Aula_Mecânica Quântica e o modelo atômico atual_Caio G S Souza

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Prof. Dr. Caio Guilherme Secco de Souza
caio.souza@ifpr.edu.br
Aula:
MECÂNICA QUÂNTICA E O MODELO ATÔMICO ATUAL
LIMITAÇÕES DO MODELO DE BOHR
• Os níveis de energia de Bohr são consistentes para átomos monoeletrônicos e
podem ser corrigidos para ser utilizado em átomos multieletrônicos.
➢ Entretanto, aqueles níveis de energia em si não explicam a tabela
periódica.
• As tentativas de corrigir o modelo de Bohr culminaram na introdução de orbitais
elípticos, que melhoram a concordância das energias calculadas e as
experimentais.
➢ Entretanto, mesmo o modelo com orbitais elípticos não poderiam explicar a
tabela periódica.
• A teoria de Bohr não era capaz de explicar os detalhes dos espectros de átomos
multieletrônicos e nem uma explicação satisfatória para as ligações químicas.
O desenvolvimento de uma nova teoria era inevitável, para eliminar o conflito 
entre modelo corpuscular e ondulatório e para explicar o conceito de 
quantização de energia.
INTRODUÇÃO: MECÂNICA QUÂNTICA
❖ DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA DA MATÉRIA
• Em 1924, Louis de Broglie rearranjou algumas das equações utilizadas anteriormente
por Einsten para descrever o fóton.
➢ De Broglie propôs uma equação para calcular o comprimento de onda de partículas
em movimento:
➢ Esta equação fundamenta o conceito de dualidade onda-partícula da matéria.
• Conceito da dualidade onda-partícula: todas as partículas de matéria em movimento,
também devem apresentar propriedades ondulatórias.
➢ Este conceito é demonstrado na equação pela relação entre o comprimento de onda da
partícula (propriedade ondulatória) e a massa da partícula (propriedade de matéria).
Exercício 1: Estime os seguintes comprimentos de onda:
(a) um próton que se move a 1/100 da velocidade da luz;
(b) Uma bola de gude de massa 5,00 g que viaja a 1,00 m.s-1.
INTRODUÇÃO: MECÂNICA QUÂNTICA
❖ O PRINCÍPIO DA INCERTEZA
• Os termos posição e velocidade são utilizados para descrever o comportamento
de partículas macroscópicas.
• Na mecânica clássica, a partícula tem uma trajetória definida.
➢ Segue um caminho em que a localização e o momento linear são
especificados a cada instante.
• Não é possível especificar a localização exata de uma partícula se ela se
comporta como uma onda.
• A dualidade onda-partícula elimina a possibilidade de descrever a localização se
o momento linear é conhecido e não se pode especificar a trajetória das
partículas.
• O cientista Heisenberg observou que para partículas subatômicas existe um
limite na precisão com que a posição e o momento da partícula podem ser
determinados simultaneamente.
INTRODUÇÃO: MECÂNICA QUÂNTICA
Exercício 2: Estime a incerteza mínima nas seguintes situações:
(a) da posição de uma bola de gude de massa 1,0 g, sabendo que sua velocidade é
conhecida no intervalo ±1 mm.s-1;
(b) da velocidade de um elétron confinado em um diâmetro de um átomo típico
(200 pm).
• A impossibilidade de conhecer a posição arbitrariamente grande se o momento
linear é precisamente conhecido é um aspecto de complementaridade de
posição e momento.
➢ A localização e o momento da partícula são complementares, ou seja, não
podem ser conhecidos simultaneamente com precisão para ambos.
• A relação quantitativa entre a precisão de cada medida é descrita pelo principio
da incerteza de Heisenberg:
INTRODUÇÃO: MECÂNICA QUÂNTICA
❖ A Formulação da Mecânica Quântica
• Visto que as partículas exibem um comportamento ondulatório, a mecânica quântica
tentou explicar este comportamento tentando associar as propriedades das partículas
descritas por funções de onda.
• A maior parte da mecânica quântica tem como objetivo extrair informações das
partículas a partir de equações relacionadas com funções de onda.
• A equação fundamental da mecânica quântica é:
H → Operador Hamiltoniano
E → Auto-valor de energia permitida
Ψ→ Função de onda
• Alguns dos problemas importantes da física podem ser resolvidos utilizando-se a solução
exata da equação fundamental da mecânica quântica.
• Algumas das propriedades dos átomos podem ser calculadas mais precisamente do que
poderiam ser medidas experimentalmente.
❖ A equação de SchrÖdinger
• Utilizando-se da equação fundamental da mecânica quântica, o cientista Erwin
SchrÖdinger desenvolveu equações diferenciais que permitiam descrever a matéria
levando em conta a dualidade onda-partícula.
INTRODUÇÃO: MECÂNICA QUÂNTICA
• Considerando uma partícula em uma única dimensão, a forma geral da equação de
SchrÖdinger é:
Energia Potencial
Energia Total
Energia Cinética 
• Quando estas equações são aplicadas a sistemas reais tal como o átomo de hidrogênio,
elas não podem ser resolvidas a não ser para certos valores de E.
• A quantização de energia e os números quânticos aparecem naturalmente da teoria de
SchrÖdinger.
MODELO ATÔMICOMODELO ATÔMICO PARA O HIDROGÊNIO
• Foi possível obter um tratamento teórico completo do átomo de hidrogênio por meio das
equações de SchrÖdinger, e os resultados são coerentes com os dados experimentais nos
mínimos detalhes.
• Solução da Equação de Schrödinger é uma série de funções de onda com níveis de
energia associados.
➢ Estas funções de onda são os orbitais atômicos.
➢ Esses orbitais atômicos têm energia e distribuição (formato) característicos.
MODELO ATÔMICO PARA O HIDROGÊNIO
❖ O número quântico principal, n
• O modelo de SchrÖdinger aplicado aos átomos de hidrogênio forneceu um conjunto de 4
números quânticos que explica o comportamento dos elétron em um átomo:
➢ O número quântico principal (n);
➢ O número quântico do momento angular do orbital (l);
➢ O número quântico magnético do orbital (ml);
➢ O número quântico magnético de spin do elétron (ms).
• SchrÖdinger descobriu que os níveis de energia permitidos para um elétron em um
átomo de hidrogênio são:
n = 1, 2, ...
• Esses níveis de energia tem exatamente a forma sugerida pelos comprimentos de onda
das linhas medidas espectroscopicamente.
MODELO ATÔMICO PARA O HIDROGÊNIO
❖ O número quântico do momento angular do orbital, l
• Pela equação dos níveis de energia pode-se observar que quanto maior for o valor de Z,
mais fortemente o elétron estará ligado ao núcleo.
• O número quântico principal, n, é um inteiro positivo que indica os níveis de energia.
➢ O nível mais baixo possível para o elétron em um átomo de hidrogênio corresponde a
n = 1. Este nível é conhecido como estado fundamental do átomo de hidrogênio.
➢ A energia do elétron ligado aumenta no diagrama de níveis de energia quando n
aumenta.
• O segundo número quântico necessário para especificar um orbital é o número quântico
l, que define o momento angular do elétron.
➢ O valor de n está relacionado ao tamanho do átomo.
➢ O aumento de l implica num aumento do correspondente momento angular.
➢ A quantidade da energia cinética do movimento angular é limitada pela energia total
do elétron.
➢ O valor de l está relacionado a forma do átomo.
MODELO ATÔMICO PARA O HIDROGÊNIO
Momento angular do orbital = [l(l +1)]1/2.ħ
• A equação do momento angular do orbital é dependente de l da seguinte maneira:
• O número quântico l pode ter os seguintes valores , dependendo do valor de n:
l = 0, 1, 2, ..., n-1
• Os orbitais de uma camada com número quântico principal n, contém n grupos de l,
que são chamados de subcamadas.
➢ Um aspecto importante do átomo de hidrogênio é que todos os orbitais de uma
mesma camada (valor de n) tem a mesma energia, independente do valor de l.
Exemplos: n = 1 → l = 0 → apenas 1 subcamada
n = 2 → l = 0 e l = 1 → 2 subcamadas
n = 3 → l = 0, l = 1 e l = 2 → 3 subcamadas
n = 4 → l = 0, l = 1, l = 2 e l = 3 → 4 subcamadas
l = 0 → chamados de orbitais s
l = 1 → chamados de orbitais p
l = 2 → chamados de orbitais d
l = 3 → chamados de orbitais f
MODELO ATÔMICO PARA O HIDROGÊNIO
❖ O número quântico magnético do orbital, ml
• O terceiro número quântico necessário para especificar um orbital é o número quântico
magnético ml, que define a orientação do movimento orbital do elétron.
➢ O número quântico magnético,ml, distingue entre si os orbitais de uma subcamada.
➢ Existem 2l + 1 valores diferentes de ml para cada valor de l e, portanto, 2l +1 orbitais
em uma subcamada de numero quântico l.
.
• Este número quântico pode assumir os seguintes valores para cada l:
ml = l, l - 1, l - 2, ... , -l
Exemplos:
➢ l = 0 (orbital s) →ml = 0 → 1 valor
➢ l = 1 (orbitais p) →ml = 1, ml = 0 e ml = -1 → 3 valores
➢ l = 2 (orbitais d) →ml = 2, ml = 1, ml = 0, ml = -1 e ml = -2 → 5 valores
➢ l = 3 (orbitais f) →ml = 3, ml = 2, ml = 1, ml = 0, ml = -1, ml = -2 e ml = -3 → 7 valores
➢ O valor de ml nos diz que o momento angular do orbital em torno de um eixo arbitrário
é ml.ħ, enquanto o resto do movimento orbital está em torno de outros eixos.
MODELO ATÔMICO PARA O HIDROGÊNIO
❖ O número quântico magnético de spin do elétron, ms
• De acordo com a mecânica quântica, um elétron tem dois estados de spin, representados
como α e β ou pelas setas ↑ e ↓.
➢ O elétron pode girar no sentido horário a uma determinada velocidade (o estado ↑)
ou no sentido anti-horário, exatamente na mesma velocidade (o estado ↓).
• Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck sugeriram que um elétron podia se comportar, de
certo modo, como uma esfera que gira, sendo esta propriedade chamada de spin.
➢ Esses dois estados de spin são distinguidos por um quarto número quântico, o
numero quântico magnético de spin do elétron, ms.
➢ O ms só pode assumir dois valores: +1/2 que indica um elétron ↑ e -1/2 que indica
um elétron ↓.
MODELO ATÔMICO PARA O HIDROGÊNIO
• Sumário do arranjo das camadas, subcamadas e orbitais em um átomo:
+2 +1 +0 -1 -2 3d
+1 0 -1 3p
0 3s
+1 0 -1
0
2p
2s
0 1s
n = 3
n = 2
n = 1
l = 1 p
l = 0 s
l = 2 d
l = 0 s
l = 1 p
l = 0 s
Camada Subcamada Orbital
n l ml
MODELO ATÔMICO PARA O HIDROGÊNIO
❖ Estrutura eletrônica do Hidrogênio
➢ O estado fundamental para o átomo de hidrogênio é o seu estado de menor energia,
em que o número quântico principal n = 1.
➢ O único orbital com essa energia é o orbital 1s, logo o único elétron do hidrogênio
está no orbital 1s no estado fundamental.
➢ Os quatro números quânticos que descrevem o estado fundamental para o elétron do
hidrogênio são:
n = 1 l = 0 ml = 0 ms = +1/2 ou -1/2
Exercícios
1 - Em um determinado estado, os três números quânticos do elétron de um átomo de
hidrogênio são n = 4, l = 2 e ml = -1. Em que tipo de orbital esse elétron está localizado?
2 - Em um determinado estado, os três números quânticos do elétron de um átomo de
hidrogênio são n = 3, l = 1 e ml = -1. Em que tipo de orbital esse elétron está localizado?
FORMAS DOS ORBITAIS ATÔMICOS
• Para interpretar a informação contida em cada orbital atômico é necessário identificar a
localização de cada ponto em torno do núcleo.
• Para descrever esta localização é útil escrever as funções de onda relacionada a cada
orbital em termos de coordenadas polares, representada por três coordenadas:
➢ r, a distância do centro dó átomo;
➢ θ, o ângulo relativo à parte positiva do eixo z, relacionado à latitude;
➢ Φ, o ângulo relativo ao eixo z, a longitude.
• É possível escrever a função de onda como o produto de
duas funções, uma que depende de r e outra que depende
somente dos ângulos θ e Φ.
Ψ (r, θ,Φ) → função de onda do orbital
R (r) → função radial
Y (θ,Φ) → função angular
• A função de onda para o orbital 1s do átomo de hidrogênio é:
FORMAS DOS ORBITAIS ATÔMICOS
FORMAS DOS ORBITAIS ATÔMICOS
➢ Orbital 1s: esfericamente simétrico: probabilidade
cai drasticamente com o afastamento do núcleo.
➢ Orbital de mais baixa energia.
➢ O tamanho do orbital aumenta com n.
➢ A representação mais comum é desenhar um
contorno que representa 90% da distribuição
eletrônica total. No caso dos orbitais s, temos
uma esfera.
❖ A representação gráfica das probabilidades de se encontrar um elétron em função da
posição em um átomo é definido como um orbital.
• Representação dos orbitais s (l = 0)
FORMAS DOS ORBITAIS ATÔMICOS
• Os orbitais possuem uma região, na qual a probabilidade do elétron ser encontrado é
nula, chamada de região ou plano nodal.
➢ O núcleo do átomo está nesse plano.
FORMAS DOS ORBITAIS ATÔMICOS
➢ Os orbitais p têm a forma de halteres, com um nó no núcleo.
➢ Há três orbitais p distintos, que diferem quanto à sua orientação.
➢ Não existe correlação fixa entre as três orientações e os três números quânticos
magnéticos ml.
• Representação dos orbitais p (l = 1)
Distribuição da 
densidade eletrônico 
em um orbital 2p
Representações dos três orbitais p
FORMAS DOS ORBITAIS ATÔMICOS
➢ Há 5 orbitais d, com diferentes orientações espaciais.
➢ Apesar de parecer diferente, o orbital dz2 tem energia igual aos demais.
• Representação dos orbitais d (l = 2)
FORMAS DOS ORBITAIS ATÔMICOS
• Representação dos orbitais f (l = 3)
➢ Há 7 orbitais f, que são orbitais com distribuição muito mais complexa que os outros
orbitais.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
2. MAHAN, B. M. Química: um curso universitário. 4. Ed. Edgard
Blucher, 1995. Capítulo 04.
1. ATKINS, P. W. & JONES, L. Princípios de Química: questionando a
vida moderna e o meio ambiente. 3. ed. Ed. Bookman, 2007. Capítulo
09.
MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO !
ATÉ A PRÓXIMA AULA...