AV1_ G UNI FCE 1N - Fundamentos de Ciências Exatas

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14/05/2022 23:24 AV1: G.UNI.FCE.1N - Fundamentos de Ciências Exatas
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AV1
Entrega 4 mai em 23:59 Pontos 40 Perguntas 20
Disponível 25 abr em 0:00 - 4 mai em 23:59 10 dias
Limite de tempo 120 Minutos Tentativas permitidas 2
Instruções
Este teste foi travado 4 mai em 23:59.
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MANTIDO Tentativa 2 20 minutos 36 de 40
MAIS RECENTE Tentativa 2 20 minutos 36 de 40
Tentativa 1 86 minutos 32 de 40
Pontuação desta tentativa: 36 de 40
Enviado 27 abr em 13:47
Esta tentativa levou 20 minutos.
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2 / 2 ptsPergunta 1
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Leia o texto a seguir:
Segundo Gersting (2016), quando nos referimos a funções, essas
podem ser classificadas em injetoras, sobrejetoras e bijetoras.
Dadas as afirmativas:
I – Toda função injetora é bijetora.
II – Quando elementos diferentes geram imagens diferentes, temos
uma função sobrejetora.
III – Toda função bijetora admite inversa.
IV – Quando a imagem é igual ao contradomínio, temos uma função
sobrejetora.
Escolha a opção CORRETA:
 Apenas as afirmativas III e IV estão corretas. Correto!Correto!
 Apenas as afirmativas I e III são corretas. 
 Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas. 
 Apenas a afirmativa I é correta. 
 Apenas as afirmativas II e IV estão corretas. 
Para que uma função seja injetora, ela precisa que, em seu
contradomínio, pelo menos um elemento receba duas
correspondências, ou seja, duas flechas vindas do domínio.
Uma função é dita sobrejetora quando, analisando os
conjuntos, percebemos que não sobram elementos no conjunto
B sem receber flechas.
2 / 2 ptsPergunta 2
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Considerando as características dos conjuntos numéricos dos
números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais, podemos
citar as seguintes afirmações:
I – Todos os conjuntos citados acima possuem em comum o número 0. 
II – O conjunto dos números Naturais é um subconjunto do conjunto
dos números Racionais. 
III – O conjunto dos números inteiros é um subconjunto do conjunto
dos números Irracionais.
Das asserções acima, estão CORRETAS:
 II e III. 
 Somente I. 
 Somente III. 
 I e II. 
 Somente II. Correto!Correto!
O conjunto dos irracionais, não possui o número zero, o que
torna falsa a asserção I; a asserção II está correta e a asserção
III está incorreta, pois o conjunto dos números Inteiros não é
subconjunto do conjunto dos números Irracionais.
Esse tema é melhor abordado na unidade 1, tópico 1.1.4. e
1.1.5.
2 / 2 ptsPergunta 3
Leia o texto a seguir:
O conjunto de números naturais é representado pela letra N e ele foi
no intuito de contar os objetos. Para Sheinerman (2016), esses
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números apresentam operações matemáticas básicas e essas
precisam seguir determinadas propriedades.
De acordo com o estudo do texto-base, assinale a alternativa
CORRETA em relação às propriedades, descritas por Sheinerman
(2016), existentes no conjunto N para a operação de adição:
 
Propriedade comutativa, propriedade associativa, elemento neutro da
adição.
Correto!Correto!
 Elemento neutro, propriedade distributiva, propriedade associativa. 
 
Propriedade comutativa, propriedade distributiva, propriedade
associativa.
 
Propriedade comutativa, propriedade reversa, propriedade associativa. 
 
Propriedade distributiva, propriedade inversa, propriedade associativa. 
A propriedade distributiva apenas pertence à operação de
divisão no conjunto de números naturais e não existem
propriedade inversa e reversa nas quatro operações
matemáticas.
2 / 2 ptsPergunta 4
Acompanhe a situação a seguir:
Os professores de uma escola estão utilizando funções para
representar as notas no boletim de seus alunos.
 
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No conjunto a seguir, temos a função do boletim do aluno Hugo.
Conforme os estudos dos componentes descritos por Gersting (2016),
assinale a alternativa CORRETA para o domínio e o contradomínio da
função:
 Domínio = {1,2,3,4,5} e Contradomínio = {x, 2}. 
 Domínio = {1,2,3,4,5} e Contradomínio = {1, 2} 
 Domínio = {1,2,4,5} e Contradomínio = {1, x, 2}. 
 Domínio = {1,2,4,5} e Contradomínio = {1, 2}. 
 Domínio = {1,2,3,4,5} e Contradomínio = {1, x, 2}. Correto!Correto!
O conjunto A é o de partida, isto é, o domínio da função. No
exemplo do boletim do Hugo, o conjunto Jogo é o domínio, e o
conjunto Aposta o contradomínio, pois esse representa as
imagens.
2 / 2 ptsPergunta 5
Leia o texto que segue:
Os números racionais são determinados por todo número que
expresse o quociente entre dois números e são representados em
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forma de fração. Como aprendemos em nossos estudos, é necessária
a ordenação correta dos números racionais.
Diante disso, indique a alternativa CORRETA para a ordenação dos
números racionais 
 q < r < p.
 p < r < q.
 p < q < r.Correto!Correto!
 r < q < p.
 r < p < q.
Como podemos observar, os números racionais são frações
nas quais temos no algarismo superior o divisor e no algarismo
inferior o denominador. Dessa forma, o valor de
p = 0,481, o de q = 0,6 e o de r = 0,875.
Analisando o resultado, concluímos que p < q < r, isto é, 0,481
< 0,6 < 0,875.
0 / 2 ptsPergunta 6
Algumas matrizes possuem uma nomenclatura própria, como é o caso
da matriz nula, onde todos os seus elementos são o número zero.
 
Existe um caso especial de matriz, a matriz triangular, que possui
todos os valores acima ou abaixo da diagonal principal, os valores
zerados.
A seguir dois exemplos de matriz triangular, de ordem 2 e 3
respectivamente:
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 e 
 
Essas matrizes podem ser compiladas em uma sentença matemática,
dentre as sentenças escritas abaixo, qual é a sentença matemática
que descreve uma matriz triangular, onde os números acima da
diagonal principal sejam o número 0?
 ocê respondeuocê respondeu
 
 esposta corretaesposta correta
 
 
2 / 2 ptsPergunta 7
Em um jogo de computador, o jogador controla um navio de guerra, e
tem que estabelecer, por meio de uma matriz quadrada 2×2, qual
serãoas coordenadas em X e Y (imaginando o mar, como um plano
cartesiano, onde cada quadrante, possui valores, de acordo com as
componentes X e Y).
 
Caso o jogador queira, a partir do primeiro quadrante atirar em uma
coordenada que fica no 3º quadrante, por qual matriz ele precisa
substituir a sua matriz inicial?
 Matriz Oposta. Correto!Correto!
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 Matriz Transposta. 
 Matriz Identidade. 
 Matriz Inversa. 
 Matriz Nula. 
Para que as coordenadas de uma matriz, que aponta para o
primeiro quadrante, vão para o terceiro quadrante, o correto é
que se mude os valores para os seus opostos, o que torna a
alternativa Matriz Oposta, a correta.
Esse tema é melhor abordado na unidade 2, tópico 2.2.
2 / 2 ptsPergunta 8
A professora de Joãozinho escreveu na lousa a seguinte matriz:
Denotando por a entrada da posição dessa matriz, é
possível dizer que a expressão que define cada entrada da matriz
 dada pela professora de Joãozinho é:
 
 
 
 
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 Correto!Correto!
2 / 2 ptsPergunta 9
Em um restaurante, duas receitas são feitas com quantidades
diferentes de quatro tipos de ingredientes: I, J, K e L. A primeira receita
é feita com três unidades do ingrediente I, duas de J, uma de K e
quatro de L. Já a segunda receita é feita com duas unidades do
ingrediente I, três de J, duas de K e uma de L. Sabe-se que os preços
de custo de cada unidade dos ingredientes I, J, K e L são dados,
respectivamente, por , , e .
Sendo assim, indique a alternativa que explica corretamente o
significado da matriz obtida da seguinte multiplicação:
 
 M apresenta o preço total de venda de cada receita. 
 M apresenta o lucro total obtido na venda de cada receita. 
 
M apresenta o número outras receitas que podem ser feitas a partir das
duas descritas no enunciado.
 M apresenta o custo total para fazer cada receita. Correto!Correto!
 
M apresenta o número de unidades de ingredientes utilizados em cada
receita.
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2 / 2 ptsPergunta 10
Em um campeonato de futebol, havia três times: Saturno (1), Netuno
(2) e Urano (3). Nesse torneio, cada time jogou contra o outro apenas
uma vez. Em cada partida com um vencedor, o time que ganhou
recebeu três pontos e o que perdeu não pontuou. Caso uma partida
tenha terminado em empate, ambos os times recebiam um ponto cada.
Posteriormente, fez-se a classificação do primeiro ao terceiro lugar do
campeonato em ordem crescente do número de pontos. Após o
campeonato, foi apresentada a seguinte matriz, onde cada posição i×j
representa o número de gols que o time i marcou no seu jogo contra o
time j:
Por exemplo, no jogo entre Saturno (1) e Urano (3), a posição 1×3
indica o número de gols que o Saturno fez no Urano (isto é, quatro
gols), enquanto a posição 3×1 indica que o Urano fez cinco gols no
Saturno. Isso significa que o jogo terminou em 5 a 4 para o Urano.
Assim, é correto afirmar que:
 Urano foi o time que mais sofreu gols no campeonato. 
 Urano foi o primeiro colocado do campeonato. Correto!Correto!
 Netuno terminou o campeonato em primeiro lugar. 
 Saturno foi o último colocado do campeonato. 
 Saturno foi o time que mais marcou gols no campeonato. 
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Com base na matriz, podemos observar que os jogos tiveram
os seguintes placares: Saturno 5 x 1 Netuno, Netuno 1 x 3
Urano, Urano 5 x 4 Saturno. Assim, no fim do campeonato,
Saturno tinha três pontos, Urano tinha seis pontos e Netuno não
pontuou. Logo, Urano terminou o campeonato em primeiro
lugar. 
2 / 2 ptsPergunta 11
Acompanhe a seguir:
Como sentença, entendemos algo que será declarado por meio de
termos, palavras ou símbolos – e cujo conteúdo poderá ser
considerado verdadeiro ou falso. E estas podem realizar várias
operações lógicas, sendo uma delas a negação.
Dada a seguinte sentença: “Se você estudou Química, então você
acertará esta questão”.
Baseado na sentença citada anteriormente, assinale a alternativa
correta referente à negação da sentença:
 Se você estudou Química, então não acertará esta questão. 
 Você não estudou Química e acertará esta questão. 
 Você não estudou Química e não acertará esta questão. 
 Você estudou Química e não acertará esta questão. Correto!Correto!
 
Se você não acertar esta questão, então você não estudou Química. 
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Dadas as proposições: P: você estudou Química Q: você
acertará esta questão. Para negar uma condicional, basta
afirmar o antecedente e negar o consequente. ~(p → q) = p e
~q.
Temos, então: Você estudou Química e não acertará a questão.
2 / 2 ptsPergunta 12
Leia o texto que segue:
Frequentemente, utilizamos mais de uma declaração objetivando criar
uma ideia mais complexa. O mesmo acontece em lógica: duas ou mais
proposições podem ser associadas formando uma proposição
composta.
As proposições compostas são definidas como aquelas formadas pela
combinação de duas ou mais proposições.
Diante disso, assinale a alternativa correta referente à outra forma de
denominar as proposições compostas:
 Axiomas. 
 Complexas 
 Postulados. 
 Moléculas. 
 Fórmulas proposicionais ou fórmulas. Correto!Correto!
As proposições compostas também costumam ser chamadas
de fórmulas proposicionais ou simplesmente fórmula.
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2 / 2 ptsPergunta 13
Segundo Mortari (2001), os argumentos servem para: 
Justificar uma afirmação que se faz, ou dar razões para um a
certa conclusão obtida, é algo de bastante importância em muitas
situações. [...] A importância de uma boa justificativa vem do fato
de que muitas vezes cometemos erros de raciocínio, chegando a
uma conclusão que simplesmente não decorre da informação
disponível (MORTARI, 2001).
No estudo da Lógica, utilizamos de proposições para defender pontos
de vistas e argumentos, mas essas proposições podem ser quais tipos
de sentenças:
 Sentença interrogativa, que não possa ser falseada. 
 Sentença imperativa, que possa ser falseada. 
 Sentença declarativa, que pode ser falseada. Correto!Correto!
 Orações sem verbos. 
 Qualquer tipo de sentença. 
No estudo da Lógica, apenas as sentenças declarativas que
podem ser falseadas, é que são reconhecidas como
proposições lógicas.
Esse tema é melhor abordado na unidade 3, no tópico 3.2.
2 / 2 ptsPergunta 14
Acompanhe o que segue:
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O cálculo proposicional é bastante semelhante aos cálculos aplicados
na aritmética de números, pois permitem operações como negação,
conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, entre outros.
Baseado no trecho citado, marque a alternativa correta em relação à
sua representação simbólica e ao tipo de operação lógica.
 V(p ^ q)= V(p) ^ V(q) = F ^ V = F. Correto!Correto!
 V(pvq)= V(p) ^ V(q) = F v V = V. 
 V(pvq)= V(p) ^ V(q) = F ^ V = F. 
 V(pvq)= V(p) ^ V(q) = F v V = F. 
 V(p ^ q)= V(p) v V(q) = F v V = V.
Como solução, temos:
- trata-se de uma operação de adição e, para isso, é necessária
a utilização do símbolo ^.
- observamos que a proposição p é F, e a proposição q é
verdadeira.
- precisamos identificarqual a igualdade entre os valores F e V.
- visto que a igualdade da operação F ^ V = V, podemos montar
a representação simbólica das proposições.
 Assim, a solução é: 
V(p^q) = V(p) ^ V(q) = F ^ V = F.
0 / 2 ptsPergunta 15
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Leia o que se apresenta:
Normalmente, nos expressamos, na língua portuguesa, pela fala e
escrita. No caso da escrita, utilizamos interrogações, exclamações e
conjunções expressadas em sentenças, enquanto que na fala
podemos adotar gestos e a própria linguagem corporal. Porém,
independentemente da forma de comunicação, esta pode ser
verdadeira ou falsa.
Já na lógica, muitas expressões ou sentenças são utilizadas por meio
de simbolismos e, para isso, é importante entender esses símbolos e
saber traduzi-los para sua linguagem simbólica.
 
Veja a proposição matemática (x = y e z = t) ou (x < y e z = 0).
Assinale a alternativa correta em relação à tradução da proposição
para a linguagem simbólica:
 (x = y v z = t) v (x < y ^ z = 0)
 ( x = y ^ z= t) v (x < y ^ z = 0).esposta corretaesposta correta
 ( x = y ^ z= t) v (x < y v z = 0).
 ( x = y v z= t) v (x < y ^ z = 0).
 ( x = y v z= t) v (x < y v z = 0). ocê respondeuocê respondeu
O primeiro parêntese trata da igualdade de x = y, assim como
de z = t o símbolo que está sendo usado para representar a
conjunção é ^.
O mesmo acontece para a segunda parte da proposição, em
que se utiliza a conjunção para fazer a ligação entre as
condições. Por fim, como é solicitado uma condição ou outra,
temos (x = y ^ z= t) v (x < y ^ z = 0), em que o v representa o
ou.
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2 / 2 ptsPergunta 16
Leia atentamente o texto a seguir.
“Supomos A e (não B) e prosseguimos com um raciocínio válido até
chegarmos a uma situação impossível. Isto significa que deve haver
um erro. Se todo nosso raciocínio é válido, e como podemos supor A,
o erro deve ter sido em supor (não B). Como (não B) é o erro,
devemos ter B” (SCHEINERMAN, 2016, p. 137).
Escolha a alternativa correta que prove por contradição que, se a e b
são dois números inteiros ímpares, então a + b também é ímpar.
 
a 2k
b 2c
Negando a tese
a + b 2t
2k + 2c 2t
2. (k + c) 2t
O que é um erro, pois a+b é par
 
a = 2k + 1
b = 2c + 1 
Negando a tese
a + b 2t + 1
2k + 2c 2t + 1
2. (k + c) 2t + 1
O que é um erro, pois a+b é par
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a = 2k
b = 2c
Negando a tese
a + b = 2t
2k + 2c = 2t
2. (k + c) = 2t
O que é um erro, pois a+b é ímpar
 
a = 2k + 1
b = 2c + 1 
Negando a tese
a + b = 2t
2k + 1 + 2c + 1 = 2t
2. (k + c) + 2 = 2t
O que é um erro, pois a+b é ímpar
Correto!Correto!
 
a = 2k + 1
b = 2c + 1 
Negando a tese
a + b = 2t + 1
2k + 2c = 2t + 1
2. (k + c) = 2t + 1
O que é um erro, pois a+b é par
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A única resposta que contém as manipulações algébricas e as
proposições correta é:
a = 2k + 1
b = 2c + 1 
Negando a tese
a + b = 2t
2k + 1 + 2c + 1 = 2t
2. (k + c) + 2 = 2t
O que é um erro, pois a+b é ímpar.
2 / 2 ptsPergunta 17
Leia atentamente o texto a seguir.
Dá-se o nome de quadrado perfeito a um número inteiro que é
quadrado de outro número inteiro. Por exemplo, 1 é um quadrado
perfeito, 4, 9, e assim por diante...
Prove que o produto dos quadrados de dois números inteiros é um
quadrado perfeito. Escolha a alternativa correta:
 
a² . b² (a . b)²
k²
Portanto, é a²*b² não é um quadrado perfeito.
 
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Portanto, é (a+b)² é um quadrado perfeito.
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(a + b)² a² + 2ab + b²
Portanto, não é (a+b)² é um quadrado perfeito.
 
a² . b² = (a . b)²
= k²
Portanto, é a²*b² é um quadrado perfeito.
Correto!Correto!
 
a² - b² = (a - b) . (a + b)
Portanto, é a²-b² é um quadrado perfeito.
Para provar esse enunciado, você deve recordar da definição
de quadrado perfeito: x=k².
2 / 2 ptsPergunta 18
Leia atentamente o texto a seguir.
A prova direta é a forma mais simples de demonstração: para
demonstrar que p → q assuma que p é verdade, e por meio de uma
série de etapas conclui-se q (HAUSEN, 2013, adaptado).
Escolha a alternativa que apresenta a prova correta para o enunciado:
“Sejam a e b dois números inteiros consecutivos, então a*b é par”.
 
 
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Correto!Correto!
 
 
Se os números são consecutivos, um deles tem que ser
par, suponhamos que a seja par, então:
a = 2k 
b = a + 1 
b = 2k +1 
a.b = 2k . (2k+1) 
 = 2 . (2k²+k) 
Portanto, a*b é um número par.
Esta é a maneira correta de representar dois números
consecutivos. Admitindo um valor x qualquer, x+1 é o valor
consecutivo de x. Além disso, as demais alternativas contém
formas errôneas de representar um número par.
2 / 2 ptsPergunta 19
Leia atentamente o texto a seguir.
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“Por que razão uma afirmação e sua contrapositiva são logicamente
equivalentes? Com efeito, para que ‘se A, então B’ seja verdadeira,
deve ocorrer que, sempre que A é verdadeira, B também deve sê-lo.
Se acontecer de B ser falsa, A deve ter sido falsa também. Em outras
palavras, se B é falsa, então A deve ser falsa. Temos, assim, “Se (não
B), então (não A)” (SCHEINERMAN, 2016, p. 135).
Elabore a contrapositiva da seguinte afirmação: “se a bateria estiver
carregada, o carro dará partida”. Escolha a alternativa correta:
 ‘O carro dará partida, se a bateria não estiver carregada’. 
 “O carro dará partida, se estiver funcionando corretamente”. 
 “O carro não dará partida, se a bateria não estiver carregada”. Correto!Correto!
 “O carro não dará partida, se a bateria não estiver descarregada”. 
 ‘O carro dará partida, se eu tiver um carro’. 
‘O carro dará partida, se eu tiver um carro’.
2 / 2 ptsPergunta 20
Leia atentamente o texto a seguir.
“O princípio da indução matemática é uma implicação. A tese desta
implicação é uma sentença da forma "P(n) é verdadeira para todos os
n inteiros positivos". Portanto, sempre que desejamos demonstrar que
alguma propriedade é válida para todo inteiro positivo n, uma tentativa
é o uso da indução matemática como técnica de demonstração”.
(GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da
Computação. LTC, 2016, p. 57).
Escolha a alternativa correta que prove por indução matemática que:
4+10+16+ ... +(6n - 2) = n(3n + 1)
 
14/05/2022 23:24 AV1: G.UNI.FCE.1N - Fundamentos de Ciências Exatas
https://newtonpaiva.instructure.com/courses/14190/quizzes/34034?module_item_id=332167 22/23
 
Etapa básica: (para n = 1)
 (6.1-2) = 1.(3.1 + 1)
Etapa indutiva: 
(para n = k)
4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) = k (3k + 1)
(para n = k+1)
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) = (k + 1) . (3. (k + 1) + 1)
 
Ou seja
3k² + 7k + 4 = 3k² + 7k + 4
 
Portanto, o enunciado é verdadeiro.
Correto!Correto!
 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1) 
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) + (6(k + 1) - 2) = (k + 1) . (3
(k + 1) +1) 
 
3k² = 3k² + 7k + 4
Portanto, o enunciado não é verdadeiro. 
 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1)
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) + (6k - 2) = k (3k+ 1)
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) = (k + 1) . (3. (k + 1) + 1)
 
Ou seja
3k² = 3k²
 
Portanto, o enunciado é verdadeiro.
14/05/2022 23:24 AV1: G.UNI.FCE.1N - Fundamentos de Ciências Exatas
https://newtonpaiva.instructure.com/courses/14190/quizzes/34034?module_item_id=332167 23/23
 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1) 
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) + (6k - 2) = k (3k + 1)
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) (k + 1) . (3. (k + 1) + 1)
 
Ou seja
3k² = 3k² + 7k + 4
Portanto, o enunciado não é verdadeiro.
 
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1)
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) k (3k + 1)
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) (k + 1) . (3. (k + 1) + 1)
Ou seja
3k² + 7k + 4 3k² + 7k + 4
Portanto, o enunciado não é verdadeiro.
Etapa básica: (6.1-2) = 1.(3.1 + 1)
Etapa indutiva: 4 + 10 + 16+ ... + (6k - 2) = k (3k + 1)
4 + 10 + 16 + ... + (6k - 2) + (6 (k + 1) -2) = (k + 1) . (3. (k + 1) + 1)
 
Ou seja
3k² + 7k + 4 = 3k² + 7k + 4
 
Portanto, o enunciado é verdadeiro.
alternativa está correta pois as demais contém erros de
manipulação algébrica.
Pontuação do teste: 36 de 40