Lista de exercícios - Probabilidade e Dist Normal

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Lista de exercícios
Lista de exercícios – Probabilidade e distribuição Normal
1) Determine a área da curva normal correspondente aos valores de z indicados:
a) z entre 0 e 2
b) z maior do que 1,5
c) z menor do que -1,0
d) z entre -1,5 e 0,98
e) z entre -2,3 e -1,2
2) Em determinada população, a taxa de hemoglobina no sangue tem distribuição normal, com média igual a 16g/100mL e desvio-padrão de 1,2g/100mL.
a) Qual proporção de indivíduos tem taxa menor do que 17,8g/100mL?
b) Que proporção de indivíduos tem taxa maior do que 18,4g/100mL?
c) Quantas pessoas têm valor entre 14,8 e 16,6 em uma amostra de 2500 indivíduos, pressupondo que, na amostra, a distribuição dos dados é a mesma da população?
3) Em um determinado concurso havia 600 candidatos para 120 vagas. Realizada a prova, o número médio de acertos foi 70, com desvio-padrão de 5. Qual o número mínimo de acertos para que um candidato se classifique, sabendo que esta variável apresentou distribuição normal?
4) Na curva normal padrão, obtenha o valor Z0 tal que a área entre a média e Z0 seja 0,40.
5) Um teste de aptidão para o exercício de certa profissão exige uma sequencia de operações a serem executadas rapidamente uma após a outra. Para passar no teste, o candidato deve completa-lo em 80 minutos no máximo. Admita que o tempo para completar o teste seja uma variável aleatória N(90;20).
a) Qual a porcentagem dos candidatos tem chance de ser aprovados?
b) Os 5% melhores receberão um certificado especial. Qual o tempo máximo para fazer jus a tal certificado?
6) A distribuição da altura de 500 estudantes do sexto masculino de uma escola é aproximadamente normal, com média 1,70m e desvio padrão 2,5cm.
a) Quantos alunos têm altura inferior a 1,75m?
b) Quantos alunos têm altura entre 1,72 e 1,80?
7) Os seguintes valores representam os tempos gastos, em segundos, por pessoas com doença cardíaca para a realização de um teste simples de esforço.
289, 203, 359, 243, 232, 210, 251, 246, 224, 239, 220, 211
a) Calcule a média, mediana, desvio-padrão e os percentis de ordem 25 e 75.
b) Estes dados foram gerados de uma população com distribuição normal? Justifique a sua resposta. (Sugestão: use o resultado do item anterior).
8) É sabido que, para os adultos do sexo masculino saudáveis, em uma certa população, a temperatura corporal segue distribuição normal com média 36,8 graus e desvio-padrão 0,15 graus.
a) Se considerarmos 1000 destas pessoas, quantas se esperariam com temperatura entre 36,8 e 37,2 graus?
b) Em qual intervalo de temperaturas estão 98% dos adultos masculinos sadios desta população?
9) A fosfatase alcalina em uma população de pessoas sadias tem distribuição normal com média 42mU/dL e desvio-padrão 13mU/dL. Calcule e interprete a porcentagem de pessoas com fosfatase alcalina entre 15 e 69mU/dL.
10) A experiência com nutricionistas de uma certa clínica indica que o tempo necessário para realizar um consulta de acompanhamento é uma variável aleatória aproximadamente normal, com média 50 e desvio padrão de 12 minutos. Determine a probabilidade de um nutricionista selecionado aleatoriamente:
a) Realizar uma consulta em menos de 40 minutos;
b) Precisar de 30 a 60 minutos para a consulta;
c) Utilizar mais de 60 minutos em uma consulta.
11) Uma clínica de emagrecimento recebe pacientes adultos com peso seguindo uma distribuição Normal de média 130kg e desvio padrão de 20kg. Para o efeito de determinar o tratamento mais adequado, os 25% pacientes de menor peso são classificados de “magros”, enquanto que os 25% de maior peso de “obesos”. Determine os valores que delimitam cada uma dessas classificações.
Gabarito:
1. 
a) 0,4772
b) 0,0668
c) 0,1587
d) 0,7997
e) 0,1044
2.
a) 0,9332
b) 0,0228
c) 1332
3. 74,2 acertos
4. Z0 = 1,29
5.
a) 31%
b) 57 minutos
6.
a) 498 estudantes
b) 106 estudantes
7. 
a) Média=243,92; Mediana=235,5; Desvio padrão=43,03; P25 = 215,5; P75=248,5
8. 
a) 496 pessoas
b) [36,45 ; 37,15]
9. 96,24%
10. 
a) P ( x < 40) = P ( z < -0,83) = 0,2033
b) P ( 30 < X < 60) = P ( -1,67 < Z < 0,83) = 0,7492
c) P ( X > 60) = P ( z > 0,83 ) = 0,2033
11. Magros < 116,4 e Obesos > 143,6