SEGUNDA FASE_IV_V_VI Libro Ing Camilo Fernandez

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CAPITULO IV 
 
ANALISIS ENERGETICO DE VOLUMEN DE CONTROL 
 
 
4.1 OBJETIVOS: 
- Desarrollar, ilustrar y analizar los principios de conservación de masa y energía para VC 
- Aplicar con destreza la conservación de masa y primera ley para VC, optimizar las 
transformaciones de la energía 
 
4.2 INTRODUCCIÓN 
 
 La primera ley de la termodinámica para sistemas, sirvió para resolver muchos problemas, sin 
embargo, la mayoría de los problemas encontrados en ingeniería, implican un flujo másico a través de 
la frontera del sistema abierto ó volumen de control. 
El análisis de los procesos de flujo comienza con la selección de un sistema abierto, una región 
del espacio denominada volumen de control (VC). La frontera del volumen de control puede constar 
parcialmente de una barrera bien definida físicamente (como una pared) ó puede ser imaginaria 
parcialmente ó en su totalidad. 
 
La selección de la frontera o superficie de control es el primer paso importante en el análisis de 
cualquier sistema abierto ó cerrado, recordemos lo que es un VC. 
 
 
Fig. 4.1 Esquema general de un volumen de control con una entrada y una salida. 
 
 Observemos a continuación algunos sistemas y/o VC con el objeto de identificar formas de energía 
como calor, trabajo, energía interna, EC, EP, etc. 
 El MCI es una máquina compleja, pero nos es muy familiar, recordemos en ésta máquina diferentes 
elementos (tuberías, válvulas), mecanismos y/o máquinas (bombas, ventilador), etc. Cada uno de 
estos elementos lo podemos analizar como VC, ó la totalidad del motor. 
 92 
 
 Fig. 4.2 Vista parcial de un MCI (Sistema de inyección, bombas, tuberías, etc) 
 Tobera. Es un dispositivo que sirve para aumentar la velocidad o energía cinética de un fluido 
mediante la expansión, desde una presión dada hasta otra menor, como se ilustra en la figura 4.3. 
Comúnmente son del tipo convergente o convergente-divergente. En las toberas de tipo convergente-
divergente el gas se acelera a velocidades supersónicas, esto es, a velocidades mayores que la 
velocidad del sonido, alcanzándose la velocidad sónica en la garganta o sección de área transversal 
mínima; en cambio, en las toberas convergentes, la máxima velocidad que puede alcanzar el gas en la 
descarga es la velocidad del sonido, 
 
 (a) (b) 
Fig. 4.3 a)Tobera supersónica ó difusor subsónico, b) Tobera de Laval 
Las toberas tienen aplicaciones muy diversas se encuentran en turbinas de vapor, turbinas de gas, 
inyectores, turbojets, cohetes, etc. Dado que las paredes de una tobera son rígidas y constituyen los 
límites en los que no hay transferencia de masa, el trabajo en ellas es idénticamente igual a cero. 
 Para un gas, la velocidad del sonido es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su 
temperatura absoluta. KRTc y el número de Mach es M= V/c Verán esto en mecánica de 
fluidos II. 
Difusor. Es un dispositivo que sirve para aumentar la presión al disminuir la velocidad o energía 
cinética del fluido. De esto se desprende que los difusores realizan el proceso inverso al que realizan 
las toberas. Encuentran aplicación en compresores centrífugos. turbojets, etc. Aquí también el trabajo 
es igual a cero. En la figura 4.3 (a) se puede observar un difusor subsónico. 
Turbina En una turbina se hace pasar un fluido a presión y mediante una conversión apropiada de 
energía, se obtiene trabajo con la expansión del fluido de trabajo. El fluido es acelerado a través de 
toberas fijas; el momentum resultante se transfiere a los álabes del rotor, obteniéndose así el 
movimiento de la flecha (eje) motriz. Esta flecha puede estar conectada a un generador eléctrico, un 
compresor, u otra carga. En las figuras 4.4 – 4.7 se ven turbinas y/o esquemas de una turbina. Puede 
ser turbina de Gas (TG) ó turbina que trabaja con vapor (TV). Aun cuando el tema de las turbinas es 
muy extenso, ahondarán en el curso de Termodinámica 2 (Termodinámica Aplicada). Aquí basta decir 
que se produce trabajo cuando un fluido pasa por sus álabes. 
 93 
Compresor. Un compresor puede considerarse como la máquina inversa de una turbina, En este 
caso, los álabes del rotor, impulsados por un dispositivo externo, aumentan la velocidad del fluido. 
Enseguida este fluido se hace pasar a través de difusores, disminuyendo su velocidad y aumentando, 
en consecuencia, su presión. En este caso, el trabajo es positivo, puesto que los alrededores hacen 
trabajo sobre el sistema. Los compresores pueden ser de desplazamiento positivo: alternativos 
(cilindro pistón) de tornillo, de lóbulos, etc. Ó dinámicos: Compresor centrífugo ó axial. 
 
La combinación adecuada de algunas de éstas máquinas, pueden dar lugar a máquinas más 
elaboradas, algunas de ellas trabajan como ciclos ó se acercan a los procesos cíclicos. Veamos 
algunos ejemplos: Ciclo Joule Brayon ―Turbina de gas‖ 
 
 
Fig.4.4 Rotor de compresor axial, y de compresor centrífugo, multicámaras de combustión y rotor de Turbina de 
gas axial 
 
 Fig. 4.5 Turbina de gas (TG) de uso aeronáutico y su esquema de planta 
Foto 4. 1 Turbina de gas 
construida en la UCSM, 
usando partes de un 
turbocompresor 
 94 
 
 Fig 4.6 TG estacionaria y su esquema de planta. 
 
 Fig. 4.7 Turbina de Vapor (TV) simple, Ciclo Rankine. 
A continuación se desarrollarán algunas expresiones para determinar en forma cuantitativa el 
trabajo ú otras formas de energía hecho sobre un VC ó realizados por ellos. En otras circunstancias, el 
trabajo lo determinará a través de los cambios de energía que origina en el VC o en sus alrededores. 
 
4.3 CONSERVACION DE LA MASA PARA VOLUMEN DE CONTROL 
Se halla una expresión para la conservación de masa introduciendo el modelo de flujo 
unideireccional en un volumen de control. Supongamos dos subsistemas, para el tiempo (t) el 
subsistema con mVC(t) y la región de entrada con me. 
 
De las figuras: 
 
 
Fig. 4.8 a) mVC(t) y me en t b) mCV( t+ t) y ms en ( t+ t). 
 95 
En el tiempo (t) se tiene: 
 
 
En (t+ t), toda la masa (me) ingresa al VC y algo de masa (ms) sale del VC. 
 
 
 
Pero m = constante, por ello: 
 
 
 
Reordenando y dividiendo entre t tenemos: 
 
Sí t → 0 
 
 
 
 
 
A demás: 
 
 
 
 
 
Donde m , es el flujo másico ó rapidez a la que la masa atraviesa una frontera. Si hay varias entradas y 
varias salidas tendremos: 
 
 (4.2) 
 
 
Sabemos que la masa es: m = ρ.V (densidad por volumen) => 
.
.Vm , donde 
.
V es el flujo 
volumétrico (instantaneo) ó caudal sus unidades son m3/s 
 
 
Fig. 4.9 Esquema que visualiza una entrada al VC. 
 
etvc mmm )(
sttvc mmm )(
sttvcetvc mmmm )()(
t
mm
t
mm
setvcttvc )()(
dt
dm
t
mm
Lím vc
tvcttvc
t
)()(
0
e
e
t m
t
m
Lím 
.
0 s
s
t m
t
m
Lím 0
y 
se
vc mm
dt
dm
 
 
Conservación de masa (4-1) 
se
vc mm
dt
dm

 96 
Otra forma de 
.
V es: 
A
x
dAVnVódAVn
t
xA
límVd ..
. .
0
.
 si la velocidad no es uniforme en la 
superficie A, Vn es la velocidad normal al área A. 
 
Si la densidad no es uniforme dentro del diferencial de volumen tomado, entonces es necesario integrar 
la densidad velocidad y área, esto es: 
 
s Ae AVA
dAVndAVndV
dt
d
dAVnm ......
.
 (4.3) 
La ecuación de la derecha es la forma integral (más general) de la conservación de masa. 
 
 Se simplifica para cada necesidad, las más usadas son: 
 
a) Si la densidad es uniforme dentro el VC y en las regiones de entrada y salida, además la 
velocidad es constante y normal a las áreas en las entradas ó salidas tenemos que el flujo de 
masa y la conservación de masa serán: 
 
s
s
e
e
VC mm
dt
d
yAVm
m ...
.. (4.4) 
b) si además es flujo estacionario (no varían las condiciones respecto al tiempo) tendremos: 
s
s
e
e mm
..
0 
c) Si tenemos una sola entrada y una sola salida: 
1
.
1
11
222111
.
2
.
1
1
vv
AV
VAAVómm
V
 
 
Ejemplo 4.1 
 
Por una tubería de 2.50 cm de diámetro interior, circulan 10L/min de agua líquidaa 20 ºC y 1.5 
bar. Calcule (a) la velocidad de entrada del fluido en m/s (b) el flujo másico en kg/min. 
 
Solución: 
 
Datos: Una tubería de 2,5 cm, agua a 20ºC, 1,5 bar 
Hallar: a) la velocidad de entrada en m/s y b) el flujo másico en kg/min. 
Modelo: Flujo unidimiensional 
Metodología: usamos la ecuación de continuidad para flujo estado estable (FEES) 
Esquema: 
 
Análisis: 
 
(a) la velocidad se calcula mediante la ecuación : 
 
 97 
smscm
s
x
L
cm
x
cm
L
A
V
área
étricoflujovolum
V /34.0/94,33
60
min1
1
10
91,4
min/10 33
2 
 
(b) para el flujo másico se necesita el volumen específico del fluido, se obtiene que la presión de 
saturación del agua a 20 ºC es 0.023 bar. Puesto que la presión real es 1.5 bar, el agua es 
líquido comprimido, de acuerdo a esto tenemos que el volumen especifico es 1.002 x 10-3 
m3/kg, entonces : 
 
min/89.9
10/10002.1
min/10
3
3
33
kg
L
m
x
kgmx
L
v
V
m 
Comentario: La ecuación de continuidad puede tomar diferentes formas, dependiendo de cada caso. 
 
 
4.4 CONSERVACION DE LA ENERGIA PARA VOLUMEN DE CONTROL 
Veamos la figura 4.10, la secuencia es parecida a la tomada para la conservación de masa. 
Para ello tomamos un sistema constituido por una cantidad de materia (m) y energía (e) que ocupa dos 
regiones en el instante t (mvc y me) y dos regiones en el instante (t+dt) que son la masa que está dentro 
el VC y la masa que está en la región de salida (ms), recordando que E= me, 
 
 
Fig. 4.10 Desarrollo del principio de conservación de energía para un volumen de control. (a) sistema 
(VC) y masa de región de entrada en el instante t (b) Masa de control en el instante t+dt 
 
Para el tiempo t tenemos: 
 
Para t + t 
 
 
Se considera que me y ms son uniformes pero no necesariamente iguales. La masa total es la misma 
aunque en diferentes regiones. 
 
De la Primera Ley tenemos: 
 
)
2
(
2
)()( e
e
eetvct gz
V
umEE 
s
s
ssttvctt gz
V
umEE
2
2
)()( 
WQE
 98 
Reemplazando tenemos: 
 
 
 
 
 
 
Reorganizando y dividiendo entre t tenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recordando que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Llegamos a: 
 
 
 (4.5) 
 
 
 
Pero además de y hay otra energía que cruza los límites del VC, mediante la energía que 
acompaña a la masa, llamado el trabajo de flujo. 
 
Por ello, el trabajo del volumen de control se divide en dos grupos: 
 
 
1.- es el que incluye 
 
 
2.- es el necesario para introducir o sacar materia del VC. 
 
 
En el trabajo de flujo (potencia de flujo) es la energía necesaria para introducir una cantidad de 
masa dentro del volumen de control, ó la energía que gasta el VC para sacar una cantidad de masa de 
salida asociado a la presión de la materia fluyente: (Nota: No confundir Volumen V con velocidad V) 
WQEE ttt )()(
 
WQgz
V
umEgz
V
umE e
e
eetvcs
s
ssttvc
22
2
)(
2
)(
t
gz
V
um
t
gz
V
um
t
W
t
Q
t
EE
s
s
sse
e
ee
tvcttvc
22
22
)()(
dt
dE
t
EE
Lím vc
tvcttvc
t
)()(
0
Q
t
Q
Lím t 0 W
t
W
Lím t 0 ...........
2
2
0
t
gz
c
um
Lím
e
e
ee
t
s
s
sse
e
ee
vc gz
V
umgz
V
umWQ
dt
dE
22
22

Q W
vcW ....magnéticoeléctricoeje WWW 
flujoW
flujovc WWW  
 99 
 
Fig. 4.11 Esquema para el trabajo de flujo 
 
 
 
 
 
 
Considerando entrada y salida 
Además 
 
 
 
 
 
 
Reemplazando en la ecuación (4-5) y considerando varias entradas y salidas tenemos: 
 
 
 (4.7) 
 
 
 
Esta ecuación es la 1ra ley para VC, representa el balance contable de la energía del VC. 
(Observe que también se puede usar para sistema cerrado si hacemos el flujo de masa cero). 
 
Otra forma del balance de energía es: 
 
 
 
 (4.8 ) 
 
 
 
 
 
dFW VFW
eeeflujo VAPW
ssseeevc VAPVAPWW  (4-6) 
vmAV 
VA
m
ssseeevc vPmvPmWW 
Trabajo de flujo para sacar 
o entrar la masa 
pvuhademás,
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22

sc
vcvc
vc
AdVgz
V
hWQdVe
dt
d  .
2
..
2
 100 
4.5 APLICACIONES DE INGENIERÍA CON VOLÚMENES DE CONTROL EN RÉGIMEN 
ESTACIONARIO. 
 En esta sección, desarrollamos las formas de balance de materia y energía, primero para Flujo 
de Estado Estacionario (FEES), luego para no estacionario pero uniforme (FEUS), los que son de 
interés en el área de energía. Veremos principalmente toberas, difusores, turbinas, compresores, 
ventiladores, bombas, intercambiadores de calor y válvulas. La mayor cantidad de equipos los 
analizamos durante su funcionamiento normal (FEES), entonces no son aplicables durante el arranque 
ó parada, don de hay calentamiento ó enfriamiento, y generalmente se presentan períodos transitorios. 
Los distintos ejemplos muestran cómo se utilizan los principios de conservación de masa y energía 
junto con la relación de las propiedades. Es necesario aplicar algunas simplificaciones, que permitan un 
análisis muy sencillo, incluso, la ecuación de 1ra ley de VC se puede aplicar a sistema. 
Muchas veces los términos de EC y EP que entra y sale del VC son despreciables, cuando son de 
pequeña magnitud ó no disponemos de datos. 
 
4.5.1 TOBERAS Y DIFUSORES 
 
En muchos procesos en régimen estacionario es necesario aumentar, o bien, disminuir la 
velocidad de una corriente de líquido ó gas. Un dispositivo que incrementa la velocidad de un fluido a 
expensas de una caída de presión en la dirección de la corriente se denomina tobera. 
 
Un difusor es un dispositivo para aumentar la presión de una corriente a expensas de una disminución 
de velocidad. 
Estas condiciones de definición son aplicables tanto a flujos subsónicos como supersónicos. 
En las toberas y difusores, el único trabajo intercambiado es el trabajo de flujo (para entrar y sacar el 
fluido), por lo tanto el término VCW
.
 desaparece de la ecuación del balance de energía, el ΔEP también 
es despreciable, por lo que para FEES tenemos: 
 
 
 
 
 
 
Por unidad de masa: 
 
22
0
22
.
.
s
s
e
e
vc Vh
V
h
m
Q
 
 
Donde el flujo de calor puede ser cero en la mayoría de casos 
 
Fig. 4.12 Formas generales para toberas y difusores para 
corriente subsónica y supersónica 
 
Ejemplo 4.2 A una tobera ingresa vapor de agua a P = 40 bar , T = 400ºC, y a una velocidad de 10 m/s 
y sale a P = 15 bar y V = 665 m/s. La tobera trabaja como FEES, se puede considerar adiabática y 
ΔEP despreciable. Determine el área de la sección de salida de la tobera en m 2 . 
 
Solución: 
Datos: Tobera, ingresa vapor, P1= 40 bar, T1 = 400ºC , V1= 10 m/s y sale a P2 = 15 bar con V2= 665 
m/s, puede ser mayor que la velocidad del sonido KRTc 
Hallar: El área de la sección de salida m2 
Esquema: Como puede ser mayor a la velocidad del sonido M>1 en la salida, dibujamos una tobera de 
Laval. 
s
s
ss
e
e
eevc
V
hm
V
hmQ
22
0
22

 101 
Análisis: 
Para determinar el área 2, de la 
conservación de masa tenemos: 
2
2
.
2
V
vm
A , necesito hallar v2 
 
Sabemos que para una tobera: 
22
0
22
.
.
s
s
e
e
vc Vh
V
h
m
Q
 
 
Como el calor es despreciable, despejando h2 tenemos: 
 
kg
KJVV
hh 5,2992
2000
66510
6,3213
2
222
2
2
1
12 
 
De la tabla A4 (VSC), con P2= 15 bar y h2= 2 992,5 KJ/kg, el volumen específico v2 =0,1627 m
3/kg 
4
3
2 1089,4
/665
/1627,0./2
x
sm
kgmskg
A 
 
Comentarios: Observe que la energía cinética se ha llevado a KJ/kg , es mejor manejar todas la 
unidades en Kilos. 
- En el esquema pudo dibujarse una tobera subsónica ó supersónica, ello no cambia la solución. 
 
4.5.2 TURBINAS, COMPRESORES Y BOMBAS 
 
Recordemos que una turbina es un dispositivo en el que el flujo realiza trabajo sobre un álabe 
unidoa un eje rotatorio. Como resultado, el dispositivo produce un trabajo en eje que puede utilizarse 
para algún propósito. Por ejemplo en plantas de potencia de vapor, gas e hidroeléctricas, la turbina 
mueve un generador eléctrico. 
 
Los compresores son dispositivos en los que sobre el fluido se realiza trabajo procedente de 
una fuente externa, lo que supone un aumento importante de la presión del fluido y posiblemente un 
aumento importante de la temperatura. 
 
 
 
Fig. 4.13 Esquema de (a) una turbina axial, y (b) un compresor centrífugo (Bomba) 
 
 102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.14 Primeros compresores de desplazamiento positivo (Ingersol Rand) 
 
 
 
Fig. 4.15 (a) Turbina de vapor durante montaje (b) Planta con Turbina de Vapor 
Carga estática de 
descarga
Carga estática total
Altura estática de 
aspiración
Presión 
atmosférica
 
 Fig. 4.16 Bombas centrífugas y esquema de funcionamiento 
 
 103 
Ejemplo 4.3 Calcule la potencia desarrollada por una turbina de vapor que recibe 5 000 Kg/h de vapor 
saturado seco a una presión absoluta de 10 bar. La presión absoluta a la descarga es de 4 KPa y la 
calidad del vapor es de 0,86. Suponga que el proceso es adiabático y que los cambios en energía 
cinética y potencial son despreciables.(Ver fig.4.7) 
 
Solución 
 
Datos: Turbina de vapor, ingresa VS, 10 bar y sale a 4 kPa con x= 0,86 
Hallar: La potencia desarrollada por la turbina 
 
Esquema: 
 
Análisis: Mediante el balance de energía, 
 
 
 
 
 
Considerando FEES, adiabático, despreciando EC y EP, tenemos: 
)( 12
..
hhmW 
Según la tabla a una presión de 10 bar, 
kgKJhh g /1.27781 
De manera análoga a una presión de 4 KPa, 
 
kgKJh
kgKJh
fg
f
/9.2432
/46.121
 
En consecuencia, 
kgkJh
xhhh fgf
/75.2213
)9.2432()86.0(46.121
2
2
 
Sustituyendo valores en la expresión de la potencia, 
kWW
xW
75.783
)1.277875,2213()3600/105( 6
 
Comentario: 
- El valor negativo indica que es energía que sale de la turbina 
- Realmente, el vapor ingresa a las turbinas como vapor sobrecalentado. 
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22

 104 
Ejemplo 4.4 
Una turbina, toma 5 000 Kg/h de vapor a una presión de 40 bar y a una temperatura de 300ºC. El 
vapor entra en la turbina con una velocidad de 60 m/s y se descarga con una velocidad de 200 m/s, 
3m debajo de la entrada. La turbina desarrolla 650 Kw y tiene pérdidas de calor estimadas en 30 
Kw. Una pequeña porción del vapor descargado por la turbina se hace pasar a través de una válvula 
de estrangulamiento la cual descarga el vapor a la presión atmosférica de un bar. Vea figura de 
abajo. Se pide: 
a) ¿cuál es la temperatura del vapor a la descarga de la válvula? 
b) ¿calcule el título del vapor a la descarga de la válvula si es que éste es húmedo? 
c) ¿es posible determinar el estado termodinámico del vapor a la descarga de la turbina con la 
información suministrada? 
Solución. 
Datos y esquema: 
 
 
 
Análisis: Del balance de energía, considerando FEES, una entrada y una salida, tenemos: 
)()( epechwq 
 
Donde 
kgkJzzgep
kgkJ
VV
ec
kgkJ
x
x
m
W
w
kgkJ
x
x
m
Q
q
/03.0
1000
)3()8.9(
)()(
/20.18
)1000()2(
)60()200(
2
)(
/468
)3600/105(
)10650(
/60.21
)3600/105(
)1030(
12
222
1
2
2
6
3
6
 
 
Según la tabla VSC, a una presión de 40 bar y a una temperatura de 300ºC 
 
kgkJh /7.29601 
 105 
Sustituyendo las cantidades anteriores en el balance de energía. 
kgkJ
epecwqh
/77.507
)03.0(20.180.46860.21
)()(
 
En consecuencia, 
 
kgkJh /93.245277.5077.29602
 
mediante un balance de energía en la válvula, 
 
kgkJhh /93.245223 
para determinar la temperatura del vapor a la descarga de la válvula, por medio de la tabla VS, a una 
presión de 1 bar, se tiene 
kgkJh
kgkJh
kgkJh
CT
fg
g
f
/2258
/5.2675
/46.417
º63.99
 
Puesto que h3 hg se concluye que el vapor a la descarga de la válvula es húmedo. Por consiguiente, 
la temperatura es igual a la de saturación, esto es, 
 
CT º63.993 
a) el título del vapor húmedo queda determinado mediante la expresión. 
 
%)10(09.0
0.22258
46.41793.2452
3
3
33
3
aigualhumedadx
hfg
hh
x
f
 
 
b) la entalpía por si solo no determina el estado termodinámico del vapor a la descarga de la turbina. 
Comentarios: La calidad a la salida de las turbinas de vapor reales no debe bajar del 12%, de lo 
contrario, las gotas de agua que han condensado erosionarán a la salida de la turbina por su alta 
velocidad de rotación. 
 
Ejemplo 4.5 
Se comprimen 0.1 kg/s de aire en un compresor centrifugo de manera adiabática. Los datos del aire a 
la entrada y a la salida del compresor son los siguientes 
 p1=0.8bar p2=3.2bar 
 T1=25
0C T2=180
0C 
 106 
Las variaciones en energía cinética y potencial son despreciables. 
a) Calcule la potencia requerida por el compresor, suponiendo que el calor especifico a presión 
constante del aire es igual a 1 KJ/Kg K. 
b) Calcule la potencia requerida por el compresor, si el calor específico a presión constante se 
considera variable (Cp= a+bT+cT2), donde a, b y c son constantes, ver tabla A15’. 
C) Determine a relación de diámetros d1/d2 que deben tener los ductos de entrada y salida para que 
el cambio en energía cinética sea despreciable. 
Solución: 
Datos: compresor adiabático, datos de entrada: p1=0.8bar, T1=25
0C y salida p2=3.2bar y T2=180
0C 
Modelo: FEES, con cambio de EC y CP despreciables. 
Metodología: Usar primera ley para GI, con calores específicos constantes. 
Análisis 
a) Del balance de energía, usando GI tenemos: 
w=h2-h1=cp(T2-T1) 
 =(1)(180-25)=155 KJ/Kg 
En consecuencia, 
kWwmW 5.15)155)(100( 
b) Si el calor especifico se considera variable, 
KgKJ
dTTxTx
dTc
M
W
T
T
p
/64.158
)108993.010184.6453.27(
967.28
1
1
453
298
263
2
2
 
Por tanto, 
W=15.86 kW 
Nótese que sólo se introduce un error de 2.27% al considerar el calor especifico a presión constante 
como una constante. 
c) Puesto que el compresor opera en condiciones de estado estable, 
2
1
1
1
v
VA
v
VA
m 
Por tanto, 
 107 
)8.0)(453(
)2.3)(298(
12
21
2
1
2
2
2
1
2
1
pT
pT
v
v
d
d
A
A
 
Entonces. 
62.1
2
1
d
d
 
Ejemplo 4.6 
Se desean comprimir 2.5 m3/min de aire desde una presión de 1 bar y una temperatura de 25 0C hasta 
una presión de 4 bar. Suponiendo que el proceso de compresión es adiabático y no tiene fricción, 
determine: 
a) La temperatura del aire en la descarga del compresor. 
b) La potencia necesaria para impulsar el compresor. 
Solución: 
Datos: Se comprime 2.5 m3/min desde 1 bar, 25ºC hasta 4 bar, Hallar a) T salida 2, b) Potencia 
Modelo: FEES, cambio de EC Y EP despreciables. 
Metodología: Aplicar balance de energía, proceso adiabático como GI. 
Análisis: 
a) Para un proceso adiabático que se desarrolla sin fricción, 
CkT
P
P
TT
k
k
º170443
)4)(298()4)(298(
2
286.04.1
14.1
1
1
2
12 
b) Mediante un balance de energía, 
KgKJw
TTChhw p
/145)25170)(1(
)( 1212
 
Para calcular el flujo de masa de aire, 
kgm
p
RT
v /3855.0
100
)298)(287.0(
1
1
1 
y. a su vez, 
sgk
v
V
m /0487.0
855.0
)60/5.2(
1
.
 
En consecuencia, 
 108 
kWW 0615,7)145)(0487,0( 
El trabajo requerido por el compresor también puede calcularse mediante la expresión. 
KgKJ
kgJx
k
k
P
P
RT
k
k
vdpw
/145
)/10287.0(
14.1
4.1
1
1
1
2
1
1
5
 
En consecuencia, la Potencia será: 
kWW 061,7)145)(0487,0( 
Conclusiones: Esta potencia es la potencia termodinámica requerida por el compresor, pero la 
potencia real está afectada por las pérdidas como la fricción, por lo que deberá ingresar mayor 
potencia. 
 
4.5.3 DISPOSITIVOS DE ESTRANGULAMIENTO 
 
En el diseño de sistemas energéticos existen sistemas en los que se desea una caída de 
presión sin que se produzca trabajo y de forma muy simple. Esta caída de presión se consigue 
introduciendo una restricción al flujo en la línea. 
Esta restricciónes una válvula abierta parcialmente, como se muestra en la figura 4,17, un tubo capilar 
largo, un tapón poroso, un filtro sucio ó taponado. Una resistencia grande al flujo conlleva una caída de 
presión mayor. En la válvula la entalpía en la entrada es igual a la entalpía de salida: h1=h2 , sin 
embargo el proceso no es isoentálpico ó a entalpía constante, pues internamente hay variación de EC 
En algunos casos la bajada de presión puede conducir a otros efectos más deseados, entre 
ellos se incluye una variación de temperatura o un cambio de fase. 
 
 
Fig. 4.17 Esquema de una válvula de estrangulamiento parcialmente abierta y un tapón poroso. 
 
Ejemplo 4.7 
 A través de una tubería de 5 cm de diámetro fluye vapor húmedo a una presión de 50 bar con 
un título de 0.96. El vapor es estrangulado de modo adiabático hasta una presión de 10 bar mediante 
una válvula, como se ve en la figura 4.17. Calcule el diámetro que debe tener la tubería después de la 
válvula para que el vapor no experimente cambios en velocidad. 
 109 
Solución:Datos: vapor es estrangulado adiabáticamente 
Incógnitas: Calcular el diámetro de la tubería a la salida 
Metodología: Determinar las propiedades del vapor en el estado 1, de primera ley VC sabemos que 
entalpía inicial = entalpía final 
Análisis: 
Mediante un balance de materia, 
2
22
1
11
v
VA
v
VA
 
puesto que se requiere que V1 sea igual a V2
, 
1
2
2
1
2
2
1
2
v
v
d
d
A
A
 
según la tabla A.2, a una presión de 50 bar, 
KgKJh
KgKJh
Kgmv
kgmv
CT
fg
f
g
f
/1.1640
/23.1154
/03944,0
/0012859,0
º99.263
3
3
 
en consecuencia 
Kgmv
xvvv fgf
/03791,0
)0011859.003944.0()096(0012859,0
3
1
1
 
también 
KgKJh
xhhh fgf
/73.2728
)1.1640()96.0(23.1154
1
1
 
mediante un balance de energía en la válvula, 
KgKJh /73.27282 
según la tabla, a una presión de 10 bar, 
KgKJh
KgKJh
KgKJh
Kgmv
Kgmv
CT
fg
g
f
g
f
/3.2015
/1.2778
/81.762
/19444,0
/0011273,0
º91.179
3
3
 
puesto que h2 hg, se concluye que el vapor a la descarga de la válvula es húmedo. Por tanto, 
98.0
3.2015
81.76273.27282
2
fg
f
h
hh
x 
además 
gcmv
xvvv fgf
/57.190
)1273.144.194()98.0(1273.1
3
2
2
 
por último 
 110 
2222
1
2
2 67.125
91.37
57.190
)5(
1
cm
v
v
dd 
por tanto, 
cmd 21.112 
 
4.5.4 INTERCAMBIADORES DE CALOR: Es un dispositivo que permite calentar y/o enfriar fluidos 
como se indicó en 2.7, en estos dispositivos se da la transmisión de calor por conducción, por 
convección y por radiación. Los intercambiadores de calor pueden ser de contacto directo si se 
mezclan los fluidos frío y caliente y de contacto indirecto si los fluidos no se mezclan. Los 
intercambiadores de calor pueden tomar otros nombres de acuerdo a la función que realizan como: 
Condensadores, si condensan un vapor, evaporadores, si evaporan como en un sistema de 
refrigeración, radiadores, recuperadores, cámaras de mezclado, regeneradores, culers, etc. 
Se puede calcular el calor ó los flujos de los fluidos de dos maneras: a) tomando como volumen de 
control los dos fluidos b) tomando como VC cada fluido, considerando que el calor que pierde un 
fluido gana el otro. 
 
 
Fig. 4.18 Intercambiadores de calor (tubos aleteados, de placas y de tubo y coraza) 
 
Ejemplo 4.8 (Sistema) 
 El radiador de un sistema de calefacción por vapor de agua tiene un volumen de 56 dm3 y 
emplea vapor saturado seco a una temperatura de 160ºC. Al cerrar perfectamente las válvulas de 
entrada y salida en el radiador, la temperatura del vapor atrapado disminuye hasta una temperatura 
ambiente de 20ºC como consecuencia de la transferencia de calor Al ambiente. 
a) determine la cantidad de vapor atrapado en el radiador. 
b) Determine el título del vapor cuando la temperatura es de 20ºC. 
c) Calcule la presión del vapor cuando la temperatura es de 20ºC. 
d) Determine el calor transferido al ambiente durante el proceso de enfriamiento. 
e) Dibuje un esquema que ilustre el proceso en un diagrama presión-volumen. 
 
Solución 
Datos: Un IC, como sistema 
 111 
Incógnitas: las indicadas 
Modelo: Sistema 
Análisis: 
a) según la tabla A.2, a una temperatura de 160ºC, 
KgKJu
kgmv
barp
g
g
/4.2568
/3071,0
60178
3 
En consecuencia, 
kg
x
v
V
m
g
18235,0
3071,0
1056 3
 
b) puesto que el proceso de enfriamiento se realiza a volumen constante 
kgmvv /3071,0 312 
según la tabla A.2, a una temperatura de 20ºC, 
kgkJu
kgkJu
kgmv
kgmv
barp
g
f
g
f
/9.2402
/95.83
/191,57
/0010018,0
02339.0
3
3
 
puesto que vf v2 vg a 20ºC, se concluye que el vapor es húmedo. Por tanto, 
 
%53.000053,
0010018,0791,57
0010018,03071,0
22
22
22
2 xx
vv
vv
x
fg
f
 
 
c) según los resultados anteriores, barp 02339.02 
 
d) mediante un balance de energía en este sistema cerrado, 
 
12 uuuq 
donde, 
kgkJuu g /4.256811 
también 
kgkJ
uxuu fgf
/24.96
95.839.2402)0053.0(95.832222
 
 
sustituyendo valores, 
kgJkq /16.24724.256824.96 
 
en consecuencia, 
 112 
KJQ
mqQ
8.450
)16.2472()35.182(
 
e) Puede observarse el esquema del proceso de enfriamiento a volumen constante. 
 
Ejemplo 4.9 
 
 En un Intercambiador de calor (evaporador) entra R-134ª a una temperatura de 12ºC y con 60% 
de humedad. Si el refrigerador se transforma en vapor saturado seco y la capacidad de enfriamiento del 
evaporador es de 7KW. 
 
a) calcule el flujo de masa de refrigerante requerido en este proceso. 
b) Calcule el diámetro mínimo de la tubería para que la velocidad no exceda de 10 m/s 
 
Solución 
Datos: En un evaporador entra R134a 
Incógnitas: a) flujo de masa b) Diámetro mínimo de tubería 
Modelo: FEES, despreciar cambio de EC y EP 
Análsis: 
a) mediante un balance de energía, 
 
)( 12
..
hhmQ 
donde 
KWQ 7
.
 
 
por otra parte, 
kgkJxhxhh fgF /89,17885,1876,018,6611 
Y 
kgkJhh g /03,2542 
 
según la tabla A10, a una temperatura de 12ºC, 
 
kgJkh
vkgmv
kgmv
fg
g
f
/85,187
/4600,0
/0007971,0
2
3
3
 
 
sustituyendo valores en el balance de energía, 
 
sgkm
KW
hh
Q
m
/09316,0
89,17803,254
7
12
 
 
b) puesto que el sistema opera en estado estable, para el estado (2) 
 113 
2
.
v
VA
m 
entonces 
cmmd
mx
V
mv
d
V
mvd
A
3,202335,0
104563,5
)10()(
)0460,0(09316,044
4
2
2422
2
2
2
2
2
 
 
Se pide al lector hacer un esquema del proceso y calcular el diámetro en el estado inicial y comentar 
los resultados. 
 
4.5.5 FLUJO EN TUBERÍAS 
 El transporte de líquidos y gases en tuberías y ductos es muy importante en muchas 
aplicaciones de ingeniería. Las ecuaciones que se manejan en Mecánica de Fluidos como la ecuación 
general, la ecuación de Bernolulli; se pueden obtener de la primera ley de VC FEES. Pero en 
termodinámica se incluye el flujo de calor que no se da en Mecánica de Fluidos. Se pueden incluir 
Calentadores eléctricos (alambres eléctricos), bombas, ventiladores, turbinas, motores, donde se deben 
tomar en cuenta las interacciones de trabajo y/o de calor. 
Cuando se transporta vapor (caliente) ó refrigerantes (frío), es necesario el aislamiento de las tuberías 
para evitar pérdidas ó entradas indeseables de calor, en cambio si se quiere eliminar calor de una 
tubería (calefacción), se usan tubos de aluminio ó cobre que tienen alta conducción. Es decir la 
transferencia de calor está íntimamente ligada a las tuberías. 
 Para un sistema en régimen estacionario (FEES), con una entrada y una salida, puede contener 
bombas, turbinas u otros, se tiene: 
 epechwq 
Si el fluido es incompresible, no hay transferencia de calor, recordando que h = u + Pv , sabiendo que 
la energía interna es f(T), para proceso isotermo Δu=0, podemos llegar a la ecuación de energía que se 
maneja en Fluidos: 
g
V
Z
p
hhh
g
V
Z
p
LRA
22
2
2
2
2
2
1
1
1
 
 
Donde = ρg, hA, hR, hL , son: adición de energía (bomba, ventilador, compresor), retiro de energía 
(turbina) y las perdidas de energía respectivamente.Estas cantidades son por unidad de peso de fluido, 
en el SI se usa N.m/N ó metros. 
 
4.6 INTRODUCCIÓN A CICLOS TERMODINÁMICOS DE POTENCIA Y REFRIGERACIÓN 
 
 Muchos de estos dispositivos y equipos se utilizan en los llamados ciclos de potencia y 
refrigeración, que se estudiará en el próximo capítulo, sin embargo como conocimiento básico e 
introducción a la segunda ley es necesario revisar los conceptos básicos, para entender el papel de los 
ciclos sobre todo en la generación de energía y sistemas de refrigeración 
 
 114 
a) Ciclo Rankine (Ciclo de potencia simple con vapor) 
Este ciclo consta de una caldera donde se genera vapor (ingresa calor al ciclo), el vapor pasa por 
la turbina de vapor, durante su expansión se obtiene trabajo el mismo que puede mover un 
alternador, el vapor agotado pasa por el condensador, condensado hasta LS para ser bombeado 
hasta la presión del caldero. 
 
 
Fig 4.19 Ciclo Rankine Simple ó ciclo de potencia de vapor 
 
 
Cálculos todos para valores positivos 
Turbina adiabática (FEES) 
 
0= q34 + w34 + (h3 – h4) 
 
En la Bomba 
 0= q12 + w12 + (h1 – h2) por lo tanto WB = h2 – h1 = v1. (P2-P1) 
 
 
En el Caldero 
 
 0=q23 + W23 + (h3 – h2) , entonces qA = q23 = h3 – h2 
 
En el Condensador 
 
 0=q41 + W41 + (h1 – h4) , entonces qB = q41 = h1 – h4 ( - por salir del sistema) 
 
 
b) Ciclo Joule Brayton (Ciclo con gas): Es un ciclo donde el compresor se supone adiabático, el aire 
ingresa y es comprimido en el compresor (1-2) , luego ingresa calor en la cámara de combustión a 
presión constante (2-3), se expande en la turbina de alta presión, en este caso toda la potencia es 
entregada al compresor para su funcionamiento (3-3’), luego el fluido de trabajo continúa su expansión 
en la turbina de baja presión, esta mueve un alternador u otro elemento como ventilador, bombas, 
compresores, etc. (3’-4), se supone que en estado 4 la presión es la del ambiente, igual al ingreso del 
compresor, por lo que los gases de escape salen y con ello se elimina una cantidad de calor (4-1), 
cerrándose el ciclo. 
4343 positivo )( hhWhh
m
W
T
T
 115 
 
Fig 4.20 Esquema de planta y diagrama termodinámico P-V para el ciclo J. Brayton 
 
Ejemplo 4.10 
 La turbina de gas estacionaria (de un ciclo Joule Brayton) desarrolla 500 kW de potencia. Aspira el 
aire a presión atmosférica, lo comprime en el compresor, lo calienta de manera isobárica en la cámara 
de combustión y lo expande finalmente en la turbina. El aire ambiente aspirado por el compresor se 
encuentra a una presión absoluta de 09 bar y a una temperatura de 26 0C. La velocidad del aire a la 
entrada de la unidad es de 90 m/s y el área de sección transversal del ducto de entrada, donde está 
localizado a 2 m de altura sobre el nivel del piso, es de 0.1 m2. La presión de los gases a la descarga 
de la turbia es de 2 bar, y la temperatura de 175 0C. El área del ducto en la descarga es de 0.07 m2 y 
se localiza a 0.5 m de altura sobre el nivel del piso. Suponga que el calor especifico a presión 
constante del aire es igual a 1 KJ/Kg 0C y las propiedades de los gases de combustión son en esencia 
iguales a las del aire. Suponga además que el flujo de masa de combustible es despreciable con 
respecto al del aire aspirado. 
a) Determine el flujo de calor que debe suministrarse a la turbina. 
b) Si la unidad quema gas natural y la energía liberada durante la combustión es de 39 000 kJ/m3. 
Determine el caudal de gas necesario en m3/h para suministrar el calor requerido. 
c) Si el volumen específico del gas natural es de 0.62 m3/kg, calcule el flujo de masa de combustible 
requerido. 
d) Calcule el consumo específico de gas natural (cec) en kg/s kW. 
e) Determine la relación combustible/aire. (CA) 
Solución 
Datos: Una turbina de gas, 500 KW 
Incógnitas: a) QA b) flujo volumétrico de combustible c) flujo de masa combustible d) cec e) CA 
Modelo: FEES, GI. 
Metodología: Aplicando conservación e energía, propiedades como GI 
Análisis: 
 116 
a) Con la primera ley de la termodinámica, 
)12(
2
12
2
1
2
2
zzg
VV
hhmWQ 
Para determinar el flujo de masa de aire, 
kgm
x
x
p
RT
v /95.0
109.0
)299)(10287.0( 3
5
3
1
1
1 
Por tanto, 
skg
v
VA
m /47.9
95.0
)90)(1.0(
1
11 
Para determinar la velocidad a la descarga. 
skg
p
RT
v /64.0
200
)448)(287.0(
2
2
2 
Por tanto, 
sm
A
vm
V /58.86
07.0
)64.0)(47.9(
2
2
2 
Además, 
kgJK
TTChh p
/149
)26175)(1()( 1212
 
Sustituyendo valores en el balance de energía, 
kWQ
xQ
03.1908
)14.086.203.1411500(
)1000/5.18.9
2000
9058.86
149)(47.9()000500(
22
 
b) Para determinar el caudal de gas natural, 
sm
Q
G /049.0
00039
03.1908
00039
3 
c) Para calcular el flujo de masa de gas natural, 
skg
v
G
mgas /079.0
62.0
049.0
 
 117 
d) El consumo específico de gas queda determinado mediante la relación, 
kWskgx
W
m
CEC
gas
./1058.1
500
079.0 4
 
e) La relación combustible/aire es 
airegas
aire
gas
kgkg
m
m
/0083.0
47.9
079.0
 
Comentario: Note que la cantidad de combustible es insignificante en comparación con la de aire y 
puede despreciarse. 
 
 
c) Ciclo de refrigeración por compresión de vapor 
 
Los ciclos de refrigeración y bombas de calor son también llamados de ciclo invertido. El objetivo de 
un sistema de refrigeración es mantener fría la cámara (en el caso de la refrigeradora, el mostrador, 
etc), como se puede notar en el diagrama termodinámico. Veamos el estado C, como vapor saturado 
ingresa al compresor adiabático, el mismo comprime hasta el estado D, ingresando a un condensador 
donde el vapor llega a líquido saturado, estado A, luego pasa por una válvula de estrangulación donde 
entalpía a la entrada igual a la entalpía a la salida, estado B. En el Proceso B-C ingresa calor el mismo 
que es extraído de la cámara de frío, completándose el ciclo. 
 Recuerde la refrigeradora de su casa y haga un esquema identificando el compresor, el 
condensador, la válvula de expansión y el evaporador. 
 
 
 
Fig. 4.21 Esquema de planta y diagrama termodinámico de un sistema de refrigeración por 
compresión de vapor 
 
 
 
4.7 PROCESO DE ESTADO UNIFORME, ANÁLISIS TRANSITORIO. 
 Hasta ahora el análisis a sido como FEES, sin embargo, en ingeniería existen procesos no 
estacionarios por las variaciones en los flujos másicos, flujos de calor y en la potencia que atraviesan 
 118 
las superficies de control, también pueden variar con el tiempo. Para resolver problemas es necesario 
combinar la conservación de masa y conservación de energía desde la ecuación general. 
 El punto de partida será la forma completa de las ecuaciones de conservación de masa y 
conservación de energía como son: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Es necesario considerar hipótesis simplificadoras que permitan modelar los procesos reales. Se 
usa generalmente: 
a) Estado uniforme, cuando todas las propiedades intensivas del VC sean uniformes a través del 
mismo en cualquier instante, sin embargo el estado del VC puede variar 
b) Flujo uniforme, cuando en una entrada o salida la masa en invariable con el tiempo, sin 
embargo el flujo másico puede variar con el tiempo. 
El ejemplo 4,11 y problemas de práctica dirigida complementan este tema. 
 
Ejemplo 4.11 
 
 Por una tubería circula vapor de agua a una presión de 10 bar y a una temperatura de 300ºC, un 
recipiente vacío está conectado a la tubería a través de una válvula, el vapor llena de inmediato el 
recipiente hasta que la presión alcanza un valor de 10 bar. El proceso de llenado se lleva a cabo de 
forma adiabática, y las energías cinética y potencial del vapor son despreciables. Determine la 
temperatura que alcanza el vapor en el recipiente al finalizar el proceso del llenado. 
 
Datos: Depósito se carga desde el vacío 
Hallar: Temperatura final de llenado 
Modelo: Flujo uniforme, depósito rígido 
Metodología: Análisis transitorio 
Análisis 
 
 
Mediante un balance de energía, 
 
22Umhm tt 
Donde el subíndice t se refierea las condiciones del vapor en la 
tubería. 
Pero 
tmm2 
Entonces, 
thU2 
Según la tabla, a una presión de 10 bar y a una temperatura de 300ºC, 
 
KgKJht /2.3051 
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22

se
vc mm
dt
dm

 119 
Por tanto, 
KgKJu /2.30512 
 
Puesto que la presión y la energía interna determinan el estado final del vapor en el recipiente, la 
temperatura final se obtiene por medio de la tabla de vapor, esto es, la presión de 10 bar. 
 
T h v U 
200 2827.9 206 2621.9 
300 3051.2 257.9 2793.2 
400 3263.9 306.6 2957.9 
500 3478.1 354.1 3124.4 
 
La tabla se puede graficar y hallar un valor de T2 = 460ºC 
 
Concluimos que para un VC adiabático, la temperatura final aumenta. Estos sistemas son bastante 
usados como carga ó descarga de tanques. 
 
 
 
Resumen 
 En este capítulo se han desarrollado las ecuaciones de conservación de masa y energía. 
 La conservación de masa y de energía nos permite resolver múltiples problemas tanto en estado 
estable ó estacionario (FEES) como en estado transitorio ó uniforme (FEUS). Lo primero que se hace 
es seleccionar los límites del VC, luego se usan las ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las mismas que se acomodan a cualquier situación donde hay VC. 
La ecuación de conservación de energía también se puede usar para sistema considerando flujo de 
masa cero, por lo que es válido para sistemas cerrados (sistema) ó sistemas abiertos (VC) 
 Con frecuencia los sistemas y VC se analizan para el estado estacionario por lo que las ecuaciones 
anteriores serán: 
 
 
 
 
 
Por otro lado, las turbinas, compresores, ventiladores, bombas, etc tienen una sola entrada y una sola 
salida, por lo tanto las sumatorias salen de las ecuaciones. Se pueden ir simplificando de acuerdo a los 
procesos y equipos considerados, por ejemplo los cambios en la EC y los cambios en la energía 
potencial pueden ser muy pequeños comparados con trabajo y/o el flujo de calor en equipos como 
turbinas, bombas, compresores, intercambiadores, por ello si no se tienen datos se supone 
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc
vc gz
V
hmgz
V
hmWQ
dt
dE
22
22

se
vc mm
dt
dm

se mm 0
s
s
s
ss
e
e
e
eevcvc gz
V
hmgz
V
hmWQ
22
0
22

 120 
despreciable. En cambio en toberas y difusores, puede se un aspecto importante el cambio en la EC 
como se ve. 
22
0
22
.
.
s
s
e
e
vc Vh
V
h
m
Q
 
En válvulas cumple h1=h2 sin embargo no es proceso isoentálpico. En tuberías que conducen líquidos, 
puede ser muy importante el cambio en la energía potencial. Se puede llegar a la llamada ecuación 
general de energía en mecánica de fluidos, a la ecuación de Bernolulli ó simplificar a nuestro uso: 
g
V
Z
p
hhh
g
V
Z
p
LRA
22
2
2
2
2
2
1
1
1
 
 
El mayor uso de estas ecuaciones se da en los llamados ciclos de potencia: con vapor el ciclo 
Rankine, con gas, el ciclo Joule Brayton ó los ciclos de refrigeración como el ciclo por compresión de 
vapor. El conocimiento y la habilidad, lo logra resolviendo una gran cantidad de problemas. 
 
Práctica Dirigida 
 
1.- 5.2 (W- R) Aun haz de 200 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 
2,00 cm, entra oxigeno a 180 Kpa y 47 ºC. (a) Determine en m/s la velocidad del gas necesaria a la 
entrada de los tubos para asegurar un flujo másico total de 5 000 kg/h. (b) Si las condiciones a la 
salida son 160 Kpa y 12,5 m/s, determínese la temperatura de salida en ºC. 
 
R: (a) 10.2 (b) 76 
 
2.- 5.20 (W- R) Por una manguera de jardín de 2.50 cm de diámetro interior circula agua a 20 ºC y 
0.20 Mpa y sale por una tobera de 0.60 cm de diámetro de salida. La velocidad de salida es 6.0 m/s. 
Determínese (a) el flujo másico en kg/s y (b) la velocidad en la manguera en m/s. 
 
R : (a) 0.169 (b) 0.346 
 
3.- 5.27 (W- R) Un flujo volumétrico de 0.1 m3/min de un aceite de densidad relativa 0.90 entra a una 
bomba a 20 ºC a través de un conducto de 10 cm de diámetro. El diámetro de salida del conducto es 7 
cm y la corriente es isoterma. Determínese (a) el flujo másico en kg/s (b) la velocidad de entrada en 
m/s y (c) la velocidad de salida en m/s. 
 
R : (a) 1.50 (b) 0.212 (c) 0.433 
 
4.- 5.37 (W- R) A un difusor adiabático entra refrigerante 134ª como vapor saturado a 26 ºC con una 
velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y temperatura son 7 bar y 30 ºC respectivamente. Si el área 
de salida es 50 cm2 , determínese (a) la velocidad de salida en m/s y (b) el flujo másico en kg/s. 
 
R : (a) 35.3 (b) 5.92 
 
5.- 5.45 (W- R) A un difusor adiabático entra refrigerante 134ª y 1,8 bar y 20 ºC a una velocidad de 
140 m/s. El área de entrada es 10 cm2. En la salida las condiciones son 2.0 bar y 50 m/s. Determínese 
(a) el flujo másico en kg/s (b) la entalpía de salida en kj/kg (c) la temperatura de salida en ºC (d) el área 
de salida en cm2. 
 
R : (a)1.10 (b) 276.8 (c) 30 (d) 26.1 
 
6.- 5.52 (W- R) Al difusor de un avión de altas prestaciones entra aire a 57 mbar, -53 ºC y 880 m/s a 
través de una sección de 0.52 m2. La velocidad de salida es 18 m/s y el área de salida es 0.93 m 2. 
 121 
Calcúlese (a) la temperatura de salida del aire en ºK (b) el flujo másico en kg/s (c) la presión de salida 
en bar. 
 
R : (a) 600 (b) 40.9 (c) 4.21 
 
7.- 5.73 (W-R) Un compresor se alimenta con 50 kg/h de Vapor De agua saturado a 0,04 bar y 
descarga el fluido a 1,5 bar y 120 ºC. La potencia necesaria es 2,4 KW y el área de entrada es 40 cm2. 
Determínese a) el flujo de calor cedido por el fluido en KJ/min y b) la velocidad de entrada en m/s 
 
8.- (3.56C-B) Una computadora de escritorio debe ser enfriada por un ventilador cuya tasa de flujo es 
de 0.34 m3/min. Determine la tasa de flujo másico de aire a través del ventilador a una elevación de 3 
400 m donde la densidad del aire es de 0.7 kg/m3. También, si la velocidad media del aire no debe 
exceder 110 m/min, determine el diámetro del habitáculo del ventilador. 
R: 0.238 kg/min, 0.063 m 
9.- (3.62C-B) Una casa se mantiene a 1 atm y 24°C, y el aire tibio dentro de la casa es forzado a salir 
de ella a una tasa de 150 m3/h como resultado de que el aire exterior a 5°C se infiltra dentro de la casa 
a través de las grietas. Determine la tasa de pérdida neta de energía de la casa debida a la 
transferencia de masa. R: 0.945 kW 
10.- (5, 124 W.R) En un ciclo de potencia simple, cuya potencia de salida neta es 20 MW, el vapor de 
agua entra a la turbina a 140 bar, 560 ºC y sale a 0,06 bar y una calidad de 85%. Del condensador 
sale líquido saturado a 0,06 bar y la variación de temperatura en la bomba adiabática es despreciable. 
Determine: a) El trabajo de la bomba y la turbina en KJ/kg, b) el % de calor suministrado que se 
convierte en trabajo neto de salida, c) el flujo de calor suministrado en KJ/s. 
 
11.- (5-130W-R) Un ciclo de refrigeración en cuyo condensador se transfiere un flujo de calor de 10 
KJ/s, funciona con R134a que entra al compresor adiabático como vapor saturado a 160 KPa y sale a 
900KPa y 50ºC. El fluido a la salida del condensador es líquido saturado. Determine: a) la potencia de 
entrada en KW, y b) El coeficiente de operación (COP) definido como calor transferido en el 
evaporador dividido entre el trabajo del compresor. R: (a) 3,88 (b) 3,12 
 
 
Preguntas y Problemas domiciliarios: 
a) Describa el principio de funcionamiento de: una turbina, una bomba, un ventilador, un 
intercambiador de calor, un compresor. Visite un taller y que le muestren las partes internas de 
diferentes equipos. 
b) Se habrá dado cuenta que la parte interna de muchos equipos son de diferentes clases, pueden ser 
muy complicadas, pero todo ello afecta el planteamiento de las ecuaciones de conservación de masa o 
energía? ¡Explique!. 
c) ¿Porqué en una válvula cumple h1=h2 sin embargo no es proceso isoentálpico? 
 
1.- 5.8 (W-R) A un VC en régimen estacionario entra R134a a 5 bar, 100ºC y 7 m/s, siendo el diámetro 
del conducto deentrada de 0,10 metros. A la salida del VC la presión es de 0,60 bar y el fluido tiene 
una calidad de 70%. Si la salida tiene un diámetro de 0,20m, determine: (a) el flujo másico en K/s y 
(b) la velocidad de salida en m/s. R: (a) 0,9471 (b) 6,55 
 
2.- 5.10 (W- R) En un dispositivo en régimen estacionario entran 0.50 kg/min de vapor saturado de 
refrigerante 134ª a 5 bar y una velocidad de 4.0 m/s. El área de salida es 0.90 cm2 y la temperatura y 
la presión de salida son 60 ºC y 4.0 bar respectivamente. Determínese (a) El área de entrada en cm2 y 
(b) la velocidad de salida en m/s. R : (a) 0.852 (b) 5.93 
3.- 5.13 (W-R) A una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 440ºC y 100 m/s, teniendo la sección de 
entrada 0,050 m2 El fluido sale a 0,30 bar, con una calidad del 90% y una velocidad de 200 m/s. 
Determine: (a) el flujo másico en kg/s, y (b) el área de salida en m2 R: (a) 63,5 (b) 1,49 
 122 
 
4.- 5.15 (W- R) Por un conducto de sección variable circula aire. A la entrada del conducto, la presión 
es 6.0 bar, la temperatura 27 ºC, el área 35.0 cm2 y la velocidad 60 m/s. A la salida del conducto, las 
condiciones son 5.0 bar y 50 ºC y el área de la sección transversal es 20.0 cm2. Calcúlese (a) el flujo 
másico en kg/s y (b) la velocidad de salida en m/s. R : (a) 4.16 (b) 135 
 
5.- 5.25 (W- R) A un compresor entra un flujo másico de 2 kg/min de refrigerante 134ª a 2.4 bar y 0 
ºC. (a) Si la velocidad de entrada es 10 m/s , determínese el diámetro del conducto de entrada, en 
pulgadas. (b) Si el estado de salida es 50 ºC y 8 bar y el diámetro de conducto de salida es el mismo 
que el de entrada, determínese la velocidad de salida en m/s. R : (a) 1.91 (b) 3.32 
 
6.- 5.32 (W-R) A una tobera aislada entra nitrógeno gaseoso a 200 KPa con una velocidad 
despreciable. A la salida de la tobera el estado del fluido es 120 KPa y 27ºC y la sección es 10,0 cm2 . 
Si el flujo másico es 0,20 kg/s, determine: (a) la velocidad en m/s, y (b) la variación de temperatura en 
ºC. R: (a) 148 (b) -10,5 
 
7.- 4.42 (W_R) Por una tobera perfectamente aislada circula en FEES agua en estado líquido 
comprimido. En la entrada la presión, la temperatura y la velocidad son, 3,2 bar, 20ºC y 4 m/s 
respectivamente, y el área es 16,0 cm2 . En la salida el área es 4 cm2 y la presión 1,5 bar. Considérese 
que el agua es incompresible, siendo v= 1,002x10-3 m3/kg y Cp = 4,19 KJ/kg.K. Determínese (a) el 
flujo másico en kg/s (b) la velocidad de salida en m/s, y (c) la variación de temperatura en ºC. 
 R: (a) 6,39 (b) 16 (c) 0,0120 
 
8.- 5.55 (W- R) Por una turbina circulan en régimen estacionario 20 000 kg/h de vapor de agua que 
entra a 4 bar y 440 ºC y sale a 0.20 bar y una calidad de 90 %. Se pierde un calor de 20 kj/kg. El 
conducto de entrada tiene un diámetro de 8 cm y la sección de salida es rectangular, de dimensiones 
0.9 m por 1.1 m. Calcúlese (a) la variación de energía cinética (b) la potencia obtenida, expresando 
ambos resultados en kilovatios. R : (a) - 2590 KW (b) -7 942 KW 
 
9.- 5.65 (W-R) A un compresor entra un flujo volumétrico de 4,5 m3/s de aire a 22ºC y 1 bar por una 
sección de 0,030 m2 . El estado a la salida es 400K, 2,4 bar y 70 m/s. El flujo da calor perdido es 900 
KJ/min. Determínese (a) la velocidad de entrada en m/s, (b) el flujo másico en kg/s, y (c) la potencia 
suministrada en KW. R: (a) 150 (b) 5,32 (c) 531 
 
10.- (5,77 W-R) Un ventilador recibe aire a 970 mbar, 20ºC y 3 m/s y lo descarga a 1,020 mbar, 
21,6ºC y 18 m/s. Si la corriente es adiabática y entran 50 m3/min, determínese la potencia 
suministrada en KW. R: 1,7 
 
11.- (5.82 W-R) A los tubos de un intercambiador de calor de carcasa y tubos entra vapor de agua a 20 
bar y 400ºC y sale del dispositivo a 200ºC. El vapor se refrigera al pasar aire que se encuentra 
inicialmente a 1,5 bar y 27ºC, por el exterior de los tubos. El flujo volumétrico de aire a la entrada es 50 
m3/min y la temperatura de salida del aire es 277ºC. La sección transversal de un tubo es 4 cm2 y las 
caidas de presión son despreciables. Determine: a) El flujo de calor intercambiado entre los fluidos en 
KJ/min. b) El número de tubos necesario si la velocidad de entrada del vapor debe ser 2 m/s. 
 R: (a) 22 299 (b) (30) 
 
12.- 5.90 (W-R) Un calentador abierto de agua de alimentación funciona a 7 bar. Por una toma entra 
agua en estado LC a 35 ºC, por otra toma entra vapor de agua sobrecalentado y la mezcla sale del 
dispositivo como líquido saturado. Determínese, en ºC la temperatura del vapor que entra si la relación 
de flujos másicos de líquido comprimido a vapor sobrecalentado es de 4,52:1 R: 360 
 
13.- 5.115 (W-R) En un sistema de tuberías entra agua a 25ºC y 7 m/s. En una posición aguas abajo 
las condiciones son 0,20 MPa, 25ºC y 12 m/s y la altura es 10,0 m superior a la de la entrada. La 
gravedad local es 9,6 m/s2 y el fluido pierde una cantidad de calor de 0,010 KJ/kg. Si el flujo 
 123 
volumétrico a la entrada es 10,0 m3/min, determínese: (a) la presión de entrada en MPa, y (b) el 
diámetro del conducto de entrada en cm. R: (a) 0,353 (b) 17,4 
 
14.- 5.125 (W-R) En un ciclo simple de potencia cuya potencia de salida neta es 9 MW, el vapor de 
agua entra a la turbina a 10 MPa, 560ºC y sale a 0,010 MPa y una calidad del 86 por 100. Del 
condensador sale liquido saturado a 0,010 MPa y la variación de temperatura en la bomba adibática es 
despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/kg, (b) el 
porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida, y (c) el flujo de calor 
cedido en el condensador en KJ/s. R: (a) - 1,276 10,1 (b) 38 % (c) - 14 600 
 
15.- (3.50C-B) Entra aire de manera estable a una tobera a 2.21 kg/m3 y 30 m/s y sale a 0.762 kg/m3 y 
180 m/s. Si el área de entrada de la tobera es de 80 cm2, determine a) la tasa de flujo másico a través 
de la tobera y b) el área de salida de la tobera. R: a) 5 304 kg/s, b) 38.7 cm2 
16.- (3.53C-B) Un tanque rígido de 1 m3 contiene inicialmente aire cuya densidad es de 1,18 kg/m3. El 
tanque está conectado a una línea de suministro con alta presión a través de una válvula. Al abrirse la 
válvula, se permite que entre aire al tanque hasta que la densidad en el tanque se eleva a 7.20 kg/m3. 
Determine la masa de aire que ha entrado al tanque. 
R: 6.02 kg 
17.- (3.95 C-B) Aire a 4.18 kg/ m3 entra a una tobera que tiene un radio de entrada-salida de 2:1 con 
una velocidad de 120 m/s y sale a una velocidad de 380 m/s. Determine la densidad del aire a la 
salida, R: 2.64 kg/ m3 
18.- (3.98E C-B) Se ha establecido con certeza que la calidad del aire interior (CAÍ) tiene un efecto 
significativo sobre la salud y productividad de los trabajadores. Un estudio reciente mostró que si se 
mejora el CAÍ al aumentar la ventilación del edificio desde 5 cfm (pies cúbicos por minuto) hasta 20 
cfm, se obtiene un aumento en la productividad de 0.25%, con valor de $90 por persona anual, y se 
logra una disminución de enfermedades respiratorias de 10% con un ahorro promedio anual de $39 
por persona, en tanto que se aumenta el consumo de energía anual por $6 y el costo del equipo 
alrededor de $4 por persona al año (ASHRAE Joumal, diciembre, 1998). Determine el beneficio 
monetario neto de la instalación del sistema de mejora CAÍ por año, para un lugar donde trabajan. 120 
empleados. R: $14 280 anual 
19.- Una unidad de aire acondicionado de ventana que emplea R-22 (cambiar a R134a) y tiene 1.5 
toneladas de capacidad de enfriamiento. El refrigerante sale del condensador como líquido saturado a 
una temperatura de 46ºC y es descargado por la válvula de expansión a 4ºC. El flujo de masa de 
refrigerante a través de la unidad es de 35.5 g/s. 
 
a) calcule la presión a la entrada y la descarga de la válvula. 
b) Calcule el título del vapor a la descarga de la válvula de expansión.c) Determine el flujo de calor que toma el evaporador si el refrigerante es descargado de este como 
vapor saturado seco. 
 
 Respuestas: a) Pent = 17.71 bar Psal = 5.66 bar 
 b) x = 0.263 
 c) calor = 5272.82 W 
20.- En una tobera entra vapor de agua a una presión absoluta de 7 bar, una temperatura de 200ºC y 
una velocidad prácticamente despreciable. El vapor se descarga a una presión de 2 bar y a una 
velocidad de 200 m/s. Si el proceso de expansión es adiabático, calcule el título del vapor a la descarga 
 124 
si éste es húmedo o la temperatura del vapor si es sobrecalentado. 
 R: 177.38 ºC 
 
21- Un calorímetro de estrangulamiento es un dispositivo utilizado para medir el título de un vapor 
húmedo. El calorímetro toma una muestra pequeña y continua del vapor húmedo que se quiere 
analizar, y lo expande de una manera adiabática hasta la presión atmosférica. Después de este 
estrangulamiento adiabático y a entalpía constante, se registra la temperatura y la presión del vapor 
sobrecalentado. 
Determine el título del vapor en una tubería si su presión es de 20 bar, y un calorímetro de 
estrangulamiento reporta los siguientes datos: 
 
Temperatura del vapor a la descarga = 150ºC 
Presión del vapor a la descarga = 1 bar 
 R: 0.99 
 
22.- Una caldera descarga 1000Kg./h de vapor saturado seco a una presión de 10 bar en un cabezal. 
Otra caldera suministra 10 000 Kg/h 400ºC en el mismo cabezal. Determine las condiciones del vapor 
en el cabezal. 
 R: p = 10 bar T = 379.2 ºC 
 
23.- Una turbina toma 50 000 Kg/h de vapor a una presión de 30 bar y a una temperatura de 400ºC. El 
vapor se descarga en el condensador a una presión absoluta de 5 KPa y con 18.6% de humedad. 
Suponiendo que el proceso es adiabático y los cambios de energía potencial son despreciables, calcule 
la potencia desarrollada por la unidad. 
 R: 15 558 KW 
 
24.- Considere una turbina en la que entra vapor de agua a 160 bar y 500ºC y sale a 1 bar como vapor 
saturado seco. El área de flujo a la entrada de la turbina es 0.045 m2 y la salida es 0.31 m2. El flujo 
de masa a través de la turbina es 30 Kg/s. Si el proceso de expansión es adiabático. 
a) calcule la potencia desarrollada por la turbina. 
b) ¿es justificable despreciar las variaciones en energía cinética cuando se trata con turbinas? 
c) dibuje un esquema del proceso de expansión en coordenadas presión-volumen. 
 R: a) Potencia = 18.2 MW 
 b) sí, en este caso es 2.1% 
 
25.- Considere un comprensor centrífugo en el que entra vapor de agua saturado seco a 40ºC y se 
descarga a 0.5 bar y 200ºC. El flujo de vapor es de 0,14 Kg/s. Durante el proceso de comprensión se 
disipan 2 KW de calor. 
a) determine la presión del vapor a la entrada del comprensor. 
b) calcule la potencia que requiere el comprensor. 
 R: a) p = 0.0784 bar b) potencia = 44.48 KW 
 
26.- En una turbina se expande aire a 850 0C de forma adiabática y sin fricción, desde una presión de 
4 bar hasta una presión de 1 bar. Calcule la temperatura del aire a la descarga suponiendo que k = 
1.4. 
R: 482.4 0C 
 125 
27.- Considere una tobera donde el aire se expande de modo adiabático y sin fricción desde una 
presión de 10 bar y una temperatura de 400°c hasta una presión de 1 bar. Determine la velocidad del 
aire a la salida y el flujo de masa si el área a la descarga es igual a 0.2 cm2. Suponga que la velocidad 
del aire a la entrada es despreciable y el calor especifico a presión constante es igual a 1 KJ/kg K. 
Suponga además que k =1.4. R: 805.79 m/s 16.1 g/s 
28.- (4.14 M-S) La figura muestra un colector solar 
plano cuya superficie es 3 m2. El colector recibe 
radiación solar a razón de 468,8 W/ m2 . El 40% de la 
energía recibida se pierde por transferencia de calor 
con el entorno. El resto se utiliza para calentar agua 
desde 54,5 hasta 71ºC. El agua pasa a través del 
colector solar con una pérdida despreciable de 
presión. Determine la producción de agua en kg/min, 
para la operación en estado estacionario. ¿Cuántos 
colectores de este tipo serían necesarios para producir 
150 litros de agua a 71,1ºC en 30 min?. 
R: 0,73 , 7 
29.- (4.19 M-S) Una gran tubería conduce una mezcla 
de líquido y vapor de agua en equilibrio a 1 MPa. Una pequeña cantidad de este flujo se deriva por un 
conducto muy estrecho a un calorímetro de estrangulación. El vapor sale del mismo a la presión 
atmosférica de 1 bar y con una temperatura de 112ºC. Calcule el título (calidad) del flujo de vapor 
conducido por la tubería grande. R: 0,961 
30:_ (4.20 M-S) Un flujo de vapor atraviesa una válvula de estrangulación adiabática. A la entrada la 
presión es 0,4 MPa y la temperatura es de 320ºC y la velocidad 60 m/s. La presión a la salida es 0,7 
MPa y los conductos de entrada y salida tienen el mismo diámetro. Calcule la velocidad, temperatura y 
entalpía específica del vapor a la salida. R: 328,6 
 
31 (4.28 M-S) Un tanque rígido y bien aislado de 10 m3 de volumen, está conectado a una gran 
tubería por la que fluye vapor de agua a 15 bar y 280ºC. Inicialmente el tanque está vacío. Se abre la 
válvula de conexión y se permite que entre vapor al tanque hasta el momento en que la presión en su 
interior alcanza los 15 bar. Calcúlese la masa de vapor que habrá entrado en el tanque, en kg. 
 R: 47,4 
32 (4.30 M-S) Un depósito rígido de 1 m3 de capacidad contiene inicialmente aire a 300 KPa y 300K. 
El aire se escapa lentamente del mismo por una fuga hasta que la presión alcanza la atmosférica que 
es de 100 KPa. El aire que al final del proceso permanece en el depósito sigue una trayectoria 
politrópica de índice n= 1,2. Determine para un volumen de control que contenga al depósito, la 
transferencia de calor, en KJ. Suponga comportamiento de gas ideal con calor específico constante 
para el aire. 
 
33.- (5.24 W_R) A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22ºC y 99 KPa. Se descargan 0,6 
m3/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determine (a) el flujo másico en Kg/s, (b) El flujo volumétrico a la 
entrada en m3/s, y (c) las velocidades de entrada y salida, en m/s. R: 
 
34.- (5.28 W_R) Un flujo volumétrico de 0,2 m3/min de agua a 20ºC y 1 bar entra a una bomba a través 
de un conducto de 15 cm. Antes de salir de la bomba, el líquido a 20ºC se divide en dos correintes que 
pasan por los conductos de salida de diámetros 5 y 7 cm. El flujo másico en el conducto de 5 cm es de 
2 kg/s. Determine la velocidad de salida en m/s. R: 1,02 ; 0,349 
 
35.- (5.53 W-R) Una turbina adiabática de vapor de agua funciona con unas condiciones de entrada de 
120 bar, 480ºC y 100 m/s y la corriente pasa por una sección de 100 cm2 . En la salida la calidad es de 
90% a 1 bar y la velocidad es de 50 m/s. Determínese (a) la variación de energía cinética en KJ/kg, 
 126 
(b) el trabajo en eje, en KJ/kg, (c) el flujo másico en kg/s, (d) la potencia obtenida en KW, y (e) el 
área de salida en metros cuadrados. R: a) -3,75 b) -847 c) 38,8 d) 32,900 e) 1,18 
 
36:_ (5.57 W-R) Una turbina de aire de 240 KW de potencia de salida, tiene unas condiciones de 
entrada de 840 K, 1,0 MPa y 18 m/s. El estado de salida es 420 K y 0,1 MPa. Los conductos de 
entrada y salida tienen un diámetro de 0,1 m. Determínese: (a) la variación de entalpía en KJ/kg, (b) la 
variación de energía cinética en KJ/kg, (c) el flujo másico en kg/min, y (d) el flujo de calor en KJ/min. 
 R: a) -444,8 b) 3,89 c) 35,2 d) -1,120 
 
37.- (5.63 W-R) A una turbina entra vapor de agua a unas condiciones de 80 bar 440ºC 49 m/s. En la 
salida el estado es 0,2 bar, calidad 90% y 80 m/s. La potencia obtenida es 18 000 KW y el área de 
entrada es 0,0165 m2 . Calcúlese el flujo de calor en KJ/min y su sentido. R: -48 300 
 
38.- (5.68) Se comprime dióxido de carbono desde 0,1 MPa y 310 K hasta 0,5 MPa y 430 K. El flujo 
volumétrico necesario en las condiciones de entrada es 30 m3/min.La variación de energía cinética es 
despreciable, pero se pierde calor de 4 KJ/kg. Determínese la potencia necesaria en KW, utilizando los 
datos de la tabla A9 (A19 M-S) R: 96,9 
 
39.- (5.105 W-R) Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento vapor de agua desde 30 bar y 
280ºC hasta 20 bar antes de entrar en una cámara de mezcla. También se hace pasar por un 
dispositivo de estrangulamiento agua líquida a 25 bar y 180ºC hasta 20 bar antes de entrar en la 
cámara. Después de mezclarse dentro de la cámara, sale una corriente de vapor saturado a 20 bar. La 
cámara está perfectamente aislada, y los efectos de energía cinética y potencial son despreciables. 
Para un ingreso de vapor de 20 000 kg/h, determínese el flujo másico de agua líquida necesario en 
kg/h. R: 1 390 
40.- (5.108 C-B+) Se tiene un tablero de circuito impreso (TCI), con un núcleo hueco de 12 cm de 
altura y 18 cm de largo que disipa un total de 20 W. El ancho del hueco en la parte media del TCI es 
de 0,25 cm (cuello). Si el aire de enfriamiento entra al núcleo de 12 cm de ancho a 32 ºC y 1 atm de 
presión, a una tasa de 0,8 L/s, determine la temperatura promedio a la que el aire sale del núcleo 
hueco y la velocidad máxima del aire dentro del TCI. R: 53,4ºC 
 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
“Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta edición 2003 y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
―Fundamentos de Termodinámica técnica‖ Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
― Termodinámica‖ Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: 
 “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros‖ Edición UNI 
 7.- Encarta: Enciclopedia multimedia 
 8.- Pedro Fernández Díez. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria 
 
 
 
 
 
 
 127 
 
 
 
CAPITULO V 
 
LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
 
5.1 OBJETIVOS 
- Introducir a la segunda Ley como herramienta analítica 
- Conocer las aplicaciones típicas de segunda ley en ciclos de potencia y refrigeración 
 
5.2 INTRODUCCIÓN AL SEGUNDO PRINCIPIO 
Hasta el capítulo anterior vimos: La conservación de masa, conservación de energía y las 
relaciones entre propiedades termodinámicas. 
Ahora observemos que los procesos espontáneos se desarrollan en determinadas direcciones, 
que no indica la primera ley; por ejemplo, supongamos que estamos viajando a una cierta velocidad, 
aplicamos los frenos y detenemos el coche. La primera ley nos dice que toda la EC se convierte en 
calor que se disipa en los frenos. Ahora realicemos el proceso inverso, es decir calentamos los frenos 
con la misma cantidad de calor ó mayor, ¡pero el vehículo no se moverá!, concluimos que hay una 
dirección de procesos que no dice la primera ley, hay conservación de energía pero también hay 
direccionalidad y degradación. Veamos otro ejemplo: Considere un recipiente cerrado y aislado 
térmicamente, en su interior una rueda de paletas que agita un fluido por un mecanismo polea-peso 
que cae. Se observará que el peso pierde EP y el fluido se calienta (1ra ley, aumenta su energía 
interna); pero no se esperará que luego de un tiempo en forma espontánea disminuya la energía del 
fluido y se eleve el peso. También considere el calentamiento de una therma eléctrica por el paso de 
una corriente eléctrica por la resistencia, la primera ley establece que la cantidad de energía eléctrica 
suministrada a la resistencia será igual a la cantidad de energía transferida al agua como calor. ¿Se 
puede invertir el proceso?, entregue calor a una resistencia y vea que ¡no se genera electricidad!. 
Veamos todo ello en la fig. 5.1. Por todo ello podemos intuir que la energía tiene calidad y existe la 
posibilidad de realizar trabajo siempre que exista una diferencia de una propiedad intensiva ó cuando 
existe un desequilibrio entre dos sistemas que se perderá irrevocablemente si permitimos que los 
sistemas alcancen el equilibrio de una manera incontrolada, perdiendo calidad de energía, por ello se 
buscó una ley que proporcione una línea de conocimiento y análisis complementarios a la primera ley. 
 
Fig. 5.1 (a) La transferencia de calor a los frenos no moverá al vehículo (b) la transferencia de 
calor a la rueda de paletas no subirá al peso (c) la transferencia de calor a la resistencia no genera I 
 
El segundo principio de la termodinámica proporciona medios para medir la calidad y 
degradación de la energía, también nos permitirá determinar el máximo trabajo teórico y evaluar 
cuantitativamente los factores que impiden la obtención de este máximo trabajo. 
El segundo principio y las deducciones que pueden obtenerse de él son útiles para el ingeniero 
porque nos proporcionan medios para: 
 128 
 
1. Medir la calidad de la energía. 
2. Predecir la dirección de los procesos espontáneos. 
3. Establecer las condiciones de equilibrio. 
4. Determinar las mejores prestaciones teóricas de ciclos. 
5. Evaluar cuantitativamente los factores que impiden alcanzar en la práctica dicho nivel ideal de 
prestaciones. 
Como la segunda ley se utiliza para comparar procesos reales frente a ideales (Calidad de 
procesos), matemáticamente se presenta como una desigualdad, la cual se elimina introduciendo el 
concepto de generación de entropía, previo a esto se define la entropía. Al contrario que masa y 
energía, la entropía no es conservativa. 
 
5.3 PRINCIPIO DEL MOTOR TÉRMICO Y LAS MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
 La segunda ley de la termodinámica tiene su origen en la observación experimental, por ello es 
aceptada mientras no haya observación que se oponga, una aplicación importante de la segunda ley 
es el análisis de las máquinas térmicas y 
máquinas frigoríficas, por ello recordamos 
el principio del motor térmico. Un Motor 
térmico se define como un sistema cerrado 
en el que el fluido de trabajo realiza un ciclo 
dentro de un dispositivo produciendo 
trabajo en forma continua. Veamos el motor 
térmico de ciclo simple: Considere un 
sistema cilindro pistón, el objetivo es elevar 
un peso (trabajo), pero de forma cíclica. 
 
 
 
 
Fig. 5. (a) Concepto de motor térmico de ciclo simple 
 
 
Fig. 5.2 (b) Procesos de admisión, compresión, expansión y escape de un motor a gasolina 
 
 129 
 
 Fig. 5.3 a) Diagrama indicado de un MCI b) Ciclo Otto 
 
En la fig. 5.2(a), en el estado 1 se coloca el peso sobre el pistón que descansa en los topes, se 
entrega calor al sistema aumentando su presión, el cual eleva el peso (procesos de 2 a 3), luego se 
retira el peso (el pistón no se eleva por los topes), luego se quita calor hasta que el pistón vuelve al 
estado inicial, pasando por los procesos de 3-4 y de 4-1, es decir se produce un ciclo. 
 
 Del concepto de máquina térmica funcionando en un ciclo, observamos que requiere una fuente 
de alta temperatura que suministre el calor QA (fuente térmica), y también requiere una fuente de baja 
temperatura a la cual cede calor QB (Sumidero). Se dice que la fuente ó el sumidero son sistemas 
cerrados que deben cumplir con: a) la única interacción de interés entre la fuente y su entorno es la 
transferencia de calor, b) su temperatura permanece uniforme y constante para cualquier proceso. En 
las máquinas térmicas generalmente se aprovecha la combustión de combustibles en una cámara de 
combustión, la misma que proporciona al motor calor a alta temperatura y como sumidero se usa el 
ambiente, un río, un lago, etc. 
Recordemos el principio de funcionamiento de un MCI como el ciclo Otto (motor ECH), funciona 
de la siguiente manera: Se abre la VA , el pistón va del pms hasta el pmi aspirando aire, luego se 
cierra la VA, el pistón sube en su carrera de compresión hasta el pms, donde se enciende la mezcla 
obligando al pistón a su carrerade expansión hasta el pmi, se abre la VE, luego el pistón sube al pms 
produciendo el escape. En forma teórica veamos el ciclo Otto: Procesos de 1 a 2 compresión 
adiabática, de 2 a 3 admisión de calor a volumen constante (QA), de 3 a 4, expansión adiabática y de 
4 a 1 se elimina calor a volumen constante (QB). El diagrama del ciclo Otto es una simplificación 
teórica (ideal) del diagrama real como es el diagrama indicado. 
Existen muchas formas de enunciar la segunda ley, todas ellas conducen a las mismas 
conclusiones. Veamos los dos enunciados más importantes: 
 
5.4 FORMULACIONES DEL SEGUNDO PRINCIPIO 
 Existen muchos enunciados de la segunda ley, pero son los de Kelvin Plank y de Clausius los 
enunciados clásicos y más importantes para nosotros, usados para máquinas térmicas, máquinas 
frigoríficas y bombas de calor, ahora veamos estos dos enunciados: 
 
5.4.1 FORMULACION DE KELVIN - PLANCK 
"Es imposible construir una máquina térmica que, operando continuamente (en un ciclo) 
transforme íntegramente el calor que recibe de una fuente térmica a temperatura uniforme, en trabajo". 
 
 130 
Como corolario de lo establecido por Kelvin-Plank, podemos ver que, para que una máquina 
térmica realice trabajo continuo, desarrollando ciclos, se requieren dos reservorios térmicos, uno 
caliente que entregue calor a la máquina y otro frío que recibe calor de la máquina. Tal como vimos en 
el ciclo Otto. Veamos los posteriores gráficos, recordemos de la fig. 4.7 para un ciclo Rankine se tiene: 
 
 (a) (b) 
Fig. 5.4 (a) Ciclo Rankine que cumple con enunciado de Kelvin Planck, (b) La eliminación del 
condensador conduce a un PMM2. 
Una máquina que viola la primera ley (puede crear energía) se llama PMM1 (Máquina Móvil perpetuo 
de primera especie = Perpetual Movile Machine of first species), y una máquina que viola la segunda 
ley, al intercambiar calor solo con una fuente de alta temperatura, se llama PMM2 (Móvil perpetuo de 
segunda especie) 
 
 Aceptando la validez del enunciado de Kelvin Planck, de que la máquina necesariamente debe 
eliminar calor a una fuente de baja temperatura, surge la pregunta: Cuál es el valor mínimo de calor a 
eliminar?, Pues de todo el calor que ingresa a la máquina solo una parte se transforma en trabajo. De 
aquí viene la definición de eficiencia térmica: 
 
Eficiencia ó actuación = Energía útil/ energía suministrada para obtener la E. útil= Objetivo/ E. invertida 
para Objetivo. 
.
.
,
A
N
A
N
sum
salnet
t
Q
W
Q
W
Q
W
 (5.1) 
 Podemos concluir (corolario) que para cualquier máquina térmica, es necesario una fuente de 
alta temperatura TA y un sumidero ó fuente de baja temperatura TB, lo que se muestra en el siguiente 
esquema: 
 
 
Fig. 5.5 similitud entre una máquina térmica y una máquina hidráulica (turbina hidráulica) 
 131 
La fuente térmica puede ser una cámara de combustión, donde hay combustión entre un 
combustible y el aire. Se llama poder calorífico del combustible a la cantidad de calor que se libera por 
cada kg cuando los gases de combustión se enfrían hasta la temperatura de entrada. 
Recordemos que una fuente térmica ó un sumidero es un sistema cerrado con las siguientes 
características: a) su única interacción es la transferencia de calor, b) su temperatura permanece 
constante durante un proceso, c) la transferencia de calor solo hace variar su energía interna. 
En la anterior figura podemos observar una máquina térmica que trabaja entre dos reservorios 
térmicos a temperaturas TA y TB donde (TA>TB). QA es el calor transferido por el reservorio caliente a 
la máquina y QB es el calor transferido por la máquina al reservorio frío. Donde la primera ley para 
ciclos establece: 
00 NBA WQQWQ (5.2) 
 
Donde la 2ª Ley para este caso dice: QB 0. Recordemos la eficiencia se define como: 
 
 = Trabajo Realizado por la máquina/Calor recibido por la máquina. 
 
 
 (5.3) 
 
 
5.4.2 FORMULACION DE CLAUSIUS 
 
"Es imposible la existencia de un dispositivo cíclico que pueda funcionar de modo que su único 
efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro más caliente". 
Es decir, "El calor no se transmite nunca espontáneamente hacia otro cuya temperatura sea mayor". 
 
Se debe observar el término "ESPONTANEAMENTE", es decir, en forma natural sin que medie 
ningún agente externo, ya que es posible transmitir calor de un cuerpo frío a uno caliente como lo hace 
empleando cierto trabajo en las máquinas refrigeradoras y/o bombas de calor, veamos: 
 
 CASO A: MÁQUINA REFRIGERADORA 
 
El objetivo es enfriar más a la región desde donde estamos extrayendo calor, su rendimiento se 
aprecia mediante un coeficiente, llamado COEFICIENTE DE PERFORMANCE ó de operación (COPR) 
DE LA REFRIGERACION ó coeficiente de operación. El COP se define de la misma manera que la 
eficiencia es decir: 
COP= Objetivo/ E. Invertida para objetivo (Nota: COP viene de coefficient of performance) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (5.4) 
 
 
BA QQW
A
B
A
BA
A Q
Q
Q
QQ
Q
W
1
A
B
Q
Q
1
TA = To 
TB < To 
QB 
QA 
Wn 
Wn
Q
QQ
Q
COP B
BA
B
R
To = Temperatura Ambiental 
Wn = QA- QB 
 
COPR = 
 
 132 
CASO B: BOMBA DE CALOR 
El objetivo es calentar más a la región a donde estamos entregando calor, cuya temperatura es 
mayor o mucho mayor que la de la región de donde estamos extrayendo calor y su rendimiento está 
representado por el COEFICIENTE DE PERFORMANCE DE LA BOMBA (COPB). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 COPB= = QA/Wn = Energía Solicitada/Energía Invertida. 
 
 (5.5) 
 
 
Podemos observar que 
 
 
 
COPB - COPR = 1 
 
 
 
 
Es necesario analizar si los enunciados de Kelvin Planck y Clausius son equivalentes, ello se 
puede lograr si y solo si la negación de uno de ellos implica la negación del otro. Esto se puede hacer 
simulando un experimento entre las fuentes de alta temperatura y un sumidero, pero más fácil, 
recordando que Clausius se refiere a una máquina térmica invertida ó bomba de calor. De la definición 
de eficiencia térmica y bomba de calor observamos que son inversas y equivalentes. 
 
El término usado "Bomba de calor" resulta práctico, ya que la transferencia de calor de un cuerpo frío a 
uno caliente se asemeja al proceso de bombeo de agua de un recipiente a otro a mayor nivel, este 
último proceso, como sabemos, no se puede realizar en forma espontánea, sino que debemos recurrir 
a una bomba de agua que requiere de un cierto trabajo. 
 
5.5 PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES 
 Existe un valor máximo en el rendimiento de las máquinas, por ello es necesario saber qué se 
entiende por máquina ideal. La segunda ley de la termodinámica establece que ninguna máquina 
térmica puede tener una eficiencia de 100 %, pero ¿cuál será la eficiencia más alta? 
 
5.5.1 PROCESO REVERSIBLE 
 
El proceso de un sistema es reversible, si el sistema y todas las partes de su entorno pueden 
devolverse en cualquier instante exactamente a sus estados iniciales, después de que el proceso haya 
tenido lugar. Los procesos reversibles son puramente hipotéticos. En un sentido estricto de la 
significación de la palabra, un proceso reversible es aquel que es ejecutado perfectamente. Un trabajo 
cuasiestático o de cuasiequilibrio puede acercarse al proceso reversible. 
Analice el caso del émbolo – volante, se convertirá en trabajo de compresión – expansión, 
donde el volante almacena y entrega energía, es decir se invierte el trabajo directo en forma cíclica sin 
TA > To 
TB = To 
QA 
QB 
Wn 
To = Temperatura del ambiente. 
 
Wn = QA - QB 
 
 = COPB 
 
BA
A
N
A
B
QQ
Q
W
Q
COP
1
1
 133 
ayuda externa; idealmente es totalmente reversible, en forma real puede aproximarse pero nunca se 
iguala.Fig. 5.5 Algunos procesos reversibles. 
 
5.5.2 PROCESO IRREVERSIBLE. 
 
Un proceso es irreversible cuando el proceso ha tenido lugar y resulta imposible devolver al sistema y 
a todas las partes del entorno a sus respectivos estados iniciales, es decir deja una historia debido a 
las irreversibilidades que surgen de dos fuentes: a) presencia de efectos disipantes inherentes y b) 
presencia de procesos no cuasiestáticos. Los procesos irreversibles incluyen uno o más de los 
siguientes efectos: 
 
 Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas. 
 Corriente viscosa de un fluido 
 Expansión libre de un gas o líquido hasta una presión más baja. 
 Reacción química espontánea. 
 Mezcla espontánea de sustancias con diferente composición o estado. 
 Rozamiento o fricción seca ó fluida. 
 Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia. 
 Magnetización o polarización 
 Deformación inelástica. 
 
 
 Se llama proceso internamente reversible cuando dentro del sistema no existen 
irreversibilidades, pero pueden estar presentes en el entorno. 
 Se llama proceso externamente reversible cuando pueden haber irreversibilidades internas, 
pero el entorno con el que interactúa experimenta solo cambios reversibles. 
 
5.6.1 CICLO DE CARNOT 
 Sadi Carnot (1796-1832), físico e ingeniero francés, que en 1824 descubrió el segundo principio 
de la termodinámica y la transformación cíclica que lleva su nombre. 
Este ciclo proporciona un ejemplo de ciclo de potencia reversible que opera entre dos 
reservorios térmicos: 
 
El ciclo de Carnot es el sistema que ejecuta el ciclo en una serie de cuatro procesos 
internamente reversibles: Dos procesos adiabáticos alternados con dos procesos isotérmicos: 
 
 134 
 
Fig. 5. 6 Ciclo de potencia de Carnot, con vapor 
 
LOS CUATRO PROCESOS DEL CICLO SON: 
 
PROCESO 1-2.- El vapor se comprime adiabáticamente hasta el estado 2 cuya temperatura es TA 
PROCESO 2-3 .- Se admite calor QA a temperatura constante al estar en contacto con el reservorio a 
TA . El vapor se expande isotérmicamente 
PROCESO 3-4.- se permite que el vapor expanda en una turbina adiabática, hasta que caiga a TB. 
PROCESO 4-1.- El dispositivo se pone en contacto con el reservorio a TB. El vapor pasa del estado 4 
al estado 1 isotérmicamente cediendo calor al reservorio frío (QB). 
 
Los corolarios del principio de Carnot son: 
1.- El rendimiento térmico de un motor térmico internamente irreversible es siempre menor que el 
rendimiento térmico de un motor internamente reversible funcionando ambos entre las mismas 
regiones de alta y baja temperatura. 
2.- Los rendimientos térmicos de dos motores térmicos internamente reversibles que funcionen entre 
las mismas regiones de alta y baja temperatura son iguales. 
,, BARI si las máquinas A y B funcionan entre las mismas fuentes. 
Es decir el rendimiento térmico para Carnot es independiente de la construcción ó del diseño 
del ciclo, solo dependerá de TA y TB , son las únicas variables que quedan en el diseño de una 
máquina internamente reversible. 
Por ello 
A
B
A
B
CarnotR
B
A
B
A
T
T
Q
Q
y
T
T
Q
Q
11 (5.6) 
 
Para máquinas de ciclo invertido: 
BA
A
vBC
BA
B
vR
TT
T
COP
TT
T
COP Re,Re, , (5.6’) 
 
La eficiencia de Carnot es la máxima que se puede dar en cualquier máquina térmica, sin 
embargo notemos que no es 100%, siempre será menor. En las máquinas refrigeradoras y bombas de 
calor también tendrán los mayores COP si son reversibles (ó de Carnot) 
 
5.6.2 COROLARIO RESPECTO A LA TEMPERATURA TERMODINÁMICA 
 Uno de los resultados más importantes de los estudios de Carnot es el corolario dos que 
concluye: ―Todas las máquinas de calor reversibles tienen la misma eficiencia al operar entre los 
mismos depósitos‖, es decir la eficiencia térmica ® no depende de la naturaleza de la máquina, solo 
depende de la temperatura de la fuente y sumidero. Este hecho permite establecer una escala 
 135 
absoluta termodinámica de temperaturas que es independiente de las propiedades de la sustancia 
para la medición de la temperatura. 
La escala Kelvin de temperaturas se establece asignando a una de las fuentes térmicas que 
está a la temperatura del punto triple (pt) del agua el valor 273,16 K. Ahora si el motor térmico funciona 
entre una fuente térmica a la temperatura del punto triple del agua y otra a una temperatura 
desconocida T, entonces esta última temperatura vendrá dada por: 
ptQ
Q
T 16,273 para ciclo reversible. Esto se puede comparar con el termómetro de gas dado en el 
capítulo 1. 
Ejemplo 5.1 Una máquina térmica reversible opera entre las temperaturas de 500 0C y 25 0C. 
Determine su eficiencia térmica. 
Solución 
Datos: Máquina reversible (Carnot) trabaja entre 500ºC y 25 ºC 
Incógnitas: hallar eficiencia (rendimiento) teórico ó como Carnot 
Modelo: ciclo 
Metodología: Aplicar eficiencia de Carnot 
Análisis: 
KT
KT
B
A
29827325
773273500
 Siempre con temperaturas absolutas! 
Con la ecuación de Carnot. 
61.0
773
298
11
A
B
T
T
 
 bien %61 
Comentarios: Para máquinas R, la eficiencia es solo función de las temperaturas 
 
Ejemplo 5.2 Un ciclo Rankine de potencia tiene como fluido de trabajo vapor de agua, recibe 100 000 
KJ/min de calor a 800 K, y cede calor a 320K. Si la bomba requiere una potencia de 140 KJ/min, 
determine: a) El rendimiento térmico del ciclo internamente reversible, b) La potencia que suministra la 
turbina en KW, c) compare los rendimientos térmicos con un ciclo real (no reversible) que elimina 40 
000 KJ/min al ambiente y comente. 
 
Solución 
Datos: Ciclo Rankine, 
Incógnitas: a) rendimiento teórico del ciclo, b) potencia de la turbina reversible, c) para ciclo real hallar 
la eficiencia 
Modelo: ciclo FEES 
Metodología: Conservación de energía y principio de Carnot. 
Análisis: 
a) De la ecuación de Carnot tenemos: %5,62625,0
800
320
111 ó
T
T
Q
Q
A
B
A
B
Carnot 
b) Para la potencia neta del ciclo reversible: 
 
min/62500min)/100000(625,0.
.·
KJKJQW
AN
 
además KW
s
KJ
WWWWW BNTN 065,1)
60
min1
(
min
)140062500(
·
···
 
 136 
c) La eficiencia real será: 
%606,0
100000
40000
11
A
B
Carnot
Q
Q
, como tarea, hallar para el ciclo reversible el calor que 
elimina. 
Comentarios: Una máquina térmica ideal tiene mayor rendimiento que la máquina real. 
 
Ejemplo 5.3 Dos máquinas de Carnot 1 y 2 operan en serie (cascada). La máquina 1 recibe calor de 
una región a 500 0C y lo descarga hacia una región que se encuentra a temperatura T. La máquina 2 
toma el calor liberado por la máquina 1 y disipa calor a una región que se encuentra a 30 0C. Calcule la 
temperatura T y la eficiencia térmica de cada máquina si 
a) El trabajo desarrollado por ambas es el mismo. 
b) La eficiencia térmica de ambas es igual. 
 
Solución 
Datos: Dos máquinas de Carnot en serie trabajan entre 500ºC y 30ºC 
Incógnitas: rendimiento teórico de cada máquina a) trabajos iguales, b) Eficiencias iguales 
Modelo: ciclo R 
Metodología: Principio de Carnot y balance de energía 
Análisis: 
a) Según los datos anteriores, temperatura caliente y temperatura fría en K: 
 
KT
KT
B
A
30327330
773273500
 
Del principio de Carnot máquina 1, 
T
T
Q
Q AA 
Para la máquina 2, 
BB T
T
Q
Q
 
El trabajo desarrollado por las máquinas puede calcularse mediante balances de energía, es decir, 
11
T
T
QQQW AA y 
T
T
QQQW BB 12 
Puesto que el trabajo desarrollado por cada máquina es el mismo, 
T
T
T
T BA 11 
De aquí que 
CK
TT
T BA º265538
2
303773
2
 
De esta manera, las eficiencias pueden calcularse recurriendo a la ecuación para R 
 137 
44.0
538
303
11
30.0
773
538
11
2
2
1
T
T
T
T
B
Al 
b) Como las eficiencias térmicas son iguales, 
T
T
T
T B
A
11 Despejando T, 
CK
xTTT BA
º96.21096.483
)303773()( 2/12/1
 
También 
37.0
96.483
303
1
773
96.483
121
 
Comentario: Existe diferencia cuando los trabajosson iguales ó las eficiencias son iguales. 
 
Ejemplo 5.4 Se quiere mantener la temperatura de un edificio durante el invierno usando una bomba 
térmica de Carnot. El aire exterior se encuentra a 10ºC y se desea mantener el interior del edificio a 25 
0C. Mediante un análisis previo de transferencia de calor se estima que las pérdidas de calor del 
edificio hacía el exterior son de aproximadamente 50 000 kcal/h. 
a) Determine el flujo de calor absorbido por la bomba. 
b) Determine la potencia requerida para lograr el calentamiento. 
c) Si la calefacción se hiciera mediante calentadores eléctricos, calcule la potencia que requerirían. 
 
Solución 
Datos: Bomba de calor entre 10ºC y 25ºC 
Incógnitas: a) flujo de calor b) potencia c) potencia de resistencias 
Modelo: ciclo reversible 
Metodología: Carnot de ciclo invertido y balance de energía 
Análisis: 
a) Para mantener el aire del edificio a 25 0C, la bomba térmica debe suministrar un flujo de calor Q 
de 50 000 kcal/h. Dadas las temperaturas interior y exterior, 
KT
KT
f
c
28327310
29827325
 
Según la ecuación R para BC, 
87.18
283298
283
fc
f
TT
T
 
Mediante un balance de energía, 
cQWQ 
Además, por definición, 
 138 
W
Q f
 
Así, 
)(/
)(
bWQ
aQcWQ
ff
f
 
Sustituyendo (b) en (a), 
hkcalQ
Q
Q
f
c
f
/64.48347
87.18
1
1
00050
1
1 
b) Para determinar la potencia requerida por la bomba, 
kW
W
hkcalW
QQW
fc
926.2
2926)163.1)(36.2516(
/36.251664.4834750000 
c) Si se empleara energía eléctrica de forma directa para lograr la calefacción, los calentadores 
eléctricos requerirían una potencia de 
kW
hkcalQW
c
15.58
/00050
 
Cometario: Nótese la ventaja de emplear una bomba térmica en vez de resistencias usando 
electricidad. Sin embargo las bombas son caras y se justifica cuando el uso es casi continuo, pero si el 
uso es solo en invierno y pequeñas potencias puede se mejor usar resistencias calefactoras que son 
baratas y no requieren mucho mantenimiento. 
 
 
 
RESUMEN 
 
En este capítulo se consideró la segunda ley de la termodinámica, ella establece que un 
proceso ocurre en cierta dirección, no en cualquiera; se enuncia de diferentes formas, principalmente 
con los enunciados de Kelvin Plank y el de Clausius, ambas tienen una equivalencia. Un proceso 
ocurre si cumple con la primera y la segunda ley. Se llama fuente y/o sumidero a aquella que puede 
rechazar ó absorber cantidades finitas de calor en forma isotérmica. El trabajo se puede convertir 
totalmente en calor, pero el calor no se puede convertir totalmente en trabajo, y lo hace solamente a 
través de las máquinas térmicas. La calidad de transformación (eficiencia) siempre es menor al 100% . 
Kelvin Planck enuncia: ―Ninguna máquina térmica puede producir una cantidad neta de trabajo 
mientras intercambia calor con un solo depósito‖ 
 139 
Clausius enuncia: ―Ningún dispositivo puede transferir calor de un cuerpo más frío a otro más 
caliente sin dejar un efecto sobre los alrededores‖. 
Cualquier máquina ó dispositivo que viola la segunda ley se llama máquina de movimiento 
perpetuo. 
Los procesos se clasifican en reversibles si tanto su entorno como el sistema pueden retornar a su 
estado original invirtiendo el sentido del proceso, si no es así se dice que el proceso es irreversible, 
porque puede haber presencia de fricción, procesos no cuasiestáticos, etc. 
La eficiencia de una máquina térmica está dada por: 
A
B
A
N
A
N
sum
salnet
t
Q
Q
Q
W
Q
W
Q
W
1
.
.
,
 
El coefficiet of performance (Coeficiente de operación, performance ó desempeño) para máquina 
refrigeradora y bomba de calor son: 
 
 
 
 
 
Los análisis deben tener como punto de partida la conservación de masa, energía y cumplimiento de 
segunda ley. 
El ciclo de Carnot es un ciclo reversible (ideal), compuesto por dos procesos isotérmicos y dos 
procesos adiabáticos reversibles y establece que: 
 
A
B
A
B
CarnotR
B
A
B
A
T
T
Q
Q
y
T
T
Q
Q
11 
Para máquinas de ciclo invertido: 
BA
A
vBC
BA
B
vR
TT
T
COP
TT
T
COP Re,Re, , 
 
La eficiencia de Carnot es la máxima que se puede dar en cualquier máquina térmica, sin 
embargo notemos que no es 100%, siempre será menor y en las máquinas de ciclo invertido 
igualmente son los de mayor COP. 
 
 
 
PRÁCTICA DIRIGIDA 
1.- 6.8 (W-R) Un frigorífico doméstico con un COP de 2,9 enfría agua colocada en el compartimiento 
de los alimentos. Si el dispositivo cede 2.520 kJ/h de calor al ambiente, determínese a) la potencia 
que se precisa suministrar en KW y b) el tiempo necesario en minutos para enfriar 5 litros de agua en 
el compartimiento desde 22°C hasta 15°C, suponiendo que es despreciable la filtración de calor hacia 
el compartimiento, c) para enfriar a -5ºC (considere hfg del hielo = 333,43 KJ/kg) 
R: a) 0.180 b) 4.7 c) 
2.- 6.15 (W-R). Una planta de potencia de vapor genera 310.000 kg/h de vapor de agua y tiene una 
potencia de salida de 95.000 kW. La planta consume 34,000 kg/h de carbón, que libera 30,000 kJ/kg 
durante su combustión. 
a) Determínese el rendimiento térmico global de la planta, en tanto por ciento. 
Wn
Q
QQ
Q
COP B
BA
B
R
BA
A
N
A
B
QQ
Q
W
Q
COP
 140 
b) Si el calor suministrado al vapor de agua procedente de la combustión del carbón en la unidad de 
generación de vapor es 2.730 kJ/kg, ¿qué fracción de la energía cedida por el carbón se 
suministra al vapor de agua? R: a)33.5 b) 0.83 
3.- 6.17I(W-R) Una bomba de calor con un COP = 3 recibe calor del exterior a 30°F. Si el dispositivo 
recibe 72,000 Btu/h de calor del aire ambiente, determínese (a) la potencia requerida por el motor, en 
hp, y (b) el flujo de calor cedido a la casa, en Btu/h, y c) el COP de la máquina frigorífica B. 
R: a) 14.1 b) 108.000 
4.- 6.25(W-R). El rendimiento térmico de un motor térmico internamente reversible es el 60 por 100. 
Un estanque de refrigeración recibe 103 kJ/min en forma de calor desde el fluido de trabajo a 17°C. 
Determínese (a) la potencia de salida del motor en kW, y (b) la temperatura del fluido de trabajo, en 
grados Celsius, mientras recibe el calor, (c) un motor térmico real que funciona entre las mimas 
temperaturas tiene un trabajo de salida que es la mitad de la de un motor internamente reversible. 
Obténgase el porcentaje de aumento en el calor cedido, con respecto al caso reversible, con el mismo 
calor recibido. 
R: a) 25,0 b) 452 c) 75% 
5.- 6.32(W-R). Dos motores térmicos internamente reversibles que tienen el mismo rendimiento 
térmico funcionan en serie. El motor A recibe una cantidad de calor de 2.500 kJ a 1.000 K y todo el 
calor que cede se utiliza como calor suministrado a otro motor térmico B, el cual cede el calor a un 
sumidero a 300K Determínese a) la temperatura intermedia de cesión del calor de A (que es la 
temperatura a la que se suministra el calor a B), en Kelvin, (b) el trabajo de salida del motor A, y (c) el 
trabajo de salida del motor B en kJ. 
R: a) 548 b) 1.131 c) 619 
6.- (5.125 C-B) Una bomba de calor con un CDF de 2.8 se usa para calentar una casa. Cuando opera, 
la bomba de calor consume potencia a una tasa de 5 kW. Si la temperatura en la casa es de 7°C 
cuando se activa la bomba de calor, ¿cuánto tiempo le llevará a ésta elevar la temperatura de la casa 
a 22°C? ¿Es la respuesta realista u optimista? Explique. Suponga que toda la masa dentro de la casa 
(aire, muebles, etcétera) es equivalente a 1 500 kg de aire. 
R: 19.2 min 
 
 
 
Preguntas y problemas Domiciliarios: 
 
a) ¿Un ciclo para el que Q>0 viola la desigualdad de clausius? 
b) ¿Tiene que ser cero la integral cíclica del trabajo (es decir, un sistema tiene que producir tanto calor 
como el que recibe para completar un ciclo)? Explique. 
c) ¿Tiene que ser un proceso isotérmico internamente reversible? Explique su respuesta con un 
ejemplo. 
 
 
1.- 6.1(W-R). El vapor de agua de origen geotérmico se considera como una fuente de energía para 
generar potencia en un sitio alejado. Elvapor entra a 2 bar, y con una calidad del 65 por 100, y 
 141 
condensa a líquido saturado antes de salir del motor térmico. Como fuente fría se utiliza agua 
subterránea a 15°C y el motor térmico genera 3,10 kW. Si el gasto másico de vapor de agua es 50 kg/h, 
determínese: 
a) El flujo de calor extraído del vapor en kJ/h 
b) El flujo de calor cedido al depósito frío en kJ/h 
c)El rendimiento térmico R: a) 71 560 b) 58 240 c) 18,6% 
 
2.- 6.3(W-R). Un ciclo de potencia auxiliar de turbina de gas desarrolla una potencia de 4,400 kW y 
tiene un rendimiento térmico del 22 por 100. Determínese (a) la velocidad de consumo de combustible 
en l/min. Si la energía cedida por el combustible es 43 500 kJ/kg y su densidad 0,82 g/cm3 , y (b) el 
coste en dólares de 8 horas de funcionamiento si el coste del combustible líquido es 0,3 dólares por 
litro. 
R: a) 33,7 b) 4,850 
3.- 6.7(W-R). Una unidad de acondicionamiento de aire mantiene una casa a 22°C. El calor generado 
en la casa por el alumbrado, los aparatos y las personas es 6 000 kJ/h y el calor que entra del 
ambiente a través de la estructura asciende a 18 000 kJ/h. Si el acondicionador de aire tiene un COP 
de 3,2 (a) obténgase la potencia que es necesario suministrar en kW. (b) si la electricidad cuesta 9,8 
centavos/kW-h y la unidad funciona durante medio día, calcúlese el coste diario de funcionamiento. 
R: a) 2,08 b) 2,95 
4.- 6.13(W-R). Una vivienda tiene una pérdida media de calor de 1 829 kw.h durante el mes de enero. 
(a) determine cuánto dinero se ahorraría el propietario si para calentar la vivienda hubiera instalado 
una bomba de calor con un COP medio es 2,6 en vez de un calentador eléctrico, si la electricidad 
cuesta 11,6 centavos/kW.h. (b) obténgase, en el caso de funcionar una bomba de calor, el porcentaje 
de calor proveniente del ambiente frío que es necesario para calentar. 
R: a) $ 130 b) $ 61,5 
 
5.-6 20 (W_R) Un motor internamente reversible recibe una cantidad de calor de 4.000 kj a 337 ºC y 
cede calor a la temperatura del punto triple del agua . Calcúlese (a) el rendimiento térmico (b) el 
trabajo neto de salida en kl. Si el rendimiento térmico de un motor irreversible es el 70 % del 
rendimiento térmico reversible. (c) obténgase el tanto por ciento de variación de calor cedido , para el 
mismo calor recibido y las mismas temperaturas del fluido. 
R : (a) 0.552 (b) 2.208 (c) 93 
 
6.- 6 23 (W_R) Un motor térmico internamente reversible funciona entre 537 y 27 ºC. Calcúlese (a) el 
cociente entre el calor suministrado y el trabajo de salida (b) el rendimiento térmico .Por ultimo , si un 
motor térmico real tiene una salida de trabajo que es un 60 % de la de un motor reversible (c) 
determínese el rendimiento térmico del motor real, con el mismo calor suministrado y las mismas 
temperaturas del fluido de trabajo durante la recepción y cesión del calor. 
R : (a) 1.59 (b) 63 % (c) 37.7 % 
 
7.- 6 28 (W_R) Un motor térmico internamente reversible tiene un rendimiento térmico de 60 % , con 
un calor suministrado de 600 kj/ciclo a una temperatura de 447 ºC. Calcúlese (a) la temperatura de 
cesión del calor en ºC (b) el calor cedido en kj/ciclo. Con los mismo valores de QA y TA , si un motor 
térmico irreversible cede 420 kj/ciclo (c) obténgase su rendimiento térmico. 
R : (a) 15 (b) 240 (c) 30 % 
 
8.- 6.33(W-R). Un motor térmico internamente reversible funciona entre 300 y 1200 K, y el flujo de 
calor cedido es de 400 kJ/s. Determínese si las tres siguientes situaciones representan un 
 142 
funcionamiento reversible, irreversible o imposible mediante el análisis entrópico, (a) QA = 1500 kW y 
W = 1100 kW, (b) QA = 1800 kW y W = 1400 kW, y (c) QA = 1600 kW y W = 1200 kW 
R: a) irrev. b) imp c) rev. 
 
Problemas Cengel cuarta y 5ta edición 
 
Máquinas térmicas y eficiencia térmica 
 
8.- 6.18 Una planta de energía de vapor recibe calor de un horno a una tasa de 280 GJ/h. Las 
pérdidas térmicas en el aire circundante por el vapor, cuando éste circula por las tuberías y otros 
componentes, se estiman aproximadamente en 8GJ/h. Si el calor de desecho se transfiere al agua de 
enfriamiento a una tasa de 145 GJ/h, determine a) la salida neta de potencia y b) la eficiencia térmica 
de esta planta de potencia. 
R: a) 35.3 MW, b) 45.4% 
 
9.- 6.20 Una planta de energía de vapor con una salida de potencia de 150 MW consume carbón a una 
tasa de 60 ton/h. Si el poder calorífico del carbón es 30 000 kJ/kg, determine la eficiencia térmica de 
esta planta (1 ton = 1000 kg). 
R: 30.0% 
 
Refrigeradoras y bombas de calor 
 
10.- 5.50 4E Un refrigerador doméstico con un CDF (COP) de 1.5 extrae calor del espacio refrigerador 
a una tasa de 60 kJ/min. Determine a) la potencia eléctrica consumida por el refrigerador y b) la tasa 
de transferencia de calor al aire de la cocina. 
R: a) 0.67 kW, b) 100 kJ/min 
 
11.- 6.40 Un acondicionador de aire extrae calor permanentemente de una casa a razón de 750 kJ/min 
mientras consume potencia eléctrica a una tasa de 6KW. Determine a) el CDF (COP) de este 
acondicionador de aire y b) la tasa de descarga de calor en el aire exterior. 
R: a) 2.08, b) 1 110 kJ/min 
 
12.- 6.43 Un refrigerador doméstico que tiene una entrada de potencia de 450 W y un CDF (COP) de 
2.5 va a enfriar a 8ºC cinco grandes sandías, cada una de 10 kg. Si las sandías están a 20ºC, 
determine cuánto tiempo tardará el refrigerador en enfriarlas. Las sandías pueden considerarse como 
agua cuyo calor específico es 4.2 kJ/kg. ºC. ¿Su respuesta es realista u optimista? Explique. 
R: 2 240 s 
 
13.- 6.47 Determine el CDF (COP) de una bomba de calor que suministra energía a una casa a razón 
de 8 000 kJ/h por cada kW de potencia eléctrica que extrae. Determine también la tasa de absorción 
de energía del aire exterior. 
R: 2.22, 4 400 kJ/h 
 
14.- 6.490E Una bomba de calor con un CDF (COP) de 2.5 suministra energía a una casa a razón de 
60 000 Btu/h. Determine a) la potencia eléctrica consumida por la bomba de calor y b) la tasa de 
remoción de calor del aire exterior. 
R: a) 9.43 hp, b) 36 000 Btu/h 
 
15.- 6. 51 Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 
23°C. La casa libera calor hacia el airé exterior a través de las paredes y las ventanas a una tasa de 60 
000 kJ/h, mientras la energía generada dentro de la casa por la gente, las luces y los aparatos 
asciende a 4 000 kJ/h. Para un CDF (COP) de 2.5, determine la entrada de potencia a la bomba de 
calor. 
R: 6.22 RW 
 143 
Máquinas térmicas de Carnot 
 
16.- 6.71 Una máquina térmica de Carnot opera entre una fuente a 1 000 K y un sumidero a 300 K. Si 
la máquina térmica se le suministra calor a una tasa de 800 kJ/min, determine a) su eficiencia térmica 
y b) su salida de potencia. 
Rs: a)70%, b) 9.33 kW 
 
17.- 6.75E Una máquina térmica opera en un ciclo de Carnot y tiene una eficiencia térmica de 55%. El 
calor de desecho de esta máquina se libera en un lago cercano a 60ºF a una tasa de 800 Btu/min. 
Determine a) la salida de potencia de la máquina y b) la temperatura de la fuente. 
Rs: a) 23.1 hp, b) 1 156 R 
 
18.- 6.77 Una máquina innovadora de generar energía eléctrica comprende la utilización de energía 
geotérmica – la energía del agua caliente que existe en forma natural en el subsuelo – como la fuente 
de calor. Si se descubre un suministro de agua caliente a 140ºC en una localidad donde la temperatura 
ambiental sea de 20ºC, determine la máxima eficiencia térmica que puede tener una central eléctrica 
construida en ese sitio. 
Ra: 29.1% 
 
Refrigeradores y bombas de calor de Carnot 
 
19.- 6.87 Un refrigerador va a extraer calor del espacio enfriado a una tasa de 300 kJ/min para 
mantener su temperatura a -8°C. Si el aire que circunda al refrigerador está a 25°C, determine la 
entrada de potencia mínima requerida para este refrigerador. 
R: 0.623 kW 
 
20.- 6.88 Se necesita un sistema de acondicionamiento de aire que opera en el ciclo de Carnot 
invertido paratransferir el calor de una casa a una relación de 750 kJ/min, para mantener su 
temperatura en 24°C. Si la temperatura del aire exterior es de 35°C, determine la potencia requerida 
para operar este sistema 
R: 0.46 kW 
 
21.- 6.90 Un refrigerador de Carnot opera en una habitación en que la temperatura es de 25°C. El 
refrigerador consume 500 W de potencia cuando opera y tiene un CDF (COP) de 4.5. Determine a) la 
tasa de remoción de calor del espacio refrigerado y b) la temperatura del espacio refrigerado. 
R: a) 135 kJ/min, b) -29.2°C 
 
22.- 6.93E Se emplea un sistema de acondicionamiento de aire para mantener una casa a 75°F 
cuando la temperatura exterior es de 95º'F. La casa gana calor a través de las paredes y las ventanas 
a una tasa de 750 Btu/min, y dentro de la casa la tasa de generación de calor liberado por las 
personas, las lámparas y los aparatos asciende a 150 Btu/min. Determine la entrada de potencia 
mínima requerida para este sistema de acondicionamiento de aire. 
R: 0.79 hp 
 
23.- 6.96 La estructura de una casa es tal que pierde calor a razón de 5 400 kJ/h por cada °C de 
diferencia de temperatura entre el interior y el exterior. Se emplea una bomba de calor que requiere 
una entrada de potencia de 6 kW para mantener esta casa a 21°C. Determine la temperatura exterior 
más baja para la que la bomba de calor puede cubrir los requerimientos de calefacción de esta casa. 
R: -13.3°C 
 
24.- 6.99 Se va a utilizar una bomba de calor de Carnot para calentar una casa y mantenerla a 20°C 
durante el invierno. En un día cuando la temperatura exterior promedio permanece aproximada mente 
en 2°C, se estima que la casa perderá calor a una tasa estable de 82 000 kJ/h. Si la bomba de calor 
consume 8 kW de potencia mientras opera, determine a) cuánto tiempo operó la bomba ese día; b) los 
costos de calefacción totales, suponiendo un precio promedio de 8.5 centavos de dólar/kWh para la 
 144 
electricidad, y c) el costo de la calefacción para el mismo día si se usara un calentador eléctrico en 
lugar de una bomba de calor. 
R: a) 4.19 h, b) 2.85 dólares y c) 46.47 dólares 
 
Problemas de repaso (Çengel 4E) 
 
25.- 5.123 Se emplea un sistema de acondicionamiento de aire para mantener una casa a una 
temperatura constante de 20°C. La casa gana calor del exterior a una tasa de 20 000 kJ/h, y el calor 
generado en la casa por la gente, las lámparas y los aparatos es igual a 8000 kJ/h. Para un COP de 
2.5, determine la entrada de potencia requerida para este sistema de acondicionamiento de aire. 
R: 3.11 kW 
 
26.- 5.131 Considere dos máquinas térmicas de Carnot que operan en serie. La primera máquina 
recibe calor del depósito a 2 400 K y entrega el calor de desecho a otro depósito a temperatura T. La 
segunda máquina recibe esta energía rechazada por la primera, convierte una parte de ella en trabajo 
y entrega el resto a un depósito a 300 K. Si las eficiencias térmicas de ambas máquinas son iguales, 
determine la temperatura T. 
R: 849 K 
 
27.- 5.164 Una bomba de calor está absorbiendo calor del exterior frío a 5°C y suministrando calor a 
una casa a 22°C a una tasa de 18 000 kJ/h. Si la potencia consumida por la bomba de calor es de 2.5 
kW, el coeficiente de funcionamiento de la bomba de calor es 
a) 0.5 b) 1.0 c) 2.0 d)5.0 e) 17.3 
 
28.- 5.170 El ciclo de una máquina térmica se ejecuta con vapor en el domo de saturación entre los 
límites de presión de 5 MPa y 2 MPa. Si el calor es suministrado a la máquina térmica a una tasa de 
380 kJ/s, la potencia máxima de salida de esta máquina térmica es 
a) 36.5kW b)74.3kW c) 186.2 kW d) 343.5 kW e) 380.0 kW 
 
29.- 5.172 Un refrigerador está removiendo calor de un medio frío a 3°C a una tasa de 7 200 kJ/h y 
disipando el calor de desecho a un medio a 3G°C. Si el coeficiente de realización del refrigerador es 2, 
la potencia consumida por el refrigerador es 
a) 0.1kW b)0.5kW c)1.0kW d)2.0kW e)5.0kW 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
 “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
―Fundamentos de Termodinámica técnica‖ Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
― Termodinámica‖ Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: 
 “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros‖ Edición UNI 
 7.- Pedro Fernández Díez. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria 
 
 
 
 
 
 145 
 
 
CAPITULO VI 
 
LA ENTROPIA 
 
6.1 OBJETIVOS 
- Introducir a la entropía como herramienta analítica 
- Aplicar el balance de entropía para varios sistemas 
 
6.2 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS Y ENTROPIA 
 En el capítulo anterior vimos la segunda ley aplicada a ciclos. La finalidad de este apartado es 
desarrollar la propiedad llamada entropía para procesos, con el objetivo de mostrar que los procesos 
pueden mejorarse ú optimizarse. 
La entropía es la magnitud de estado calorífico o una medida (o factor) de transformación de la 
energía calorífica en mecánica y viceversa que surge como postulado de la segunda ley de la 
termodinámica. En forma física se podría decir que la entropía es una medida del desorden molecular; 
a mayor temperatura aumenta el desorden molecular, aumenta su entropía. 
 
La entropía así como la energía son conceptos abstractos creados por el hombre para facilitar la 
descripción de ciertos fenómenos observados. 
Como para un ciclo ® Carnot dice que 
B
A
B
A
T
T
Q
Q
 , y puede ser cambiado de positivo a negativo 
(máquina térmica ó ciclo invertido), la ecuación independiente del sentido es: 
B
B
A
A
T
Q
T
Q
 , ordenando 
tenemos: 00
i
i
B
B
A
A
T
Q
ó
T
Q
T
Q
 , para infinitos procesos reversibles. 
 
 La desigualdad de Clausius establece que: 
 
 Para sistema cerrado (6.1) 
 
 
 
Donde δQ sigue el convenio estándar de signos en sistemas cerrados. Por consiguiente Clausius 
indica que en un proceso cíclico, la suma de todos los términos δQ/T en la frontera del sistema será 
siempre menor ó igual a cero. Si es igual a cero el proceso es Reversible ®, si es menor a cero el 
proceso es irreversible (I). Es aplicado a ciclos de potencia ó invertidos, reversibles e irreversibles 
 
 
Ejemplo 6.1 Para un ciclo Rankine que usa vapor. A partir de los datos y figura, verifique la 
desigualdad de Clausius, 
 Estado 1 2 3 4 
 p,bar 10 0.1 0.1 10 
 T 0C 179.91 45.81 4581 46 
 x 1 0.9 0 
 
0
fT
Q
 146 
 
Solución 
Datos: Ciclo Rankine, con datos mostrados 
Incógnitas: Verificar desigualdad de Clausius 
Modelo: ciclo FEES 
Metodología: Aplicar desigualdad de Clausius 
Análisis: 
Como los procesos 1-2 y 3-4 son adiabáticos, 
T
dq
T
dq
T
dq 3214 Pero 
1
14 1
4 T
h
T
CpdT
T
dq fgT
T 
Según la tabla, hfg =2015.3 kJ/kg, a una presión de 10 bar. Sustituyendo valores 
kgK
KJ
T
dq
92,5
91,452
3,2015
)
319
91,452
ln(18,414 
Además 
2
22332
T
hx
T
hh
T
dq fg
 
Según la tabla, hf9 = 2392.8 kJ/kg a una presión de 0,1 bar. Sustituyendo valores, 
KkgkJ
T
dq
/75.6
81.318
)8.2392)(9.0(32
 
En consecuencia, 0/83.075.692.5 KkgkJ
T
dq
 
Comentario: como la desigualdad es menor a cero se confirma que es un ciclo irreversible, si fuera 
mayor a cero, sería imposible. 
Ejemplo 6.2 Considere el ciclo Otto ó un motor de combustión interna con un gas ideal, con calores 
específicos constantes que realiza el siguiente ciclo termodinámico: compresión adiabática reversible 
desde v1 hasta v2, adición de calor a volumen constante desde el estado 2 hasta el estado 3, 
expansión adiabática reversible desde v3 =v2 hasta v4 =v1 y enfriamiento a volumen constante hasta 
 147 
alcanzar el estado original, ver diagrama: Se pide verificarla desigualdad de Clausius 
 
Solución 
 
Datos: Ciclo Otto 
Incógnitas: verificar Clausius 
Modelo: ciclo reversible Otto 
Metodología: Usar desigualdad de CLausius 
 
Análisis: 
Puesto que los procesos 1—2 y 3—4 son adiabáticos 
reversibles, 
42
13
4
1
2
3
1
4
3
2
1432
ln
lnln
TT
TT
Cv
T
T
Cv
T
T
Cv
T
dT
Cv
T
dT
Cv
T
q
T
q
T
q
 
Pero 
4
3
1
3
4
1
2
1
1
2
T
T
v
v
v
v
T
T
kk
 
esto es, T3T1=T2T4 En consecuencia, 0
T
dq
 
 
Conclusiones: Podemos verificar que para un ciclo R cumple la desigualdad de Clausius 
 
6.3. DFINICIÓN DE ENTROPÍA 
 Acabamos de obtener la desigualdad de Clausius, que para ciclos reversibles es una igualdad. 
Recordemos que una propiedad es una función de punto, independiente de la trayectoria. Ahora 
supongamos un ciclo que va de 1 por A y retorna por C ó el ciclo de 1 por B y retorna por C. Ver fig. 
6.1, se cumplirá lo siguiente: 
 
1
2
2
1
1
2
2
1
)2...(
)1...(
CB
CA
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
 
 
 Igualando (1) y (2) , se llega a: 
 
 
 
Fig. 6.1 Diagrama T-s para mostrar propiedad entropía, 
entre estado 1 y 2. 
 
 
 
 
BA
T
Q
T
Q
2
1
2
1
 
 148 
Que es independiente del proceso, es una función de estado. 
 
Es decir es una propiedad extensiva, representada por "S" como propiedad, su cambio vendrá dado 
por: 
 
 ó (6.2) 
 (para sistema cerrado) 
 
Donde δQ/T es una diferencial exacta de una cierta función que representamos en lo sucesivo con "S" 
llamado entropía, que el significado literal es girar o evolucionar: Las unidades de entropía son, para 
S KJ/K y para s : KJ/kg K. Los valores están tabulados para LC, VSC y mezcla, donde s= s f+sfg 
El valor de la entropía en cualquier estado: 
 
 
 
 
donde : Sx es el valor especificado para la entropía en el estado de referencia. 
Observe que el calor para un sistema cerrado es: Q= T.ΔS ó de otra manera 
2
1
.int.int .
s
s
revrev dSTQQ , donde el calor transferido está representado por el área bajo la trayectoria 
de un diagrama T-s. 
 
 
 
 
 
 
 
6.4 GENERACIÓN DE ENTROPIA PARA SISTEMAS CERRADOS 
 
De la desigualdad de Clausius eliminando la desigualdad y remplazando por σ (generación de 
entropía) y pasando al otro término tenemos: 
 
 
 
 
 
 
Donde: = 0 No se presentan irreversibilidades internas. 
 > 0 Se presentan Irreversibilidades Internas. 
 < 0 Imposible. 
 
 
6.4.1 DESARROLLO DEL BALANCE DE ENTROPÍA 
Sea un ciclo formado por un proceso de 1 a 2 y un proceso internamente reversible de 2 a 1, de la 
ecuación 6.3 tenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 6.3 Diagrama para mostrar el balance de entropía 
ciclo
T
Q
f
. (6.3) 
rev
T
Q
SS
int
2
1
12
T
Q
dS rev.int
 
 
1
2
2
1
rev
Int
f T
Q
T
Q
rev
Int
y
x
xy
T
Q
SS
Fig. 6.2 Proceso de 1 a 2 en diagrama T-s: el calor es 
el área bajo la curva, además recuerda que el calor no 
es una propiedad, pues es función de la trayectoria. 
 149 
 
f
T
Q
SS
2
1
12 (6.4) 
 
 
 
 
6.4.2 FORMAS DE BALANCE DE ENTROPIA PARA UN SISTEMA CERRADO 
 
El balance de entropía puede ser expresado en varias formas, de modo que cada una de ellas 
resulte más conveniente para algún tipo de análisis. 
 
 
 
 
De tal forma quedará expresado de la siguiente manera: 
 
 
 
 (6.5) 
 
 
6.4.3 BALANCE DE ENTROPIA PARA VOLUMENES DE CONTROL 
 
Vimos el balance de entropía para sistemas, para volumen de control debe incluir el transporte 
de entropía que acompaña a la masa. En el desarrollo se procederá argumentando que, al igual que la 
masa y energía, la entropía es una propiedad extensiva, por lo cual también es transferida hacia o 
desde un volumen de control mediante los flujos de materia. Se desarrolla tomando la analogía de la 
primera ley de VC como sigue: 
 
 
 (6.6) 
 
 
 
 
 
 
 
6.4.4 ANALISIS DE VOLUMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO 
Generalmente necesitaremos plantear ordenadamente la conservación de masa, energía y 
balance de entropía para FEES, por ello recordemos: 
 
 
De conservación de masa Se sabe: 
 
 
De primera ley ó conservación de energía sabemos que: 
 
 
 
 
 
 
Cambio de 
entropía Transferencia de 
entropía 
Generación de 
entropía 
j Tj
Qj
SS 12
fT
Q
dS
vcssee smsm
Tj
jQ
dt
dSvc .
.
.. 
Velocidad 
De cambio 
De entropía 
Velocidades de transferencia 
De entropía 
Velocidad 
De generación 
De entropía 
si
smim 
si
gz
V
hmgz
V
hmvcWvcQ
22
0
22



f
T
Q
dt
dS
 150 
El balance de entropía por unidad de tiempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.5 PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE ENTROPIA DEL UNIVERSO 
 
Consiste en evaluar el cambio total de entropía de un sistema y su medio exterior (sus 
alrededores) cuando el sistema se sujeta a un cambio de estado. El sistema más sus alrededores 
constituyen lo que se llama el universo, en consecuencia, decir cambio total de entropía es lo mismo 
que el cambio de entropía del universo. 
 
Por ello: dS(Univ) = dS(vc) + dS(alrededores) 
 
Consideremos un ciclo formado por dos procesos: el proceso 1-2 que 
puede ser ® ó (I) y el proceso 2-1 que es internamente reversible, como 
se ve en el esquema. 
 
De Clausius 00
Re.
1
2
2
1 vInt
T
Q
T
Q
T
Q
 
 
T
Q
dSó
T
Q
SSSS
T
Q
2
1
2
1
1221 0 
 
Indica que hay incremento de entropía 
 
 
 
 
 
 
 
En consecuencia: 
 
 
 
 (6.7) 
 
 
 
 S.univ = 0, si el proceso es reversible. 
 
 S.univ > 0, si el proceso es irreversible. 
 
 
Ejemplo 6.3 En un intercambiador de calor se enfría 50 g/s de monóxido de carbono (CO) desde 150 
hasta 100 0C, mientras la presión se mantiene constante en 1 bar. Determine el cambio de entropía 
por unidad de masa que experimenta el gas al pasar por el intercambiador de calor. 
 
vcssii
j
smsm
Tj
jQ


..0
T
dQ
dS sist To
dQ
dSalrededor
0
11
ToT
0alredesistuniv SSS
 151 
Solución 
Datos: Un IC, enfría desde 150ºC hasta 100ºC, a 1 bar 
Incógnitas: determinar el cambio de entropía del gas 
Modelo: Intercambiador FEES 
Metodología: Aplicar primera ley y segunda ley 
Análisis: 
 El cambio de entropía depende sólo de las condiciones de entrada y salida del IC, se considerará 
una trayectoria isobárica reversible para calcular el cambio de S, entonces de primera ley se tiene: 
dTcdhdq p 
Luego, 
KkgkJ
T
T
c
T
dq
s
p
cp
/13.0
423
373
ln)1(ln
1
2
 
Comentarios: En este caso disminuye la entropía del monóxido de carbono, ya que el sistema cede 
calor hacia los alrededores. Si el enfriamiento se hubiera llevado acabo en un Sistema cerrado entre 
los mismos estados inicial y final, la diferencia Δs hubiera sido la misma, puesto que las propiedades 
se evalúan por medio de un observador que viaja con el fluido y cada masa unitaria es para éste un 
sistema cerrado. 
 
Ejemplo 6.4 En un recipiente rígido y aislado que tiene 1 dm3 de volumen hay cierta cantidad de aire 
a una presión de 3 bar y a una temperatura de 25ºC. Mediante una válvula que conecta este recipiente 
con otro de igual tamaño, también aislado, pero al vacío, se hace fluir el aire de tal manera que ambos 
recipientes queden llenos de él. Determine el cambio de entropía a) del aire, b) de los alrededores y c) 
del Universo. 
 
Solución 
Datos: Recipiente rígido con aire a 3 bar, 25ºC 
Incógnitas: a) cambio de entropía del aire, b) alrededores c) universo 
Modelo: sistema aislado 
Metodología: Aplicar conservación de energía y entropía 
Análisis: 
Analizando el sistema compuesto por los dos recipientes. 
0UWQ 
Es decir. 12 UU Además, 12 TT 
Dado que este proceso de expansión es irreversible, se seleccionará a continuación una trayectoria 
isotérmica reversible que conecte los estados inicial y final del proceso con el fin de calcular el cambio 
de entropía del aire.0dWdQ 
y, a su vez, dQ=-(-p dV) 
 152 
En consecuencia, 
KJ
xx
V
V
T
VP
V
V
Rm
V
mRdV
T
dVp
T
dQ
S
CT
/698.0
)2(ln
298
)101)(103(
2
ln
2
ln
35
11
11
1
 
Este resultado comprueba que el proceso de expansión es irreversible, pues al estar el sistema aislado 
0salrededoreS 
por lo que el cambio de entropía del universo será, 
698.0universoS 
Comentarios: Los alrededores no cambian de entropía por ser sistema aislado, en cambio la entropía 
total ó del universo si cambia por ser el proceso irreversible 
 
 
6.6 VARIACIÓN DE ENTROPIA DE UNA FUENTE TÉRMICA 
Una aplicación importante de la variación de entropía es aplicada a una fuente de temperatura 
constante, que experimenta cambios internamente reversibles, al intercambiar calor con otros 
sistemas. En este caso al integrar ds tenemos: 
 
F
F
rev
F
T
Q
T
Q
S
int,
 (6.8) 
 
y la producción de entropía para la transferencia de calor entre dos fuentes A y B (vea región de 
transferencia de calor) será: 
 
j FBFA
Q
j
j
mc
T
Q
T
Q
T
Q
S 0 (6.9) 
El potencial de trabajo ó capacidad de producir trabajo de una fuente A será: 
 
FA
CarnotPot
T
T
QQW 01. (6.10) 
 
Puede haber una pérdida de trabajo potencial asociada a la transferencia de calor sin producir 
trabajo, el trabajo que se pierde entre dos fuentes A y B será el trabajo potencial de A menos el trabajo 
potencial de B: 
 
 153 
FAFB
Qper
TT
QTW
11
0,
 ó oTI (6.11) 
 
 
 
Ejemplo 6.5 
Se dispone de una energía de 5000 Kj. a partir de una fuente térmica de a 900 K. La temperatura del 
ambiente es de 280 K. Esta energía se transfiere en forma de calor desde la fuente térmica a 900 K. a 
otra fuente térmica de 500 K. determínese: 
a) La variación de entropía de cada una de las fuentes térmicas en Kj/K. 
b) La producción de entropía en la región de transferencia de calor en Kj/K. 
c) El tanto por ciento en que se reduce el potencial de trabajo a la cantidad de calor dada, debido 
a su transferencia a la fuente de 500 K. 
Solución: Datos: se muestra en el esquema, dos fuentes térmicas. 
Análisis 
a) Para la fuente térmica A la variación de la entropía con 
el tiempo resulta: 
 
 
Ta
Qa
dt
dsa
 
 KKJ
K
KJ
dt
dsa
/55.0
900
500
 
 
Para la Fuente Térmica B resulta: 
 
 
Tb
Qb
dt
dsb
 
 
 KKJ
K
KJ
dt
dsa
/1
500
500
 
 
b)La producción de entropía por unidad de tiempo para el sistema combinado es la suma de 
producción de entropía por unidad de tiempo en los tres subsistemas. La producción de entropía en el 
interior de una fuente térmica es 0. Entonces tenemos: 
 
0 = Qsum - Qced Y 
Tb
Qced
Ta
Qsum
0 
 
pero como Qsum = Qced 
 
Fig. 6.4 Esquema que muestra el calor 
transferido entre dos fuentes y la 
pérdida de potencial de trabajo 
asociada al calor transferido. 
 
 154 
 
Tenemos: 
 
Tb
1
Ta
1
Qsum 
 
500
1
900
1
500KJ 
 
KKj /44.0 
 
c) Hallamos la potencia de trabajo, La ecuación de la pérdida de trabajo debido a la transferencia 
irreversible del calor es: 
 
Ta
1
Tb
1
QToWper 
 
900
1
500
1
500KJ280KWper
K
 
KJ 124.4Wper 
 
entonces: 
 
500 KJ ---- 100% 
124.4 KJ ---- X% 
 
X = 24.88 % 
 
 
6.7 RESENTACIÓN EN FORMA GRAFICA Y DE TABLAS DE LOS DATOS DE ENTROPIA 
 
 Cuando se incluye el análisis según la segunda ley, la utilización de diagramas que utilizan la 
entropía como una de las coordenadas constituye una ayuda con mucha visualización. Los diagramas 
temperatura – entropía y entalpía – entropía resultan extremadamente útiles por dos razones. La 
primera es que pueden proporcionar una idea cualitativa sobre un proceso sin necesidad de una 
cantidad grande de información. La segunda es que los diagramas T-s y h-s también se podrán utilizar 
para obtener la información cuantitativa que pudieran proporcionar. Pueden llevar mejor ayuda que 
otras coordenadas como P-v, porque visualizan adecuadamente los procesos y ciclos. 
 
 
 6.7.1 EL DIAGRAMA TEMPERATURA – ENTROPÍA 
 
 Para representar un diagrama Ts a fin de obtener simplemente la información cualitativa que 
proporciona, son importantes las características generales de las líneas que representan los procesos 
en este diagrama con respecto a la línea de saturación líquido – vapor. La Fig 6.5 ilustra un diagrama 
Ts de forma simplificada. Se muestra únicamente unas pocas líneas de propiedades características en 
las regiones líquida y gaseosa. 
 
 155 
 
Fig. 6.5 Diagrama T-s genérico y diagrama h-s ó diagrama de Mollier 
 
 
6.7.2 EL DIAGRAMA ENTALPIA – ENTROPÍA 
 
Las coordenadas de un diagrama h-s (diagrama de Mollier) representan las dos propiedades 
más importantes en el análisis de los volúmenes de control con la primera y la segunda ley. El 
diagrama h-s es muy importante porque en los procesos adiabáticos FEES, una distancia vertical Δh 
entre dos estados está relacionado con el trabajo y/o ΔEC como es en turbinas, compresores, bombas, 
ventiladores, toberas, etc. La distancia horizontal Δs entre dos estados es la medida del grado de 
irreversibilidad. El diagrama h-s sirve también para presentar datos cuantitativos de diferentes 
sustancias, estas cartas o diagramas se conocen como DIAGRAMA DE MOLLIER. 
 
En el grafico hs, las líneas de presión y temperatura constante son rectas en la región bifásica 
líquido – vapor. Las líneas de calidad constante en la región húmeda son aproximadamente paralelas 
a la de vapor saturado. En el diagrama observe la ubicación del punto crítico y la separación entre las 
líneas isóbaras e isotérmicas. 
 
6.8 LAS ECUACIONES T.ds. 
 
En este apartado, desarrollaremos las ecuaciones necesarias para evaluar la variación de 
entropía. Considerando una sustancia pura, simple y compresible que desarrolla un proceso 
internamente reversible en un sistema tenemos: 
 
 
 
 
Sustituyendo las tres ecuaciones anteriores tenemos: 
 
 
 
 
Utilizando la relación: H = U + P*V se obtiene: 
 
 
Considerando como base la unidad de masa: 
 
 (6.12) 
 
rev
Int
rev
Int WdUQ ..dVpW
rev
Int
rev
IntT
Q
dS
dVpdUdST ..
dpVdHdST ..
dvpdudsT .. dpvdhdsT ..
 156 
Estas dos ecuaciones generalmente se aplican a sistemas homogéneos sin reacciones 
químicas, que permiten obtener valores de variación de entropía específica válidos incluso si el 
proceso es internamente irreversible, esto porque la entropía es una propiedad que no depende del 
proceso solo de los estados inicial y final. Estas ecuaciones pueden escribirse: 
 
T
dPv
T
dh
dsó
T
Pdv
T
du
ds
.
 (6.13) 
6.8.1 VARIACIÓN DE ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL 
 
 A la hora de aplicar la segunda ley a un proceso de un gas ideal es útil en cualquier análisis 
dibujar un esquema del proceso de un diagrama T- s. La Fig. 6.6 ilustra la posición genérica de las 
líneas de presión y de volumen específico constante en el diagrama en la zona de gas ideal. Adviértase 
de nuevo que, en la región gaseosa, las líneas de volumen especifico constante poseen una pendiente 
ligeramente mayor que las líneas de presión constante. 
 
Fig. 6.6 Representación de las líneas de presión y de volumen específico constante en un diagrama Ts 
para un gas ideal. 
Usando las ecuaciones 5.18 ó 5.19 para la variación de entropía de un gas ideal, tenemos: 
 
 
v
vc
R
T
dT
s v
1
2
2
1
ln 
1
22 ln
1
ln
V
V
R
T
T
Cvm (6.14) 
 
P
Pc R
T
dT
s
p
1
2
2
1
ln 
1
ln
1
ln 22
P
P
R
T
T
Cpm (6.15) 
 
Donde Cvm y Cpm son los valores medios de Cv y Cp entre el intervalo de temperaturas 
 
Se puede usar datos integrados de tablas 
 
1
2
1212 ln
P
P
Rssss oo ó en base molar con (-) en cada término (6.16) 
 
 
 
RCvCp
 157 
6.8.2 VARIACIÓN DE ENTROPÍA DE UNA SUSTANCIA INCOMPRESIBLE 
 
 Partiendo de la primera de las ecuaciones Tds, se tiene que la ecuación general para la 
variación de entropía de una sustancia simple compresible cualquiera es : 
 
T
Pdv
T
duds 
 
 Una sustancia incompresible se define como una sustancia de volumen especifico constante. 
Como en este caso dv es cero, la ecuación anterior queda reducida a : 
 
T
du
ds (6.17) 
 
Además, recuerde que la energía interna de una sustancia incompresible viene dada por: 
 
dTdu cv 
 
 Empleando las relaciones anteriores para una sustancia incompresible se obtiene que la 
variación de entropía de una sustancia incompresible viene dada por: 
 
1
2
2
1
ln
T
T
C
T
cdT
s m (6.18) 
Donde Cm como valor medio (promedio) entre las temperaturas 
 
 
 
6.9 APLICACIONES DEL BALANCE DE ENTROPÍA PARA UN VOLUMEN DE CONTROL FEES 
 
 Cuando evaluamos 
j
j
T
Q
.
 , en la ecuación de balance de entropía, como T j no se 
conoce en todas las partes del VC, esta dificultad se puede evitar si tomamos una frontera 
constante (pared) con fluido en el interior, vea fig. 6.7 (a). otra forma se da en la Fig.6.7 (b), 
que muestra un volumen de control ampliado con transferencia de calor a través de la pared 
del equipo y una fina capa de aire exterior a la pared (a menudo se la denomina capa límite del 
fluido). La línea de trazos señala la frontera de un volumen de control ampliado que contiene 
tanto el volumen por el que circula el fluido como la región en la que tiene lugar la transferencia 
de calor. En muchas situaciones, esta región de transferencia de calor puede rodear por 
completo a la superficie de control a través de la cual no se está transfiriendo masa. 
 158 
 
 (a) (b) 
Fig. 6.7 (a) esquema para contabilizar de manera general la entropía en un volumen de control 
(b) VC ampliado incluye la región de TC 
 
Aplicando el balance general de entropía tenemos la ecuación vista antes 
 
 
 
 
 
 
Esta ecuación es válida tanto para sistema como para volumen de control, y es el punto de partida 
para la mayoría de análisis con entropía, considerando FEES, es decir el término de la izquierda es 
cero. 
 
Ejemplo 6.6 
Se comprime vapor de H2O a 1.0 bar y 100 
oC en régimen estacionario y sale a 10.0 bar y 200 oC. Se 
ha medido el trabajo de entrada y es igual a 400 Kj/Kg, siendo despreciables las variaciones de 
energía cinética y potencial. La temperatura del ambiente es igual a 27 oC. Determínese: 
a) La magnitud y sentido del calor transferido en Kj/Kg. 
b) La variación de entropía del fluido al atravesar el compresor en Kj/Kg-k. 
c) La generación de entropía en el proceso global en Kj/Kg-K. 
Solución: 
Datos: ver esquema 
 
 
Algunas conversiones 
 
200 oC = 473 K 
100 oC = 373 K 
27 oC = 300 K 
 
 
 
 
 
 
Análisis: 
a) Se puede calcular el calor transferido a partir del balance de energía aplicado al compresor. Si se 
modela el compresor como un volumen de control en régimen estacionario con una entrada y una 
salida: 
vcseee
smsm
Tj
j
dt
dSvc Q .
.
.. 
 159 
 
EpEchmEpEchmWQ 210 
Dividiendo el balance de energía entre m y teniendo en cuenta que Ec Ep son despreciables se 
obtiene: 
 
hwq0 
whq ... (I) 
 
De Tablas tenemos: 
-Para el punto de entrada: Para el punto de salida 
P=1 bar P=10 bar 
T=100 oC T=200 oC 
VSC, Tsat=99.63 oC VSC, Tsat=179.9 oC 
h=2676.2 KJ/Kg h=2827.9 KJ/Kg 
s=7.3614 KJ/Kg-K s=6.6940 KJ/Kg-K 
 
De donde obtenemos: 
 
h = h2-h1 = 2827.9-2676.2 
h = 151.7 KJ/Kg 
 
Reemplazando en (I) 
 
q = 151.7 KJ/Kg – 400 KJ/Kg 
q = -298.3 KJ/Kg 
 
b) S = ? S = S2 - S1 
S = (6.6940-7.3614) KJ/Kg-K 
S = -0.6674 KJ/Kg-K 
 
c) la generación de entropía se obtiene aplicando el balance de entropía al VC y simplificando: 
 
Tamb
q
-S1 - S2 
K
KGKJ
300
/3.298
k-KJ/Kg 0.6674- 
 
K-KJ/Kg 0.32 
 
EJEMPLO 6.7 Por una de las entradas de una cámara adiabática de mezcla que trabaja a 800 kpa 
entra vapor de agua con una calidad de 90 %. Por la segunda entra agua a 30 ºC. La temperatura a la 
salida es de 150 ºC y el flujo másico es igual a 2 kg/s. Determínese la producción de entropía en el 
proceso de mezcla por unidad de tiempo, en kj/ºK s. 
 
 
 
Solución 
Datos: Cámara adiabática de mezcla, a 
800KPa 
Incógnitas: Producción de entropía por 
unidad de tiempo 
Modelo: FEES 
Metodología: Conservación de energía 
y segunda ley 
Análisis: 
 160 
Propiedades: 
Estado 1: 
P1=800KPa, X1= 90% => h1=721,11+0,9(2048,0) = 2564,31 
 s1= 2,0462+0,9(6,6628-2,0462 = 6,20114 
Estado 2: 
P2 = 800 KPa, T2= 30ºC, => h2= 125,79 , s2= 0,4369 
Estado 3: 
h3 = 632,2 , s3= 1,8418 
·
2
·
·
121
·
2/2 mmskgmm 
s
kg
m
s
kg
hh
hh
m
hhhhmhhmhm
hhmmhmhm
41534,0
5847,1
31,256479,125
)31,25642,632(2)(2
22)(2)2(
2)(
1
·
12
13
2
·
·
13122322
·
12
·
322
·
·
122
·
11
·
 
Del balance de entropía para VC. 
sK
KJ
xxxsmsmsmVC
.
41566,0
20114,641534,04369,05847,18418,12
·
·
112233
··
 
Comentario: como la generación de entropía es mayor a cero, el proceso es irreversible, como se 
supone en un proceso de mezclado. 
 
Ejemplo 6.8 
En una turbina que funciona en régimen estacionario se expande dióxido de carbono desde 0.9 MPa. 
hasta 0.1 MPa. La temperatura inicial es de 587 oC y el proceso de expansión obedece a la ecuación 
PV2 = 0.0294 MPa-m6/Kg2. 
a) Si el proceso se realiza sin fricción, determínese el trabajo en eje en Kj/Kg. 
b) Determínese la temperatura final para el gas ideal en grados Celsius. 
c) Empleando la Tabla A.9, determínese la magnitud y sentido del calor transferido en Kj/Kg. 
d) Hágase un esquema del camino del proceso en un diagrama PV y señálese el área que 
representa el trabajo. 
 
Solución 
Datos: en el esquema 
 
Algunas conversiones: 
 
587 oC = 860 K 
 
 
 
 
Análisis: 
 
 161 
a) Hallamos el trabajo en el eje 
1
)12(
n
TTnR
W 
 
12
86028718892.02
W 
KgKJW /5.261 
 
b) Determinamos la Temperatura Final 
 
n
n
P
P
T
T
1
1
2
1
2
 
2/1
1
2
12
P
P
TT entonces 
2/1
1.0
9.0
8602T 
KT 6.2862 
CT o142 
 
c) El calor transferido se calcula a partir del balance de energía en régimen estacionario aplicado al 
volumen de control 
 
210 hhwq ó whhq 12 ... (I) 
 
De Tablas 
 
* En el punto 1 
T = 860 K 
h = 35296 KJ/Kmol 
 
* En el punto 2 
T = 287 K 
Interpolando: 
T h 
280 8697 
287 X 
290 9063 
 
90638697
8697
290280
287280 X
 
 
KmolKJX /2.8753 
 
Reemplazando en (I) 
 
217352962.8753q 
 
KgKj
kgKmol
KmolKj
q /217
/01.44
/8.26542
 KgKJq /382 
 162 
 6.10 EXPRESIÓN DEL TRABAJO MECANICO EN REGIMEN ESTACIONARIO 
 
 Al igual que se hizo para un sistema cerrado, es posible examinar la relación existente entre el 
trabajo internamente reversible y el trabajo real en un proceso en régimen estacionario. 
Juntando la primera ley y segunda ley en régimen estacionario podemos llegar a una ecuación para 
trabajo estacionario. 
 
)(
2 12
2
1
2
2
2
1. zz
VV
w gvdPrevest (6.19) 
 
Es preciso otro comentario con respecto a la ecuación: 
 
 Para una variación dada la presión en un dispositivo de flujo estacionario que da o requiere 
trabajo, la cantidad de trabajo reversible se ve considerablemente afectada por el volumen específico 
del fluido. De ahí que generalmente de las corrientes gaseosas se obtenga 
mucho más trabajo que de las corrientes de líquidos, además, cuanto 
menor es el volumen específico, menor es el trabajo que necesita. Por 
tanto las bombas que trabajan con líquidos necesitan mucho menos trabajo 
reversible que los compresores de gases. 
 
 Despreciando la EC y EP podemos observar que la ecuación 6.19 
el trabajo FEES es el área contra P en un diagrama P-v 
AreavdPw revest
2
1.
 
 
Ejemplo 6.9 
Hallar el trabajo de una bomba de agua, que eleva la presión desde 1 bar, como líquido saturado, 
hasta 30 bar. 
 
Solución: 
 
Una solución sin el uso de tablas ni formulario, simplificando el problema será: 
 
Trabajo reversible )( 12
2
1.
PPvvdPw revest , para fluido incompresible,despreciando cambios 
en la energía cinética y potencial 
 
W= 0,001.(3000-100)= 2,9 KW 
 
Compare la compresión del vapor saturado de agua a las mismas condiciones 
 
¿Cuán mayor es el trabajo del compresor? 
 
 
La entropía y la generación de entropía en la vida diaria (Çengel) 
La entropía mide el nivel de desorden, lo que se aplica otras áreas, la generación de entropía se puede 
considerar como una medida de desorden o desorganización generada durante un proceso. Veamos 
algunos ejemplos: 
Las personas eficientes llevan vidas muy organizadas (de baja entropía), tienen un lugar para todo 
(incertidumbre mínima), por lo que emplean la menor energía para localizar algo. En cambio las 
 163 
personas desorganizadas, tienen una vida menos eficiente (alta entropía), pierden tiempo al querer 
encontrar algo, y aún aumentan el desorden por querer encontrar lo buscado (generan entropía), pues 
la búsqueda es desorganizada, no les alcanza tiempo, siempre están apurados y nunca se pueden 
poner al día. 
Cuando el aprendizaje es organizado (buen hábito y método de estudio) es de baja entropía, crean 
una red de información sólida dentro de sus mentes. Por otro lado, las personas que arrojan la 
información de cualquier manera en la mente, sin el esfuerzo adecuado, creen que están aprendiendo, 
sin embargo no podrán recuperar ese conocimiento por lagunas mentales producto de la alta entropía. 
Se recomienda revisar los hábitos de estudio. 
Una Biblioteca con buen sistema de clasificación y categorización es altamente organizada (baja 
entropía). Una biblioteca de alta entropía no sirve por su alto nivel de desorganización, pues al querer 
encontrar una información, tiendes a aumentar el desorden por la desesperación, perdiendo tiempo 
valioso. 
Considere dos bibliotecas idénticas, cada uno con un millón de libros. En la primera los libros se 
amontonan unos encima de otros, mientras en la segunda, los libros están muy organizados, 
clasificados y catalogados para conseguir una referencia fácil: No hay duda cuál biblioteca preferimos 
usar. Pueden decir que desde el punto de vista de la 1ra ley, ambas bibliotecas contienen la misma 
masa y el mismo conocimiento, pero a la luz de la segunda ley sabemos la utilidad de la segunda 
biblioteca tiene mayor utilidad. Por ello una comparación realista debe tener en cuenta la segunda ley. 
Un país que consiste en 50 estados como EEUU es más poderoso que 50 países independientes, por 
ello también la Unión Europea, que se está convirtiendo en una superpotencia económica, política y de 
conocimientos, porque han reducido las fricciones, fomentan alianzas estratégicas de colaboración 
mutua; en cambio los otros países siguen divididos, y nunca podrán avanzar al ritmo de los países 
organizados como el G8 … ―divide y vencerás‖. 
Sabemos que la fricción mecánica está acompañada de por la generación de entropía, por lo tano la 
eficiencia se reduce. De la misma manera, la fricción en el lugar de trabajo con los compañeros, 
genera entropía, afectando de manera adversa el desempeño laboral, reduciendo la productividad. 
La expansión libre (explosión) genera entropía y son muy irreversibles. De la misma manera, hablar sin 
ninguna restricción para esparcir palabras de enojo, es altamente irreversible y puede causar daño 
considerable. 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
En este capítulo se consideró la desigualdad de Clausius, y definen la propiedad entropía S. La 
masa y la energía se conservan, pero la entropía no se conserva, pero es ampliamente usada para 
determinar la calidad de los procesos (eficiencia), y da la dirección natural de los procesos. La entropía 
también mide el nivel de desorden. 
 
Los análisis deben tener como punto de partida la conservación de masa, energía y el balance de 
entropía para volumen de control como es: 
 
 
 
 
 
 
La cual es válida también para sistemas cerrados, considerando el flujo de masa cero. 
 
La variación elemental de entropía para un sistema cerrado se define como: 
 T
Q
dS rev.int
vcssee smsm
Tj
jQ
dt
dSvc .
.
.. 
 164 
Por ello el calor será : 
2
1
.int.int .
s
s
revrev dsTQQ , es decir es el área bajo la curva del T-S. 
 
La entropía de un sistema adiabático y cerrado siempre es mayor, nunca disminuye 
 
 
 
 
 
La entropía S es una propiedad de la materia y se usa también como una coordenada termodinámica, 
se usan sobre todo los diagramas T-s y h-s, para un valor de q internamente reversible tenemos: 
 
Las ecuaciones Tds son válidas para cualquier proceso y constituyen las relaciones básicas para 
evaluar la variación de entropía específica de cualquier sustancia. Se tienen dos ecuaciones básicas 
para sustancias simples y compresibles: 
 
Tds = du + pdv y Tds = dh – vdp, las que pueden integrarse para obtener el cambio de entropía, 
éstas para gas ideal serán: 
 
v
vc
R
T
dT
s v
1
2
2
1
ln y 
P
Pc R
T
dT
s
p
1
2
2
1
ln 
 
 
Se puede usar datos integrados de tablas 
 
1
2
1212 ln
P
P
Rssss oo ó en base molar con (-) sobre cada término 
 
Para una sustancia incompresible, la variación de entropía viene dada por : 
2
1 T
cdT
s 
 
De la primera ley y segunda ley en régimen estacionario podemos llegar a una ecuación para trabajo 
estacionario ó trabajo FEES 
 
)(
2 12
2
1
2
2
2
1. zz
VV
w gvdPrevest 
 
Esta ecuación se puede aplicar independientemente ó junto con el análisis energético del VC. Se 
necesita una relación entre v y P para poder integrar durante el proceso, normalmente se usa el 
proceso politrópico. 
 
El Trabajo en orden, en equipo, sin fricciones, con tolerancia, constancia, perseverancia, uso 
adecuado del tiempo, las alianzas estratégicas, etc, nos permiten desarrollo con baja entropía, reducir 
la generación de entropía, conduciéndonos a un desarrollo sostenible. 
 
 
 
 
0alredesistuniv SSS
 165 
PRÁCTICA DIRIGIDA 
1.- 6.78(W-R). A la turbina de un ciclo de potencia entra vapor saturado de R-134a a 30 bar (estado 1) 
y sale a 1 bar con una calidad del 90 por 100. El fluido sale del condensador a 1 bar con una calidad 
del 60 por 100 (estado 3) y en el estado 4 el fluido se encuentra como líquido saturado a 30 bar. 
Determínese si el ciclo verifica la segunda ley teniendo encuentra (a) a desigualdad de Clausius y (b) 
el principio de Carnot. 
R: a) violación b) violación 
2.- 6.87(W-R). Una bomba de calor recibe calor a 280 K y lo cede a 420 K. El flujo de calor que cede a 
420 K es 900 kJ/min. Para cada uno de los casos que se da a continuación determínese a partir de la 
desigualdad de Clausius y del principio de Carnot para una bomba de calor si el ciclo es reversible, 
irreversible o imposible: (a) QB = 580 kJ/min, (b) W = 280 kJ/min, y (c) QB = 600 kJ/min 
R: a) irrev. b) Impos c) rever 
3.- 6.103(W-R). Una máquina frigorífica funciona entre dos fuentes térmicas a temperaturas TFA y TFB 
de 320K y 260K respectivamente. Para un suministro de calor de 100kJ, obténgase el calor cedido, el 
trabajo neto suministrado, el COP y la pérdida de potencial de trabajo cuando (a) el dispositivo es 
totalmente reversible, y (b) el dispositivo es internamente reversible, pero recibe y cede al calor a 330K 
y 250K en lugar de 320K y 260K , To= 300K. 
R: a)123, 23.1, 4,33, 0 b)132, 32, 3, 13, 8,92 
4.- 7.1(W-R). Un depósito rígido de 1.0 m3 de volumen contiene agua a 30bar y 600°C. El agua se 
enfría hasta que su temperatura alcanza un valor de 200°C. El ambiente, que recibe el calor cedido, se 
encuentra a 1.1 bar y 27°C. Determínese (a) la presión final en bar, (b) la variación de entropía del 
agua en kJ/K y (c) la producción total de entropía en el proceso global, incluyendo la zona de 
transferencia de calor, (d) El proceso ¿es reversible, irreversible o imposible? (e) Dibújese el camino 
del proceso en un diagrama Ts, respecto a la línea de saturación. R: a) 15 b) -
7,957 c) 9,33 
5.- 7.3(W-R). Se comprime refrigerante 134ª, a 2,8 bar y 60° C en un sistema cerrado, hasta 14 bar. El 
procesoes isotermo e internamente reversible y la temperatura ambiente es igual a 25°C. Determínese 
(a) el calor transferido y el trabajo realizado en kJ/Kg, (b) la entropía transferida hacia o desde el fluido, 
(c) la generación de entropía para el conjunto refrigerante más la región de transferencia de calor en 
kJ/Kg.K (e) hágase un esquema del proceso en un diagrama Ts. 
R: a)-59,3, 44,2 b)-0,178 c)0,0209 d)0,0209 
6.- 7.17(W-R). Un depósito rígido contiene 0.10 kg de aire a 1.0 bar y 300 k. Se realiza un trabajo 
eléctrico de 4,80 kJ. Simultáneamente pierde un calor de 0,5 kJ hacia el ambiente que está a 7°C. La 
temperatura media de la frontera por donde tiene lugar la transferencia de calor puede tomarse como 
la temperatura media del aire durante el proceso. Utilícese la tabla del aire para determinar (a) la 
temperatura final del aire en kelvin y la presión final del aire en bar, (b) la variación de entropía del aire 
en el depósito en kJ/K, (c) la producción de entropía en el interior del depósito en KJ/K y (d) la 
 166 
producción de entropía en el proceso global en kJ/K.(e) El proceso ¿es reversible, irreversible o 
imposible? (f) Hágase un esquema de un diagrama Ts para el cambio del estado del aire. 
R: a) 360, 1,2, b)0,0131 c)0,0146 d)0,0149 
7.- 7.18(W-R). Se afirma que con un trabajo de compresión de 28.0 kJ/kg al aire contenido en un 
dispositivo cilíndro-émbolo se consigue cambiar el estado del aire de 100kPa y 300k a 250 kPa y 
330K. El ambiente local se encuentra a 300K. Empleando datos de capacidad térmica específica, 
apropiados, determínese (a) la variación de entropía del aire en kJ/kg.K(b) el calor transferido en kJ/Kg 
y (c) la producción total de entropía en el proceso global en kJ/kg.K. (d) De acuerdo con la segunda ley 
¿es válida la afirmación efectuada? 
R: a)-0,1672 b)-6,4 c)-0,1459, d) no 
8.- 7.20(W-R). El nitrógeno contenido en un sistema cerrado a 6.0 bar y 117° C experimenta un 
proceso reversible a temperatura constante, durante el que se le transfieren 1500 kJ/kmol de calor 
desde una fuente térmica a 423°C. Calcúlese (a) el trabajo habido durante el proceso en kJ/mol, (b) la 
variación de entropía del nitrógeno en kJ/kmol.K,(c) la generación total de entropía en el proceso 
global, y (d) la presión final en bar (e) Hágase un esquema de un diagrama Ts sólo para el proceso del 
nitrógeno. 
R a) -15000 b)3,846 c)1,703 d)3,78 
 
9.- 7.32(W-R). Se calientan dos kilogramos de nitrógeno gaseoso en un dispositivo cilindro-émbolo 
desde 0 hata 250°C, mientras la presión permanece constante a 1,103 bar. Durante el proceso se 
transfieren al nitrógeno 228 kJ desde una fuente térmica a 300°C. Determínese (a) la variación de 
entropía del nitrógeno, KJ/kg (b) la variación de entropía de la fuente térmica y, (c) la producción total 
de entropía en el proceso global en kJ/K. R: a)1,365 b) -0,398 c) 0,965 
10.- 7.53(W-R). Es una turbina entra aire a 6 bar y 277°C y sale a 1 bar. El flujo másico es 50kg/min y 
la potencia de salida es 180kW. Si el calor cedido al ambiente, que está a 22°C, es igual a 28.5kJ/kg, 
obténgase (a) la temperatura final en grados Celsius, (b) la variación de entropía del aire en kJ/kg. K y 
(c) la generación de entropía en la región compuesta por la corriente del fluido y la zona de 
transferencia de calor, en kJ/kg.K. R: a) 37 b) -0,689 c) 0,0276 
11.- 7.62(W-R). En una tobera entra aire a 3 bar, 127°C y 30 m/s. Mientras la atraviesa tiene lugar una 
pérdida de calor igual a 4.40kJ/kg y el fluido sale a 2 bar y 270 m/s. La pérdida de calor tiene lugar 
hacia el ambiente, que está a 17°C mientras que la temperatura media de la superficie de la tobera es 
380K. Determínese (a) la temperatura final en grados Celsius, (b) la variación de entropía del aire en 
kJ/lg.K, (c) la producción de entropía en el interior de la tobera, y (d) la producción de entropía en el 
proceso global. (e) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Ts. 
R: a) 87 b) 0,00975 c) 0,0213 d) 0,0249 
 167 
12.- 7.63(W-R). A un compresor entra un flujo másico de 0.10 kg/s de refrigerante 134a a 2.8bar y 
20°C. El suministro de una potencia de 4kW permite alcanzar un estado final de 14 bar y 70°C. La 
temperatura del entorno es 30°C y la temperatura media de la superficie del compresor, 45°C. 
Determínese (a) la variación de entropía del R-13a en kJ/kg.K(b) el flujo de calor hacia o desde el 
dispositivo en kJ/s, (c) la generación de entropía en el refrigerante en kJ/kg. KK, y (d) la generación de 
entropía en el refrigerante en kJ/kg. K y (d) la generación de entropía por unidad de tiempo del proceso 
global, en kJ/kg.K. 
R: a) –0,0225 b) -1,06 c) 0,0108 d) 0,0125 
 
 
Preguntas y problemas Domiciliarios: 
 
a) ¿Es posible crear entropía? ¿Es posible destruirla? 
b) Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene gas nitrógeno. Durante un proceso adiabático 
reversible, la entropía del nitrógeno aumentará (nunca, algunas veces, siempre) 
c) ¿Es posible que el cambio de la entropía de un sistema cerrado sea cero durante un proceso 
irreversible? Explique. 
 
1.- 6.88(W-R) Entre dos fuentes térmicas a 680 y 490 K se transfiere una cantidad de calor de 100 kJ. 
El ambiente se encuentra a 300 K. Determínese: a) La variación de entropía en cada una de las 
fuentes térmicas, en kJ/K. La suma de estas variaciones ¿está de acuerdo con el principio del 
incremento de la entropía?; b) La producción de entropía en la región de la transferencia de calor, en 
kJ/K ; c) El tanto por ciento en que se reduce el potencial de trabajo de los 100 kJ debido a su 
transferencia a la fuente a 490K; d) El tanto por ciento en que se incrementa el potencial de trabajo de 
los 100 KJ a 680 K si To desciende hasta 275K. 
R: a)-0.147, 0.204 b)0.057 c) 30.6% d) 6.6 
 
2.-6.95(W-R). Se transfiere una cantidad de calor de 2,000 kJ entre una fuente térmica a 700 K y otras 
cuatro fuentes térmicas a (1) 600 K, (2) 500 K, (3) 400 K, y (4) 300 K. La temperatura T0 del ambiente 
es 300 K. (a) Determínese por separado la producción de entropía, en kJ/K de la transferencia de calor 
desde la fuente térmica a 700 K hacia las otras cuatro. Represéntese gráficamente los resultados en 
función de la temperatura de baja (b) obténgase el potencial de trabajo, en kJ, de los 2,000 kJ cuando 
se hallan en los cinco niveles diferentes de temperatura. Represéntese gráficamente la pérdida de 
potencial de trabajo para cada uno de los cuatro intercambios de calor en función de la temperatura de 
baja en el mismo gráfico que el del apartado (a) 
R: a) 0,476, 1,143, 2,143, 3,81 b) 1,143, 1,000, 800, 500,0 
 
3.-7.13 (W-R) Un recipiente rígido contiene 0.20 kg de vapor de agua a 7 bar y 280 ºC . Se cede calor 
al exterior hasta que la temperatura descienda hasta 200 ºC , la temperatura del entorno es 17 ºC . 
Calcúlese (a) la variación de entropía del vapor de agua (b) la generación total de entropía en el 
proceso global, en kj/kg (c) la generación de entropía debido a la transferencia de calor. 
 
R : (a) –0.0516 (b) 0.0370 (c) 0.0370 
 
4.- 7.22 (W- R) Se tiene 0.5 kg de hidrogeno gaseoso a 6 bar y 17 ºC contenidos en un sistema 
cerrado a presión constante. Desde una fuente térmica a 450 ºK se comunican 798 kj de calor al gas. 
Calcúlese (a) la temperatura final en ºK (b) la variación de entropía del hidrógeno en kj/ºK (c) la 
producción de entropía en el interior del sistema ampliado que incluye la región de transferencia de 
calor en kj/ºK. R : (a) 401 (b) 2.333 (c) 0.560 
 168 
5.- 7.35 (W-R) Se ponen juntos 1 kg de hielo a 0ºC y 7 kg de agua a 30 ºC y 1 bar. La entalpía de 
fusión del hielo es 335 kj/kg. Si el proceso es adiabático, calcúlese (a) la temperatura de equilibrio en 
ºC (b) la producción de entropía en el proceso en kj/ºK 
Respuestas : (a) 16.24 (b) 0.108 
 
7.-7.38 (W- R) Una región a una temperatura constante de 80 ºC recibe calor desde un trozo de cobre 
de 3 kg que se enfría desde 200 a 100 ºC. Determínese(a) la variación de entropía del cobre en kj/ºK 
(b) la generación total de entropía asociada al sistema compuesto cobre y región de transferencia de 
calor. 
R : (a) -0.284 (b) 0.036 
 
8.- 7.40 (W-R) Se mezclan adiabáticamente a la presión de 1 bar, 10 kg de agua a 20 ºC con 6 kg de 
agua a 100 ºC. Determínese (a) la temperatura final de equilibrio en ºC (b) la generación de entropía 
en los 16 kg de agua de la mezcla en kj/ºK. c) si el proceso es R, I ó Imposible 
R : (a) 50 (b) 0.465 
 
9.- 7.53 (W-R) En una turbina entra aire a 6 bar y 277 ºC y sale a 1 bar. El flujo másico es 50 kg/min y 
la potencia de salida es 180 KW . Si el calor cedido al ambiente , que esta a 22 ºC, es igual a 28.5 
kj/kg, obténgase (a) la temperatura final en ºC (b) la variación de entropía del aire en kj/kg ºK (c) la 
generación de entropía en la región compuesta por la corriente del fluido y la zona de transferencia de 
calor, en kj/kg ºK. 
R : (a) 37 (b) -0.689 (c) 0.0276 
 
10.- 7.57 (W-R) Por una de las entradas de un calentador de agua de alimentación abierto, entra 
vapor de agua sobrecalentado a 5 bar y 240 ºC. Por la otra entrada entra agua en estado de liquido 
comprimido a la misma presión que el vapor y a 35 ºC. La mezcla de estas dos corrientes sale como 
liquido saturado a la misma presión. Si el calentador es adiabático, calcúlese la producción de entropía 
en el proceso por kilogramo de mezcla. 
R : 0.1672 
 
11.- 7.65 (W-R) Por una tobera adiabática circulan 2 kg/s de argón monoatómico. El estado a la 
entrada es de 500 ºK y 4 bar y el estado a la salida es de 405 ºK y 325 m/s. Si la relación entre las 
áreas de entrada y salida es de 2, determínese (a) la presión de salida en bar (b) la generación de 
entropía en la tobera, en kj/kg ºK. R : (a) 1.63 (b) 0.0772 
 
12.- 7-67 (W-R) Por una de las entradas de una cámara adiabática de mezcla que trabaja a 800 KPa 
entra vapor de agua con una calidad del 90 %. Por la segunda entra agua a 30 ºC. La temperatura a la 
salida es 150 ºC y el flujo másico es igual a 2 kg/s. Determínese la producción de entropía en el 
proceso de mezcla por unidad de tiempo, en KJ/K.s. R: 0,4176 
 
13.- 7.82 (W-R) Se expande nitrógeno gaseoso en una turbina , desde 0.4 Mpa hasta 0.1 Mpa, 
siguiendo un proceso politrópico . La temperatura inicial es 400 ºK y n = 1.30 . Determínese (a) el 
trabajo de salida correspondiente al régimen estacionario (b) el calor transferido en kj/kg. 
 
R : (a) -140.9 (b) 26.8 
 
14.- 7.114 (Van Wylen –S) Un proceso industrial requiere una corriente estable de vapor de agua 
saturado a 200 KPa, a razón de 2 kg/s. Existen dos opciones para suministrar este vapor a partir del 
agua líquida a las condiciones ambiente de 20ºC y 100KPa. 
1. Bombear el agua a 200 KPa y alimentarla a un generador de vapor (calentador) 
2. Bombear el agua a 5 MPa, alimentarla con un generador de vapor y después expandirla a través de 
una turbina de donde el vapor sale al estado deseado. 
a) compare estas dos opciones y haga suposiciones razonables sobre los diversos procesos, 
incluyendo las eficiencias. 
b) ¿Cuál es la generación total de entropía en cada opción? R: b) 0,328 KW/K, 4.739 KW/K 
 169 
 
Problemas Cengel cuarta edición 
 
La entropía y el principio del incremento de entropía 
 
15.- 6.25 Se comprime aire con un compresor de 12 kW de P1 a P2. La temperatura del aire se 
mantiene constante en 25ºC durante este proceso como resultado de la transferencia de calor al medio 
circundante a 10ºC. Determine la tasa de cambio de entropía del aire. Exprese las suposiciones 
hechas para resolver el problema. 
R: -0.0403 kW/k 
 
Cambios de entropía de sustancias puras 
 
16.- 6.32 Un tanque rígido de 0.5 m3 contiene refrigerante 134ª a 200 kPa y una calidad de 40%. 
Después se le añade calor al refrigerante de una fuente a 35ºC hasta que la presión aumenta a 400 
kPa. Determine a) el cambio de entropía del refrigerante; b) el cambio de entropía de la fuente de 
calor, y c) el cambio de entropía total en este proceso. 
R: a) 3.783 kJ/K; b) -3.43 kJ/K, c) 0.441 kJ/K 
 
17.- 6.38 Un dispositivo aislado de cilindro-émbolo contiene 5L de agua líquida saturada a una presión 
constante de 150 kPa. Un calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se activa y transfiere 2 
200 kJ de energía al vapor. Determine el cambio de entropía del agua durante este proceso, en kJ/K. 
 
Cambios de entropía de sustancias incompresibles 
 
18.- 6.51 Un bloque de 20 kg de aluminio a 200ºC se pone en contacto con un bloque de hierro de 20 
kg a 100ºC en un recinto aislado. Determine la temperatura de equilibrio final y el cambio de entropía 
total en este proceso. 
R: 168.4ºC, 0.169 kJ/K 
 
Cambios de entropía de gases ideales 
 
19.- 6.64 Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 1.2 kg de gas nitrógeno a 120 kPa y 27ºC. 
Después el gas se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el que PV1.3 = constante. El 
proceso finaliza cuando el volumen se reduce a la mitad. Determine el cambio de entropía del 
nitrógeno durante este proceso. 
R: -0.0617 kJ/K 
 
20.- 6.68 Se comprime aire de manera estable mediante un compresor de 6kW desde kPa y 17ºC 
hasta 600 kPa y 167ºC a una relación de 1.6 kg/min. Durante este proceso hay transferencia de calor 
entre el compresor y el medio circundante a 17ºC. Determine a) la rapidez de cambio de entropía del 
aire. 
R: -0.0025 kW/K 
 
21.- 6.70 Se comprime aire en un dispositivo de cilindro – émbolo desde 100 kPa y 17ºC hasta 800 
kPa en un proceso adiabático reversible. Determine la temperatura final y el trabajo realizado durante 
este proceso, suponga a) calores específicos constantes y b) calores específicos variables para el aire. 
R: a) 525.3k, 171.1 kJ/kg; b) 522.4 k, 169.3 kJ/kg 
 
Trabajo de flujo estable revesible 
22.- 6.82 En una bomba de 10 kW entra agua líquida a una presión de 100 kPa y a una relación de 
5kg/s. Determine la presión más alta que el agua líquida puede tener a la salida de la bomba. Inore los 
cambios en la energía cinética y potencial del agua, y suponga que el volumen específico del agua 
será 0.001 m3/kg. 
R: 2 100 kPa 
 170 
2da Edición de Cengel y Boles y otros 
 
23 (C-B) Se comprime aire en un dispositivo cilindro émbolo desde 100 kpa y 17 ºC hasta 800 kpa en 
un proceso adiabático reversible. Determine la temperatura final y el trabajo realizado durante este 
proceso, suponga (a) calores específicos constantes (b) calores específicos variables para el aire. 
 Respuestas: (a) 525.3 ºK , 171.1 kj/kg (b) 522.4 ºK , 169.3 kj/kg 
 
24 (C-B) En una turbina adiabática ingresa vapor a 8 Mpa y 500 ºC con una relación de flujo de masa 
de 3 kg/s y sale a 30 Kpa. La eficiencia adiabática de la turbina es 0.90. Ignore el cambio en la energía 
cinética del vapor y determine (a) la temperatura a la salida de la turbina (b) la salida de potencia de al 
turbina. Respuestas: (a) 69.1 ºC (b) 3052 KW 
 
25 (C-B) En una turbina adiabática entra vapor a 6 Mpa , 600 ºC y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100 ºC y 
140 m/s. Si la potencia de salida de la turbina es 5 MW, determine (a) la relación de flujo de masa del 
vapor que fluye por la turbina (b) la eficiencia adiabática de la turbina. 
Respuestas: (a) 5.16 kg/s (b) 83.7 % 
 
26 (C-B) Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kpa y 27 ºC hasta 600 kpa y 
277ºC. Suponga calores específicos variables y desprecie los cambios en las cinética y potencial, 
determine (a) la eficiencia adiabática del compresor (b) la temperatura de salida del aire si el proceso 
fuera reversible. Respuestas: (a) 81.9 % (b) 505.5 ºK 
 
( Russell y Adebiyi) 
27l reactor de una estación generadora de energía nuclear consume 0.05 toneladas por dia de uranio-
235, mientras que su salida neta de potencia es de 150 MW. La energía térmica producida al quemar 1 
tonelada de combustible de uranio es de aproximadamente 12000 megawatt/día. Calcule la eficiencia 
según la primera ley. Respuestas : 25 % 
 
28 ( Russelly Adebiyi) 
Se va a generar potencia de una fuente geotérmica de calor que proporciona energía a una 
temperatura de 90 ºC. La temperatura mínima para el calor rechazado es de 27 ºC. Cual es la 
eficiencia térmica máxima posible. Respuestas : 17.4 % 
 
 
 
 
REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 
 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles 
 “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta y Quinta edición 2006 
 
 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards 
 “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001 
 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro 
―Fundamentos de Termodinámica técnica‖ Ed. Reverté , Segunda edición 2004 
 4.- José Ángel Manrique Valadez 
― Termodinámica‖ Editorial Oxford, Tercera edición 2001 
5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 
1997 
 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros‖ Edición UNI 
 7.- Pedro Fernández Díez. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria