Levantamento Topográfico - Planimetria

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Topografia
Unidade II- Planimetria-
Levantamento topográfico
Prof.: Luana Leal Fernandes Araújo
luana.leal@estacio.br
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Sumário da aula
Cálculo de 
coordenadas
Levantamento 
topográfico Levantamento por 
triangulação
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Levantamento por 
caminhamento
Levantamento por 
irradiação
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Levantamento topográfico
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Levantamento topográfico
Segundo a ABNT (1994) – Execução de Levantamento Topográfico, o
levantamento topográfico, em qualquer de suas finalidades, deve
ter, no mínimo, as seguintes fases:
a) Planejamento e selec ̧ão de métodos e aparelhagem
b) Apoio topográfico
c) Levantamento de detalhes
d) Cálculos e ajustes
e) Original topográfico
f) Desenho topográfico final
g) Relatório técnico
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Levantamento topográfico
Os levantamentos planimétricos podem ser feitos por medidas
diretas, indiretas, eletrônicas ou por uma forma combinada,
utilizando mais de uma delas:
Medidas diretas: são as lidas diretamente no instrumento que
estamos utilizando, por exemplo, quando esticamos uma trena de
uma baliza a outra e fazemos a leitura do valor impresso na fita.
São mais utilizadas quando levantamos pequenas porções de
terrenos
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Levantamento topográfico
Os levantamentos planimétricos podem ser feitos por medidas
diretas, indiretas, eletrônicas ou por uma forma combinada,
utilizando mais de uma delas:
Medidas indiretas: são as obtidas a partir de cálculos que tidos
com as leituras feitas nos aparelhos que operamos para esse fim,
como a distância obtida através de cálculos quando utilizamos um
teodolito, um nível e uma mira. As medidas indiretas são mais uti-
lizadas em grandes porc ̧ões de terreno.
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Levantamento topográfico
Os levantamentos planimétricos podem ser feitos por medidas
diretas, indiretas, eletrônicas ou por uma forma combinada,
utilizando mais de uma delas:
Medidas eletrônicas: são aquelas que obtemos com o uso de
aparelhos que possuem um processador de leituras, como no caso
da trena a laser e da estação total. Essas medidas poderão
depender ou não de um anteparo. No caso da estação total, o
anteparo utilizado é o prisma. Essas medidas também são
empregadas, na maioria dos casos, para grandes extensões, já que
o custo de uma estac ̧ão total justificaria seu uso.
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Levantamento topográfico
DH é a distância horizontal citada, H é a diferença entre o fio superior e
o fio inferior, α é o ângulo vertical de inclinação da luneta e C é uma
constante de construção do aparelho. C = 0 se a luneta for analática, e se
for alática pode variar de 25 a 50 cm, sendo indicado pelo fabricante.
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• Analática e alática: luneta distanciométrica analática possui um
sistema de lentes que faz com que o vértice do ângulo
diastiométrico venha a cair em um ponto do eixo ótico no
interior da luneta. Se esse ponto é o centro do instrumento, ela é
centralmente analática.
• Esse problema foi resolvido ao se adotar para a objetiva um
sistema composto de duas lentes: a primeira das quais constitui
a objetiva propriamente dita e a segunda, chamada lente
analática, é colocada no interior da luneta de modo que o foco
anterior do sistema, e, portanto, o ponto analático, coincida com
o centro do instrumento. Na luneta estadimétrica alática, o foco
exterior da objetiva muda conforme a focalização do ponto
visado.
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Levantamento topográfico
Calcule a distância horizontal (DH) entre dois pontos sabendo-se
que as leituras na mira foram FS = 1200, FM = 1000, FI = 0800, que o
ângulo de inclinação da luneta foi 25o 05’ 22”, e a luneta é analática.
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Levantamento topográfico
O levantamento planimétrico tem por objetivo representar, por
meio de desenho em planta, as porções de terra de interesse, que
podem ser:
» para registro em cartório de imóveis;
» para desenvolvimento de projetos;
» para controles das dimensões da área;
» para liberac ̧ão de uso da área etc.
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Levantamento topográfico
Poligonal Topográfica
É a sucessão de vários alinhamentos topográficos, interligados por
pontos denominados vértices. Esta definição se aplica bem,
principalmente quando o método de levantamento topográfico
utilizado é o do caminhamento perimétrico. Veremos este método
adiante com mais detalhes.
• Exemplo de Poligonal:
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Levantamento topográfico
Os métodos mais usuais dos levantamentos planimétricos são:
por triangulac ̧ão
por irradiac ̧ão
por caminhamento.
O método por caminhamento é mais conhecido por método da
poligonal.
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Levantamento topográfico
 Durante um levantamento topográfico, normalmente são
determinados pontos de apoio ao levantamento (pontos
planimétricos, altimétricos ou planialtimétricos).
 A partir destes, são levantados os demais pontos que permitem
representar a área levantada.
 A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do
apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes.
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Levantamento topográfico
 NBR 13133 (ABNT 1994) define os pontos de apoio por:
“pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno
o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados
por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta,
dependendo da sua importância e permanência.”
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Cálculo de coordenadas 
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Cálculo de coordenadas 
• Nesta fase, será detalhado o desenvolvimento necessário para a 
determinação das coordenadas planas, ou seja, as coordenadas 
x e y. 
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Cálculo de coordenadas 
Representação de uma poligonal e suas respectivas projeções
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Cálculo de coordenadas 
Poligonais
A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal,
secundária e auxiliar:
– Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de
apoio topográfico de primeira ordem;
– Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da
poligonal principaldetermina os pontos de apoio topográfico
de segunda ordem.
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Cálculo de coordenadas 
Poligonais
A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal,
secundária e auxiliar:
- Poligonal principal: poligonal que, baseada nos pontos de
apoio topográfico planimétrico, tem seus vértices distribuídos na
área ou faixa a ser levantada, de tal forma que seja possível
coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou
ordenadas sobre uma linha de base, os pontos de detalhes
julgados importantes, que devem ser estabelecidos pela escala
ou nível de detalhamento do levantamento.
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Cálculo de coordenadas 
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Cálculo de coordenadas 
As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas,
enquadradas ou abertas:
Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas
conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua principal vantagem é
permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear.
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Cálculo de coordenadas 
As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas,
enquadradas ou abertas:
Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas
conhecidas e acaba em outros dois pontos com coordenadas
conhecidas. Permite a verificação do erro de fechamento angular e
linear.
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Cálculo de coordenadas 
As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas,
enquadradas ou abertas:
Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas
e acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar.
Não é possível determinar erros de fechamento, portanto devem-se
tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de
campo para evitá-los.
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Cálculo de coordenadas 
Para o levantamento de uma poligonal é necessário ter no mínimo
um ponto com coordenadas conhecidas e uma orientação.
Segundo a NBR 13133 (ABNT, 1994 p.7), na hipótese do apoio
topográfico vincular-se à rede geodésica (Sistema Geodésico
Brasileiro – SGB), a situação ideal é que pelo menos dois pontos de
coordenadas conhecidas sejam comuns .
Neste caso é possível, a partir dos dois pontos determinar um
azimute de partida para o levantamento da poligonal.
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Dois pontos com 
coordenadas 
conhecidas e 
vinculadas ao SGB 
comuns a 
poligonal.
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Cálculo de coordenadas 
LEVANTAMENTO DA POLIGONAL
Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal
são os ângulos formados por seus lados. A medição destes ângulos
pode ser feita utilizando técnicas como pares conjugados, repetição
ou outra forma de medição de ângulos.
Normalmente são determinados os ângulos externos ou internos
da poligonal. Também, é comum realizar a medida dos ângulos de
deflexão dos lados da poligonal.
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Cálculo de coordenadas 
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Cálculo de coordenadas 
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Cálculo de coordenadas 
Estação Ré e Estação Vante
O sentido de caminhamento para o levantamento da poligonal será
o sentido horário. No sentido de caminhamento da poligonal, a
estação anterior denomina-se de estação RÉ e a estação seguinte
de VANTE.
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Cálculo de coordenadas 
Ângulo horizontal =leitura vante – leitura ré
• Neste caso os ângulos determinados são chamados de ângulos 
horizontais horários (externos) e são obtidos da seguinte forma: 
estaciona-se o equipamento na estação onde serão efetuadas as 
medições, faz-se a pontaria na estação ré e depois faz-se a 
pontaria na estação vante.
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Levantamento por 
triangulação
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Levantamento por triangulação
No levantamento por triangulação procedemos previamente o
desenho do croquis dividindo a área a ser medida em tria ̂ngulos.
Primeiro definimos triângulos mestres, que passarão por pontos
conhecidos e servirão de apoio ou base, e, na sequência, definimos
os triângulos menores, que farão a amarração dos detalhes. Assim
que determinamos no croquis a rede de triângulos, passamos para
o trabalho de campo, no qual iremos efetuar as medidas lineares e
angulares.
O levantamento por triangulação é mais empregado em pequenas
áreas e pode ser feito com medidas diretas e indiretas.
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Levantamento por triangulação
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A área de cada triângulo será calculada pela seguinte fórmula: A =  p(p - a)(p -b)(p - c) ,
onde p = a + b + c
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Levantamento por triangulação
Tomando como exemplo um terreno com o formato mostrado na 
Figura 6.3, deve-se proceder da seguinte maneira:
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Levantamento por triangulação
• Primeiro passo: para o desenho do croquis, você fará um esboço
aproximado do formato do terreno, que aqui foi descrito pelos
pontos a, b, c, d e e.
• Segundo passo: irá criar, no croquis, os triângulos ade, abd e bcd.
• Terceiro passo: em cada triângulo já mencionado, fazer as medidas
lineares dos lados e as medidas angulares de seus vértices,
anotando na planilha própria.
• Quarto passo: com os instrumentos de desenho - escalímetro,
transferidor, esquadros e compasso -, passar esses dados para o
papel, observando a escala escolhida.
• Quinto passo: com o desenho pronto, fazer a descrição do terreno
constando sua orientação, calcular sua área e os demais dados
necessários.
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Levantamento por 
caminhamento ou poligonal
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Levantamento por caminhamento
• É o tipo de levantamento no qual vamos percorrer todo o
“trajeto” escolhido para a instalação das estações, que servirão
de apoio para a amarração dos pontos pretendidos na definição
do traçado. No levantamento de uma área rural, por exemplo,
esse traçado deverá conter as divisas, bem como todos os
acidentes naturais e artificiais.
• As poligonais poderão ser abertas ou fechadas. No nosso estudo
vamos nos deter nas fechadas, pois o que se aplica a elas pode
se estender às abertas.
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Levantamento por caminhamento
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Levantamento por caminhamento
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Levantamento por caminhamento
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Levantamento por caminhamento
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Levantamento por caminhamento
Este levantamento é feito com aparelhos que possam fornecer
medidas lineares (distâncias) e medidas angulares (ângulos).
O aparelho mais comum empregado é o teodolito, mas podemos
empregar também a bússola, o nível ou a estac ̧ão total.
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Levantamento por caminhamento
• Com o emprego da bússola faremos a leitura direta dos
ângulos;
• As distâncias entre os pontos de amarração precisam ser feitas
com trena, e a porção de terreno medida tem que ser pequena.
Uma precisão menor também é característica desse
procedimento.
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Levantamento por caminhamento
• Utilizando o nível necessitamos encontrar um terreno com
pouquíssimas alterações no relevo, pois esse aparelho nos
impõe essa limitação, sendo que sua luneta somente faz leituras
de ângulos horizontais.
• Dependendo do modelo do nível empregado, a leitura desses
ângulos horizontais também não oferece muita precisão.
• A mira será o instrumento usado para a obtenção das distâncias,
que serão indiretas.
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Levantamento por caminhamento
• Fazendo o uso do teodolito, teremos uma precisão melhor que
a dos métodos em que empre- gamos a bússola ou o nível. A
mira também servirá de instrumento para se obter as medidas
lineares, que serão indiretas porque requerem cálculos
posteriores, e a medida dos ângulos também será leitura direta,
porém mais precisa que na bússola e no nível.
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Levantamento por caminhamento
• Ao empregarmos a estac ̧ão total para esse tipo de
levantamento estaremos fazendo um trabalho bem próximo do
“perfeito”. A estação total nos dá excelente precisão, diminui
consideravelmente o tempo dispendido, bem como a
quantidade de acessórios e de pessoal.
• Isto sem contar que os dados levantados serão armazenados em
seu processador, baixando em muito a possibilidade de erro.
Como já lembramos, só precisamos levar em conta o “custo x
benefício”.
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Levantamento por caminhamento
Procedimento para levantamento por poligonal
» Primeiro passo: após o contato com o interessado, você deve
fazer uma visita ao local para trac ̧ar as estratégias
» Segundo passo: traçar no croquis o modelo da poligonal
escolhida, definindo seu formato e os acidentes a ser levantados
» Terceiro passo: estacionar o aparelho, teodolito ou estação total
no primeiro vértice da poligonal, ou seja, na primeira estação, que
no caso é o ponto A. Escolher o sentido do caminhamento, horário
ou anti-horário.
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Levantamento por caminhamento
Procedimento para levantamento por poligonal
Se for usado o teodolito:
» Quarto passo: escolhendo o sentido horário do caminhamento,
fazer as leituras no último vértice do caminhamento, leitura de ré
na estação N, e em seguida fazer a leitura no pró- ximo vértice,
leitura de vante na estação B, anotando todas as leituras na
planilha própria, mostrada na Tabela 6.1.
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Levantamento por caminhamento
Procedimento para levantamento por poligonal
» Terceiro passo: estacionar o aparelho, teodolito ou estação total
no primeiro vértice da poligonal, ou seja, na primeira estação, que
no caso é o ponto A. Escolher o sentido do caminhamento, horário
ou anti-horário.
Se for usado o teodolito:
» Quarto passo: escolhendo o sentido horário do caminhamento,
fazer as leituras no último vértice do caminhamento, leitura de ré
na estação N, e em seguida fazer a leitura no próximo vértice,
leitura de vante na estação B, anotando todas as leituras na
planilha própria, mostrada na Tabela 6.1.
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Levantamento por caminhamento
Procedimento para levantamento por poligonal
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Levantamento por caminhamento
Procedimento para levantamento por poligonal
• Se for usada a estac ̧ão total:
» Quinto passo: escolhendo o sentido horário do
caminhamento, fazer as leituras no último vértice, ou seja, a leitura
de ré na estação N e, em seguida, fazer a leitura no próximo vértice,
leitura de vante na estação B, registrando todos os dados no
coletor.
» Sexto passo: fazer as leituras dos pontos de amarração dos
acidentes, naturais e artificiais, ou seja, os pontos da divisa, da
estrada e do curral. Tomando ainda a estação A como exemplo, a
partir daí proceder a leitura dos pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7. Só então
passar ao vértice B.
» Sétimo passo: estacionar o aparelho no segundo vértice,
estação B, fazer a leitura de ré na estação A, e a leitura de vante na
estac ̧ão C.
» Oitavo passo: repetir as operações em todos os vértices até
terminar o levantamento no vértice N.
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Levantamento por caminhamento
Procedimento para levantamento por poligonal
• Se for usado o teodolito:
» Nono passo: no escritório, proceder aos cálculos, fazer o
fechamento angular e o linear.
» Décimo passo: com os instrumentos de desenho –
escalímetro, transferidor, esquadros e compasso –, passar esses
dados para o papel, observando a escala escolhida.
» Décimo primeiro passo: com o desenho pronto, fazer a
descrição do terreno, o cálculo de sua área e os demais dados
necessários, como o procedido nos levantamentos anteriores;
Se for usada a estac ̧ão total:
» Décimo segundo passo: “descarregar” os dados no
programa específico e trabalhar digitalmente até que se obtenha o
desenho final. Imprimir, se for o caso.
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Levantamento por caminhamento
Fechamento da poligonal
Chamamos de fechamento toda operação necessária para que o
polígono levantado se com- pare ao geométrico. Esse fechamento
já começa nas operações de campo: nas repetidas leituras dos
a ̂ngulos dos vértices, nas leituras de vante e ré para os lados da
poligonal, por exemplo.
A comparação entre os polígonos precisa ser feita para que o
levantamento tenha sua credibilidade assegurada e o desenho
“feche”.
O fechamento deverá ser feito nas medidas angulares e nas
lineares, devendo ser executado na ordem apresentada a seguir.
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Levantamento por caminhamento
Fechamento da poligonal
Fechamento angular
Você precisasomar os ângulos do polígono levantado e compará-lo
com o do polígono geométrico. A diferença que aparecer, seja para
mais ou para menos, deverá ser descontada ou acrescida em cada
ângulo proporcionalmente.
Essa diferença tem um limite, que chamamos tolerância. Para
melhor compreensão.
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Levantamento por caminhamento
Fechamento da poligonal
Fechamento angular
Exemplo: Você foi ao campo e levantou uma poligonal com oito
lados cujos ângulos dos vértices mediram:
Se a poligonal que você levantou no campo tem oito lados, ela tem
que ser comparada a um octógono. Sabendo-se que a soma dos
ângulos internos de um polígono qualquer é definida pela
expressão:
Sendo n o número de vértices, ou lados, de um polígono, teremos:
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Levantamento por caminhamento
Fechamento da poligonal
Fechamento angular
Exemplo: Você foi ao campo e levantou uma poligonal com oito
lados cujos ângulos dos vértices mediram:
Faça na calculadora o seguinte procedimento: some os ângulos
internos da poligonal que você levantou e terá 528°. Comparando
esse total com a soma do polígono geométrico, você terá a seguinte
diferenc ̧a: 528° – 520° = 8°.
Tomando os 8° de diferença levantados a mais e dividindo pelo
número de vértices, você terá: 8°/8 vértices = 1°.
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Levantamento por caminhamento
Fechamento da poligonal
Fechamento angular
Exemplo: Você foi ao campo e levantou uma poligonal com oito
lados cujos ângulos dos vértices mediram:
Tomando o 1° obtido na divisão e subtraindo em cada ângulo lido
ao levantar a poligonal, você vai obter o ângulo a ser adotado no
desenho do levantamento, ou seja, cada ângulo levantado sofrerá
uma modificação no seu valor original, ficando da seguinte
maneira:
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Levantamento por caminhamento
Fechamento da poligonal
Fechamento linear
Para o fechamento linear, você precisa desenhar a poligonal
utilizando os ângulos calculados e os lados levantados, em escala.
Colocar esse desenho em um par de eixos X e Y, de orientação de
coordenadas, fazer projeções ortogonais sobre os eixos e segundo
o somatório das projeções em cada eixo, fazer a verificação se está
“passando” ou “faltando” nas distâncias dos lados, que deverão ser
descontadas ou acrescidas proporcionalmente ao número de lados,
com o mesmo procedimento já adotado do fechamento angular.
A diferenc ̧a encontrada tem um limite de tolerância.
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Levantamento por 
irradiação
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Levantamento por irradiação
Aplica-se a qualquer levantamento de áreas pequenas ou
amarrações de detalhes artificiais e naturais.
Utiliza-se teodolito, trena e balizas.
Consiste em instalar um ponto no interior da área a ser levantada, e
com o teodolito calado neste ponto (zerado no Norte), determina-
se Azimutes e distâncias para cada um dos vértices da área.
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Cálculo da poligonal
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• A partir dos dados medidos em campo (ângulos e distâncias),
orientação inicial e coordenadas do ponto de partida, é possível
calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal. Inicia-
se o cálculo a partir do ponto de partida (costuma-se empregar a
nomenclatura OPP para designar o ponto de partida).
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VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR
 Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute
das direções, é necessário fazer a verificação dos
ângulos medidos. Uma vez que a poligonal forma um
polígono fechado é possível verificar se houve algum
erro na medição dos ângulos.
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VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR
 Em um polígono qualquer, o somatório dos ângulos externos
deverá ser igual a:
 Somatório dos ângulos medidos = (n + 2) . 180º
◦ Onde “n” é o número de estações da poligonal
 O erro angular (ea) cometido será dado por:
◦ ea = Somatório dos ângulos medidos – (n+2).180º
 Para ângulos internos o somatório dos mesmos deverá ser
igual ao número de estações menos dois, multiplicado por
180º.
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