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Questão 1/10 - Estrutura Algébrica Leia o enunciado: Sobre o anel do inteiros (Z,+,⋅)(Z,+,⋅), em que ++ e ⋅⋅ denotam as operações usuais em ZZ, assinale a alternativa correta: A Para todo a∈Za∈Z, vale a⋅0≠0.a⋅0≠0. B A propriedade da distributividade da multiplicação em relação à adição é válida, isto é, a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c para todos a,b,c∈Z.a,b,c∈Z. C O elemento 2∈Z2∈Z possui inverso multiplicativo em Z.Z. D O anel (Z,+,⋅)(Z,+,⋅) possui divisores de zero. E (Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é corpo. Questão 3/10 - Estrutura Algébrica Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}, B={1,3,5,7,9}B={1,3,5,7,9}, leia as seguintes afirmações: I. O conjunto R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)}R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} é uma relação binária de A×BA×B. II. O conjunto R2=A×BR2=A×B é uma relação binária de A×BA×B III. O conjunto R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)}R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)} é uma relação binária inversa de R1R1, do item I. Estão corretas apenas as afirmativas: A I e II. B III. C I. D I e III. E I, II e III. Questão 5/10 - Estrutura Algébrica Leia o enunciado a seguir: Considere (A,+,⋅)(A,+,⋅) um anel. Um subconjunto não vazio B⊂AB⊂A é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas: (i) se a,b∈Ba,b∈B, então a+b∈Ba+b∈B; (ii) (B,+,⋅) é um anel. Diante disso e dos conteúdos adquiridos nas aulas, leia as afirmativas a seguir e assinale V quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa. I. ( ) Com as operações usuais, Z é um subanel de R. II. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B={2k; k∈Z} é subanel de Z. III. ( ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares C={2k+1;k∈Z} é subanel de Z. Agora, marque a sequência correta: A V - V - V. B V - F - V. C V - V - F. D V - F - F. E F - V - V. Questão 6/10 - Estrutura Algébrica Leia com atenção o enunciado: Considere os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias, e sejam os conjuntos A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9}. Agora, leia sobre eles as seguintes as afirmações: I. O conjunto R1={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} é uma relação simétrica e reflexiva. II. O conjunto R2={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} é uma relação reflexiva, simétrica, transitiva e antissimétrica. III. O conjunto R3={(1,2),(2,3),(1,3)} é uma relação antissimétrica e transitiva. Está correto apenas o que se afirma em: A I e II. B I, II e III. C III. D II e III. E I e III. Questão 8/10 - Estrutura Algébrica Considerando os conteúdos estudados nas aulas sobre polinômios, assinale a alternativa correta: A O elemento neutro da adição de polinômios é o mesmo para a multiplicação de polinômios. B A adição, a multiplicação e a divisão de polinômios têm a propriedade comutativa. C A divisão de polinômios tem as mesmas propriedades da multiplicação. D O polinômio nulo é o elemento neutro da adição de polinômios. E O elemento neutro da divisão de polinômios é o zero. Questão 9/10 - Estrutura Algébrica Leia a citação: "Uma relação binária r sobre dois universos A e B é: r⊆A×B Em outras palavras, uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B. Isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Um subconjunto de A×A pode ser chamado simplesmente de relação binária em A". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Geometria Analítica Plana, aula 1, p. 2. https://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_bin%C3%A1ria. Acesso em 02 jul. 2017. Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre propriedades reflexivas e transitivas das relações binárias definidas no conjunto A={1,2,3,4}, identifique a relação de A a seguir, que seja reflexiva e transitiva, com V (verdadeira) ou com F (falsa): ( ) R1={(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)}; ( ) R2={(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3),(4,4)}; ( ) R3={(2,4),(4,2)}; ( ) R4={(1,2),(2,3),(3,4)}; Agora, marque a sequência correta: A V−V−V−V B F−V−F−V C V−V−F−F D F−V−F−F E F−F- F−V
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