Equivalência de Taxas

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UNIP – Tatuapé - Matemática Financeira - 
	:. Aula 6
	
	:. Equivalência de Taxas
	
Duas ou mais taxas são equivalentes aplicadas num mesmo capital, durante um mesmo intervalo de tempo, que produzem um mesmo montante.
Nos Juros Simples a conversão das taxas são apresentadas no quadro abaixo:
	Taxa Conhecida
	Conversão da Capitalização
	30% ao ano / (2)
	É igual a 15% ao Semestre
	30% ao ano / (4)
	É igual a 7,5% ao Trimestre
	30% ao ano / (6)
	É igual a 5% ao Bimestre
	30% ao ano / (12)
	É igual a 2,5% ao mês
	30% ao ano / (360)
	É igual a 0,0833... ao dia
Quadro 1 – Taxas Equivalentes a Juros Simples
No sistema de Capitalização de Juros Compostos, a definição é a mesma dos Juros Simples como já visto no início deste subcapítulo, mas, em Juros Compostos não podemos converter as taxas proporcionalmente ao tempo.
PV
i eq
i c
n
FV
FV
Diagrama 1 – Taxas Equivalentes a Juros Compostos
Para converter uma taxa à outra equivalente, utilizamos a seguinte fórmula:
Para interpretar melhor a fórmula, denominaremos as seguintes variáveis:
i eq = Taxa Equivalente
i c = Taxa Conhecida
QQ = Quanto eu Quero (período)
QT = Quanto eu Tenho (período)
No Juros Compostos a conversão das taxas são apresentadas no quadro abaixo:
	Taxa Conhecida
	Conversão da Capitalização
	30% ao ano 
	É igual a 14,02% ao Semestre
	30% ao ano 
	É igual a 6,77% ao Trimestre
	30% ao ano 
	É igual a 4,47% ao Bimestre
	30% ao ano 
	É igual a 2,21% ao mês
	30% ao ano 
	É igual a 0,073% ao dia
Quadro 2 – Taxas Equivalentes a Juros Compostos
Conversão das Taxas:
	Semestral
	ie = [ (1+0,30)
	6
	- 1 ] x 100
	
	12
	
	ie = [(1,30)0,5 - 1 ] x 100
	ie = [ 1,140175425 – 1 ] x 100
	ie = 0,140175425 x 100
	ie = 14,02%
		
	Trimestral
	ie = [ (1+0,30)
	3
	- 1 ] x 100
	
	12
	
	ie = [(1,30)0,25 - 1 ] x 100
	ie = [ 1,067789972 – 1 ] x 100
	ie = 0, 067789972 x 100
	ie = 6,77%
		
	Bimestral
	ie = [ (1+0,30)
	2
	- 1 ] x 100
	
	12
	
	ie = [(1,30)0,1666...7 - 1 ] x 100
	ie = [ 1,044697509 – 1 ] x 100
	ie = 0,044697509 x 100
	ie = 4,47%
	Mensal
	ie = [ (1+0,30)
	1
	- 1 ] x 100
	
	12
	
	ie = [ (1,30)0,083333333- 1 ] x 100
	ie = [ 1,022104451 - 1 ] x 100
	ie = 0,022104451 x 100
	ie = 2,21%
	Dia
	ie = [ (1+0,30)
	0,0333333333
	- 1 ] x 100
	
	12
	
	ie = [ (1,30)0,002777778- 1 ] x 100
	ie = [ 1,000729055 - 1 ] x 100
	ie = 0,000729055 x 100
	ie = 0,073%
Exemplo comparativo da Equivalência de Taxa dos Juros Simples e Compostos:
Um mesmo capital de $ 10.000, aplicado a uma taxa de 12% ao ano, num período de 12 meses. Calculado a capitalização mensal e Anual, calcule o Montante? 
	MENSAL
	
	ANUAL
	M = C (1+i)n
	
	M = C (1+i)n
	M = 10.000 (1+0,01)12
	
	M = 10.000 (1+0,12)1
	M = 10.000 (1,01)12
	
	M = 10.000 (1,12)1
	M = 10.000 x 1,126825030
	
	M = 10.000 x 1,12
	M = 11.268,25
	
	M = 11.200,00
Cálculo 1 – Taxas não Equivalentes
Um mesmo capital de $ 10.000, aplicado a uma taxa de 12% ao ano, num período de 12 meses. Calcule qual é a taxa equivalente dos dois planos, para obter-se o mesmo montante? 
Antes de calcular os planos devemos calcular qual será a taxa equivalente para os dois planos:
	Cálculo da Taxa Anual para Mensal
	ie = [ (1+0,12)
	1
	- 1 ] x 100
	
	12
	
	ie = [ (1,12)0,083333333- 1 ] x 100
	ie = [ 1,0009488793 - 1 ] x 100
	ie = 0,0009488793 x 100
	ie = 0,95% ao mês
Cálculo 2 – Conversão de Taxa
	MONTANTE MENSAL
	M = C (1+i)n
	M = 10.000 (1+0,0095)12
	M = 10.000 (1,0095)12
	M = 10.000 x 1,12
	M = 11.200,00
Cálculo 3 – Cálculo do Montante com a Taxa Equivalente
	Cálculo da Taxa Mensal para Anual
	ie = [ (1+0,01)
	12
	- 1 ] x 100
	
	1
	
	ie = [ (1,01)12- 1 ] x 100
	ie = [ 1,1268 - 1 ] x 100
	ie = 0,1268 x 100
	ie = 12,68%
	MONTANTE ANUAL
	M = C (1+i)n
	M = 10.000 (1+0,1268)1
	M = 10.000 (1,1268)1
	M = 10.000 x 1,1268
	M = 11.268,25
Calculando taxa equivalente na HP12C
Como visto anteriormente:
	30% ao ano 
	É igual a 2,21% ao mês
	
30		ENTER 
100		
1		
12		 
1		
100		
=		2,21%
Calculando o Inverso
		2,21% ao mês
	 É igual a 30% ao ano 
1		ENTER 
0,0221	
12		
1		
100		
=		30,0%