Manometros_exercícios_07_03_2019

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
UNIDADE I
Prof. Josiane Oliveira M.s.C
AULA – Conceitos 
Fundamentais dos Fluidos
1
Lei de Stevin
• Os corpos imersos em um líquido ficam 
sujeitos à pressão exercida por este líquido em 
todas as direções. Para calcular esta pressão, 
usamos o Teorema de Stevin.
um líquido homogêneo encontra-
se em equilíbrio num recipiente 
cilíndrico de altura h
Estática – fluido em repouso
Lei de Stevin A pressão num líquido em repouso aumenta 
proporcionalmente à profundidade.
hPP
hP
atm .
.


+=
=
• Se tivermos então um recipiente cilíndrico
totalmente cheio, devemos considerar que a
pressão atmosférica patm age sobre a
superfície livre do líquido em equilíbrio.
Portanto, neste caso, a pressão p exercida
num ponto qualquer da base do recipiente é
determinada pela soma da pressão
atmosférica com a pressão da coluna de
líquido.
hPP
hP
atm .
.


+=
=
Lei de Stevin
• Se quisermos calcular a 
variação de pressão 
entre dois 
corpos M e N, situados 
no interior de um 
líquido homogêneo em 
equilíbrio, tomamos a 
diferença de 
profundidade entre eles 
como Δh.hgP
PPP MN
=
−=
..
hgP
PPP MN
=
−=
..
Diferença de pressão entre dois pontos 
genéricos
• É igual ao produto do 
peso específico do 
fluido pela diferença de 
cotas entre os dois 
pontos.
).(..
.
MNMN zzghPP
hP
−==−
=


O que é importante notar no teorema 
de Stevin
• Na diferença de pressão entre dois pontos 
não interessa a distância entre eles, mas a 
diferença de cotas
O que é importante notar no teorema 
de Stevin
• A pressão dos pontos no mesmo plano ou 
nível horizontal é a mesma
O que é importante notar no teorema 
de Stevin
• Se a pressão na superfície livre for nula, a pressão 
num ponto a profundidade h dentro do liquido será
• P=γ.h
O que é importante notar no teorema 
de Stevin
• A pressão num ponto 
de um fluido em 
repouso é a mesma em 
qualquer direção
Vasos comunicantes
• Pelo teorema de Stevin, se dois pontos P e Q estiverem
na mesma profundidade (mesma horizontal, mesmo
nível de altura) no interior de um mesmo líquido em
equilíbrio, eles suportam a mesma pressão.
• Por esse motivo a superfície livre de um líquido em
equilíbrio é sempre plana e horizontal e está no mesmo
nível.
O formato do recipiente não é importante para o calculo da pressão.
Vasos comunicantes
• Se o recipiente que 
contém o líquido estiver 
aberto, a pressão que 
atua sobre sua 
superfície livre é a 
pressão atmosférica
(Patm) --- se o recipiente que 
contém o líquido estiver 
fechado em sua superfície 
líquida pode-se ter o vácuo 
(pressão nula) ou outro gás 
exercendo pressão (pressão do 
gás).
Vasos comunicantes
• Se tiver, por exemplo, três
líquidos imiscíveis em um
vaso comunicante, para
estabelecer a relação entre
ele você deve proceder da
seguinte maneira
• Escolher convenientemente
dois pontos P e Q, com
mesmo nível horizontal que,
como você sabe, possuem a
mesma pressão
Pp=Patm + γ1.h1 + γ 2.h2
P Q
Vasos comunicantes
• PP=PQ
• PQ= 0 +d3.g.h3
• PP=PQ
Patm + γ 1.h1 + γ 2.h2= γ 3.h3
Pp=Patm + γ1.h1 + γ 2.h2
Exemplo
• O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não
miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B,
medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem
50 cm e 80 cm, respectivamente.
a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0 x 103 kg/m3, determine a massa
específica do líquido B.
b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica igual a 1,0 x 105 N/m2 ,
determine a pressão absoluta no interior do tubo na altura da linha de
separação dos dois líquidos.
Resposta
Alternativa a)
Resposta
Alternativa b)
MANÔMETROS
EXERCÍCIOS
Prof.: Josiane Silva de Oliveira M.s.C
EXERCÍCIOS – Q1
Na figura abaixo são conhecidas as seguintes medidas
h1= 180cm e h2 = 250 cm. Considerando que o peso
especifico do mercúrio é 133 280 N/m3 e o peso
especifico da água 9800 N/m3 e que o sistema está em
equilíbrio, determine:
a) A pressão do gás A (Resp. : 215 404 N/m2)
b) A indicação do manômetro 1, considerando que o
manômetro 2 indica uma pressão de 115 000 N/m3
para o gás B. (Resp.: 100404 N/m2)
Resolução
EXERCÍCIOS-Q2 - ALUNOSCalcule :
a) A pressão do gás 2
b) a pressão do gás 1, sabendo que o manômetro 
metálico indica uma pressão de 15 000N/m2. (resp.: 32 
970 N/m2)
c) A pressão absoluta do gás 1, considerando que a 
pressão atmosférica local seja 760 mmHg = 101 325 
Pa. (Resp.: 116 300N/m2)
Resolução 
EXERCÍCIOS-Q3
Para a instalação da figura 2.8 são fornecidos: pressão indicada
no manômetro de Bourdon (pindicada=2,5 kgf/cm²) e o peso
específico do mercúrio (hg=1,36x10
4 kgf/m³). Pede-se
determinar a pressão no reservatório 1.
Dados:
³/0136,0³/13600
²/5,2.
cmkgfmkgf
cmkgfP
Hg
ind
==
=

Pede-se:
?1 =P
25
atmHgA PP += 5,1.
Pela Lei de Stevin:
0
Pelo princípio de Pascal:
2PPA =
ambientetomadaindicada pressãopressãopressão −=
Sabemos também que em um manômetro de Bourdon:
²/5,2. cmkgfPind =
É o que queremos: P1 P2
Logo: mPPmPPPPPP HgindHgAind 5,1.5,1. .11121.  +=−=−=−=
26
²
54,4150.
³
0136,0
²
5,25,1..1
cm
kgf
cm
cm
kgf
cm
kgf
mPP Hgind =+=+= 
A pressão no reservatório 1 é:
²
54,41
cm
kgf
P =
EXERCÍCIOS – Q4
Determinar as pressões efetivas :
a) do ar;
b) no ponto M, na configuração a seguir
RESOLUÇÃO
EXERCÍCIOS – Q5 - ALUNOS
Calcular a leitura do manômetro A da figura 
Dado: ϒHg=1,36.10^5 N/m³
RESOLUÇÃO
EXERCÍCIOS – Q6
No manômetro da figura, o fluido A é água ( peso
especifico de 1000 kgf/m3) e o fluido B é mercúrio
(peso especifico 13600 Kgf/m3). As alturas são h1=
5cm , h2= 7,5 cm e h3= 15cm. Qual é a pressão em
P1. ( resp.: 1335 kgf/m2)
mercúrio
água
Resolução