em outras palavras, se B é
falsa, então A deve ser falsa. Temos, assim, “Se (não B), então (não A)”
(SCHEINERMAN, 2016, p. 135).
Elabore a contrapositiva da seguinte afirmação: “se a bateria estiver
carregada, o carro dará partida”. Escolha a alternativa correta.
“O carro não dará partida, se a bateria não estiver descarregada”.
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2,5 / 2,5 ptsPergunta 8
Leia atentamente o trecho a seguir.
É sabido que o mundo globalizado, cada vez mais, solicita profissionais
dinâmicos e com maior grau de raciocínio, principalmente na resolução de
problemas que envolvam quantidades. Neste sentido, é interessanteressaltar que os números fazem parte do mundo das pessoas, ou seja, eles
governam as pessoas, os negócios e o mundo.
Dessa forma, considere que um subconjunto X de números naturais contém
12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares.
Podemos afirmar que o número de elementos do conjunto X é:
22.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 9
Observe atentamente a descrição a seguir a respeito da história dos
números.
O conceito de número e suas respectivas propriedades e generalizações
estão diretamente relacionados ao desenvolvimento da humanidade.
Salientamos que a nossa própria vida está intimamente ligada e dependente
da Matemática e de suas técnicas. Especificamente falando, em diversas
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áreas do conhecimento como, por exemplo, a área computacional necessita
das técnicas de contagem e, por conseguinte, a análise combinatória é de
grande valia. No contexto numérico, sabemos também que um número x é
dito par quando ele é múltiplo de 2, bem como que o complementar do
conjunto dos números pares em relação ao conjunto dos números naturais é
o conjunto dos números ímpares.
Nesse sentido, quantos números pares com seis algarismos diferentes
podem ser escritos se considerarmos somente os algarismos 1, 3, 4, 6, 7 e
9?
240.
2,5 / 2,5 ptsPergunta 10
Leia atentamente o texto apresentado e, na sequência, analise as afirmativas
relacionadas ao tema.
Matematicamente falando, é sabido que um conjunto nada mais é do que
uma coleção envolvendo elementos, servindo de alicerce para o
desenvolvimento de novas teorias e modelos em várias áreas do
conhecimento. Grosso modo, a relação entre elemento e conjunto é
chamada de relação de pertinência, enquanto que a relação entre conjunto e
conjunto é a relação de inclusão.
Nesse sentido, consideremos A e B dois conjuntos quaisquer e as
afirmações descritas a seguir:
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I. Se A { }, então, A = { }.
II. Se A = {x / x é um número inteiro e x² = 1}, então A é um conjunto unitário.
III. O conjunto { } é subconjunto tanto de A quanto de B.
IV. O conjunto vazio possui zero elemento.
V. O conjunto A necessariamente apresenta os mesmos elementos que o
conjunto B.
Sendo assim, a partir da análise das afirmações anteriores, quais estão
corretas?
I, III e IV.
Pontuação do teste: 22,5 de 25
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