23880542-ExercA-cios-Complementares-Teste-de-Hipoteses-para-MA-dias-Resolvido

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Universidade de Caxias do Sul
Prof. Usiara Britto 
Disciplina: Probabilidade e Estatística
Data: 10/11/2009 
 
Nome: _______________________________________________________
Teste de Hipóteses para médias
Exercícios complementares
1. O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal, com média 7,4s e variância 1,3 s2. Depois de algumas mudanças na rede, acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos:
6,8 7,1 5,9 7,5 6,3 6,9 7,2 7,6 6,6 6,3
Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use nível de significância de 1%.
Solução: 
Utilizando-se das informações dadas: X se aproxima de uma distribuição normal, média 7,4 e variância 1,32 (dados populacional) Tamanho da amostra n= 10 
Média amostral de 6,82 
Com base nestas informações podemos resolver o exercícios
Teste de hipótese:
H0: ( = 7,45
H1: ( < 7,45
Z tab = - 2,821
Z teste = -1,73
Decisão: rejeita-se Ho
2. Em certo banco de dados, o tempo para a realização das buscas é aproximadamente normal, com média de 53 s e desvio padrão de 14 s. Depois de realizadas algumas modificações no sistema, observou-se que, em 30 consultas, o tempo médio caiu para 45 s. Há evidencias de melhora? Admita que as 30 observações possam ser consideradas uma amostra aleatória e que não houve alteração na variância. Use nível de significância de 1%.
Solução: 
Utilizando-se das informações dadas: X se aproxima de uma distribuição normal, média 53 s e desvio padrão 14 s (dados populacional) Tamanho da amostra n= 30 
Média amostral de 45 
Com base nestas informações podemos resolver o exercício
Teste de hipótese:
H0: ( = 53
H1: ( < 53
Z tab = 
Z teste = -3,13
Decisão: rejeita-se Ho
3. Certo tipo de pneu dura, em média, 50.000 km. O fabricante investiu em uma nova composição de borracha para pneus. Vinte pneus, fabricados com essa nova composição, duraram, em média, 55.000 km, com desvio padrão de 4.000 km. Supondo que a durabilidade dos pneus segue uma distribuição aproximadamente normal, verificar se os dados provam que os novos pneus são mais duráveis. Use nível de significância de 1%.
Solução
( = 50.000 km
n= 20
Media amostral = 55.000 km
Desvio padrão amostral: Sx = 4.000 km
Como o desvio populacional é desconhecido usa-se o teste de hipótese para média T tem-se como tteste = 5,59
4. Uma empresa de cerveja, após uma grande fusão, estuda a possibilidade de alterar o rótulo de uma de suas marcas, usando formas e cores mais vivas. Para avaliar se existe vantagem em alterar o rótulo, a empresa levou a cabo uma pesquisa de marketing. Enlatou a cerveja com o rótulo tradicional e com o rótulo novo. A pesquisa foi feita em 8 estabelecimentos comerciais. Em 4 deles, extraídos por sorteio, colocou-se o produto com o rótulo novo e, nos outros 4, manteve-se o produto com o rótulo tradicional. Após um mês, avaliou-se a quantidade vendida em cada estabelecimento. Os estabelecimentos que usaram o rótulo tradicional tiveram os seguintes resultados nas vendas (em milhares de unidades): 6,5,2,2. Os estabelecimentos que usaram o rótulo novo tiveram os seguintes resultados nas vendas (em milhares de unidades): 4,9,5, 6. Os dados mostram evidência suficiente de que a média de vendas é superior com o rótulo novo? Responda usando um teste estatístico apropriado ao nível de significância de 5%.
Solução:
Como temos somente os dados amostrais e dividimos o grupo em dois novos grupos, para testar se há evidencias de que a média de vendas é superior com o rótulos, utilizamos o teste t para duas amostras. 
Media de vendas sem rotulo: 3,75 Desvio Padrão: 2,061 
Média de vendas com rótulos: 6 Desvio Padrão: 2,16
T teste = -1,50699
n= 8 n1 = 4 e n2 = 4
5. Para avaliar o efeito de um brinde nas vendas de determinado produto, planeja-se comparar as vendas em lojas que vendem o produto com o brinde, com as vendas em lojas que não oferecem o brinde. Para reduzir o efeito de variações devidas a outros fatores, as lojas foram grupadas em pares, de tal forma que as lojas de um mesmo par são o mais similar possível, em termos, por exemplo, do volume de vendas, localidade, identidade de preços etc. Em cada par de lojas, uma passou a oferecer o brinde e a outra, não. 
a) Apresente as hipóteses nula e alternativa
b) Os resultados das vendas, em quantidade de unidade vendidas, foram os seguintes:
	Par de lojas
	Vendas sem brinde
	Vendas com brinde
	1
	33
	43
	2
	43
	39
	3
	26
	33
	4
	19
	32
	5
	37
	43
	6
	27
	46
Os dados mostram evidência suficiente para se afirmar que a oferta do brinde aumenta as vendas? Use nível de significância de 5%.
Solução:
Exercício semelhante ao anterior:
Tteste = -2,0142
6. Deseja-se verifica-se há alteração no rendimento médio de um processo de reação química, ao reduzir a temperatura de 80oC para 70oC. Realiza-se 12 ensaios em cada temperatura, encontrando os seguintes resultados de rendimento (%).
Temperatura de 800C: Média 40,61 e variância 12,86
Temperatura de 700C: Média 36,61 e variância 9,34
Qual é a conclusão? Use significância de 1%.
Solução:
Ho: (80 = (70
H1: (80 ≠ (70
Exercício semelhante ao anterior:
Tteste = 2,9408