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LISTA 3 - Nelson A.Alves FÍSICA II Ondas Mecânicas 1
1) Se uma onda tem velocidade 240 m/s e comprimento de onda de 3,2 m, quais são:
a) a frequência,
b) e peŕıodo da onda ?
2) Uma onda tem frequência angular de 110 rad/s e comprimento de onda de 1,8 m. Calcule:
a) o número de onda angular,
b) velocidade de onda.
3) Sons que possuem frequências acima da capacidade da audição humana (cerca de 20 000
Hz) são chamados de ultra-som. Ondas acima desta frequência podem ser usadas para pen-
etrar no corpo e produzir imagens por meio da reflexão de superf́ıcies. Em um t́ıpico exame
de ultra-som, a onda atravessa os tecidos do corpo com uma velocidade de 1500 m/s. Para
uma imagem boa e detalhada, o comprimento de onda deve ser maior que 1,0 mm. Que
frequência sonora é necessária para obter boas imagens ?
4) Ao remar um barco, o remador produz ondas na superf́ıcie da água de um lago anteri-
ormente calmo. Ele observa que o barco oscila 12 vezes em 20 s, cada oscilação produzindo
uma crista de 15 cm acima da superf́ıcie do lago. Além disso, ele nota que uma determinada
crista alcança a margem, 12 m distante, em 6 s. Quais são:
a) o peŕıodo,
b) a velocidade,
c) o comprimento de onda,
d) a amplitude dessa onda ?
5) Uma onda senoidal desloca-se ao longo de uma corda. O tempo necessário para um deter-
minado ponto nessa corda se mover de um deslocamento máximo para zero é 0,17 s. Quais
são:
a) o peŕıodo,
b) a frequência,
c) e sua velocidade, se o comprimento de onda for de 1,4 m ?
6) Escreva a equação para uma onda que se desloca no sentido negativo do eixo x e que tem
amplitude 0,01 m, frequência 550 Hz e velocidade de 330 m/s.
7) Mostre que y = Asin(k x− ω t) pode ser escrito nas formas alternativas:
y(t) = Asin k(x− vt), y(t) = Asinω(x
v
− t), (1)
y(t) = Asin 2π(
x
λ
− νt), y(t) = Asin 2π(x
λ
− t
T
) (2)
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8) Uma dada onda transversal é descrita por
y = (6, 5 mm) cos
[
2π
(
x
28, 0 cm
− t
0, 0360 s
)]
.
Determine para esta onda:
a) a amplitude,
b) comprimento de onda,
c) frequência,
d) a velocidade da propagação,
e) a direção e sentido da propagação.
9) Voce está investigando um relatório da aterrissagem de um OVNI em uma região deserta
perto de São Thomé das Letras e encontra um objeto estranho que está irradiando ondas
sonoras uniformemente em todas as direções. Suponha que o som venha de uma fonte pon-
tual e que voce possa desprezar as reflexões. Voce caminha lentamente na direção da fonte.
Quando chega a 7,5 m da fonte, voce mede a intensidade e descobre que é 0,11 W/m2. Uma
intensidade de 1,0 W/m2 costuma ser considerada o “limite da dor”. O quão mais perto
voce consiguirá chegar antes que a intensidade sonora atinja esse limite ?
10) Determinar a amplitude do movimento resultante, quando se superpõem dois movimen-
tos senoidais, de mesma frequência e que se propagam no mesmo sentido. As amplitudes são
3 cm e 4 cm, e tendo a diferença de fase entre eles de π/2 rad.
11) a) Obter as posições dos nós e dos máximos (em módulo) da amplitude da onda esta-
cionária produzida por:
y = Acos(kx − ω t)
y = −Acos(kx + ω t)
b) desenhe a onda estacionária entre x = 0 e x = λ para t = T
4
, T
2
, 3T
4
, T .
12) Duas ondas se propagam na mesma corda muito comprida. Um gerador na extremidade
direita da corda cria uma onda dada por
y1 = (6 cm) cos
π
2
[
(2 m−1)x + (8 s−1) t
]
,
e outro na extremidade esquerda cria a onda
y2 = (6 cm) cos
π
2
[
(2 m−1)x − (8 s−1) t
]
,
a) calcule a frequência, comprimento de onda e a velocidade de cada onda,
b) encontre os pontos onde não há movimento (nodos),
c) em quais pontos o movimento é máximo (em módulo) ?
13) Uma corda de comprimento 8,4 m e massa 0,12 kg tem suas extremidades fixas. Suponha
que ela vibre sob a tração de 96 N.
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a) qual é a velocidade das ondas na corda ?
b) qual é o maior comprimento de onda posśıvel da onda estacionária ?
c) dê a frequência dessa onda.
14) Uma corda de comprimento 1,5 m é esticada entre dois suportes com tensão tal que a
velocidade da onda transversal é 48 m/s. Calcular o comprimento de onda e frequência:
a) do modo fundamental;
b) do terceiro harmônico;
c) do quarto harmônico.
15) Um fio de massa 40 g e comprimento 80 cm é esticado de modo que suas extremidades
permanecem fixas. O fio vibra de forma que a frequência do modo fundamental seja 60 Hz
e tendo a amplitude em um ventre de 0,3 cm.
a) determine a velocidade de propagação de uma onda transversal no fio;
b) calcule a tensão no fio;
c) calcule a velocidade transversal máxima e a aceleração de part́ıculas no fio.
16) Quando tocada de certa maneira, a menor frequência de vibração de uma determinada
corda de violino é um Lá (440 Hz). Cite outras duas frequências mais altas que poderiam
também ser encontradas naquela corda se o comprimento não fosse alterado.
RESPOSTAS
Resp. (1): a) 75 Hz, b) 13, 3 × 10−3 s
Resp. (2): a) 3,491 rad/m, b) 31,51 m/s
Resp. (3): ν < 1.5 × 106 Hz
Resp. (4): a) 1,667 s, b) 2 m/s, c) 3,333 m, d) 15 cm
Resp. (5): a) 0,68 s, b) 1,471 Hz, c) 2,059 m/s
Resp. (6): ω = 3455, 65 = 1100π rad/s, k = 10, 477 = 3, 335π rad/m
ou seja, y = 0, 010 sin π(3, 335x+ 1100 t)
Resp. (7): —
Resp. (8): a) A = 6,5 mm, b) λ = 28 cm, c) ν = 27, 778 Hz, d) v = 777,78 cm/s, e) ao longo do eixo x e para a direita
Resp. (9): voce pode se aproximar mais 5,0125 m
Resp. (10): 5 cm
Resp. (11): nós: xn = nλ/2, n = 0, 1, 2, 3, · · ·; máximos: xn = (n+ 1/2)λ/2, n = 0, 1, 2, 3, · · ·;
Resp. (12): a) ν1 = 2 Hz, λ1 = 2 m, v1 = −4 m/s (o mesmo para a onda 2), b) 0,5 m, 1,5 m, 2,5 m, ...,
c) 0 m, 1 m, 2 m, 3 m, ...
Resp. (13): a) 81,976 m/s, b) λ = 16,8 m, c) ν = 4,8795 Hz
Resp. (14): a) λ1 = 3 m, ν1 = 16 Hz, b) λ3 = 1 m, ν3 = 48 Hz, c) λ4 = 0,75 m, ν4 = 64 Hz
Resp. (15): a) 96 m/s, b) 460,8 N, c) 1,13 m/s, 426,34 m/s2
Resp. (16): a) 880 Hz, b) 1320 Hz