Lista de Exercícios - Funções 1º e 2º graus

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Cálculo I - Engenharia
Antônio David / José Francisco / Mônica Lana / Rogério Lacerda
Lista de Exercícios: Funções 1º e 2º graus
1) Construa o gráfico das seguintes funções indicando:
· Crescimento e decrescimento;
· Domínio;
· Imagem;
· Ponto crítico (máximo ou mínimo) quando houver;
· Valores de x para que f(x) seja positiva ou negativa (estudo de sinal).
	a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
	k) 
l) 
m) 
n) 
o) 
p) 
q) 
r) 
s) 
t) 
u) 
2) Determine a equação da reta que passa pelos pontos:
	a) (2,7) e (5,-1)
b) (6,3) e (1,1)
c) (5,2) e (1,-3)
d) (1,-3) e (-3,4)
	e) (5,2) e (-3,4)
f) (0,2) e (-4,4)
g) (-8,2) e (6,-5)
h) (3,3) e (-7,-7)
3) Determine o domínio das seguintes funções:
	a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
	g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
m) 
4) Determine o ponto de interseção entre as retas:
	a) 
 e 
b) 
 e 
c) 
 e 
	d) 
 e 
e) 
 e 
f) 
 e 
5) Para cada uma das funções do exercício 3 calcule f (-2) e f (3).
6) Num estacionamento, o preço da diária é R$ 20,00. A este preço estacionam 50 automóveis por dia. Se o preço cobrado for R$ 15,00, estacionarão 75. Obtenha a função afim de demanda.
7) Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário é R$ 5,00. Acredita-se que, reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas aumente 50%. Obtenha a função de demanda.
8) O preço do pão francês é R$ 0,35 qualquer que seja a demanda em uma padaria. Construa o gráfico desta função.
9) Quando o preço unitário de um produto é R$ 10,00, 5.000 unidades de um produto são ofertadas por mês no mercado; se o preço for R$ 12,00, 5.500 unidades estarão disponíveis. Determine a função que representa esta relação.
10) Se o preço da cerveja é R$ 2,00, há um consumo de 500 unidades no bar. Se o preço aumentar para R$ 2,50, o consumo cai para 300 unidades. Determine a função de demanda da cerveja.
11) Um produtor está disposto a vender 5.000 sacas de café se o preço for R$ 35,00. Se o preço caísse 20%, o produtor disponibilizaria apenas 3.000 sacas. Determine a função oferta do café.
12) Determine o ponto de nivelamento e construa os gráficos das funções receita e custo nos casos abaixo:
a) 
 e 
b) 
 e 
c) 
 e 
13) Obtenha a função lucro em cada caso do exercício anterior, esboce o gráfico e faça o estudo de sinal.
14) Uma editora vende certo livro por R$ 60,00 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000,00 por mês, e o custo variável por unidade é R$ 40,00. Determine o ponto de nivelamento.
15) Em relação ao exercício anterior, quantas unidades a editora deverá vender por mês para ter um lucro mensal de R$ 8.000,00?
16) O custo fixo de fabricação de um produto é R$ 1.000,00 por mês, e o custo variável por unidade é R$ 5,00. Se cada unidade for vendida por R$ 7,00. Determine o ponto de nivelamento.
17) O custo fixo de uma empresa é R$ 30.000,00, o preço unitário de venda é R$ 8,00 e o custo variável por unidade é R$ 6,00. Obtenha a função de lucro mensal.
18) Uma editora pretende lançar um livro e estima que a quantidade vendida será 20.000 unidades por ano. Se o custo fixo de produção for R$ 150.000,00 por ano e o variável por unidade R$ 20,00, qual o preço mínimo que deverá cobrar pelo livro para não ter prejuízo?
19) Um web-designer X cobra por serviço feito um valor fixo de R$ 100,00 mais R$ 50,00 por hora de trabalho. Um outro web-designer Y cobra pelo mesmo serviço um valor fixo de R$ 80,00 mais R$60,00 por hora trabalhada. A partir de quantas horas de serviço o web-designer X é preferível ao Y?
20) A transportadora X cobra por seus serviços R$ 3.000,00 fixos mais R$ 20,00 por km rodado. A transportadora Y cobra R$ 2.000,00 fixos mais R$ 30,00 por km rodado. A partir de quantos km rodados é preferível usar a transportadora X?
21) Uma empresa que trabalha com instrumentos de precisão estima um custo diário de R$ 2.000,00 quando nenhuma peça é produzida, e um custo de R$ 8.000,00 quando 250 unidades são produzidas. Obtenha a função custo e determine o custo diário para se produzir 300 unidades.
22) Em uma refinaria de petróleo, uma fissura num reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V da gasolina restante no reservatório, em quilolitros, em função do tempo t, em horas, podia ser calculado pela função: .
 a) Qual era a quantidade de gasolina restante no reservatório 3 horas depois da ocorrência da avaria? 
 b) Calcule a capacidade desse reservatório, sabendo que ele estava completamente cheio no momento em que ocorre a fissura. 
 c) Qual será o tempo necessário para que o reservatório fique vazio, caso os técnicos não consigam realizar o conserto? 
 d) Para que sejam salvos 80% da gasolina do reservatório, em quanto tempo os técnicos deverão realizar o conserto? 
23) Desejo enviar uma mercadoria para Buenos Aires e, por isso, consultei uma transportadora sobre o preço de transporte aéreo de cargas. Recebi como resposta o seguinte fax:
Destino: Bueno Aires/ Argentina
Cia Aérea: VIASUL
Matéria: Bagagem desacompanhada
Frete aéreo:
Até 45 Kg..........................................................................R$2,60 por quilo.
Sobre o que exceder 45 Kg...............................................R$2,30 por quilo.
Despesas adicionais obrigatória, para qualquer quantidade de mercadoria enviada:
Agentes de carga...............................................................R$100,00.
INFRAERO...................................................................... R$10,00.
Essa tabela define uma função, pois para cada valor de x da massa da carga, em Kg, está associado um único preço P(x), em reais. Expresse P(x), em reais, em função de x.
24) O tanque de gasolina de um automóvel tem capacidade para 60 litros, e acaba de chegar a reserva (5 litros), quando o motorista estaciona o carro junto a uma bomba de combustível. A capacidade de vazão da bomba é de 10 litros/min. Construa um modelo funcional que descreva:
 a) A quantidade de combustível no tanque (em litros), em função do tempo, a partir do acionamento da bomba. 
 b) A quantidade de combustível que falta para encher o tanque, em função de tempo, a partir do acionamento da bomba. 
25) A relação entre as medidas de temperaturas, na escala Celsius (C) e na escala Fahrenheit (F) está representada no gráfico.
Y(ºF)
X(ºC)
0
100
32
212
a) 
Obtenha a equação que expressa a medida da temperatura, em graus Fahrenheit, em função da medida x, em graus Celsius. 
b) Determine a medida da temperatura em graus Celsius que corresponda a -4°F. 
26) Uma empresa, para construir uma estrada, cobra uma taxa fixa e uma taxa que varia de acordo com o número de quilômetros de estrada construída. O gráfico a seguir descreve o custo da obra, em milhões de dólares, em função do número de quilômetros construídos.
10
4
5
X (km)
Y (Em milhões de dólares)
a) Obter a lei para que determine esse gráfico. 
b) Determinar a taxa fixa cobrada pela empresa para a construção da estrada. 
c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a estrada terá 50 Km de extensão? 
27) A despesa mensal de uma pequena empresa com encargos sociais é dada pela função , em que é a despesa em milharas de reais e é o número de funcionários.
 a) Qual será a despesa quando a empresa tiver 100 funcionários? 
 b) Qual será o número de funcionários quando a despesa da empresa for 50 mil reais?
c) Construa o gráfico da função para 	
28) Um vendedor recebe, a título de rendimento mensal, um valor fixo de R$160,00 mais um adicional de 2% de vendas efetuadas por ele no mês.
Com base nisso:
 a) Complete a tabela com os rendimentos mensais desse vendedor nos meses de abril a junho.
	
	Vendas (R$)
	Rendimento (R$)
	Abril
	8350
	327
	Maio
	10200
	364
 b) Dê uma equação que expressa o rendimento mensal desse vendedor em função do valor de suas vendas mensais e construa o gráfico dessa função.
29) 
Determine p de modo queo gráfico da função intercepte o eixo x no ponto de abscissa 3.
30) 
Determine m de modo que o gráfico da função intercepte o eixo y no ponto de ordenada 3.
31) 
Determine p de modo que o gráfico da função intercepte o eixo x no ponto de abscissa 2.
32) 
Determine m de modo que o gráfico da função intercepte o plano cartesiano na origem.
33) 
Determine p de modo que a função tenha duas raízes reais distintas.
34) 
Determine k de modo que a função não possua raízes reais.
35) 
Determine m de modo que a função admita 2 como zero.
36) 
Calcule o valor de p para que a função tenha valor máximo igual a –1.
37) 
Determine o custo mínimo de um produto cujo gráfico de produção segue a função .
38) 
 Determine a na função para que se tenha um valor máximo igual a 8.
RESPOSTAS
	2
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
	4
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
	3
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
m) 
	5
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
m) 
	
6) 
7) 
8) função constante em y = 0,35
9)
10) 
11) 
 
12) a) C = 100; x = 25
b) C = 40.000; x = 200
c) C = 40; x = 80
13) a) 
 b) 
 c) 
14) 500 unidades
15) 900 unidades
16) 500 unidades
17) 
18) R$ 27,50
19) 2 horas
20) 100 km
21) ; R$ 9.200,00
22) a) 78 kl
 b) 120 kl
 c) 6 horas
 d) 2 horas
	
23) 
24) a) 
 b) 
25) a) 
 b) 
26) a) 
 b) U$ 4.000.000
 c) U$ 9.000.000
27) a) R$ 30.000
 b) 300 funcionários
28) a) 327; 364
 b) 160+0,02K
29) 
30) m=1
31) 
32) 
33) p<1
34) k<-8
35) 
36) p=-7
37) 1875
38) 
x
R
4
=
x
C
2
50
+
=
x
R
200
=
x
C
150
000
.
10
+
=
x
R
2
1
=
4
)
(
-
=
x
f
x
C
4
1
20
+
=
120
8
2
)
(
2
+
-
-
=
t
t
t
V
y
),
(
x
f
y
=
,
0
³
x
10
20
)
(
x
x
D
+
=
)
(
x
D
x
D
x
x
f
=
)
(
.
10
5
£
£
x
y
4
6
2
)
(
-
+
-
=
p
x
x
f
5
2
4
)
(
+
-
=
m
x
x
f
4
8
)
(
-
+
=
p
x
x
f
p
x
x
x
f
+
-
=
2
)
(
2
k
x
x
x
f
+
+
-
=
8
2
)
(
2
3
2
)
(
2
+
-
=
x
mx
x
f
2
8
2
)
(
2
-
+
+
-
=
p
x
x
x
f
x
x
f
2
)
(
-
=
2500
50
2
+
-
=
x
x
C
3
4
)
(
2
-
+
=
x
ax
x
f
3
37
8
+
-
=
x
y
5
3
2
+
=
x
y
4
17
5
-
=
x
y
4
5
7
-
-
=
x
y
4
13
+
-
=
x
y
2
2
+
-
=
x
y
2
2
-
-
=
x
y
x
y
=
4
2
)
(
+
=
x
x
f
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
3
5
,
3
4
(
)
3
,
3
(
)
2
,
2
(
)
10
,
9
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
11
2
,
11
34
(
)
68
,
80
-
-
þ
ý
ü
î
í
ì
¹
Â
Î
=
9
2
/
x
x
D
{
}
2
/
³
Â
Î
=
x
x
D
{
}
16
,
0
/
>
Â
Î
=
x
x
D
{
}
10
/
¹
Â
Î
=
x
x
D
x
x
f
5
10
)
(
-
=
{
}
3
2
/
³
£
Â
Î
=
x
ou
x
x
D
{
}
1
1
/
>
-
<
Â
Î
=
x
ou
x
x
D
{
}
2
2
/
£
£
-
Â
Î
=
x
x
D
{
}
3
3
/
³
-
£
Â
Î
=
x
ou
x
x
D
{
}
4
3
/
>
-
<
Â
Î
=
x
ou
x
x
D
{
}
6
0
/
£
£
Â
Î
=
x
x
D
Â
=
D
{
}
4
3
/
<
<
Â
Î
=
x
x
D
{
}
0
2
/
>
-
<
Â
Î
=
x
ou
x
x
D
25
9
)
3
(
;
10
3
)
2
(
=
=
-
f
f
x
x
f
2
4
1
)
(
+
=
2
)
3
(
;
)
2
(
=
=
-
f
f
f
30
,
0
)
3
(
;
34
,
0
)
2
(
=
=
-
f
f
7
10
)
3
(
;
3
5
)
2
(
-
=
-
=
-
f
f
0
)
3
(
;
48
,
5
)
2
(
=
=
-
f
f
8
1
)
3
(
;
3
1
)
2
(
=
=
-
f
f
f
=
=
-
)
3
(
;
0
)
2
(
f
f
0
)
3
(
;
)
2
(
=
=
-
f
f
f
f
f
=
=
-
)
3
(
;
)
2
(
f
f
3
)
3
(
;
)
2
(
=
=
-
f
f
f
9
)
3
(
;
9
)
2
(
=
=
-
f
f
2
5
4
)
(
x
x
f
+
=
f
=
=
-
)
3
(
;
0
)
2
(
f
f
15
4
)
3
(
;
)
2
(
=
=
-
f
f
f
30
2
,
0
+
-
=
x
p
7
01
,
0
+
-
=
x
p
10
004
,
0
-
=
x
p
25
,
3
0025
,
0
x
p
-
=
5
,
32
2000
7
+
=
x
p
50
2
-
=
x
L
000
.
10
50
-
=
x
L
20
4
-
=
x
L
6
5
)
(
+
-
=
x
x
f
000
.
30
2
-
=
x
L
x
C
24
000
.
2
+
=
(
)
î
í
ì
>
-
+
£
+
=
45
,
45
30
,
2
227
45
,
60
,
2
110
)
(
x
se
x
x
se
x
x
P
5
10
+
=
x
y
x
y
10
55
-
=
32
5
9
+
=
x
y
C
°
-
20
4
10
1
+
=
x
y
24
10
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
6
5
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
17
8
)
(
2
-
+
-
=
x
x
x
f
1
2
5
)
(
2
-
+
-
=
x
x
x
f
2
3
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
2
)
(
x
x
f
-
=
2
3
)
(
x
x
f
=
4
9
)
(
2
-
=
x
x
f
x
x
x
f
2
3
)
(
2
+
-
=
1
)
(
2
+
=
x
x
f
x
x
x
f
+
=
2
)
(
16
2
)
(
2
-
-
=
x
x
f
3
2
3
)
(
-
=
x
x
x
f
8
4
)
(
-
=
x
x
f
64
,
0
4
1
)
(
-
=
x
x
f
10
10
3
)
(
2
-
+
-
=
x
x
x
x
f
6
5
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
1
1
)
(
2
-
=
x
x
f
2
4
)
(
x
x
f
-
=
9
)
(
2
-
=
x
x
f
12
18
)
(
2
-
-
-
=
x
x
x
x
f
x
x
x
f
6
)
(
2
+
-
=
3
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
12
7
4
)
(
2
2
-
+
-
-
=
x
x
x
x
f
(
)
2
4
)
(
+
=
x
x
x
f
3
-
=
x
y
1
2
+
-
=
x
y
3
=
y
8
3
5
+
-
=
x
y
1
2
+
=
x
y
4
3
-
=
x
y
x
y
-
=
1
3
)
(
=
x
f
8
2
-
-
=
x
y
5
4
x
y
-
=
6
2
-
=
x
y
12
+
=
x
y
8
4
3
-
=
x
y