Apostila-Unidade 3 Portas Lógicas

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Engenharias / Eletrônica Digital 
ELETRÔNICA DIGITAL 
Universidade Estácio de Sá 
Engenharias 
ELETRÔNICA DIGITAL 
Professores Leonardo Santos Azevedo 
 Ricardo de Souza Toscano 
 
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Unidade 3 – Portas Lógicas 
Revisão 
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Unidade 3 – Portas Lógicas 
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Unidade 3 – Portas Lógicas 
Qualquer circuito lógico, não importando sua complexidade, pode ser descrito usando as três 
operações booleanas básicas, porque as portas OR, AND e INVERSOR são os blocos fundamentais 
dos sistemas digitais. Vamos analisar o circuito abaixo: 
Descrevendo Circuitos. 
A expressão para a saída de uma porta AND é escrita assim: (A . B). Essa saída da porta AND 
está conectada em uma entrada da porta OR cuja entrada é a C. A porta OR opera sobre as 
entradas de modo que sua saída é uma soma lógica das entradas. Assim, podemos expressar a 
saída da porta OR como S = A . B + C. 
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Ocasionalmente, pode haver alguma confusão em determinar qual operação é realizada primeiro em 
uma expressão. A expressão A . B + C pode ser interpretada de duas maneiras diferentes: (1) 
operação OR de A . B com C, ou (2) a operação AND de A com a soma lógica B + C. Para evitar essa 
confusão, deve ficar entendido que se uma expressão tiver operações AND e OR, a operação AND é 
realizada primeiro, a menos que existam parênteses na expressão. Nesse caso a operação dentro 
dos parênteses é realizada primeiro. Essa regra é a mesma usada na álgebra convencional para 
determinar a ordem das operações. 
Procedência do operador 
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Considerando o circuito abaixo, a expressão para a saída da porta OR é simplesmente A + B. Essa 
saída é usada como entrada da porta AND cuja outra entrada é C. Assim, expressa-se a saída da 
porta AND como S = (A + B) . C. Observa-se que, nesse caso, o uso dos parênteses indica que a 
operação OR entre A e B é realizada primeiro e, em seguida, a operação AND com C. Sem os 
parênteses, a expressão seria interpretada incorretamente, visto que A + B . C significa a operação 
OR de A com o produto lógico B . C. 
Procedência do operador 
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Sempre que um Inversor estiver presente em um circuito lógico, a expressão para a saída do Inversor 
será igual à expressão de entrada com uma barra sobre ela. A figura abaixo mostra dois exemplos 
usando Inversores. Na figura abaixo, a entrada A é alimentada por meio de um Inversor, cuja saída é, 
portanto, A. A saída do Inversor alimenta uma porta OR juntamente com B, de modo que a saída da 
OR é igual a A + B. Observe que a barra está apenas sobre a variável A, significando que primeiro 
inverte-se A e, em seguida, faz-se a operação OR com B. 
Circuitos com Inversores Lógicos. 
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Na figura abaixo, a saída da porta OR é igual a A + B, que é a entrada de um Inversor. Portanto, a 
saída do Inversor é igual a (A + B), visto que ele inverte a expressão completa de entrada. Observa-
se que a barra cobre a expressão de entrada (A + B). Isso é importante porque, as expressões (A + 
B) e (A + B) não são equivalentes. A expressão (A + B) significa que é realizada a operação OR entre 
A e B e, em seguida, a soma lógica é invertida, ao passo que (A + B) indica que A é invertida, B é 
invertida e o resultado é a operação OR dessas variáveis invertidas. 
Circuitos com Inversores Lógicos. 
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As figuras abaixo ilustram exemplos que devem ser analisados cuidadosamente. Observe, 
especialmente na figura b, o uso de dois conjuntos separados de parênteses. Note também que na 
figura a, a variável de entrada A está conectada em duas portas diferentes. 
Circuitos com Inversores Lógicos. 
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As figuras abaixo ilustram exemplos que devem ser analisados cuidadosamente. Observe, 
especialmente na figura b, o uso de dois conjuntos separados de parênteses. Note também que na 
figura a, a variável de entrada A está conectada em duas portas diferentes. 
Circuitos com Inversores Lógicos. 
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Quando a operação de um circuito é definida por uma expressão booleana, podemos desenhar o 
diagrama do circuito lógico a partir da expressão. Por exemplo, se precisarmos de um circuito 
definido por x = A . B . C, saberemos imediatamente que precisamos de uma porta AND de três 
entradas. Se precisarmos de um circuito definido por x = A + B, poderemos usar uma porta OR de 
duas entradas com um Inversor em uma das entradas. 
 
 
Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas. 
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Suponha que desejemos construir um circuito cuja saída seja y = AC+ BC + ABC. Essa expressão 
booleana contém três termos (AC, BC, ABC) sobre os quais é aplicada a operação OR. A figura 
abaixo ilustra essa condição. 
Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas. 
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Cada entrada da porta OR tem um termo que é um produto lógico AND, o que significa que uma porta 
AND, com as entradas apropriadas, pode ser usada para gerar cada um desses termos. A figura 
abaixo ilustra essa condição, utilizando, inclusive, Inversores. 
Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas. 
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Em meados do século XIX G. Boole desenvolveu um sistema matemático de análise lógica.Esse sistema é 
conhecido como "álgebra de Boole". 
 
No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analógicos, também conhecidos 
por sistemas lineares. 
 
A álgebra de Boole é baseada em apenas dois valores. Esses dois valores poderiam, por exemplo, ser 
representados por tensão alta e tensão baixa ou tensão positiva e tensão negativa. 
 
Na álgebra comum os valores têm um significado numérico, enquanto que na Álgebra de Boole têm um valor 
lógico. Observe que muitas coisas apresentam duas situações estáveis. 
 
Introdução a álgebra booleana. 
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Exemplo: 
verdade ou mentira; alto ou baixo; sim ou não; ligado ou desligado; aceso ou apagado; positivo ou negativo; 
etc. Essas coisas são ditas binárias e podem ser representadas por 0 ou 1. 
 
Uma variável booleana tem o mesmo significado da variável da álgebra comum. Entretanto, a variável 
booleana pode assumir apenas 2 valores, cada qual em instantes diferentes. 
Introdução a álgebra booleana. 
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Variáveis Lógicas 
 
Uma variável lógica é aquela que pode assumir apenas os valores 1 ou 0. 
 
As variáveis lógicas são normalmente representadas por letras e seu uso permite escrever expressões 
algébricas, que podem ser manipuladas matematicamente dentro das regras da álgebra booleana. 
Introdução a álgebra booleana. 
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Variáveis Lógicas 
Uma variável lógica é aquela que pode assumir apenas os valores 1 ou 0. 
 
As variáveis lógicas são normalmente representadas por letras e seu uso permite escrever expressões 
algébricas, que podem ser manipuladas matematicamente dentro das regras da álgebra booleana. 
Introdução a álgebra booleana. 
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1) Desenvolva os circuitos lógicos descritos por: 
 
a) 
 
Exercícios Propostos 
. .S A B A B 
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1) Desenvolva os circuitos lógicos descritos por: 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
Exercícios Propostos 
   . .S A B C D 
 . . .S A B C D A B  
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2) Desenvolva a equação booleana para a saída dos circuitos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
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2) Desenvolva a equação booleana para a saída dos circuitos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
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2) Desenvolva a equação booleana para a saída dos circuitos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
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Vimos até agora que é possível obter um circuito lógico através de uma expressão booleana. No entanto, o 
resultado obtido nem sempre é satisfatório, visto que, ás vezes,o circuito pode ser muito complexo. 
Veremos agora os métodos de simplificação de expressões booleanas com o propósito de minimizar o circuito 
lógico equivalente. 
Simplificação de expressões booleanas. 
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O objetivo do estudo da álgebra booleana é a manipulação algébrica das funções lógicas. 
 
Na eletrônica digital e na informática, esta manipulação visa a simplificação das expressões lógicas. A 
manipulação algébrica das expressões é feita tomando-se como base os postulados, teoremas e propriedades 
da teoria desenvolvida por Boole e Shannon. 
Simplificação de expressões booleanas. 
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Simplificação de expressões booleanas. 
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Simplificação de expressões booleanas. 
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Simplificação de expressões booleanas. 
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3) Simplifique a expressão 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
y ABD ABD 
x = ACD + ABCD 
Z = (A+B) (A+B) 
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Teoremas de De Morgan 
1º Teorema de De Morgan 
O teorema diz que: “Quando a soma lógica (OR) de duas variáveis é invertida, é o mesmo que inverter cada 
variável individualmente e , em seguida, fazer a operação AND entre as variáveis invertidas. 
Simplificação de expressões booleanas. 
  .A B A B 
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Teoremas de De Morgan 
2º Teorema de De Morgan 
O teorema diz que: “Quando o produto lógico (AND) de duas variáveis é invertida, é o mesmo que inverter 
cada variável individualmente e , em seguida, fazer a operação OR entre as variáveis invertidas. 
Simplificação de expressões booleanas. 
 .A B A B 
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Simplifique a expressão abaixo para que ela tenha apenas variáveis simples invertidas. 
Simplificação de expressões booleanas. 
   .z A C B D  
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4) Simplifique a expressão 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
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ATIVIDADE PROPOSTA 
 
 
Trabalho de pesquisa sobre 
Códigos 
 
Código BCD; 
 
Código Gray; 
 
Código ASCII. 
 
 Entrega para o dia 
07/04 via SAVA.