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Lista de Exercícios - Primeiro Bimestre.
Probabilidade e Estatística.
Prof. Dr. Eduardo dos Santos Pereira
15 de abril de 2020
1) Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro
deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02). O instituto tem 5 pesquisas
recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro
menor que o pedido. Os dados sobre as pesquisas são os seguintes: o erro e pode ser
Pesquisa σ N
√
N
P1 0,5 1764 42
P2 0,4 784 28
P3 0,3 576 24
P4 0,2 441 21
P5 0,1 64 8
expresso como |e| < 1,96σ/
√
(N), sendo σ um parâmetros e N o número de pessoas
entrevistadas. Realize o cálculo dos erros e encontre qual pesquisa deve ser utilizada.
2) Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou
consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação
contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os
moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue.
A tabela 1 apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:
I 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a
média dos casos confirmados.
II 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou
igual à média dos casos confirmados.
1
Tabela 1: Casos por Região
Região Casos Confirmados
Oeste 237
Centro 262
Norte 158
Sul 159
Noroeste 160
Leste 278
Centro-Oeste 300
Centro-sul 278
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
3) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a
temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a
partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez
que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências
climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão
indicadas na tabela 2: Em relação à temperatura, determine a média, mediana e moda.
Tabela 2: Temperatura media
Dia do Mês Temperatura em oC
1 15,5
3 14
5 13,5
7 18
9 19,5
11 20
13 13,5
15 13,5
17 18
19 20
21 18,5
23 13,5
25 21,5
27 20
29 16
2
4) gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED,
no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. Com base no gráfico, determine a
mediana e a média dos empregos formais surgidos nesse período.
5) Um levantamento foi realizado para se avaliar, por município, a quantidade X de obras
que etão sob suspeita de irregularidade. Com base em uma amostra de municípios,
foi obtida a distribuição de frequências mostrada na tabela 3. Com base nessas
informações, a distribuição da quantidade X apresenta qual tipo de assimetria?
Tabela 3: Temperatura media
X Frequência Absoluta
0 80
1 47
2 30
3 20
4 6
5 1
6) A tabela 4 mostra a distribuição de frequências das massas corporais (em Kg) de um
grupo de 100 pessoas. Considerando os coeficientes de assimetria A2 = (Q1 +Q3−
2Q2)/(Q3−Q1) e de curtose K = (Q3−Q1)/2(D9−D1), em que Qi e Di denotam os
i-ésimos quartil e decil, respectivamente.
3
Tabela 4: Temperatura media
Massa corporal m (kg) Frequência Absoluta
40≤ m < 50 5
50≤ m < 60 15
60≤ m < 70 25
70≤ m < 80 30
80≤ m < 90 20
90≤ m < 100 5
total 100
Determine:
a) Amassa corporal média desse grupo de pessoas.
b) O coeficiente de curtose
c) A moda dessa distribuição
d) O tipo de assimetria dos dados
7) Os dados abaixo se referem ao peso, em Kg, de 34 peças produzidas pela indústria A:
31,8 75,4 99,9 65,4 63,6 47,7 11,8 56,8 59,9 5 2,7 82,6 161,6 143,5 91,7 28,1 107,1
66,3 34,5 21,8 67,2 51,8 52,7 51,8 61,3 35,9 55,4 70,8 64,5 13,2 72,6 71,7 54,5 51,8
104,4
Faça o Boxplot da distribuição anterior.
8) Uma indústria produz uma peça automotiva cujo valor de referência é 75cm. Após
verificar lotes com peças fora de especificação, enviaram duas equipes de trabalhadores
(A e B) para um treinamento. Para verificar a eficiência do treinamento, foram
selecionadas 10 peças produzidas pelas equipes A e B e 10 peças produzidas pelas
equipes C e D que não participaram do treinamento.
A B C D
75,27 74,93 74,94 74,75 75,93 73,34 75,98 76,75
75,33 74,72 75,25 74,65 76,95 74,04 75,61 76,78
74,58 74,53 75,44 74,94 75,47 75 74,2 74,74
75,01 75,32 74,62 74,92 73,6 76,18 76,44 72,58
75,71 74,05 75,35 75,46 74,85 75,33 76,84 72,86
Construa o Boxplot para a distribuição de cada equipe e determine:
4
a) Qual equipe produz peças com menor variabilidade?
b) Qual equipe produz peças com maior variabilidade?
c) Quais conclusões são possíveis retirar, a respeito do treinamento, com base no
boxplot?
9) Uma empresa de metalurgia testou a a dureza das barras de alumínio que ela produz.
Faça o boxplot da amostra e determine a dureza média, mediana e o desvio padrão dos
dados.
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 53,4 82,5 67,3 54,1 70,5 71,4 95,4 51,1 74,4 55,7 63,5
85,8 53,5 64,3 82,7 78,5 55,7 69,1 72,3 59,5 55,3 73,0 52,4 50,7
10) Para avaliar a produtividade de um dado conjunto de varas da justiça, é extraída uma
amostra do número de audiências efetivamente realizadas durante um determinado
período. Os dados foram tratados, obtendo-se as seguintes estatísticas:
Me (A) = 22, Q1 =19 e Q3 =27
Essas estatísticas representam os Quartis da distribuição.
Utilize a técnica de Box-Plot para identificar outliers, sobre os valores A1 = 6, A2 = 11
e A3 = 40.
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