Aula 3 - Matemática para Negócios

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Matemática para negócios
Aula 3 - Equações e inequações do 1º grau
INTRODUÇÃO
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Nesta aula, aprenderemos equações e inequações do 1º grau com e sem variáveis.
Bons estudos!
OBJETIVOS
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Reconhecer as equações por meio de sentenças matemáticas de igualdade. Já as inequações, por meio de sentenças abertas expressas por uma desigualdade.
Resolver equações, sistemas de equações e inequações de 1º grau, através de expressões algébricas.
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EQUAÇÕES DE 1º GRAU (COM UMA VARIÁVEL)
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma
relação de igualdade. A palavra equação tem o pre�xo equa,
que em latim quer dizer "igual".
Alguns exemplos de equações (sentenças abertas):
Atenção
, Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta);
x - 5 < 3 (Não é igualdade);
82 + 35 - 7 (não é sentença aberta, nem igualdade).
EQUAÇÃO GERAL DO PRIMEIRO GRAU
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A sentença que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e a que sucede, 2º membro.
Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.
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RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO
Os elementos do conjunto verdade de uma equação são chamados de raízes da equação. Para veri�car se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à
seguinte sequência:
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VAMOS FAZER UM EXERCÍCIO!
Veri�que quais dos elementos do conjunto A são raízes das equações abaixo, determinando em cada caso o conjunto verdade!
Resposta Correta
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Resposta Correta
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO
Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie de operações que nos conduzem a equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem,
�nalmente, determinar os elementos do conjunto verdade ou as raízes da equação. Resumindo:
Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo).
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Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5, dizemos que a equação é impossível e, portanto, não tem solução. Logo, V = Ø. Assim, uma equação do tipo ax
+ b = 0 é impossível quando a = 0 e b ≠ 0.
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Saiba mais
, Como todo número multiplicado por zero é igual a zero, dizemos que a equação possui in�nitas soluções. Equações desse tipo, em que qualquer valor atribuído à variável torna a
equação verdadeira, são denominadas identidades.
SISTEMA LINEAR DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Uma equação do 1º grau é aquela em que todas as incógnitas
estão elevadas à potência 1. Poderá ter mais do que uma
incógnita.
Um sistema de equações do 1º grau tem duas incógnitas, por exemplo:
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Entendendo na prática!
Seja o sistema de duas equações:
2 x + 3 y = 24
3 x - 2 y = 23
Para resolver este sistema de equações, temos que obter os valores de x e de y que satisfazem simultaneamente ambas as equações.
Para isso, vamos utilizar o método de substituição. Veja a seguir.
Método de substituição
Entre muitos outros, o método da substituição, consiste na ideia básica de isolar o valor algébrico de uma das variáveis, por exemplo x, e aplicar o resultado à outra
equação. Para entender o método, consideremos o sistema:
Para extrair o valor de x na primeira equação, usaremos o seguinte processo:
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Substituímos então o valor de x na segunda equação 3x-2y=23:
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INEQUAÇÕES
Inequação é uma sentença matemática com uma ou mais incógnitas expressas por uma desigualdade, diferente da equação que representa uma igualdade. Elas são
representadas através de relações que não são de equivalência. Portanto, inequação do 1º:
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Entendendo na prática!
1 - Vamos resolver a inequação 4(x + 1) – 5 ≤ 2(x + 3): (a solução será representada por S).
2 – Vamos resolver as inequações simultâneas:
1 ≤ 2x + 3 < x + 5 (são duas inequações simultâneas)
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Atenção
, Ao dividirmos ambos os membros por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte.
Resolva as equações:
1 – O valor de x na equação 2x + 10 = 0 é:
10
5
-5
-10
8
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Justi�cativa
2 – Se x – y = 2 (x – y), sendo x dependente de y, então y = ?
2x
4x
x/2
x
3x
Justi�cativa
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Justi�cativa
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Glossário