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FORMULÁRIO CDI 1 - APLICAÇÕES INTEGRAL
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL Aplicações de Integral ÁREAS a) Área abaixo de uma curva: á𝑟𝑒𝑎 = ∑ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 . 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛 𝑖=1 (V.S.) Até o eixo x (H.S.) Até o eixo y 𝐴 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝐴 = ∫ 𝑓(𝑦)𝑑𝑦 𝑑 𝑐 b) Área entre curvas: (V.S.) (H.S.) 𝐴 = ∫ 𝑦𝑠𝑢𝑝 − 𝑦𝑖𝑛𝑓 𝑑𝑥 = 𝑏 𝑎 ∫ 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝐴 = ∫ 𝑥𝑑𝑖𝑟 − 𝑥𝑒𝑠𝑞 𝑑𝑦 = 𝑑 𝑐 ∫ 𝑓(𝑦) − 𝑔(𝑦) 𝑑𝑦 𝑑 𝑐 VOLUMES DE SÓLIDOS a) Fatiamento: Fatiamento na vertical Fatiamento na horizontal 𝑉 = lim ∆𝑥→0 ∑ 𝐴(𝑥𝑖). ∆𝑥𝑖 = 𝑛 𝑖=1 ∫ 𝐴(𝑥). 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝑉 = lim ∆𝑥→0 ∑ 𝐴(𝑦𝑖). ∆𝑦𝑖 = 𝑛 𝑖=1 ∫ 𝐴(𝑦). 𝑑𝑦 𝑑 𝑐 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL Aplicações de Integral b) Revolução ou giro ou rotação em torno de um eixo. b.1) Método dos discos: (V.S) giro em torno de eixo horizontal (H.S.) giro em torno de eixo vertical 𝑉 = lim ∆𝑥→0 ∑ 𝜋. 𝑟𝑎𝑖𝑜2. ∆𝑥 = 𝜋. ∫ 𝑓(𝑥)2𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝑉 = lim ∆𝑥→0 ∑ 𝜋. 𝑟𝑎𝑖𝑜2. ∆𝑦 = 𝜋. ∫ 𝑓(𝑦)2𝑑𝑦 𝑑 𝑐 b.2.) Método das Arruelas: (V.S) giro em torno de eixo horizontal 𝑉 = ∫ 𝜋(𝑅(𝑥)2 − 𝑟(𝑥)2)𝑑𝑥 = 𝜋. ∫ (𝑅(𝑥))2 − (𝑟(𝑥))2 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 (H.S) giro em torno de eixo vertical 𝑉 = ∫ 𝜋(𝑅(𝑦)2 − 𝑟(𝑦)2)𝑑𝑦 = 𝜋. ∫ (𝑅(𝑦))2 − (𝑟(𝑦))2 𝑑𝑦 𝑑 𝑐 𝑑 𝑐 b.3.) Método das cascas cilindricas: 𝑉 = ∑ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜. 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎. 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑛 𝑖=1 Giro em torno de eixo vertical Giro em torno de eixo horizontal 𝑉 = 2𝜋 ∫ 𝑟𝑎𝑖𝑜(𝑥) . 𝑓(𝑥). 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝑉 = 2𝜋 ∫ 𝑟𝑎𝑖𝑜(𝑦) . 𝑓(𝑦). 𝑑𝑦 𝑑 𝑐
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