APOSTILA-COMPLETA-FUNDAMENTOS-DA-FÍSICA (1)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FAVENI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FUNDAMENTOS DA FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARULHOS - SP 
 
SUMÁRIO 
1 MOVIMENTO E REPOUSO ..................................................................................... 4 
1.1 Movimento ......................................................................................................... 4 
1.2 Unidades de medida.......................................................................................... 5 
2 VELOCIDADE E ACELERAÇÃO MÉDIAS ............................................................... 7 
2.1 Variação espacial e temporal ............................................................................ 8 
2.2 Aceleração ........................................................................................................ 9 
3 EQUAÇÃO DO MOVIMENTO ................................................................................ 11 
4 O CÁLCULO DIFERENCIAL E A EQUAÇÃO DE MOVIMENTO ............................ 15 
5 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MOMENTO) .................. 18 
6 LEIS DE NEWTON – PARTE I ............................................................................... 23 
7 LEI DE NEWTON – PARTE II ................................................................................ 26 
8 LEIS DE NEWTON - APLICAÇÃO ......................................................................... 31 
9 A FORÇA PESO ..................................................................................................... 34 
9.1 A aceleração gravitacional .............................................................................. 36 
10 FORÇAS ATUANDO SOBRE UM CORPO .......................................................... 37 
10.1 Força motriz e atrito ....................................................................................... 38 
11 FORÇAS SOBRE UM PLANO INCLINADO ......................................................... 42 
12 GEOCENTRISMO E HELIOCENTRISMO ............................................................ 47 
12.1 Heliocentrismo no final da Idade Média ......................................................... 48 
13 GRAVITAÇÃO ...................................................................................................... 52 
13.1 Evolução das ideias....................................................................................... 53 
14 ENERGIA ............................................................................................................. 56 
14.1 Tipos de Energia ........................................................................................... 56 
14.2 Trabalho ........................................................................................................ 57 
15 ENERGIA CINÉTICA ............................................................................................ 59 
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15.1 Energia e Trabalho ........................................................................................ 60 
16 CALOR E SUA PROPAGAÇÃO ........................................................................... 63 
16.1 Uma análise microscópica ............................................................................. 63 
16.2 Evitando a transmissão de calor ................................................................... 66 
17 A EVAPORAÇÃO ................................................................................................. 67 
17.1 O fenômeno microscópico ............................................................................. 67 
18 DILATAÇÃO TÉRMICA ........................................................................................ 71 
19 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DE SÓLIDOS E DE LÍQUIDOS ............................ 75 
19.1 Dilatação dos líquidos ................................................................................... 77 
20 ONDAS ................................................................................................................. 78 
20.1 Algumas Características ................................................................................ 79 
20.2 Outras Características ................................................................................... 80 
20.3 Ondas estacionárias ...................................................................................... 81 
21 O SOM .................................................................................................................. 82 
21.1 A produção do som ....................................................................................... 83 
21.2 A propagação ................................................................................................ 84 
21.3 A percepção .................................................................................................. 85 
22 A LUZ ................................................................................................................... 86 
22.1 Natureza da Luz ............................................................................................ 86 
22.2 Propagação retilínea da luz ........................................................................... 86 
22.3 Raio de luz .................................................................................................... 87 
22.4 Fonte de luz ................................................................................................... 88 
22.5 Refração da Luz ............................................................................................ 89 
22.6 Absorção da Luz ........................................................................................... 90 
23 AS CORES ........................................................................................................... 92 
23.1 Interação da luz com os objetos .................................................................... 93 
23.2 Subtração de cores ....................................................................................... 93 
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23.3 Adição de cores ............................................................................................. 95 
24 MATÉRIA E CARGA ELÉTRICA .......................................................................... 96 
24.1 Cargas elétricas ............................................................................................ 97 
24.2 Condutores e Isolantes .................................................................................. 99 
25 FORÇA ELÉTRICA............................................................................................. 100 
25.1 Campo elétrico ............................................................................................ 102 
26 APARELHOS ELÉTRICOS E SUAS CARACTERÍSTICAS ................................ 104 
26.1 Corrente Elétrica ......................................................................................... 105 
26.2 Aplicação ..................................................................................................... 106 
27 OUTRAS CARACTERÍSTICAS DOS APARELHOS ELÉTRICOS ..................... 107 
27.1 Energia potencial elétrica ............................................................................ 107 
27.2 Potencial elétrico ......................................................................................... 108 
27.3 Potência ...................................................................................................... 109 
27.4 Frequência .................................................................................................. 109 
28 REFERÊNCIAS .................................................................................................. 111 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 
 
1 MOVIMENTO E REPOUSO 
A velocidade é algo do nosso cotidiano. Todos os dias vemos e andamos 
em veículos que têm sua velocidade marcada constantemente. Todos os 
veículos automotivos informam a velocidade em que se encontram no momento 
em que se movimentam. Além disso, vemos pelas ruas placas de trânsito com 
indicação da velocidade máxima que devemos percorrer. 
 
 
Fonte: estudopratico.com.br 
1.1 Movimento 
O movimento é tão comum quanto à velocidade. Entretanto, é preciso 
defini-lo muito bem. Para fazê-lo vejamos um exemplo. 
O jovem Teobaldo está indo para a escola. Como mora longe da escola, 
ele vai de ônibus. Ainda bem que ele vai sempre sentado, pois é um dos 
primeiros a pegar o ônibus. Enquanto está andando, ele olha para as outras 
pessoas no ônibus, que também estão sentadas e se pergunta o seguinte: “Será 
que as demais pessoas do ônibus estão em repouso ou em movimento? ”. 
Ele foi à escola a fim de assistir à aula de Física para tentar esclarecer 
sua dúvida. 
 
5 
 
Antes de respondermos à dúvida de Teobaldo, vamos definir o que é 
movimento. 
Um corpo está em movimento quando sua distância a um referencial 
está mudando. Assim, só poderemos responder à pergunta de Teobaldo se 
escolhermos um referencial. 
Podemos dizer que as pessoas no ônibus estão em movimento, ou que 
em repouso, dependendo do referencial que escolhermos. Por exemplo, se 
Joãozinho for o referencial, as demais pessoas estarão em repouso, pois a 
distância entre Joãozinho e cada uma das pessoas não varia, ou seja, é sempre 
a mesma. Entretanto, se o nosso referencial for o Zezinho, que está em pé no 
ponto de ônibus, diremos que as pessoas do ônibus estão em movimento, pois, 
como o ônibus está andando, a distância entre Zezinho e as pessoas do ônibus 
varia. 
O movimento sempre depende de um referencial. O Zezinho, que ainda 
está esperando o ônibus, está em repouso em relação ao solo. Mas em relação 
ao sol? A Terra está em movimento, e, além da Terra, o sol também está em 
movimento. A nossa galáxia está em movimento. Portanto, não existe um 
referencial absoluto. 
Vemos assim que o movimento sempre depende de um referencial. Da 
mesma forma, veremos que a velocidade também depende de um referencial. 
Vários pesquisadores, como o próprio Isaac Newton, fizeram muitas 
deduções de Leis Físicas considerando a existência de um espaço absoluto, ou 
seja, de um referencial absoluto. Entretanto, este ponto de vista acabou sendo 
abandonado, principalmente, com a evolução da Física e um conhecimento um 
pouco mais aprofundado do nosso Universo. 
1.2 Unidades de medida 
Quando estamos andando de carro, costumamos medir a velocidade em 
quilômetros por hora, mas quando vemos algum esporte (corrida de 100 m, 
natação...) muitas vezes é comum utilizarmos metros por segundo. 
Em outros países, muitas vezes são utilizadas outras unidades de 
medida. 
 
6 
 
Nos Estados Unidos, por exemplo, a distância costuma ser medida em 
milhas, pés ou polegadas. Nós costumamos usar o metro como unidade de 
medida de distância. Além do metro, usamos as suas variantes que são: 
quilômetro (1000 m), centímetro (0,01 m) e milímetro (0,001 m). 
Em Física é comum usarmos as unidades do Sistema Internacional (SI). 
Neste sistema a distância é medida em metros e o tempo em segundos. 
Ou seja, estamos em vantagem em relação aos norte-americanos, pois eles são 
obrigados a usar o nosso sistema de unidades. 
Tanto o conceito de velocidade quanto o de aceleração são muito 
conhecidos por todos nós. Quando andamos em algum veículo, ou mesmo a pé, 
costumamos medir a nossa velocidade. Estes conceitos são tão comuns a todos 
nós que é difícil determinar quando é que eles surgiram. 
Entretanto, uma boa medição da velocidade e da aceleração são mais 
recentes. Galileu Galilei (1564 – 1642) foi o primeiro a medir a aceleração de um 
corpo caindo. Mas já se sabia que a velocidade de um corpo caindo aumentava. 
Além disso, já se sabia tratar matematicamente os problemas que envolvessem 
velocidade e aceleração. 
 
Questões: 
 
1) Um ônibus está andando a velocidade de 40 km/h. seus passageiros 
estão: 
a) Certamente em movimento. 
b) Certamente em repouso. 
c) Em repouso ou em movimento, dependendo do referencial. 
d) Nenhuma das anteriores. 
 
2) Quando você escreve no caderno, a caneta que você usa está em 
repouso em relação: 
a) Ao caderno. 
b) Ao chão. 
c) Ao seu corpo. 
d) À sua mão. 
 
 
7 
 
2 VELOCIDADE E ACELERAÇÃO MÉDIAS 
A velocidade serve para medir se estamos muito rápido ou muito 
devagar. Ela mede a distância que percorremos num certo intervalo de tempo. 
Por exemplo: quantos quilômetros percorremos em uma hora, ou quantos metros 
nos deslocamos em um segundo. 
 
 
Fonte: aulas-fisica-quimica.com 
Qual carro está mais rápido: um que está a 25 m/s ou outro que corre a 
72 km/h? 
Para respondermos a esta pergunta precisaremos deixar ambas as 
velocidades no mesmo sistema de unidades. Neste caso deixaremos ambas em 
metros por segundo. 
Sabemos que um quilômetro é o mesmo que 1.000 metros, que uma 
hora corresponde a 60 minutos e cada minuto possui 60 segundos. Assim, em 
uma hora temos 60x60 segundos = 3600 segundos. 
Logo, a velocidade de 72 km/h será: 
 
 
 
Portanto, o carro a 25 m/s está mais rápido do que o outro carro a 72 
km/h. 
v = 72 km = 72.000 m = 20 m / s 
 1 h 3600 s 
 
8 
 
Agora vamos tratar de conversão de unidades. É muito comum termos 
de mudar as unidades de uma velocidade. Se quisermos, por exemplo, comparar 
a velocidade de um atleta (medida em metros por segundo) com a velocidade de 
um carro (medida em quilômetros por hora), temos de convertera velocidade de 
um deles para a mesma unidade do outro. Vamos tratar de um problema assim. 
Um atleta olímpico corre a prova de 100 metros rasos em cerca de 10 
segundos. Se utilizarmos este valor (10 segundos) como sendo exato, qual seria 
a velocidade deste atleta? 
Em metros por segundo, temos: 
v = 10010 sm = 10 m / s 
Para obter o resultado em quilômetros por hora, pegamos a velocidade 
em metros por segundo e multiplicamos por 3.6003.600, depois é só notar que 
1.000 metros é o mesmo que 1 quilômetro e que 3.600 segundos equivalem a 1 
hora. Assim: 
 
v = 10 m = 10 m × 3600 = 36000 m = 36 km = 36 km / h 
 1 s 1 s 3600 3600 s 1 h 
2.1 Variação espacial e temporal 
A velocidade é a medida de deslocamento num certo intervalo de tempo. 
Para expressar variação, em Física, é comum utilizarmos a letra grega 
∆ (letra delta maiúscula). A posição espacial pode ser expressa pelas letras x, 
ou y, que indica a variação que ocorre respectivamente no eixo das abscissas 
ou das ordenadas. Entretanto, quando não queremos indicar um eixo para a 
variação, podemos usar a letra s (de space em inglês – espaço). 
Assim, a variação espacial (quando não queremos indicar um eixo) 
costuma ser indicada por ∆s. Já a variação no tempo costuma ser indicada como 
∆t. 
Logo a velocidade, que é o deslocamento espacial dividido pela variação 
no tempo, fica assim: 
v = 
∆s 
= 
s − s0 
∆t t − t0 
 
 
9 
 
O índice 0 indica inicial. Quando escrevemos S-S0, estamos escrevendo: 
posição final menos a inicial. O mesmo vale para o tempo. 
2.2 Aceleração 
Quando analisamos as características de um carro, é comum querermos 
saber em quanto tempo o carro (partindo do repouso) consegue atingir a 
velocidade de 100 km/h... Atualmente, vários carros conseguem ir de 0 a 100 
km/h em menos de 10 segundos. 
Em Física existe uma grandeza para representar esta característica de 
um carro: a aceleração. Todo corpo que se movimenta sofre, em algum 
momento, a aceleração (ou desaceleração). 
 A aceleração é medida de variação da velocidade num certo intervalo 
de tempo. Ela é escrita como: 
a = ∆v 
∆t 
Queremos saber a aceleração de um carro que consegue partir do 
repouso e atingir a velocidade de 100 km/h em 10 segundos. Há um pequeno 
problema, pois temos duas unidades de tempo diferentes: hora e segundos. Para 
resolvê-lo precisamos escolher em qual unidade vamos escrever este valor. 
Queremos escrever nas duas unidades, ou seja, em km/h2 e em m/s2. 
Sabemos que uma hora tem 3.600 segundos, portanto um segundo é o 
mesmo que 13.600 horas. Veja que um segundo é apenas uma pequena fração de 
uma hora. Assim, a sua aceleração será: 
a = (100 − 0) km / h = 36.000 km / h2 
 
(10 3600) h 
 Se quisermos escrever a aceleração utilizando as unidades do Sistema 
Internacional, fazemos assim: 
 
 
 
 100.000 m 
a = 100 km / h = 3.600 s = 100.000 m 
 
10 
 
10 s 
 
10 s 36.000 s 
= 2, 78 m / 
s2 
 
 
 
Esta é a aceleração do veículo. Apesar de podermos escrever em 
qualquer unidade, faz mais sentido falarmos em metros por segundos. Isto 
porque a aceleração dura apenas alguns segundos. Muito menos do que uma 
hora. 
 
 
Fonte: fisica3gg.blogspot.com 
As medidas que tratamos hoje (velocidade e aceleração), tais como 
calculadas hoje, são chamadas de velocidade média e aceleração média. 
 
Questões 
 
1) Um indivíduo vê o vapor do apito de uma antiga locomotiva situada a 
1020 metros. Depois de quanto tempo ele ouve o ruído, sabendo-se que a 
velocidade do som no ar é de 340 m/s? 
 a) 2s 
 b) 3s 
 c) 4s 
 d) 5s 
 
 
11 
 
2) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar 
constante de 5m/s significa que: 
a) Em cada segundo o móvel se desloca 5m. 
b) Em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5m/s. 
c) Em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5m/s. 
d) A velocidade é constante e igual a 5m/s. 
3 EQUAÇÃO DO MOVIMENTO 
Veremos uma aplicação da equação de 1º grau. Agora, quando um aluno 
perguntar para que serve a equação do primeiro grau e a do segundo grau, você 
poderá responder: 
 “Para andar de carro”. 
 
 
 
Pronto, chegamos finalmente à equação de primeiro grau. Vamos usá-
la para descrever o movimento de qualquer corpo em movimento. Mas é 
importante entender o que a equação diz. Ela é bastante simples. Primeiramente, 
vemos que para t = 0 a posição do móvel será s = s0. Ou seja, s0 é simplesmente 
a posição inicial deste móvel. 
 
12 
 
A posição do móvel num instante t qualquer será igual à posição inicial 
mais o deslocamento deste móvel. O deslocamento é igual à velocidade vezes 
o intervalo de tempo decorrido no percurso. 
Vamos ver agora um exemplo em que vamos escrever uma equação de 
movimento de um atleta. 
Um atleta está realizando um treinamento numa pista de atletismo com 
2.000 metros de comprimento. Esta pista tem várias marcas no chão que servem 
de indicação de quanto o atleta já correu. Estas marcas estão a cada 100 metros. 
O atleta começa a correr a partir do ponto onde está marcado 200 m, com uma 
velocidade média é de 9 m/s. Escreva a equação do movimento e diga qual será 
a sua 
posição depois de 2 minutos de corrida. 
 
 
 
Gráfico 
 
Vamos analisar um gráfico da velocidade em função do tempo de um 
móvel. Por meio deste gráfico será possível descobrir o seu deslocamento. 
Sabemos que o deslocamento é simplesmente o produto da velocidade pelo 
intervalo de tempo em que o móvel permaneceu se deslocando. Olhando para o 
gráfico abaixo vemos que o deslocamento é simplesmente a área do gráfico. 
 
 
13 
 
 
 
Esta informação será útil para deduzir a equação do movimento de um 
objeto em movimento uniformemente variado, ou seja, quando a aceleração for 
diferente de zero. 
 
Movimento Uniformemente Variado (Aceleração 0) 
Acabamos de ver a equação de movimento de um móvel que tem 
velocidade constante e que o deslocamento é dado pela área do gráfico da 
velocidade. Assim, vamos analisar o gráfico da velocidade em função do tempo 
quando o móvel está sujeito à aceleração. 
O gráfico pode ser este: 
 
 
 
 
14 
 
 
 
Um carro está a uma velocidade de 36 m/s, quando o motorista avista 
um obstáculo à sua frente freia o veículo. O veículo já se deslocou 500 metros 
desde o instante que estava em repouso, consideraremos então está como a 
posição inicial. O motorista freia e a desaceleração sofrida pelo veículo é de 3 
m/s2. Escreva a equação do movimento. Descubra quanto tempo o veículo levou 
para parar e qual é a sua posição final. 
 
 
 
 
15 
 
Portanto, o veículo levará 12 segundos até que ele consiga parar. 
Agora queremos saber qual será a posição do veículo quando ele parar. 
Utilizamos a equação do movimento substituindo o instante t por 12, ou seja: 
s = 500 + 36 × 12 − 1, 5 × (12) 2 = 716m 
 
4 O CÁLCULO DIFERENCIAL E A EQUAÇÃO DE MOVIMENTO 
Equação de Movimento 
 
Isaac Newton (1643 – 1727) e Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 
1716) são os pais do Cálculo diferencial e integral. É claro que outros antes deles 
já haviam feito algumas contribuições para alguma coisa que viria a ser este 
cálculo mais avançado. Entretanto, foram os dois que deram uma forma 
completa para o Cálculo. 
Apesar de os dois serem os pais desta área do conhecimento, os dois 
contemporâneos o desenvolveram independentemente. Surgiram muitas 
discussões entre ambos, pois cada um acreditava que o outro havia plagiado o 
seu trabalho. Hoje se pode observar que os dois chegaram ao mesmo resultado 
por caminhos diferentes, o que mostra a originalidade de cada um dos trabalhos. 
 
Velocidade e Aceleração médias 
 
Você já sabe que a velocidade média de qualquer móvel é simplesmente 
a divisão do seu deslocamento pelo intervalo de tempo que ele levou para se 
deslocar, ou seja: 
 
 
16 
 
 
 
Velocidade e Aceleração instantâneas 
 
Quando estamos estudandoa velocidade ou a aceleração instantânea 
devemos fazer com que o intervalo de tempo tenda a zero. 
 
 
O gráfico acima apresenta a posição em função do tempo. Portanto, a 
inclinação deste gráfico nos dá a velocidade do móvel em diversos instantes de 
tempo. A reta r nos dá a velocidade média do móvel entre os instantes t1 e t2. 
Note que a velocidade média entre estes dois intervalos de tempo é dada por: 
 
 
17 
 
 
 
 
 
Se um carro se desloca segundo a equação: 
x = 2 + 3t (estamos adotando o Sistema Internacional) 
 
18 
 
 
 
 
Este exercício é simples e poderia ter sido resolvido sem utilizar as 
derivadas. 
Um veículo se desloca segundo a equação: x = 2 + 4t + 6t2 – 8t3 
(Sistema Internacional) 
A sua velocidade será a derivada desta expressão. Lembre-se da regra básica 
da derivação. O expoente “cai” multiplicando o termo, subtraindo um ao 
expoente, assim: 
 
 
 
Portanto, a sua velocidade será dada por: 
 
 
5 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MOMENTO) 
Nesta aula veremos a conservação do momento. A Física possui várias 
leis de conservação. Estas leis de conservação são princípios nos quais nos 
baseamos para deduzir outras propriedades. Isto significa que não podemos 
 
19 
 
deduzir estas leis. Elas existem e são descobertas por meio da observação da 
natureza. 
 
Experimento 1 
Faça um experimento. Arranje dois carrinhos de brinquedo iguais. Deixe 
um parado e jogue o outro contra o primeiro. O que acontece? Eles vão se chocar 
e vão continuar andando. Note que a velocidade de qualquer um 
dos dois carrinhos é menor que a velocidade inicial do carrinho que foi jogado. 
 
 
 
Vemos algo interessante, ou seja, que a soma das velocidades se 
conservou, pois, a soma das velocidades iniciais é de 10 m/s e a soma das 
velocidades finais também possui o mesmo valor. Entretanto, não é a velocidade 
total que se conserva, como veremos a frente. Neste caso, isto aconteceu porque 
a massa dos dois veículos é igual. 
 
 
Experimento 2 
Vamos repetir o experimento, mas agora com um carrinho grande e um 
pequeno. Vemos que, neste caso, a velocidade total deste sistema não se 
conservou; pior que isto, a velocidade total aumentou. 
 
 
20 
 
 
 
Por que será que no caso anterior ocorreu uma conservação da 
velocidade e agora não? Temos uma pista, mudamos a massa de um dos 
carrinhos. 
Vemos que o carrinho menor foi empurrado com mais facilidade do que o 
carrinho grande. Então, o que se conserva não é a velocidade, mas alguma 
grandeza que depende da velocidade e da massa dos veículos. Mas que 
grandeza é essa? 
Apresento para você o momento, que é representado pela letra q e é o produto 
da massa pela velocidade: 
 
 
 
 Agora que sabemos que o momento depende da massa e da velocidade 
dos corpos que estão interagindo, vamos analisar os experimentos que fizemos. 
No primeiro exemplo a massa dos carrinhos era a mesma. Digamos que a massa 
fosse 1kg para facilitar as contas. Assim o momento inicial era: 
 
 
 
Ou seja, a massa do carrinho 1 vezes a sua velocidade inicial mais a 
massa do carrinho 2 vezes a sua velocidade inicial. O momento final é a soma 
dos momentos finais individuais, sendo que cada um dos momentos é o produto 
da massa pela velocidade final: 
 
 
21 
 
 
 
Vemos que o momento se conservou. Faça as contas e verifique que o 
momento da segunda batida também se conservou. Para estas contas utilize 
que a massa do carrinho menor é a metade da massa do outro carrinho. 
 
Experimento 3 
Vamos complicar um pouco o experimento. Agora os dois carrinhos 
estarão em movimento. Pegue dois carrinhos iguais e jogue um contra o outro. 
Provavelmente você precisará da ajuda de algum amigo para fazer isto. 
 
 
 
Se vocês jogarem os carrinhos com a mesma velocidade, eles vão se 
chocar e voltar para trás, mas com uma velocidade menor. A velocidade diminui 
porque parte da energia destes carrinhos foi convertida em outra energia. Com 
o choque, parte da energia cinética (energia de movimento) foi convertida em 
energia sonora e energia térmica. 
 
Vamos estudar apenas a conservação do momento. 
Estávamos dizendo que o momento se conserva, mas aqui aconteceu 
uma coisa estranha. Parece que o momento não se conservou. Parece que o 
momento total do sistema diminuiu, assim como as velocidades também 
diminuíram. 
Mas espere. Quando consideramos a velocidade temos de levar em 
conta o seu sinal. Fazendo isto vemos que o momento inicial era: 
 
 
22 
 
 
 
Isto: o momento inicial era zero, assim como o momento final: 
 
 
Portanto, o momento total se conservou como sempre deve ocorrer. 
O conceito de momento se originou através de vários filósofos e 
cientistas. René Descartes (1596 – 1650) se referiu ao produto da massa pela 
velocidade como sendo uma quantidade conservada. 
Segundo ele, Deus teria criado o universo com uma certa quantidade de 
e de repouso. Estas quantidades permaneceriam imutáveis, ou seja, sempre as 
mesmas com o passar do tempo. 
Entretanto, Galileu Galilei aproximadamente na mesma época utilizou o 
termo “ímpeto” (em italiano), que julga tratar-se da mesma grandeza. 
Posteriormente, Isaac Newton utilizou o termo “motus” (latim) para designar o 
momento. 
Esta ideia de atribuir à divindade não está mais presente na Física, mas 
era muito comum na época. O próprio Isaac Newton utilizou diversas vezes a 
divindade para justificar vários fenômenos Físicos. 
 
Questões 
 
1) Um canhão tem 1.000 kg e dispara horizontalmente um projétil de 2 kg 
com velocidade de 150 m/s. Qual é a velocidade de recuo do canhão? 
a) 1 m/s 
b) 0,3 m/s 
c) 0,333 m/s 
d) 3 m/s 
 
 
2) A conservação do momento significa que: 
 
23 
 
a) A soma das velocidades num sistema se conserva, ou seja, a soma das 
velocidades é a mesma antes e depois da interação. 
b) A soma das massas se conserva num sistema de corpos interagindo. 
c) A soma do momento das partículas não varia. 
d) O momento de cada partícula não varia. 
 
6 LEIS DE NEWTON – PARTE I 
De agora em diante não analisaremos simplesmente os movimentos, 
pois nos preocuparemos com o que faz os objetos se moverem. 
Forças 
Estamos acostumados com as forças no nosso dia-a-dia. Sabemos que as forças 
são necessárias para colocar objetos em movimento. Entretanto, veremos nesta 
aula uma definição mais formal do que é força. Veremos 
Vamos, primeiramente, observar que força é uma grandeza vetorial. Isto 
significa que devemos nos preocupar não apenas com o módulo do seu valor, 
mas também com a direção e o sentido no qual a força é aplicada. 
No desenho abaixo, vemos duas pessoas puxando uma caixa. Se a 
caixa estiver parada, podemos dizer que a força que as duas pessoas estão 
aplicando tem a mesma intensidade. Entretanto, elas têm sentidos opostos (o 
que é o mesmo que dizer que uma tem sinal positivo e a outra tem sinal 
negativo). Desta forma, quando somamos as duas forças, a resultante será nula. 
 
 
 
 
24 
 
Imagine que temos um corpo sob a ação de três forças, tal como a figura 
a seguir. Para encontrarmos a força resultante aplicada sobre este corpo, 
devemos realizar uma soma vetorial. Para fazer esta soma devemos fazer tal 
como na figura abaixo, ou seja, escolhemos qualquer um dos vetores e fixamos 
sobre corpo. Os demais vetores devem ser colocados um a um, de forma que 
um vetor fique na sequência do outro. 
 
 
 
 
 
Leis de Newton 
A seguir, veremos a forma exata, como as leis de Newton, escritas, como 
elas costumam ser enunciadas nos dias de hoje e uma breve explicação: 
1ª lei de Newton (lei da inércia) 
Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter 
in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. (Todo 
corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma 
linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forçasimprimidas sobre ele). 
Todo corpo em repouso (movimento) tende a permanecer em repouso 
(movimento). 
 
25 
 
Se o corpo estiver em movimento, ele permanecerá em movimento 
(seguindo uma linha reta). Este corpo somente mudará sua velocidade, ou a 
direção da sua velocidade, se for aplicada alguma força sobre este corpo. 
Entretanto, se o corpo estiver em repouso, assim ele permanecerá, a 
não ser que alguma força seja aplicada sobre ele. 
 
2ª lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica) 
Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri 
secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 
(A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é 
produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.) 
A força resultante que age em um corpo é igual ao produto da sua massa 
pela sua aceleração: F = m.a 
Se algum corpo não estiver acelerando é porque a soma de todas as 
forças aplicadas sobre ele é igual a zero. Isto é o que acontece com a maioria 
das coisas que estão a nossa volta. Se um objeto está parado, ou se ele 
se move com velocidade constante, isto significa que a soma de todas as forças 
aplicadas sobre ele tem resultado nulo. 
Entretanto, se algum corpo estiver em movimento acelerado, isto ocorre 
porque a resultante das forças é diferente de zero. 
 
3ª lei de Newton (princípio da ação e reação) 
Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum 
duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. 
(A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas 
de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas.) 
 
 
 
 
26 
 
Se eu faço uma força de 10 unidades (por enquanto não importa que 
unidade é esta) sobre uma parede, está parede faz uma força de 10 unidades 
sobre mim. As duas forças possuem o mesmo módulo (10 unidades). No entanto, 
elas possuem sentido contrário. Se eu empurro a parede para o norte, a parede 
exerce uma força sobre mim para o sul. 
Nesta aula abordei as leis de Newton. Para uma melhor fixação faça os 
exercícios propostos. 
 
Questões 
 
1) Por que existe o cinto de segurança nos carros? 
a) Quando o carro para, o corpo da pessoa sofre uma aceleração para frente 
(em relação a um observador fora do carro). 
b) Quando o carro para, o corpo da pessoa continua seu movimento retilíneo, 
com velocidade constante. 
c) Quando o carro para, o corpo da pessoa também para. 
d) Quando o carro para, a massa da pessoa aumenta, fazendo com que ocorram 
consequências graves. 
 
2) O que deve fazer uma pessoa, ao descer de um ônibus em movimento? 
a) Precisa andar na mesma direção e sentido do ônibus para não cair. 
b) Precisa andar no sentido contrário ao do ônibus para não cair. 
c) Precisa ficar parada para não cair. 
d) Precisa andar na direção perpendicular à do movimento do ônibus para não 
cair. 
 
7 LEI DE NEWTON – PARTE II 
 Introdução Histórica 
O inglês Isaac Newton (1643 – 1727) foi um dos maiores cientistas de 
todos os tempos. É o criador do Cálculo Diferencial e Integral. É claro que o 
 
27 
 
alemão Gottfried Wilhelm Von Leibniz (1646 – 1716) também desenvolveu o 
Cálculo de maneira independente e por outros caminhos. 
Isaac Newton era um grande pesquisador e estudou vários assuntos na 
Matemática (como o binômio de Newton) e na Física. 
Obviamente é o pai das leis que hoje são conhecidas como as Leis de 
Newton, como também é o autor da Teoria da Gravitação Universal, que dá uma 
fórmula matemática para a interação entre os astros. Vemos, portanto, que 
somente a partir de Newton é que se tornou possível descrever 
matematicamente o comportamento de um planeta ou de um satélite. 
Sua principal obra foi a publicação do Philosophiae Naturalis Principia 
Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural - 1687) em três 
volumes. Nesta obra ele publicou as suas três leis e, a partir delas, enunciou a 
lei da gravitação universal, com a qual generalizou e ampliou as constatações 
de Johannes Kepler (1571 – 1630). Essa demonstração foi a maior evidência a 
favor de sua teoria. Essa obra tratou essencialmente sobre física, stronomia e 
mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, 
vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos 
na atmosfera, pressão atmosférica etc.). 
 
1ª lei de Newton (lei da inércia) 
A primeira lei de Newton (princípio da inércia) não é uma ideia dele. Esta 
ideia já era discutida por Galileu Galilei. Entretanto, com a adição das outras leis, 
Newton deu um status maior ao princípio descrito por Galileu. 
É claro que o princípio da inércia desconsidera o atrito. Se o atrito agir 
sobre um corpo em movimento, este terá sua velocidade alterada. Entre tanto, 
se uma nave espacial estiver se deslocando pelo vazio do Universo, está 
permanecerá em movimento retilíneo sem mudar a sua velocidade. Sua 
velocidade somente será alterada se houver alguma força atuando sobre ela. 
 
2ª lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica) 
A segunda lei de Newton trata de causa e efeito. Se algum corpo tem 
sua velocidade alterada, devemos procurar o motivo para esta alteração, pois o 
princípio da inércia já nos disse que qualquer corpo tende a manter o seu 
movimento. Portanto, se um corpo tem uma dada velocidade, esta não se 
 
28 
 
alterará, até que alguma coisa aconteça, fazendo com que ocorra uma 
aceleração (variação da velocidade). 
A aceleração é o efeito. Devemos procurar uma causa para que ela 
ocorra. Newton percebeu que uma aceleração, ou desaceleração, ocorre 
somente quando alguma força é aplicada sobre o corpo que teve sua velocidade 
alterada. 
Quando um corpo tem velocidade constante (ou está em repouso – note 
que estar em repouso implica ter velocidade constante) poderíamos pensar que 
nenhuma força está sendo aplicada sobre este corpo. Este pensamento, apesar 
de ser razoável, não está correto. 
Imagine duas pessoas num “cabo de guerra”. Quando as duas puxam a 
corda, esta pode se deslocar (juntamente com as pessoas). Digamos que neste 
nosso exemplo as duas pessoas começaram a puxar juntas a corda e com uma 
mesma força. Se as pessoas e a corda estiverem paradas, isto não significa que 
nenhuma força está sendo aplicada à corda, mas significa que a resultante das 
forças é nula. Assim, se um corpo possui velocidade constante podemos dizer 
que a resultante de todas as forças aplicadas sobre este corpo é igual a zero. 
 
3ª lei de Newton (princípio da ação e reação) 
O princípio da ação e reação diz que, se um corpo A empurra o corpo B 
com uma força de 10 unidades, o corpo B estará empurrando o corpo A com 
uma força de 10 unidades, mas com sentido contrário. 
Para entender o princípio da ação e reação, observe a figura a seguir 
(dois carros se chocando). Observe que um dos motoristas está com o cinto de 
segurança e o outro não, o que provoca uma diferença razoável. 
 
 
29 
 
 
Fonte: no-mundo-da-matemagica.blogspot.com 
Entretanto, vamos analisar outra coisa neste choque. Suponha que 
antes do choque o carro da esquerda estivesse parado e o da direita andando. 
Com o choque os dois carros se amassam. Por que isto acontece? 
Se o carro da direita está andando, no momento do choque ele aplica 
uma força F sobre o outro carro. Entretanto, o carro da esquerda que está parado 
(pelo princípio da ação e reação) também aplica uma força sobre o outro carro. 
Desta forma, o carro da direita também se amassa. Se não ocorresse 
assim, ou seja, se não houvesse na natureza o princípio da ação e reação, 
somente o carro parado amassaria. O carro em movimento não sofreria 
nenhuma força e ficaria intacto. 
Vamos partir para outro exemplo. Imagine o seguinte experimento. Um 
menino está num balanço indo para um lado e para o outro. Uma brincadeira 
bastante comum. Entretanto,este balanço está numa plataforma sobre a água. 
Imagine que a plataforma tem a mesma massa que o menino (algum tipo de fibra 
superleve) e que a massa da estrutura do balanço é desprezível. Sendo assim, 
quando o menino está indo para frente, a plataforma vai para trás e vice-versa. 
Para que o menino começasse a se movimentar, ele teve de empurrar a 
plataforma. Quando ele se senta no balanço e empurra com os pés a plataforma 
para frente, a plataforma vai para frente. Mas o menino vai para trás. Por quê? 
 
 
 
30 
 
 
Fonte: chainimage.com 
Ele vai para trás, porque a plataforma o empurrou. Ação e reação. Se o 
menino empurra a plataforma para frente, a plataforma reage empurrando o 
menino para trás. 
 
Questões 
 
1) Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no espaço, 
longe de qualquer planeta. Em certo momento, os motores são desligados. 
O que irá ocorrer? 
a) O foguete para. 
b) O foguete continua com mesma velocidade. 
c) O foguete continua, mas sua velocidade vai diminuindo, de acordo com a lei 
da inércia. 
d) O foguete continua, mas sua velocidade aumenta, devido ao princípio da ação 
e reação. 
 
2) Se duas forças agirem sobre um corpo, a que condições essas forças 
obedecer para que o corpo fique em equilíbrio? 
(Um corpo está em equilíbrio quando a resultante das forças aplicadas ele 
é nulo). 
a) As duas forças devem ter mesmo módulo, direção e sentido. 
 
31 
 
b) As duas forças devem ter mesmo módulo e direção, mas com sentidos 
contrários. 
c) As duas forças devem ter mesma direção e sentido. Mas com módulos 
diferentes. 
d) As duas forças devem ser nulas. 
8 LEIS DE NEWTON - APLICAÇÃO 
 Introdução 
 Lembre-se da terceira lei de Newton. Ela diz que a resultante das forças 
aplicadas sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração (F = m.a). 
Esta equação será bastante utilizada nesta aula. 
 
 Unidade de grandeza 
Sabemos que no Sistema Internacional de unidades: 
• a massa é medida em quilogramas (kg); 
• a aceleração é medida em metros por segundo ao quadrado (m/s2). 
 
Para o produto destas duas grandezas, foi criada uma nova unidade, 
uma unidade do Sistema Internacional para medir força. Esta unidade é o 
Newton, expressa pela letra N. Esta unidade, obviamente, recebe este nome 
devido a Isaac Newton. 
Para criar uma aceleração de 1 m/s2 num corpo com uma massa de 1kg, 
teremos de aplicar uma força de 1 newton. 
 
F = m.a = 1 kg. 1 m/s2 = 1 N 
 
Exemplo 1 
Força de um movimento circular 
Vimos que sempre que a velocidade é alterada, existe uma força 
alterando a velocidade, ou seja, causando uma aceleração. É interessante notar 
que sempre que houver um movimento circular (velocidade mudando de 
direção), haverá uma força. 
 
32 
 
Na figura abaixo vemos uma bolinha girando sobre uma mesa. Esta 
bolinha faz um movimento circular graças a um barbante que a prende a um 
ponto da mesa. Caso o barbante se rompesse, está bolinha seguiria uma linha 
reta, pois, como vimos, segundo o princípio da inércia (1ª lei de Newton) todo 
corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo. 
 
 
 
Vemos, portanto, que há uma força puxando a bolinha para o centro. 
Esta força não altera o valor da velocidade, mas altera a sua direção. 
Vimos que sempre que há uma força, existe também uma aceleração. 
Como a força puxa a bolinha para o centro deste círculo, a aceleração que a 
bolinha sofre é para o centro do círculo e é chamada aceleração centrípeta. 
 
Exemplo 2 
Força de um corpo acelerando 
Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 
m/s em 5s. Queremos encontrar a força que agiu sobre o corpo. Primeiramente 
vamos encontrar a aceleração: 
 
 
Lembre-se que a força é dada pelo produto da massa pela aceleração, 
portanto: 
F = m.a = 3 x 4 = 12 N 
 
 
 
33 
 
Exemplo 3 
 
Forças em um corpo parado 
 Quando um corpo não está acelerando, você poderia pensar que não há 
nenhuma força sendo aplicada ao corpo. Mas isto não é necessariamente 
verdade. A única coisa que podemos dizer, quando um corpo está parado, é que 
a resultante de todas as forças aplicada ao corpo é nula. Por exemplo, quais são 
as forças que agem sobre você quando você está em pé e sem se mover? 
Quando você está parado (a), duas forças estão agindo sobre você. A 
força peso (ou simplesmente peso) e a força normal. A força normal é uma força 
aplicada por um corpo que impede que você vá para baixo. Esta força pode ser 
exercida pelo chão ou pela cadeira ou qualquer outra superfície sobre onde você 
esteja. 
A força normal é uma força que é perpendicular ao plano onde os corpos 
se apoiam. Por este motivo é que é chamada de força normal. 
Vamos fazer como ocorre em todos os elevadores e considerar que sua 
massa é de 70 kg. Como a aceleração gravitacional é de 9,8 m/s2, o seu peso 
é: 
 
P =m.g = 70 x 9,8 = 686 N 
Como a resultante das forças é nula, podemos afirmar que a força 
normal está dirigida para cima e tem o mesmo valor que o peso. Se você estiver 
de pé no chão, o chão exerce sobre você uma força que é igual ao seu peso. 
Por isso você não acelera, a resultante das forças é nula. 
 
Exemplo 
 
Forças em um corpo com velocidade constante 
Quando um corpo está com velocidade constante, a resultante das 
forças que age sobre o corpo é nula. Note que não há aceleração, portanto 
podemos afirmar que a velocidade é nula. Entretanto, neste caso, costumam 
existir mais do que duas forças envolvidas. 
Imagine uma bicicleta com velocidade constante. Neste caso existem 4 
forças agindo sobre a bicicleta: duas na vertical e duas na horizontal. 
 
34 
 
As forças na vertical são: peso e normal (como vimos antes). As forças 
na horizontal são: atrito e tração exercida pelo ciclista. As forças na horizontal 
estão em equilíbrio (mesma intensidade, mas com direções opostas), pois a 
bicicleta não acelera. 
 
Questões 
 
1) Um pequeno bloco de massa 20 kg, em movimento com a velocidade de 
20 m/s, atinge uma superfície áspera onde a força de atrito vale 8 N. 
Determine a distância percorrida pelo bloco até parar. 
a) 100 m. 
b) 200 m. 
c) 400 m. 
d) 500 m. 
 
2) Um móvel percorre uma circunferência em movimento uniforme. A força 
resultante a ele aplicada: 
a) É nula porque não há aceleração. 
b) É dirigida para o centro. 
c) É dirigida para fora. 
d) É tangente a trajetória. 
9 A FORÇA PESO 
Introdução 
O peso é uma força que a Terra exerce sobre todos nós. Mas por que 
existe esta força? A resposta mais simples é a de que matéria atrai matéria. Mas 
podemos nos perguntar agora: por que matéria atrai matéria? Bom, vamos 
explicar isto no próximo parágrafo. 
Qualquer corpo cria ao seu redor um campo. Um campo é algo 
semelhante a um perfume, pois seu cheiro se espalha e fica mais suave à 
medida que a distância aumenta, até que chega um ponto em que não podemos 
mais senti-lo. 
 
35 
 
O planeta Terra cria um campo ao seu redor. Qualquer corpo que estiver 
presente neste campo “sente” a presença da Terra e, por isto, começa a cair. 
Sim eles se atraem mutuamente: matéria atrai matéria. A Terra atrai você para 
baixo, e você atrai a Terra. Estas forças ocorrem com a mesma intensidade 
devido ao princípio da ação e reação. 
Se a atração que eu exerço sobre a Terra é igual à atração que a Terra 
exerce sobre mim, por que é que a Terra não se desloca assim como ocorre 
comigo? 
Lembre-se que força é igual ao produto da massa pela aceleração. A 
massa da Terra (6 x 1024 kg) é muito maior que a massa de qualquer um de nós 
(cerca de 1023 vezes maior), portanto, apesar da força ser a mesma, a 
aceleração que nós exercemos sobre a Terra é muito menor (cerca de 1023 
vezes menor) que a aceleração que a Terra exerce sobre nós. Se a aceleração 
é menor, isto significa que o deslocamento também é menor. Assim, o 
deslocamento que nós provocamos sobre aTerra é imperceptível. 
Apenas como um lembrete veja que ao deslocamento para um corpo que 
parte do repouso sujeito a uma aceleração (a) é dado por: 
 
Galileu Galilei – o experimentador 
Galileu Galilei (1564 – 1642) foi o grande experimentador. Realizou 
diversos experimentos, demonstrando os vários erros da Física aristotélica. 
Segundo Aristóteles, as leis naturais poderiam ser provadas por meio da Lógica. 
Para Galileu, o experimento era a prova. 
O experimento de Galileu tornou-se famoso, quando mostrou que 
Aristóteles estava errado ao dizer que corpos pesados caem mais depressa que 
os leves. Fala-se que Galileu teria subido ao alto da Torre de Pisa e soltado (ao 
mesmo tempo) duas bolas, uma de mosquete (mais leve) e uma de canhão (mais 
pesada). Para surpresa de todos as duas atingiram o solo ao mesmo tempo. 
Alguns dizem que o experimento não ocorreu, mas, com certeza, este 
conhecimento é devido a Galileu. 
 
36 
 
9.1 A aceleração gravitacional 
A aceleração gravitacional é comumente representada pela letra g. 
Portanto, a aceleração que qualquer corpo sente devido ao campo gravitacional 
da Terra é sempre o mesmo: cerca de 9,8 m/s2. 
Assim como o cheiro do perfume fica mais fraco com a distância, o 
mesmo ocorre com o campo gravitacional. Sobre a superfície terrestre ele é mais 
intenso. À medida que subimos e nos afastamos da superfície, ele fica 
mais fraco. Portanto, se você quiser ficar mais leve, suba uma montanha. Note 
que sua massa continuará a mesma. Entretanto, devido à diminuição da 
aceleração gravitacional, seu peso será menor. 
A aceleração gravitacional está presente em qualquer planeta, ou 
satélite natural. A aceleração gravitacional da Lua é de 1,6 m/s2, bem menor que 
a da Terra. Isto acontece porque sua massa é bem menor. 
 
Exemplo 1 
Vamos calcular a força que a Terra exerce sobre um corpo de 10 kg situado sua 
superfície. Como a aceleração gravitacional é de 9,8 m/s2, a força que a Terra 
exerce é: P = m.g = 10 x 9,8 = 98 N. 
Note que utilizamos a letra P para representar esta força. Esta letra foi 
utilizada, porque a força que a Terra exerce sobre qualquer corpo é chamada de 
peso. 
 
Exemplo 2 
Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s2 e na Lua 1,6 m/s2. 
Para um corpo de massa 5 kg, determine: 
a) O seu peso sobre a Terra será simplesmente: 
P = m.g = 5 x 9,8 = 49 N. 
b) Para calcular o seu peso na Lua, teremos de usar a aceleração 
gravitacional da Lua, que é de 1,6 m/s2, portanto: 
P = m.g = 5 x 1,6 = 8 N. 
Vemos que, apesar da massa ser a mesma, o peso do corpo é menor 
na Lua do que na Terra. Note que o peso na Lua é cerca de um sexto do peso 
do corpo aqui na Terra. 
 
37 
 
É pelo motivo apresentado acima que os astronautas andam saltitando. 
Todos nós aprendemos a andar na Terra. Se nós tivermos de andar em outro 
lugar, vamos fazê-lo assim como na Terra. Portanto, eles acabam fazendo uma 
força excessiva para andar e o corpo se eleva mais do que o necessário. 
Quando os astronautas voltam, eles já não estão acostumados a andar 
pela Terra, ou seja, a força que eles têm de fazer é muito maior do que a força 
que eles faziam fora da Terra. Assim, eles terão de adquirir mais força na 
caminhada. Este fenômeno se acentua quando o astronauta fica muito tempo 
fora do nosso planeta. 
 
Questão 
 
1) Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. 
Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para Lua, onde a 
gravidade é aproximadamente 1,6 m/s². 
a) 96 N 
b) 192 N 
c) 384 N 
d) 120 N 
 
10 FORÇAS ATUANDO SOBRE UM CORPO 
Introdução 
Vamos começar analisando um exemplo muito simples: uma caixa 
parada sobre o chão. Pelo que já dissemos até aqui, você sabe que, quando um 
corpo está em repouso (ou com velocidade constante), a resultante das 
forças aplicadas sobre ele é nula. Como a soma de todas as forças é zero e o 
corpo tem massa, deve haver mais alguma força além da força gravitacional 
agindo sobre esta caixa. Mas qual é a força que está agindo contra o peso? 
 
38 
 
 
 
Quem está segurando a caixa, impedindo-a de ir para baixo é o chão. 
Portanto, é o chão que está fazendo uma força sobre a caixa. A força que o chão 
exerce sobre a caixa é exatamente igual ao seu peso. Se esta força fosse 
diferente do peso, a resultante de todas as forças não seria mais nula e a caixa 
estaria sendo acelerada. 
 
Sobre um corpo parado agem pelo menos duas forças, a saber: o 
peso e a força normal. 
A força de contato entre dois corpos é chamada de força normal. Ela 
recebe este nome porque é perpendicular à superfície de contato entre os dois 
corpos. Portanto, o nome normal vem da Geometria Analítica. 
Note na figura acima que o tamanho dos dois vetores é o mesmo. Isto 
ocorre porque a força normal e o peso têm a mesma intensidade, mas têm 
sentidos opostos. 
10.1 Força motriz e atrito 
Agora vamos observar quais são as forças que atuam sobre uma caixa 
em movimento. Para que a caixa entre em movimento, é necessário que se 
aplique uma força sobre ela. Se quisermos que a caixa deslize sobre o chão, a 
força deverá ser aplicada sobre a caixa, na horizontal. Esta força aplicada à caixa 
para que ela se movimente costuma ser chamada de força motriz. 
 
39 
 
 
 
Entretanto, não é sempre que uma caixa se move ao ser empurrada. 
Para ela comece a se mover, é necessário que a força aplicada seja suficiente 
para vencer o atrito. Por mais lisas que sejam a superfície da caixa e a superfície 
do chão, quando vistas num microscópio, percebe-se que elas são bastante 
irregulares. Na figura acima vemos uma caixa sendo colocada sobre o chão. 
Quando um objeto é colocado sobre o chão, as irregularidades deste 
objeto se encaixam sobre as irregularidades do chão, o que causará um 
travamento, uma resistência e dificultará o movimento. Esta dificuldade no 
movimento é uma força contrária à força motriz e é chamada de força de atrito. 
Note que a força de atrito é sempre contrária à força motriz. 
É claro que o atrito depende do material. Se a caixa for de borracha, ela 
se deformará bastante de forma a se adaptar mais facilmente às irregularidades 
do chão. 
 
Uma caixa em movimento 
 Agora que você já sabe quais são as forças que agem sobre uma caixa 
em movimento, vamos analisar estas forças. 
Como vimos antes, a força normal é igual ao peso. Portanto, quando 
calcularmos o peso, já teremos calculado o valor de duas forças. 
 
40 
 
 
 
A força motriz, em geral, não é calculada: ela é dada. Já a força de atrito 
deve ser calculada. Como vimos, ela depende do material e depende também 
da força normal. Um corpo com massa muito elevada terá um atrito maior. Além 
de depender do material, a força de atrito depende também do formato do objeto. 
Repare que uma chuteira é cheia de travas no seu solado que servem para 
aumentar o atrito. 
Você deve estar se perguntando: por que este sujeito falou que a força 
de atrito depende da força normal? Não seria muito mais fácil dizer que a força 
de atrito depende da força peso? Foi dito hoje que a força normal é igual à força 
peso. Entretanto, não é sempre que isto ocorre. Mas este detalhe será visto na 
próxima aula. 
 
Equações 
 Sabemos que a força pelo (P) é dada pelo produto da massa pela 
aceleração gravitacional e que a força normal (N) é igual ao peso. Assim: N = P 
= m.g 
A força de atrito, como já foi dito, depende da força normal do material 
de que são feitas ambas as superfícies e do formato das superfícies. A força 
normal já está calculada e os demais fatores são colocados numa única 
constante  (letra grega mi). Esta constante é chamada de coeficiente de atrito 
 
41 
 
e o seu valor já embute o material de que são feitas as superfícies, assim como 
o formato destas. 
 
 
Exemplo 
 Suponha que a caixa que estamos arrastando durante toda a aula tenha 
20 kg e que estamos fazendouma força de 100 N para arrastar a caixa. O 
coeficiente de entre o chão e a caixa é de 0,3. Calcule a força resultante. 
Temos que calcular o peso e a normal: 
N = P = m.g = 20 x 9,8 = 196 N 
Agora vamos calcular a força de atrito: 
 
 
 
 
 
Questões: 
 
1) Um bloco de massa 8 Kg é puxado por uma força horizontal de 20N. 
Sabendo que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2N, calcule 
a aceleração a que fica sujeito o bloco. 
a) 2,00 m/ 
b) 2,25m/s² 
c) 2,50m/s² 
 
42 
 
d) 2,75 m/s² 
 
2) Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma 
mesa por uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa 
é = 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s. 
a) 0,5 m/s² 
b) 1,0 m/s² 
c) 1,5 m/s² 
d) 2,5 m/s² 
 
3) Um corpo sob a ação de uma força constante desenvolve uma trajetória 
sobre um plano horizontal sem atrito; cessando de atuar a força: 
a) O corpo cessa seu movimento. 
b) O corpo movimenta-se com velocidade constante. 
c) O corpo movimenta-se com aceleração constante. 
d) O corpo movimenta-se com aceleração decrescente. 
 
11 FORÇAS SOBRE UM PLANO INCLINADO 
Introdução 
As principais forças mecânicas presentes num objeto que se move sobre 
um plano inclinado estão apresentadas na figura abaixo. Podemos ver a força 
peso representada por P, a força normal à superfície, por N, a força que atua 
puxando o bloco rampa acima, por F e a força de atrito entre as superfícies do 
bloco e da rampa, por Fat. 
 
 
43 
 
 
 
Estamos vendo um objeto que se desloca sobre um plano inclinado. A 
única diferença entre estes dois problemas está na força normal, e, 
consequentemente, na força de atrito. Veja que a força normal não está na 
vertical, mas ela continua perpendicular à superfície de contato. 
Existe outra pequena diferença no problema que estamos tratando hoje 
em relação ao que tratamos na aula passada. Agora é necessária uma força 
maior para deslocar o objeto plano acima e menor para deslocá-lo plano abaixo 
em relação a força necessária para desloca-lo no plano horizontal. 
 
O que muda 
Vamos ver o que muda na nossa análise. Mas, antes disso, vamos fazer 
uma mudança nas coordenadas. Continuaremos trabalhando com dois eixos, 
porém, antes tínhamos um eixo na horizontal e outro na vertical. Agora é mais 
conveniente (facilita as contas) utilizar um eixo paralelo ao plano que o bloco se 
desloca e outro perpendicular a este. 
Sabemos que o bloco não se desloca na direção perpendicular ao plano. 
Dessa forma, a resultante das forças nesta direção deve ser zero. Existem 
apenas duas forças neste eixo: a força normal e uma parte do peso. 
Vamos decompor a força peso P em duas componentes, Px, paralela ao 
plano da rampa e Py, perpendicular ao mesmo. 
 
 
44 
 
 
 
Projetando P nas direções x e y respectivamente, teremos as 
componentes: 
 
𝑷𝑥 = 𝑷𝑠𝑒𝑛𝜃 �̂� 
e 𝑷𝒚 = 𝑷𝑐𝑜𝑠𝜃 �̂� 
 
No plano horizontal (inclinação 𝜃 = 0) temos: 
 
𝑵 + 𝑷 = 𝟎 
 
Com 𝜃 > 0 (plano inclinado), temos 
 
𝑵 + 𝑷𝒚 = 𝟎 
 
Logo, o módulo do vetor normal (N) será igual ao módulo do vetor 
componente na direção y da força peso (Py). Note que os vetores N, P e Py acima 
estão denotados por letras em negrito enquanto os seus módulos não. 
 
𝑁 = 𝑃𝑦 
 
ϴ 
ϴ 
P
x
 
P
y
 
P 
 
45 
 
O vetor força de atrito no plano inclinado continua com a mesma 
dependência da normal, logo, 
 
𝑭𝒂𝒕 = 𝜇𝑵 
 
Exemplo 
Suponha que o bloco mostrado na figura acima tenha 15 kg de massa e 
o módulo da força F com que é puxado para cima da rampa seja de F=200 N 
(Newtons). Assume que o coeficiente de atrito µ entre o bloco e a rampa é de 
0,5 e a o ângulo de inclinação ϴ da rampa (como mostrado na figura) é de 30º. 
Assuma também que a aceleração da gravidade no local da rampa é em média 
9,8 m/s2. Queremos encontrar a aceleração deste bloco. 
Calculemos inicialmente o módulo do peso (P): 
 
𝑃 = 𝑚. 𝑔 ⇒ 𝑃 = 15 × 9,8 = 147 𝑁(𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠) 
Forças atuando na direção y: Normal N e componente y do peso Py. 
Sabemos que o bloco não se desloca na direção vertical y (perpendicular 
ao plano), logo Py deve ser anulada pela força normal N na soma vetorial. 
Portanto: 
 
𝑭𝒓𝒚 = ∑(𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦) = 0 
𝑵 + 𝑷𝒚 = 𝟎 �̂� 
𝑁 = 𝑃𝑦 = 𝑃𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝑁 = 147 . cos 30° = 147 ×
√3
2
≅ 127 N (𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠) 
𝑵 ≅ 127 N (𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠)�̂� 
 
Forças atuando na direção x: Força F, força de atrito Fat e Px. 
Sabemos que o bloco se move na direção x, logo a força resultante 
nessa direção é um vetor não nulo. 
 
𝑭𝒓𝒙 = ∑(𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥) ≠ 𝟎 
 
 
46 
 
𝑭𝒓𝒙 = 𝑭 + 𝑭𝒂𝒕 + 𝑷𝑥 
 
Calculemos agora a força de atrito Fat entre as superfícies: 
 
𝐹𝑎𝑡 = µ𝑁 ≅
1
2
× 147 × 
√3
2
≅ 63,7𝑁(𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠) 
𝑭𝒂𝒕 ≅ −63,7 𝑁(𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠)�̂� 
 
E a componente x da força peso: 
 
𝑃𝑥 = 𝑃𝑠𝑒𝑛30° ≅ 147 ×
1
2
≅ 73,5𝑁(𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠) 
𝑷𝒙 ≅ −73,5𝑁(𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠)�̂� 
 
Da Segunda Lei de Newton sabemos que a força resultante que atua 
sobre um corpo é o produto de sua massa pela sua aceleração. Voltemos então 
ao cálculo da força resultante sobre o bloco a fim de encontrarmos a aceleração. 
𝑭𝒓 = 𝑭𝒓𝒙 + 𝑭𝒓𝒚 
 
como 𝑭𝒓𝒚 = 𝟎�̂� , temos 
𝑭𝒓 = 𝑚 . 𝒂 = 𝑭𝒓𝒙 = 𝑭 + 𝑭𝒂𝒕 + 𝑷𝑥 
𝑚 . 𝒂 = 𝑭 + 𝑭𝒂𝒕 + 𝑷𝑥 
𝑚 . 𝒂 ≅ 200�̂� − 63,7�̂� − 73,5�̂� 
𝒂 ≅
62,8
15
 𝑚 𝑠2⁄ �̂� ≅ 4,2 
𝑚
𝑠2⁄ �̂� 
𝒂 ≅ 4,2 𝑚 𝑠2⁄ �̂� 
 
Encontramos assim a aceleração do bloco ao subir a rampa. 
E a força resultante que calculamos no processo é 𝑭𝒓 = 𝑚 . 𝒂 = 62,8 𝑁�̂� 
É interessante notar que, quando a inclinação for zero, o bloco andará 
com mais facilidade do que no caso da subida, ou seja, conforme o ângulo 
aumenta, é necessário aumentarmos também a força F para que o bloco suba. 
Já, se estivéssemos interessados na descida do bloco, a componente Px 
contribuiria a favor do movimento. 
 
47 
 
 
Questões 
 
1) Um bloco de massa 10Kg desce um plano inclinado sem atrito que faz 
um ângulo de 30o com a horizontal. Determine a aceleração do bloco, 
adotando g=10m/s2. 
 
2) Uma caixa de 20kg sobe um plano inclinado de 60o (com a horizonta) 
com velocidade constante e sob a ação de uma força F a favor do 
movimento. Qual é o valor desta força F? Adote g=10m/s2 e despreze o 
atrito. 
 
12 GEOCENTRISMO E HELIOCENTRISMO 
Conhecer as ideias sobre gravitação, bem como as leis propostas por 
Kepler. 
 
Os gregos e o geocentrismo 
Ptolomeu, filósofo grego que viveu no século III a.C., coletou em seu livro 
Almagesto uma grande síntese de toda a cosmologia grega geocêntrica. O 
sistema geocêntrico colocava a Terra no centro do universo e os outros astros – 
ou viajantes – girando ao seu redor. 
 
48 
 
 
 
Neste modelo geocêntrico, as coisas pareciam não funcionar muito bem. 
Entretanto, foi percebido na Grécia que a velocidade de rotação dos planetas 
variava, assim como a sua distância. Então, Apolônio de Perga (século III a.C.) 
criou um modelo onde existiam ciclos sobre ciclos. Cada planeta estaria num 
ciclo inserido noutro ciclo. 
Este modelo complicado conseguia descrever o movimento dos planetas 
conhecidos. Entretanto, com o passar dos séculos, observou-se que este modelo 
não descrevia muito bem o que estava ocorrendo. Portanto, foram inseridos mais 
ciclos neste modelo. Ou seja, um ciclo dentro de ouro ciclo, dentro de outro ciclo, 
assim por diante. O modelo era basicamente o mesmo, mas a sua complexidade 
estava se tornando algo extremamente grande. Conseguia-se prever as órbitas 
dos planetas, mas às custas de muitas contas. 
12.1 Heliocentrismo no final da Idade Média 
O modelo geocêntrico foi abalado por Nicolau Copérnico (1473 – 1543) 
cientista polonês. Em 1514, Copérnico começou a divulgar um modelo 
matemático em que a Terra e os outros corpos celestes giravam ao redor do Sol, 
tese que ficou conhecida