Equação do Primeiro Grau

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Equação do Primeiro Grau - Parte I 
 
 Introdução às Igualdades 
 
Você, com certeza, já trabalhou com expressões núméricas, já conheceu as operações 
fundamentais e suas propriedades. Essa parte da 
Matemática chama-se Aritmética. A expressão: 5 x 3 + 4 : 2 envolve apenas números. 
Ela é uma expressão aritmética. 
 
No entanto, muitas vezes somos obrigados, na resolução de diversos problemas da 
Matemática, a lançarmos mão de letras, 
combinando-as com os números. A essa parte da Matemática que utiliza letras 
chamamos Álgebra. 
 
Dessa forma, as expressões : 
 
 Um número é adicionado a oito x + 8 
 
 O dobro de um número somado a três 2x + 3 
 
 Um número é dividido por 5 e somado a 11 
 
Essas Expressões que utilizam números e letras são chamadas: Expressões Literais ou 
Expressões Algébricas. 
 
Sentenças Matemáticas 
 
Uma Sentença Matemática é aquela que relaciona quantidades expressas por palavras 
ou símbolos : 
 
 Nove menos três é igual a seis, é uma sentença matemática, que escrita em 
linguagem simbólica, seria escrita : 9 - 3 = 6 
 
 Vinte e Sete é maior que dezenove, é uma sentença matemática, que escrita em 
linguagem simbólica, seria escrita : 27 > 19 
 
 Quarenta e oito dividido por doze é igual a quatro, é uma sentença matemática, que 
escrita em linguagem simbólica, seria escrita : 
48 : 12 = 4 
 
Sentenças Matemáticas Falsas ou Verdadeiras 
 
Uma Sentença Matemática pode ser falsa : 
 
 Treze menos seis é igual a oito, é uma sentença matemática falsa, já que 13 - 6 é 
diferente de 7 
 
Uma Sentença Matemática pode ser verdadeira : 
 
 Treze menos seis é igual a sete, é uma sentença matemática verdadeira, já que 13 - 6 
é igual a 7 
 
Sentenças Matemáticas Abertas 
 
 A sentença matemática ....... + 8 = 10 é aberta e se tornará verdadeira se 
completarmos os pontinhos com o número 2 e se tornará 
falsa se a completarmos com qualquer número diferente de 2. 
 
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 A sentença matemática 4 . m + 7 = 31 é aberta e se tornará verdadeira se 
substituirmos a letra m pelo número 6 e se tornará falsa se 
substituirmos a letra m por um número diferente de 6. 
 
De um modo geral podemos afirmar que uma sentença matemática é fechada. quando 
podemos definir, sem possibilidades de erro, se 
ela é falsa ou verdadeira. 
 
 A sentença matemática 12 + 23 = 35 é fechada e é verdadeira 
 
 A sentença matemática 15 < 9 é fechada e é falsa já que 15 não é menor que 9, 15 é 
maior que 9. 
 
 A sentença matemática a + b = 5 é aberta , já que não podemos determinar e ela é 
falsa ou verdadeira. 
 
 Para a = 3 e b = 2 ela será fechada e verdadeira. 
 
 Para a = 5 e b = 3 ela será fechada e falsa 
 
 A sentença matemática 3x - 7 = 11 é aberta, já que não podemos determinar e ela é 
falsa ou verdadeira. 
 
 Para x = 6, ela será fechada e verdadeira. 
 
 Para x diferente de 6, ela será fechada e falsa 
 
Princípios da Igualdade 
 
As sentenças matemáticas 3 + 5 = 8 e 7 - 5 = 8 - 6 são igualdades. 
 
 A expressão colocada à esquerdado sinal de igualdade é o primeiro membro da 
igualdade. 
 
 A expressão colocada à direita do sinal de igualdade é o segundo membro da 
igualdade. 
 
 
 
As sentenças matemáticas 2 < 8 e ; 12 - 5 > 3 são desigualdades e serão estudadas mais 
tarde. 
 
Princípio Aditivo das Igualdades 
 
Uma Igualdade não é alterada quando adicionamos a cada um de seus membros um 
mesmo número. 
 
Se à igualdade 3 + 5 = 8 , adicionarmos 9 a cada um de seus membros, teremos: 3 + 5 + 9 
= 8 + 9 17 = 17, percebemos que a 
igualdade não se alterou. 
 
Representação gráfica do princípio aditivo da igualdade. 
 
 Na balança abaixo, os pesos iguais garante seu equilibrio, está havendo uma 
igualdade. Os pratos da balança estão em 
igualdade. 
 
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 Se acrescentarmos a cada um dos pratos, pesos iguais, A balança permanecerá em 
equilibrio, continua havendo uma igualdade. 
Os pratos da balança estão em igualdade. 
 
 
 
 Uma Igualdade não é alterada quando adicionamos a cada um de seus membros 
um mesmo número . 
 
Princípio Multiplicativo das Igualdades. 
 
Se multiplicarmos 7 cada um de seus membros da igualdade 3 + 5 = 8 , teremos: 
 ( 3 + 5 ) x 7 = 8 x 7 8 x 7 = 8 x 7 56 = 56, percebemos que a igualdade não se 
alterou. 
 
Representação gráfica do princípio multiplicativo da igualdade. 
 
 Na balança abaixo, os pesos iguais garante seu equilibrio, está havendo uma 
igualdade. Os pratos da balança estão em igualdade. 
 
 
 
 Se dobrarmos o peso de cada prato, A balança permanecerá em equilibrio, continua 
havendo uma igualdade. Os pratos da balança 
estão em igualdade. 
 
 
 
 Uma Igualdade não é alterada quando multiplicamos cada um de seus membros 
um mesmo número diferente de zero. 
 
 
Exercícios Propostos 
 
I - Passe da linguagem escrita para a linguagem matemática : 
 
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 01) Três mais sete é igual a dez. 02) vinte e cinco é menor que vinte e três. 
03) 
Multiplicando quatro por três 
encontro uma dúzia. 
04) 
noventa e um dividido por sete é igual 
a treze. 
05) 
O quíntuplo de nove é menor que 
meia centena. 
06) O triplo de quatro é doze. 
07) 
Dois mais cinco menos um é igual a 
seis. 
08) 
Dois mais dois menos quatro é igual a 
cinco dividido por cinco. 
 
 
 II - Determine o valor de cada uma das variáveis para tornar verdadeiras as sentenças: 
 
 09) 2x + 3 = 19 10) 2y + 3y + 23 = 48 11) 5k + 6k + 8 = 7k + 24 
12) y + y + 23 = 41 13) w : 7 - 5 = 2 14) 
m + 3m - 2m = 6 + 18 - 
12 
15) ( 3y + 4 ) x 2 = 7 + 7 16) 
( x + 1 ) . ( x + 1 ) = 4 x 
4 x 4 x 4 
 
 III - Determine o que se pede : 
 
 17) Qual é o número que adicionado a 17 dá 25 ? 
 
 18) Determine o número cujo triplo diminuído de 24 nos leva a 18. 
 
 19) Quanto preciso adicionar a quatro dezenas e meia para encontra cinco dúzias ? 
 
 20) Qual é o número que multiplicado por sete e somado a quatro dá duas dezenas e 
meia ? 
 
 21) Qual é o número que adicionado a sua metade dá 24? 
 
 22) Qual é o número que adicionado a sua terça parte dá 36? 
 
 23) Qual é número que multiplicado por seu dobro dá 32? 
 
 24) Qual é número que multiplicado por seu triplo dá 108? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Equação do Primeiro Grau - Parte II 
 
 Equações e Identidades 
 
Toda sentença matemática aberta pode ser representa por meio de uma igualdade ou por 
meio de uma desigualdade. 
 
 x + 5 = 11 é uma sentença aberta, e é uma igualdade. 
 2x + 3y = 8 é uma sentença aberta, e é uma desigualdade. 
 5ab + c = 2,5 é uma sentença aberta, e é uma igualdade. 
 
 Toda sentença aberta expressa por uma igualdade é uma equação. 
 
Interessante : A palavra equação apresenta o prefixo equa que em latim quer dizer igual 
 
São Equações x + 12 = 21 ; 3x + 7 = 23 + x ; x2 + 2x - 4 = 0 
 
Não são equações x + 4 < 7 ; 5 + 4 = 9 ; 5 9 
 
Membros e Termos de uma Equação 
 
 Uma equação, assim como uma igualdade, possui dois membros: o que está 
colocado à esquerda do sinal de igualdade é o 
primeiro membro e o que está à direita do sinal de igualdade é o segundo membro da 
equação 
 
 Cada parcela de uma equação denomina-se termo dessa equação. 
 
 
 
 Numa equação as letras que representam os os valores desconhecidos são as 
variáveis ou incógnitas 
 
Interessante : A palavra incógnita significa desconhecida 
 
 Na equação 6x + 5 = 29, x é a variável ou incógnita 
 
 Na equação y2 + 5y = 13, y é a variável ou incógnita 
 
 Na equação 2x + 7y = 12, x e y são as variáveis ou incógnitas 
 
Raiz de uma Equação 
 
Consideremos a sentença fechada e verdadeira : 5 x 3 = 10 + 5 
 
Se substituirmos o algarismo 3 pela letra x, teremos uma sentença aberta 5x = 10 + 5 
 5x = 15, que se tornará uma sentença 
fechada e verdadeira para o valor x = 3 
 
Dizemos, nessecaso, que 3 é a raiz da equação 5x = 15 
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 Raiz de uma equação é o valor da incógnita que a transforma numa sentença 
matemática fechada e verdadeira. 
Resolver uma equação é encontrar sua raiz 
 
Resolução de uma Equação 
 
Exemplo 1 - Seja resolvermos a equação : 5x + 3 = 38 
 
Pelo principio aditivo das igualdades podemos adicionar - 3 a cada um dos membros da 
equação : 
 
5x + 3 = 38 5x + 3 - 3 = 38 - 3 5x = 35 
 
Pelo principio multiplicativo das igualdades podemos dividir por 5 cada um dos 
membros da equação : 
 
5x = 35 5x : 5 = 35 : 5 x = 5 
 
Exemplo 2 - Seja resolvermos a equação : 8x - 11 = 4x + 13 
 
 Pelo principio aditivo das igualdades podemos adicionar - 4x a cada um dos 
membros da equação : 
 
8x - 11 = 4x + 13 8x - 11 - 4x = 4x + 13 - 4x 4x - 11 = 13 
 
 Pelo principio aditivo das igualdades podemos adicionar 11 a cada um dos membros 
da equação : 
 
4x - 11 = 13 4x - 11 + 11 = 13 + 11 4x = 13 + 11 4x = 24 
 
 Pelo principio multiplicativo das igualdades podemos dividir por 4 cada um dos 
membros da equação : 
 
4x = 24 4x : 4 = 24 : 4 x = 6 
 
Conjunto Verdade e Conjunto Universo de uma Equação 
Consideremos o conjunto e a sentença matemática aberta 
 . Resolvendo essa equação teremos : 
 
 Principio Aditivo das Igualdades 
 Adicionado 37 + 8 e Efetuando 8 - 8 
 Principio multiplicativo das Igualdades 
 Raiz da Equação 
 
Percebemos que o resultado da equação é um elemento do conjunto U, com isso, 
diremos que : 
O conjunto unitário V = { 5 } é o conjunto verdade da equação no Universo 
U. 
Com Isso, podemos afirmar que : 
 
Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores possíveis que uma variável pode 
assumir. Indicamos pela letra U 
 
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Conjunto Verdade é o subconjunto do Universo U, formado pelos lementos que tornam 
verdadeira uma equação. Indicamos pela letra V 
 
OBS : O conjunto verdade também pode ser chamado de Conjunto Solução, e é 
indicado pela letra S. 
 
 Equações Equivalentes 
 
Para compreendermos o significado de equações equivalentes vamos resolver duas 
equações no Universo U = Z dos números inteiros: 
 
7x - 4 = 17 7x = 17 + 4 7x = 21 x = 3 
e 
29 - 5x = 14 5x = 29 - 14 5x = 15 x = 3 
 
Percebemos que ambas as equações possuem o mesmo conjunto verdade è V = { 3 } 
 
 Duas ou mais equações são equivalentes quando, consideradas num mesmo 
Universo, possuem o mesmo conjunto verdade 
 
 Aplicação dos Princípios de Equivalência 
 
Sempre que resolvemos uma equação lançamos mão dos princípios de equivalência 
aprendidios no módulo anterior 
 
Princípio Aditivo da Igualdade ( Equação ) 
 
 Uma Equação não se altera quando adicionamos ou subtraímos um mesmo 
número a cada um de seus membros. 
 
 Aplicação dos Princípios de Equivalência 
 
Se à equação 7x - 5 = 23 , adicionarmos 5 a cada um de seus membros, teremos : 
7x - 5 + 5 = 23 + 5 7x = 28, percebemos que a igualdade não se alterou e encontramos 
uma equação equivalente à primeira. 
7x - 5 = 23 7x = 28 
 
Além disso notemos que tudo se passou como se o termo - 5 tivesse transposto o sinal 
de igualdade e mudado de sinal de - 5 para + 5 
 
Podemos passar ( transpor ) um termo de um membro para o outro desde que 
troquemos seu sinal. 
 
 Na equação : 8x = 30 - 2x, podemos transpor o termo - 2x para o primeiro membro 
trocando o seu sinal. Assim : 
 
8x = 30 - 2x 8x + 2x = 30 10x = 30 x = 3 
 
 Princípio Multiplicativo da Igualdade ( Equação ) 
 
 Uma Equação não se altera quando multiplicamos ou dividimos um mesmo 
número, diferente de zero, a cada um de seus membros. 
 
 Aplicação dos Princípios de Equivalência 
 
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Se na equação 4x = 52 , dividirmos cada um de seus membros por 4, teremos : 
4x : 4 = 52 : 4 x = 13, percebemos que a igualdade não se alterou e encontramos uma 
equação equivalente à primeira. 
4x = 52 x = 13 
Além disso notemos que tudo se passou como se o fator 4 que multiplicava a incógnita x 
passasse pelo sinal de igual e passasse a dividir 
o termo 52 
 
Podemos passar ( transpor ) um fator de um membro para o outro desde que ele se torne 
divisor do outro 
 
 Na equação : 11x = 77, podemos transpor o fator 11, que multiplica o x para que ele 
divida o segundo membro 77: 
 
11x = 77 x = 77 : 11 x = 7 
 
Como exemplo do que acabamos de aprender, vamos resolver a equação : 2x + 6 = 21 - 
3x 
 
 Passo 1 Transpondo os termos 6 e - 3x , teremos : 2x + 6 = 21 - 3x 2x + 3x = 21 - 
6 
 
 Passo 2 Efetuando as operações , teremos : 2x + 3x = 21 - 6 5x = 15 
 
 Passo 3 Transpondo o fator 5 para o segundo membro , vem : 5x = 15 x = 15 : 5 
 x = 3 
 
Resolução Prática de uma Equação 
 
Você já percebeu que, normalmente, a penúltima linha encontrada na resolução de uma 
equação é uma igualdade da forma ax = b ? 
 
O que faremos, na prática, para resolvermos uma equação é transpormos todos os 
termos que contém a incónita da equação para o 
primeiro membro e todos os termos que não contém a incónita da equação para o 
segundo membro. Com isso estaremos chegando 
rapidamente à forma ax = b. Vejamos um exemplo : 
 
Resolver no conjunto dos inteiros a equação: 
 
3y + 2y - 13 = 3(y - 1 ) + 18, efetuando as multiplicações necessárias, teremos : 
 
3y + 2y - 13 = 3y - 3 + 18 e transpondo para o primeiro membros todos termos em y, 
teremos : 
 
3y + 2y - 3y = - 3 + 13 +18 2y = 28 y = 14 
 
Grau de uma Equação 
 
Uma equação é do 1º grau quando o maior grau a que estiver submetida a incógnita for 1 
 
 A equação 6x - 7 = 11 é uma equação do 1º grau a uma incógnita ( x ) 
 A equação 2x - 7y = 23 é uma equação do 1º grau a duas incógnitas ( x e y ) 
 A equação 2m2 - 3m = 23 é uma equação do 2º grau a uma incógnita ( m ) 
 A equação 2p4 - 12p2 - 5= 0 é uma equação do 4º grau a uma incógnita ( p ) 
 
Neste módulo estaremos apenas as equações do primeiro grau a uma incógnita 
 
Equações de 1º Grau com Termos Fracionários 
 
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Muitas vezes uma equação é do 1º grau é apresentado com termos fracionários, vejamos 
como podemos resolvê-las : 
Resolver em Q a equação : 
Vamos resolvê-la como se estivessemos diante de uma expressão fracionária, e para tal, 
igualaremos os denominadores. 
O M.M.C. entre 3 e 6 é 6, então : 
 
 
 
E multiplicando cada membro por 6, teremos : 
 
Exercícios Propostos 
 
I - Identifique as sentenças verdadeiras para os valores indicados : 
 
 01) 3x + 8 = 20 , para x = 4 02) 7a - 4 = 3a + 8 , para a = 3 
03) 5m - 4p = - 2 , para m = 2 e p = 3 04) 
11a + 7b = 3a - 2b + 13 para a = 7 e b = 
3 
 
 
II - Escreva a equação correspondente, utilizando a incógnita x, a cada uma das 
seguintes sentenças matemáticas : 
 
 05) Um número adicionado a sete é igual a - 1 
06) O triplo de um número diminuído de 21 é igual a 37 
07) Uma dúzia diminuída do quádruplo de um número é igual a três dezenas 
08) Um número acescido de sua metade e seu triplo é igual a 80. 
09) A metade de um número é igual ao seu dobro acrescido de 12 unidades 
 
 
III - Verifique, respondendo Sim ou Não, se : 
 
 10) 
zero é raiz da equação: 4x = 4( x - 
3 ) ? 
11) 6 é raiz da equação 5x - 3 = 11 - 4x ? 
12) 
A unidade é raiz da equação x3 + 
x2 - x = 4 
13) - 5 é raiz da equação x2 = 25 
 
 
IV - Resolva as equações do 1º grau, sendo U = Q. 
 
 
15
) 
 
16
) 
17
) 
18
) 
19
) 
20
) 
21
) 
22
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23
) 
24
) 
25
) 
26
) 
27
) 
28
) 
 
29
) 
 
30
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31
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32
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33
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34
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35
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36
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37
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38
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Equação do Primeiro Grau - Parte III 
 
Equações Fracionárias do 1º Grau. 
 
Uma equação do primeiro grau é fracionária quando apresentar variável ( incógnita ) em 
um ou mais termos do denominador. 
 
Exemplo 1 : A equação é uma equação fracionária do primeirograu, já 
que a variável x está presente 
nos denominadores x e 3x. 
 
Exemplo 2 : A equação é uma equação fracionária do primeiro 
grau, já que a variável x está presente 
nos denominadores 2x + 1 e 4x +1. 
 
Limitações no Universo das equações fracionárias do 1º Grau. 
 
Sabemos que um denominador nunca pode ser zero. Com isso, os valores que anulam o 
denominador precisam ser retirados do 
Conjunto Universo dessa equação. 
 
Para resolvermos a equação de nosso exemplo 1, no Universo dos Reais, precisamos 
retirar o número real zero que anula ambos 
os denominadores x e 3x. Se o valor x = 0 for raiz da equação ele não deverá ser 
considerado e a equação será impossível, já que 
ela não terá solução. 
 
Para resolvermos a equação de nosso exemplo 2, no Universo dos Racionais, 
precisamos retirar os números racionais - 1/2 e - 1/4 
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que anulam os denominadores 2x + 1 e 4x + 1. Se um desses valores for a raiz, ele não 
será considerado e a equação será 
impossível, já que ela não terá solução. 
 
 Resolução de uma equação fracionária do 1º Grau. 
 
Vamos resolver a equação 
Igualando os denominadores, teremos : O M.M.C. entre x - 1 e x + 1 será : x2 - 1, então : 
 
 
 
 
 
Como os valores - 1 e + 1 que anulam os denominadores não são raizes da equação, a 
raiz x = 7 é a solução da equação, ou o conjunto 
solução da equação. 
 
Vamos resolver a equação 
 
Pelo apresentado, já percebemos que os valores x = - 3 e x = 3 não servem como solução 
da equação, pois anulam cada um deles, um 
dos denominadores. 
 
Igualando os denominadores, teremos : O M.M.C. entre x - 3 e x + 3 será : x2 - 9, então : 
 
 
 
 
Como o valor x = 3 anula o denominador x - 3 , ele não serve como solução, e com isso, 
a equação será impossível. 
 
Equações Literais do 1º Grau. 
 
Uma equação do primeiro grau é literária quando apresentar letra diferente da incógnita 
em um ou mais de seus termos. As letras 
diferentes da variável x podem ser chamadas de parâmetros. 
 
Exemplo 3 : A equação é uma equação literária do primeiro grau, já que 
além da variável x estão presentes 
os parâmetros a e b. 
 
Exemplo 4 :A equação é uma equação literária do primeiro grau, , já que 
além da variável x está presente o 
parâmetro m. 
 
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Resolução de uma equação Literal do 1º Grau. 
 
A resolução de uma equação literal acontece da mesma maneira que as demais 
equações. Os parâmetros são tratados como números. 
 
Vamos resolver a equação 
 
 
 
Como o denominador é literal, e um denominador não pode ser nulo, precisamos limitar 
o valor do parâmetro b, por isso, b precisa ser 
diferente de zero 
 
Vamos resolver a equação 
 
 
 
Discussão das Raízes de uma Equação do 1º Grau. 
 
Forma Geral de uma Equação do 1º Grau. 
 
Toda equação do 1º grau a uma incógnita, após efetuarmos todas as operações 
possíveis, se reduz à igualdade : ax = b. Essa é a forma 
geral de uma equação do 1º grau. 
 
Para discutirmos uma equação do 1º grau precisamos analisá-la na sua forma geral ax = 
b 
 
1º Caso: Se a e b são diferentes de zero a equação será possível e determinada. 
 
 Ao resolvermos a equação 9x - 8 = 28, chegaremos à raiz x = 4, que é única. Nesse 
caso diremos que a equação é possível e 
determinada. 
 
2º Caso: Se a e b são iguais a zero a equação será possível e indeterminada. 
 
 Ao resolvermos a equação 5x - 10 = 5( x - 2 ) 5x - 10 = 5x - 10 5x - 5x = 10 - 10 
 0x = 0 
Nesse caso chegaremos, na verdade, a uma infinidade de raízes, pois qualquer número 
multiplicado por zero dá zero. Nesse caso 
diremos que a equação é indeterminada. 
 
E podemos afirmar que a igualdade é uma identidade e a representamos dessa forma: 
 ( Sinal de Identidade ) 
 
3º Caso: Se a é igual a zero e b é diferente de zero è a equação será impossível. 
 
 Ao resolvermos a equação 4x - 8 = 4( x + 4 ) 4x - 8 = 4x + 16 4x - 4x = 16 + 8 
0x = 24. Não chegaremos a nenhuma raiz, 
já que não existe número que multiplicado por zero dê 24. Nesse caso diremos que a 
equação é impossível ou 
O conjunto verdade é vazio. 
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Vamos resolver alguns exercícios de discussão das raízes de uma Equação do 1º Grau 
 
Exemplo 1 : Discutir as raízes da equação : 
Reduzindo-a à sua forma geral, teremos : 
 
 
 
I - Se a equação será possível e determinada. 
II - Se a equação será impossível. 
III - Se a equação será possível e indeterminada. 
 
Exemplo 2 : Para que valores de m e p, a equação : será 
indeterminada ? 
Reduzindo-a à sua forma geral, teremos : 
 
 
A equação será indeterminada se : 
 
Resolução de alguns Problemas do 1º Grau. 
 
Para resolvermos um problema do 1º grau precisamos transformar da linguagem escrita 
para a linguagem matemática. 
 
Façamos alguns problemas : 
 
Exemplo 1 - Determine o número que adicionado a quatro dá 19. 
 
Chamando esse número de x , teremos : x + 4 = 19 x = 19 - 4 x = 15 
 
O número que adicionado a quatro dá 19 é quinze. 
 
Exemplo 2 - Determine o número cujo triplo quando diminuído de 6 dá 18. 
 
Chamando esse número de x , teremos : Seu triplo será : 3x, e com isso : 3x - 6 = 18 
3x = 18 + 6 3x = 24 x = 8 
 
O número cujo triplo quando diminuído de 6 dá 18 é 8 
 
Exemplo 3 - A soma de dois números é 57. Determine cada um deles sabendo que um é 
11 unidades maior que o outro. 
 
Se chamarmos esse número de m , teremos : O menor dos números será m, e o maior 
será m + 11 Assim : 
 
m + ( m + 11) = 57 2m = 57 - 11 2m = 46 m = 23 e verificando: 
 
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O menor dos números será m = 23 e o maior será 23 + 11 = 34 e realmente 23 + 34 = 57 
 
Exemplo 4 - Determine o número que diminuído da metade se seu antecedente é igual a 
3. 
 
Se chamarmos esse número de p , teremos que seu antecedente será representado por p 
- 1 e passando para a linguagem 
matemática, teremos : 
 
 
 
O número será : p = 5 , seu antecedente será p - 1 = 5 - 1 = 4, cuja metade é 2 e a 
diferença entre eles será 5 - 2 = 3 
 
 Exercícios Propostos : 
 
 I - Resolver as Equações Fracionárias do 1º grau : 
 
 
01) 
 
02) 
 
03) 
 
04) 
 
05) 
 
06) 
 
07) 
 
08) 
 
 
 
 II - Resolver as Equações Literais do 1º grau: 
 
 
09) 
 
10) 
 
11) 
 
12) 
 
13) 
 
14) 
 
15) 
 
16) 
 
 
 
 III - Discutir as Equações do 1º grau: 
 
 
17) 
 
18) 
 
19) 
 
20) 
 
 
 
 IV - Resolver : 
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21) Determine o valor do parâmetro m de modo que a equação 
 admita uma infinidade de 
soluções. 
 
22) Achar o valor de m para que a equação admita uma única solução. 
 
23) Para que de a, será impossível a equação , de variável g ? 
 
24) Determine o valor de k para que as equações 
sejam equivalentes. 
 
 V - Resolver as situações problemáticas do 1º grau : 
 
25) Qual é o número cujo triplo adicionado a 17 dá 41 ? 
 
26) Determine o número que diminuído de sua terça parte dá 18. 
 
27) Determine dois números cuja soma é 22 e cuja diferença é 2. 
 
28) Claudia tinha 5 anos quando sua irmã Irene nasceu. Quais as idades das duas irmãs 
se suas idade somam hoje 37 anos. 
 
29) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, 
sabendo que juntos têm 60 anos. 
 
30) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78 veículos. O número de carros 
é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos 
há no estacionamento? 
 
31) Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 
124. 
 
32) Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mário R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos 
juntos R$ 156,00. Quantos reais tem 
Paulo e Mário ? 
 
33) Um número tem 3 algarismos cuja soma dos valores absolutos é 16. O algarismo das 
unidades é 7. Permutando-se o algarismo das 
 unidades com o das centenas, o número aumenta de 198. Qual é esse número? 
 
34) Um tijolo pesa 1 kg mais meio tijolo. Quantos quilogramaspesa o tijolo? 
 
VI - Resolver as Questões de Concursos. 
 
35) ( Fuvest - SP ) Resolva a equação : 
 
36) ( Unesp - SP ) Resolva a equação : 
 
37) ( UFMT ) Resolver a equação : 
 
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38) ( FCC - SP ) O número inteiro que é solução da equação é : 
 
 
A) 
1 B) 3 C) 4 D) 5 
 
 
 a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 
 
39) ( UF - SE ) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o 
número de brancas é o quádruplo do de pretas, 
então o número de bolas brancas é: 
 
 
A) 
72 B) 120 C) 240 D) 288 
 
 
40) ( UFLA - MG ) Dez caixas fechadas de parafusos mais 100 parafusos soltos pesam o 
mesmo que 15 caixas fechadas mais 20 
parafusos soltos. O número de parafusos em cada caixa é : 
 
 
A) 
12 B) 16 C) 20 D) 24 
 
 
41) ( Colégio Naval ) Um número é formado por três algarismos, cuja soma é 18. O 
algarismo das unidades é o dobro do das centenas 
e o das dezenas é a soma do das unidades e das centenas. Qual é a soma dos 
algarismos desse número ? 
 
 
A) 
18 B) 15 C) 12 D) 9 
 
 
42) ( Colégio Naval ) Duas cidades A e B distam 200 km uma da outra. às 8 horas parte de 
A para B um trem com a velocidade de 
30 km/h e, duas horas mais tarde, parte de B para A um outro trem com a velocidade de 
40 km/h. A que distância de A se dará o 
encontro dos dois trens ? 
 
 
A) 
120 km B) 102 km C) 148 km D) 92 km