CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE FOZ DO IGUAÇU 
CESUFOZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 
 
 
 
 
 
ALUNA: NARA REGINA SILVA 
 
 
 
 
 
Foz do Iguaçu – PR 
2020 
Introdução 
Em várias ocasiões na engenharia em que os projetos são desenvolvidos a 
partir da locação de alinhamentos compostos por retas seguidas e curvas, a 
exemplos de arruamentos, projetos de túneis, ferrovias, rodovias, traçados de 
gasodutos, canais, entre outros. Baseando-se no relevo e nos elementos 
geográficos e geológicos do terreno, além dos fatores econômicos e de 
segurança, o profissional escolhe o melhor traçado para os alinhamentos e cria 
a diretriz de seu projeto, o qual consiste basicamente de trechos retos 
concordados por curvas horizontais, formando um alinhamento contínuo sobre o 
terreno. O alinhamento projetado como referência, levanta-se o perfil longitudinal 
do terreno, a partir do qual são projetadas as rampas e as curvas verticais para 
adequar o traçado do alinhamento do terreno. Cabe salientar que o conteúdo 
apresentado neste material não tem como objetivo discutir as aplicações das 
curvas nos projetos de engenharia. Neste sentido, àqueles interessados deverão 
consultar literatura especializada, de acordo a necessidade do projeto. Existe 
três tipos de curvas usadas nos projetos de engenharia: curvas horizontais 
circulares; curvas horizontas de transição; curvas verticais. 
Curvas horizontais circulares: Uma curva horizontal, para a engenharia, 
deve ser entendida como arcos de circunferência situada no plano horizontal do 
projeto, conectando entre si, formando uma curva horizontal circular. 
Geralmente, ela está compreendida entre dois trechos de retas projetadas no 
mesmo plano, as quais se dá o nome de tangentes. Para os propósitos da 
engenharia, consideram-se três tipos de curvas horizontais circulares, cujos 
detalhes geométricos serão apresentados a seguir e os parâmetros geométricos 
de três tipos de curvas estão relacionados: 
 
1. Curvas Horizontais Circulares Simples 
Dizemos que uma curva é simples quando o seu raio é constante, ou seja, 
quando se utiliza apenas uma curva circular para realizar a transição entre os 
trechos retilíneos de estrada. 
Além do mais, é um tipo de curva muito empregado em razão da sua 
simplicidade para projeto e locação 
 
 
Figura 1: Mostra o esquema da curva horizontais circulares simples 
Onde: 
• PC é o ponto de curvatura; 
• T é a tangente externa; 
• PI é o ponto de interseção das tangentes; 
• Δ é o ângulo de deflexão; 
• AC é o ângulo central da curva; 
• E é o afastamento da curva; 
• c é a corda; 
• d é a deflexão sobre as tangentes; 
• D é o desenvolvimento da curva; 
• PT é o ponto de tangência; 
• Gc é o grau da curva; 
• AC é o ângulo central da curva; 
• R é o raio da curva circular; 
• O é o centro da curva. 
2. Curva Horizontais Circular Composta 
Uma curva horizontal composta é aquela formada por duas ou mais curvas 
horizontais circulares simples consecutivas com raios de curvatura diferentes, 
conforme indicado na Figura 2. Em geral, este tipo de curva é pouco usado nos 
projetos de engenharia. O seu uso é recomendado apenas para os casos 
especiais em que se necessita evitar obstáculos do terreno, os quais não podem 
ser evitados com o só de curvas circulares simples de raio maior. 
 
 
 
Figura 2: Esquema de demonstração curva circular composta 
 
Na Figura 2, a reta AB é a tangente comum às duas curvas no ponto Tc e as 
retas T1 e T2 são tangentes às duas curvas. Desta forma, por serem curvas 
diferentes, elas geram dois ângulos de deflexão (α e β), de forma que AC = α + 
β. 
3. Curva Circular Composta com Transição 
Pois elas possibilitam uma mudança gradativa de um trecho reto para uma 
curva circular e, consequentemente, proporcionam um crescimento gradual da 
aceleração centrífuga. 
Dessa foram, as curvas horizontais com transição ajudam a garantir maior 
segurança aos usuários e a evitar graves acidentes. 
De acordo com a Figura 3 podemos observar o funcionamento da curva. 
 
Figura 3:Demonstra no esquema uma curva horizontal circular com transição 
 
4. Elementos da Curva 
Ângulo central da curva 
O ângulo central (AC) nada mais é do que o ângulo formado entre os 
pontos PC e PT da curva 
Ângulo de deflexão 
O ângulo de deflexão (Δ) é o desvio no sentido horário entre as duas 
tangentes externas e é, numericamente, igual ao ângulo central (AC). 
Raio da curva circular 
O que é um raio de uma curva (R) nós já sabemos. Neste caso, o que 
precisamos saber sobre ele é que, para uma obra rodoviária, o raio da curva é 
selecionado de acordo com as características técnicas da estrada e da topografia 
da região. 
 
 
 
 
 
5. Concordância com curva circular simples: 
 Deseja-se fazer a concordâncias com curvas circulares simples do projeto 
de um eixo, com os alinhamentos definidos na forma da figura abaixo, no qual 
se queira efetuar as concordâncias com os raios de curva R1 = 200,00 m e R 2 
= 250,00 m. 
 
 
Resultado analítico: 
R1=200; AC=24º12’40” 
R 2=250; AC=32º49’50” 
 Aplicando em e temos: