PPT_01_Projetos de Elementos de máquinas

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Projetos de Elementos de 
Máquinas: Conceitos básicos
Prof. Maurício Nilton
Objetivos da aula
 Revisar equilíbrio e diagramas de corpo livre.
 Entender as tensões associadas ao carregamento 
básico de elementos prismáticos 
(flexão e torção)
 Conhecer o conceito de concentração de tensão.
Equilíbrio
 Sistema a ser estudado está imóvel ou tem 
velocidade constante.
 Aceleração zero!
 Equilíbrio estático = repouso
 Para atingir o equilíbrio:
σ𝐹 = 0
σ𝑀 = 0
Diagramas de corpo livre
 Subdividir um problema complicado em segmentos mais 
fáceis de serem trabalhados.
Atende aos seguintes propósitos:
 Estabelece as direções dos eixos de referência;
 provê um local para registrar as dimensões do subsistema, 
as magnitudes e direções das forças conhecidas;
 ajuda a supor a direção das forças desconhecidas;
 simplifica o raciocínio.
Força de cisalhamento e momento 
fletores em vigas
𝑉 =
𝑑𝑀
𝑑𝑥
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
𝑑2𝑀
𝑑𝑥2
= 𝑞
Força por unidade
de comprimento
Convenção de sinais
Exemplo
A. Reações?
B. Para F1 = 1 kN, F2 = 2 kN, a1 = 0.1m, a2 = 0.2 m, l = 0.5m
esboçar os diagramas de força de cisalhamento e momento fletor
Funções de 
singularidade
Exemplo 2
Obter os diagramas para V e M
Tensão
10Professora: Adriana Viana
Tensão normal (σ)
+ tração: para fora da superfície
- compressão: para dentro da superfície
Tensão de cisalhamento tangencial (τ)
Tensão =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
𝑁
𝑚2
Estado de tensão plana
Tensões principais planas
Tensões principais
Ângulo de orientação 
da direção principal
Tensões de cisalhamento 
Principais
ângulos
Exemplo
 Digite a equação aqui.
𝜎𝑥 = 12 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = 6𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = 4𝑀𝑃𝑎;
Calcular as tensões principais
Círculo de Mohr
Obs.: Olhar a face da direita do elemento.
Exemplo
 Digite a equação aqui.
𝜎𝑥 = 12 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑦 = 6𝑀𝑃𝑎; 𝜏𝑥𝑦 = 4𝑀𝑃𝑎;
Calcular as tensões principais pelo círculo de 
Mohr
Deformação elástica
 Lei de Hooke
 Lei de Hooke do cisalhamento
 Relação elástica entre as constantes 
Tensões uniformemente distribuídas
 Hipótese frequente em projeto
 Resultado:
 Tração ou compressão pura
 Cisalhamento puro
Tensões normais para vigas em flexão
Viga reta em flexão pura
Torção
Seção circular seção redonda vazada
Concentração de tensão
• Irregularidades geométricas.
• Concentradores de tensão.
• Fator de concentração teórico ou geométrico (tabelados, apêndice do 
Livro de referência).
 Tensões normais: 𝐾𝑡
 Tensões de cisalhamento: 𝐾𝑡𝑠
𝜎 𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑡 𝜎 𝑛𝑜𝑚
𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑡𝑠 𝜏 𝑛𝑜𝑚
Exemplo
Considerando a concentração de 
tensão no ponto A da figura, 
determinar as tensões máximas 
normais e de cisalhamento em A se F 
= 1kN.
Resolução
22Professora: Adriana Viana
Força F: Flexão e torção
𝜎 = −
𝑀𝑦
𝐼
𝜏 =
𝑇𝜌
𝐽
Para seção circular, 
𝐼 =
𝜋𝑑4
64
, 𝐽 =
𝜋𝑑4
32
, 
y =
𝑑
2
, 𝜌 =
𝑑
2
𝜎 =
32𝑀
𝜋𝑑3
𝜏 =
16𝑇
𝜋𝑑3