Desenho Básico - Aula 08 - Introdução ao Estudo do Plano

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DESENHO BÁSICO
GEOMETRIA DESCRITIVA
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO PLANO
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO PLANO
Conceitos Iniciais
De modo geral na geometria, o plano pode ser determinado pela definição de 
três pontos no espaço:
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO PLANO
Com relação a Geometria Descritiva, podemos determinar os seguintes 
postulados que definem um plano:
1 – Três pontos não colineares determinam um ponto;
2 – Uma reta e um ponto fora dela determinam um plano, sendo determinado na 
transformação em duas retas;
3 – Duas retas paralelas determinam um plano;
4 – Duas retas concorrentes determinam um plano
TRAÇOS DO PLANO
TRAÇOS DO PLANO
Referem-se ao encontro do plano em estudo com os planos horizontal e vertical 
definidos anteriormente (projeções mongeanas).
Traço Horizontal (απ) – reta pela qual o plano (α) corta o plano (π). Ou seja, 
onde a cota dos pontos é nula.
Traço Vertical (απ’) – reta pela qual o plano (α) corta o plano (π’). Ou seja, onde 
o afastamento dos pontos é nulo.
TRAÇOS DO PLANO
TRAÇOS DO PLANO
Características dos traços dos planos:
Os traços de planos podem ser concorrentes ou paralelos a Linha de Terra (ππ’)
TRAÇOS DO PLANO
Nós iremos utilizar de forma mais ostensiva a representação dos planos através 
dos seus traços. Mas por que?
• Redução no número de retas representadas (desenho mais compreensível);
• Permite identificar sua posição particular (regras próprias de cada tipo de plano);
• Indicam as posições do plano nos diedros pelos quais passa:
TRAÇOS DO PLANO
Atenção!
Traço Horizontal da Reta (H)
Ponto da reta que atravessa o Plano 
Horizontal (π), ou seja, possui cota 
nula.
Traço Vertical da Reta (V)
Ponto da reta que atravessa o Plano 
Vertical (π’), ou seja, possui 
afastamento nulo.
Traço Horizontal do Plano (απ )
Reta segunda a qual o plano (α) corta o 
Plano Horizontal (π), ou seja, no lugar dos 
pontos que formam esse traço a cota é 
nula.
Traço Vertical do Plano ( ’ )
Reta segunda a qual o plano (α) corta o 
Plano Vertical (π’), ou seja, no lugar dos 
pontos que formam esse traço o 
afastamento é nulo
TRAÇOS DO PLANO
ATENÇÃO!
Os traços do plano sempre vão passar pelos traços de uma reta pertencente a 
esse plano, dessa forma:
O απ’ vai passar pelo V’ (projeção vertical do traço vertical da reta) e o απ vai 
passar pelo H (projeção horizontal do traço horizontal da reta).
Para essa propriedade ser válida, a reta tem que possuir os traços vertical, 
horizontal ou ambos.
TRAÇOS DO PLANO
Exemplo:
Determine os traços do plano, definido pela reta (A)(B) e o ponto (C):
Dados:
(A){0; 2; 1}
(B){2; 4; 1}
(C){1; 0; 3}
ESTUDO DO PLANO - PLANOS 
PARTICULARES
PLANOS PARTICULARES
PLANO VERTICAL
Chama-se de Plano Vertical a todo plano perpendicular ao Plano Horizontal (π) e 
oblíquo ao plano Vertical (π’) de projeção:
PLANOS PARTICULARES
PLANO VERTICAL - Propriedades
• Tem traços concorrentes com a Linha de Terra (ππ’) e atravessa os quatros diedros;
• Todo Plano Vertical tem Traço Vertical (απ’) perpendicular a Linha de Terra (ππ’)
• Em Épura, possui Traço Vertical (απ’) perpendicular a Linha de Terra (ππ’) e Traço Horizontal (απ) 
oblíquo a Linha de Terra (ππ’).
• Como o Traço Vertical (απ’) é perpendicular a (ππ’), um Plano Vertical é determinado pelo 
seu Traço Horizontal (απ).
• Todo ponto contido num Plano Vertical possui Projeção Horizontal sobre o Traço 
Horizontal(απ);
• Qualquer reta, exceto a vertical de um Plano Vertical determina esse plano;
• O ângulo que um Plano Vertical forma com (π’) é o mesmo ângulo que (απ) faz com (ππ’) em 
Épura.
Plano Vertical
Exemplo:
Dados os pontos (A) e (B) contidos em um Plano Vertical (α). Determine os 
traços.
Dados:
(A){2; 1; 2}
(B){4; 4; 0,5} 
Plano Vertical
Exemplo2:
Construir pelo ponto (A) um Plano Vertical (α) que forma 45º com o plano (π’).
Dados:
(A){0; 1; 2}
PLANOS PARTICULARES
PLANO DE TOPO
Chama-se de Plano de Topo a todo plano perpendicular ao Plano Vertical (π’) e 
oblíquo ao Plano Horizontal (π) de projeção:
PLANOS PARTICULARES
PLANO DE TOPO - Propriedades
• Tem traços concorrentes com a Linha de Terra (ππ’) e atravessa os quatros diedros;
• Todo Plano de Topo tem Traço Horizontal (απ) perpendicular a Linha de Terra (ππ’)
• Em Épura, possui Traço Horizontal (απ) perpendicular a Linha de Terra (ππ’) e Traço Horizontal 
(απ’) oblíquo a Linha de Terra (ππ’).
• Como o Traço Horizontal (απ) é perpendicular a (ππ’), um Plano de Topo é determinado 
pelo seu Traço Vertical (απ’).
• Todo ponto contido num Plano de Topo tem projeção vertical sobre o (απ’);
• Qualquer reta, exceto a horizontal de um Plano de Topo determina esse plano;
• O ângulo que um Plano de Topo forma com (π) é o mesmo ângulo que (απ’) faz com (ππ’)
em Épura.
Plano de Topo
Exemplo:
Dados os pontos (A) e (B) contidos em um Plano de Topo (α). Determine os 
traços.
Dados:
(A){2; 1; 2}
(B){4; 4; 0,5} 
Plano de Topo
Exemplo2:
Construir pelo ponto (A) um Plano de Topo (α) que forma 45º com o plano (π).
Dados:
(A){0; 1; 2}
PLANOS PARTICULARES
PLANO DE PERFIL
Chama-se de Plano de Perfil todo plano perpendicular a Linha de Terra(ππ’).
PLANOS PARTICULARES
PLANO DE PERFIL - Propriedades
• Tem traços perpendiculares com a Linha de Terra (ππ’) e atravessa os quatros diedros;
• Esse plano é simultaneamente Vertical e de Topo.
• Por ser paralelo ao Plano de Origem, cada plano de perfil sempre terá abscissas iguais em 
qualquer ponto contido nele.
• Todo ponto pertencente a um Plano de Perfil tem sua PH sobre o Traço Horizontal do Plano 
e sua PV sobre o Traço Vertical do Plano.
• Qualquer ponto de um Plano de Perfil determina o Plano.
Plano de Perfil
Exemplo:
Dado os pontos (A) contidos em um Plano de Perfil (α), determine os traços do 
plano. 
(A){2; 1; 2}
PLANOS PARTICULARES
PLANO HORIZONTAL
Chama-se de Plano Horizontal todo plano paralelo ao Plano Horizontal de 
Projeção (π).
PLANOS PARTICULARES
PLANO HORIZONTAL - Propriedades
• Todo Plano Horizontal é perpendicular ao Plano Vertical (π’), vale dizer que é de TOPO ;
• Todo Plano Horizontal tem um único traço, que é o vertical, sendo sempre paralelo à Linha 
de Terra (ππ’)
• Todo plano, que só possui o Traço Vertical do plano, sendo ele paralelo à Linha de Terra, 
sempre será PLANO HORIZONTAL.
• Todo ponto contido no Plano Horizontal possui mesma cota;
• Por ser perpendicular ao Plano Vertical, o Traço Vertical do Plano é o Lugar Geométrico das 
projeções verticais dos pontos do plano;
• Qualquer ponto de um Plano Horizontal determina o plano;
• Toda Figura contida num Plano Horizontal, tem em PH sua Verdadeira Grandeza.
PLANOS PARTICULARES
PLANO HORIZONTAL - Propriedades
• Toda Figura contida num Plano Horizontal, tem em PH sua Verdadeira Grandeza.
Plano Horizontal
Exemplo:
Dado o ponto (A) contidos em um Plano Horizontal (α), determine os traços do 
plano. 
(A){0; 1; 3}
PLANOS PARTICULARES
PLANO FRONTAL
Chama-se de Plano Frontal todo plano paralelo ao Plano Vertical de Projeção (π’).
PLANOS PARTICULARES
PLANO FRONTAL - Propriedades
• Todo Plano Frontal é perpendicular ao Plano Horizontal (π), vale dizer que é VERTICAL ;
• Todo Plano Frontal tem um único traço, que é o horizontal, sendo sempre paralelo à Linha de 
Terra (ππ’)
• Todo plano, que só possui o Traço Horizontal do plano, sendo ele paralelo à Linha de Terra, 
sempre será PLANO FRONTAL.
• Todo ponto contido no Plano Frontal possui mesmo afastamento;
• Por ser perpendicular ao Plano Horizontal, o Traço Horizontal do Plano é o Lugar 
Geométrico das projeções horizontais dos pontos do plano;
• Qualquer ponto de um Plano Frontal determina o plano;
• Toda Figura contida num Plano Frontal, tem em PV sua Verdadeira Grandeza.
PLANOS PARTICULARES
PLANO FRONTAL - Propriedades
• Toda Figura contida num Plano Frontal, tem em PV sua Verdadeira Grandeza.
Plano Frontal
Exemplo:
Dado o ponto (B) contido em um Plano Frontal (α), determine os traços do 
plano. 
(B){0;-1;-3}
PLANOS PARTICULARES
PLANO PARALELO A LINHA DE TERRA
Chama-se de Plano Paralelo a Linha de Terra todo plano paralelo a Linha de Terra 
(ππ’) e oblíquo aos planos de projeção.
PLANOS PARTICULARES
PLANO PARALELO A LINHA DE TERRA - Propriedades
• Todo Plano Paralelo a Linha de Terra é paralelo aos Planos Horizontal (π) e Vertical (π’);
• Todo Plano Frontal tem um único traço, que é o horizontal, sendo sempre paralelo à Linha de 
Terra (ππ’)
• Todo plano que possui ambos os traços paralelos a Linha de Terra é um PLANO PARALELO 
A LINHA DE TERRA; 
• Qualquer reta, exceto uma fronto-horizontal, determina o Plano Paralelo a Linha de Terra;
Plano Paralelo a Linha de Terra
Exemplo:
Dados os pontos (A)(B) contidos em um Plano Paralelo a Linha de Terra, 
determine os traços do plano. 
(A){3; 1; 0,5}
(B){0; 3;3}