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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Definição
Uma EDO que envolve apenas uma derivada da função desconhecida, chama-se Equação Diferencial de 1ª ordem. 
Uma EDO de 1ª ordem está na forma normal se está isolado (explícito): 
Exemplo 1: 
Exemplo 2: 
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Interpretação geométrica 
Através de considerações geométricas é possível deduzir o comportamento das soluções de uma EDO. 
Definição
Dada uma EDO de 1ª ordem, podemos calcular o coeficiente angular de em cada ponto e desenharmos um pequeno segmento de reta com esta declividade, centrado em . O conjunto destes segmentos chama-se campo das direções. 
As soluções de uma ED são as curvas traçadas tangenciando em cada um dos pontos do campo de direções. 
Geometricamente, resolver uma EDO significa encontrar as curvas que tangenciam o campo das direções. 
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Interpretação geométrica 
Exemplo 1: 
Exemplo 2: 
Equações Diferenciais com variáveis separáveis 
Definição: Uma EDO de 1ª ordem, pode ser resolvida por separação de variáveis quando, onde são funções de x e y.
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais com variáveis separáveis 
Exemplos
Resolver as seguintes EDO’s e PVI’s.
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais com variáveis separáveis 
Exercícios
Resolver as seguintes EDO’s e PVI’s.
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais com variáveis separáveis 
Exercícios
Resolver as seguintes EDO’s e PVI’s.
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais com variáveis separáveis 
Exercícios
Resolver as seguintes EDO’s e PVI’s.
RB
EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais com variáveis separáveis 
Exemplos:
1. Uma xícara de café esfria de acordo com a lei de resfriamento de Newton. Sabendo que a temperatura T(t), tem se que a Temperatura do meio é 80°F e a temperatura inicial T(0) é de 170°F. Determine a temperatura T em um modelo da forma de problema de valor inicial de primeira ordem. Dado: 
2. Quando um bolo é tirado do forno, sua temperatura é 300. Três minutos mais tarde, sua temperatura é 200. Quanto tempo levará para o bolo resfriar até a temperatura ambiente de 70
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais Exatas
Definição: Uma equação diferencial do tipo é exata se existe uma função satisfazendo: e , assim a solução geral é 
Condição de Euler: Se o domínio de M e N é IR, uma ED é exata se e somente se (necessário e suficiente) 
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais Exatas
	
	Se a Equação Diferencial é exata, a solução será onde só depende de y. Para obter , deriva-se ] e em seguida fazemos 
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais Exatas	
Exemplos: Resolva as equações diferenciais, pela técnica das exatas.
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais Exatas	
Exercícios: Resolva as equações diferenciais, pela técnica das exatas.
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais Exatas e Fatores Integrantes	
Definição: Geralmente uma equação diferencial não é exata, as vezes pode-se encontrar uma função (x,y) , chamado de fator integrante tal que (x,y) torna-se exata.
Exemplo: Resolva a equação diferencial 
Para transformar a equação não exata em exata, basta encontrar o fator integrante que depende:
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais Exatas e Fatores Integrantes	
Exemplos: Resolva as equações diferencias
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EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE 1ª ORDEM 
Equações Diferenciais Exatas e Fatores Integrantes	
Exemplos: Resolva as equações diferencias
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