Multiplicação de Números Naturais - 6º Anos

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Multiplicação de Números Naturais 
Multiplicar significa expressar o aumento de quantidades, realizamos a multiplicação com a 
finalidade de reduzir a operação da adição, sendo assim, a multiplicação é uma ferramenta 
matemática que possibilita a redução de cálculos numéricos da adição. Observe: 
2 + 2 + 2 + 2 = 8 
2 x 4 = 8 
Observe que na adição o número dois foi repetido quatro vezes, já na multiplicação, o termo 
numérico dois foi multiplicando por quatro, que é a quantidade de repetições que o número dois 
teve na soma. É possível notar que a resposta obtida é a mesma, tanto na operação de adição 
quanto na multiplicação. 
Os termos numéricos que compõem uma multiplicação possuem nome. O primeiro e o segundo 
termo numérico da multiplicação são chamados de fator, já o resultado da multiplicação recebe o 
nome de produto. 
 
Situação-problema 1: Bruna comprou um sofá, que pretende pagar em 10 parcelas de 230 reais 
cada uma. Qual será o valor total que Bruna pagará pelo sofá? 
Podemos resolver esse problema usando uma adição de 10 parcelas iguais. Observe: 
230 + 230 + 230 + 230 + 230 + 230 + 230 + 230 +230 + 230 = 2.300 
Ou usando a multiplicação de 10 por 230. Observe: 
10 x 230 = 2.300 
Fatores Produto 
Logo, Bruna pagará 2.300 reais pelo sofá. 
 
Situação-problema 2: Edna fez empadinhas para sua festa de aniversário e 
as distribuiu em uma bandeja, como na foto. Quantas empadinhas há nessa 
bandeja? 
Para saber quantas empadinhas há na bandeja, não é necessário conta-las 
uma a uma. Como elas estão dispostas em uma formação retangular, com 
7 fileiras de 5 empadinhas, basta efetuar a seguinte operação: 
7 x 5 = 35 
Fatores Produto 
Logo, há 35 empadinhas na bandeja. 
Situação-problema 3: Ana e suas amigas estavam estudando juntas e resolveram preparar 
lanches naturais e suco de laranja. Sabendo que para fazer 1 copo de suco são necessárias 3 
laranjas, quantas laranjas serão usadas para fazer 4 copos de suco? 
Se, para 1 copo de suco, são necessárias 3 laranjas, para 4 copos de suco temos: 
Quantidade de copos Quantidade de laranjas 
1 3 
4 12 
Portanto, para fazer 4 copos de suco de laranja serão necessárias 12 laranjas. 
Neste exemplo, está presente a ideia de proporção. 
 
Situação-problema 4: Bia tem duas calças de agasalho e quatro camisetas para treinar atletismo. 
 
De quantos modos diferentes ela pode se vestir para ir aos treinos? 
 
Veja como podemos combinar essas peças: 
Observe que basta multiplicar 2 por 4 para encontrar o número de opções de vestimenta (2 x 4 = 
8). O número 2 representa as duas possíveis escolhas de calças e o número 4 as quatro possíveis 
escolhas de camisetas. Logo, existem 8 possibilidades diferentes para Bia se vestir. 
Esse tipo de esquema, que leva a resposta de problemas envolvendo um raciocínio multiplicativo 
combinatório, é chamado de árvore das possibilidades. 
 
X4 X4 
Situação-problema 5: Na lanchonete da escola de Manoela, são oferecidas três opções de 
sanduiche (natural, frango e queijo), duas opções de suco (laranja e uva) e três opções de doce 
(brigadeiro, cajuzinho e bicho de pé). 
 
Quantas são as possibilidades de Manoela escolher seu lanche, sabendo que que ela vai comprar 
um sanduiche, um suco e um doce? 
Vamos representar as opções no esquema a seguir: 
 
Nesse caso, basta fazer a multiplicação para encontrar quantas possibilidades Manoela tem de 
escolher seu lanche. Observe: 
Opções de sanduiche Opções de suco Opções de doce Número de possibilidades 
3 x 2 x 3 = 18 
Logo, Manoela tem 18 possibilidades de escolher seu lanche. 
Um esquema como esse é um instrumento útil para descrever todas as possibilidades de um 
evento, porém é inadequado quando a quantidade de opções e de itens é grande. 
 
Propriedades da Multiplicação 
1ª Propriedade Comutativa 
A Propriedade Comutativa garante que, em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o 
produto. Vejamos um exemplo: 
3 x 9 = 27 
9 x 3 = 27 
 
Na multiplicação, nós podemos trocar os fatores de posição, mas o resultado da operação da 
multiplicação será o mesmo, não importa qual número queremos multiplicar primeiro. Por exemplo, 
se quisermos multiplicar quatro números, podemos escolher a ordem que preferirmos, o resultado 
nunca mudará! Vamos ver outro exemplo: 
1 x 2 x 3 x 4 = 24 
2 x 3 x 4 x 1 = 24 
3 x 4 x 1 x 2 = 24 
4 x 2 x 3 x 1 = 24 
 
2ª Propriedade do Elemento Neutro 
A propriedade do elemento neutro garante que existe um número que, ao ser multiplicado por 
qualquer outro número, não o altera. Isso mesmo, qualquer número multiplicado pelo elemento 
neutro não muda! Você sabe que número é esse? É o número 1! Por essa razão, o número 1 é 
conhecido como o elemento neutro da multiplicação. Vamos ver alguns exemplos: 
1 x 2 = 2 
10 x 1 = 10 
15 x 1 = 15 
1 x 12.345 = 12.345 
 
3ª Propriedade do Elemento Nulo 
A propriedade do elemento nulo lembra a última propriedade que vimos. Segundo essa 
propriedade, sempre que multiplicarmos qualquer número pelo elemento nulo, o resultado será 
zero! Você sabe quem é o elemento nulo? É o próprio zero Qualquer número multiplicado por zero 
sempre terá o produto igual a zero. Veja os exemplos a seguir: 
2 x 0 = 0 
0 x 5 = 0 
7 x 0 x 2 = 0 
 
4ª Propriedade Associativa 
Quando multiplicamos três ou mais fatores, podemos escolher várias ordens para resolver a 
operação da multiplicação, e o resultado sempre será o mesmo. Vejamos de quais maneiras 
podemos resolver a multiplicação 3 x 5 x 7: 
(3 x 5) x 7 = 15 x 7 = 105 
3 x (5 x 7) = 3 x 35 = 105 
5 x (3 x 7) = 5 x 21 = 105 
 
5ª) Propriedade distributiva 
A propriedade distributiva garante que o produto da soma é igual à soma dos produtos, ou seja, 
quando houver uma soma de dois números entre parênteses multiplicada por um número qualquer, 
podemos realizar a soma primeiro e depois fazer a multiplicação ou podemos multiplicar esse 
número por cada parcela da soma e depois realizar a adição. Observe o exemplo: 
 
2 x (6 + 9) = 
2 x 15 = 
30 
 
Ou 
 
2 x (6 + 9) = 
2 x 6 + 2 x 9 = 
12 + 18 = 
30 
 
Copie e resolva a situação-problema a seguir no caderno 
 
Uma torneira com vazamento do tipo C, em um dia, desperdiça mais ou menos água do que uma 
torneira com vazamento do tipo B em dois dias? 
 
 
 
 
 
 
Atividade de fixação 
Copiar e resolver no caderno as questões: 36, 38, 40,41, 42, 44, 45, 46, 47, 51, 52 e 53.