RESMAT II 2020 1

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
 
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Exercício: CCE0330_EX_A1_201602698171_V1 07/04/2020 
Aluno(a): EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA 2020.1 
Disciplina: CCE0330 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201602698171 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Uma barra de aço com 20 cm2 de área da seção transversal e comprimento de 2 m, submetida a uma carga 
axial de tração de 30 kN, apresenta um alongamento de 0,15 mm. O módulo de elasticidade do material, 
em GPa, é: 
 
 200 
 
450 
 
250 
 
350 
 
100 
Respondido em 07/04/2020 16:24:43 
 
 
Explicação: 
Lei de Hooke 
30.000/(20.10-4) = E.(0,15/2000) 
E = 200.000.000.000 Pa = 200 GPa 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Complete a frase abaixo com a alternativa que melhor se enquadra. Quanto maior _______________, 
________ o esforço necessário para colocar em movimento de rotação. 
 
 o momento de inercia; maior; 
 
a área; menor; 
 
o momento de inercia; menor; 
 
a seção transversal; menor; 
 
a seção transversal; maior; 
Respondido em 07/04/2020 16:24:46 
 
 
Explicação: 
O momento de inércia representa a inércia (resistência) associada à tentativa de giro de uma área, em 
torno de um eixo, e pode ser representado numericamente através do produto da área pelo quadrado da 
distância entre a área e o eixo de referência. 
 
 
 
 
 
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 3a Questão 
 
 
 Uma coluna de aço (E = 200 GPa) é usada para suportar as cargas em dois pisos de um edifício. Determine 
o deslocamento BC, sabendo que P1 = 150 kN e P2 = 280 kN e a coluna tem 20 mm de diâmetro: 
 
 
 52,7 x 10
-3 m 
 
5270 m 
 
527 mm 
 
5,2 x 10-3 m 
 
52,7 m 
Respondido em 07/04/2020 16:24:54 
 
 
Explicação: deslocamento = PL/AE deslocamento = 430 kiN. 7,6 m/3,1x10^-4m2.200x10^6kPa 
deslocamento = 52,7 x 10^-3 m 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de 
lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
4000 cm3 
 
6000 cm3 
 
6880 cm3 
 5200 cm
3 
 
9333 cm3 
Respondido em 07/04/2020 16:26:17 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 "Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a) 
_________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." 
As palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente: 
 
 
volume; área 
 
perímetro da área ; área 
 área ; distância do centróide da área 
 
momento de inércia; volume 
 
distância do centróide da área ; perímetro da área 
Respondido em 07/04/2020 16:26:38 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, observamos 
que: 
 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por 
essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de 
rotação. 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por 
essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de 
rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por 
essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade 
de rotação. 
 Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por 
essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a 
velocidade de rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, menor resistência ela oferece ao giro. Por 
essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade 
de rotação. 
Respondido em 07/04/2020 17:05:35 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de 
lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
 
 
5200 cm3 
 6880 cm
3 
 
6000 cm3 
 
9333 cm3 
 
4000 cm3 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
2a aula 
Lupa 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE0330_EX_A2_201602698171_V1 16/04/2020 
Aluno(a): EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA 2020.1 
Disciplina: CCE0330 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201602698171 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Para a viga em balanço (esquematizada na figura) submetida a uma carga concentrada P na extremidade 
livre, a flecha na extremidade livre é dada por y (onde l é o comprimento da barra; E é o módulo de 
elasticidade do material; I é o momento de inércia da seção transversal). Para a viga com seção transversal 
retangular de altura h = 20 cm e largura b = 12 cm, e material com módulo de elasticidade E = 20 GPa, o 
valor da flecha na extremidade livre é: 
 
 
 20 mm 
 
10 mm 
 
5 mm 
 
25 mm 
 
30 mm 
Respondido em 16/04/2020 13:14:58 
 
 
Explicação: I = (b.h3)/12 = (120.(2.102)3)/12 = 8.107 cm4; y = 96.10-3 MN.(103)3/[3.(2.104.MN/106 
mm2).8.107]; y = 96.106/48.105; y = 20 mm. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações em peças 
com formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob 
tensão forma franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a 
distribuição das tensões: espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do 
espaçamento indica concentração de tensões. Uma peça curva de seção transversal constante, com 
concordância circular e prolongamento, é apresentada na figura ao lado. O elemento está equilibrado por 
duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões apresentado por fotoelasticidade 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de tensão normal 
no ponto 
 
 
Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P. 
Respondido em 16/04/2020 13:15:02 
 
 
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 3a Questão 
 
 
 Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área dividido pelo 
momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o 
estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de 
massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) 
afirmativa(s) 
 
 
I, II e III. 
 
I e II, apenas 
 II e III, apenas 
 
I e III, apenas 
 
I, apenas 
Respondido em 16/04/2020 13:15:09 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O momento 
de inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h3/12. Determine 
o momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. 
DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 onde d^2 é d elevado ao quadrado36 cm4 
 
15 cm4 
 27 cm4 
 
12 cm4 
 
9 cm4 
Respondido em 16/04/2020 13:15:05 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 
18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), 
determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo centroide da figura plana (OABCD). 
 
 
 
6840 cm4 
 
23814 cm4 
 
4374 cm4 
 
230364 cm4 
 11664 cm
4 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
CCE0330_A3_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: RES. DOS MATERIAS II 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e 
diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma 
potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão 
ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação 
desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não 
exceda 50MPa. 
 
 
31 Hz 
 
42 Hz 
 
30,2 Hz 
 
 
26,6 Hz 
 
35,5 Hz 
 
 
 
Explicação: f = 26,6 Hz 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um motor de 20 HP (1 HP = 746 W) em cujo eixo gira a uma 
rotação 1.800 rpm, aciona uma máquina. Qual o torque aplicado 
ao eixo. 
 
 
8,28 N.m 
 
27,3 N.m 
 
 
79,2 N.m 
 
51,4 N.m 
 
82,8 N.m 
 
 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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3. 
 
 
Determinar, para a barra de latão indicada 
na figura, a maior tensão de cisalhamento e 
o ângulo de torção. Sabe-se que T=400 
N.m e que G=40 GPa. 
 
 
 
 
τ=15,38MPa→θ=3,69∘τ=15,38MPa→θ=3,69∘ 
 
τ=25,26MPa→θ=1,06∘τ=25,26MPa→θ=1,06∘ 
 
 
τ=15,38MPa→θ=0,211∘τ=15,38MPa→θ=0,211∘ 
 
τ=15384,61MPa→θ=0,211∘τ=15384,61MPa→θ=0,211∘ 
 
τ=15384,61MPa→θ=1,85∘τ=15384,61MPa→θ=1,85∘ 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes 
fina de comprimento L, área média Am , espessura t e módulo de 
cisalhamento G, pode-se afirmar que: 
 
 
O ângulo de torção aumenta com uma redução do comprimento L do tubo; 
 
A tensão de cisalhamento média aumenta com o aumento da área média; 
 
O ângulo de torção diminui com a redução da área média do tubo; 
 
 
A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo; 
 
A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento do torque aplicado; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares 
marque a alternativa incorreta: 
 
 
A tensão de cisalhamento aumenta com o aumento do torque aplicado; 
 
Para eixos de seção transversal quadrada a tensão máxima de cisalhamento ocorre em um 
ponto da borda a seção transversal mais próxima da linha central do eixo; 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
 
A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal; 
 
A tensão de cisalhamento é distribuída de forma que as seções transversais fiquem abauladas 
ou entortadas; 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de 
comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente, 
iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser 
aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve 
exceder 120 MPa? 
 
 
2,05 KN.m 
 
3,08 KN.m 
 
 
4,08 KN.m 
 
6,50 KN.m 
 
5,12 KN.m 
 
 
 
Explicação: Resposta 4,08 KN.m 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de 
raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em equilíbrio sob a 
ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seções 
internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na 
periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, 
determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, 
a uma distância de 20 cm do centro. 
 
 
 
100 MPa 
 
Nula 
 
50 MPa 
 
150 MPa 
 
Não existem dados suficientes para a determinação 
 
 
 
Explicação: 
A variação da tensão de cisalhamento é linear. Assim, 100/150 = 2/3 e, portanto, 2/3.(150) = 100MPa 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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8. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços 
marque a alternativa incorreta: 
 
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
 
A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 
 
A tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
O ângulo de torção diminui com uma redução do momento de torção; 
 
A tensão de cisalhamento depende do momento de torção; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
CCE0330_A4_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
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MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: RES. DOS MATERIAS II 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Uma placa retangular de concreto de alta resistência utilizada em 
uma pista de rolamento tem 6m de comprimento quando sua 
temperatura é 10ºC. Se houver uma folga de 3,3 mm em um de 
seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a temperatura 
exigida para fechar a folga 
Dados: Dados:a = 11.10-6 ºC-1 
 
 
65º 
 
55º 
 
50ºC 
 
 
60º 
 
70º 
 
 
 
Explicação: 
3,3 = 6000.11.10-6.Variação de temperatura 
Variação de temperatura = 500C 
Assim, temperatura final igual a 60ºC 
 
 
 
 
 
2. 
 
A extremidade B da barra de alumínio gira de 0,6° pela 
ação do torque T. Sabendo-se que b=15 mm e G=26 
GPa, determinar a máxima tensão de cisalhamento da 
barra. 
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7,06 MPa 
 
0,706 Pa 
 
 
5,07MPa 
 
70600 Pa 
 
0,507 MPa 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Suponha uma viga de 4m de comprimento apoiadas em suas 
extremidades A e B. Sobre esta viga existe um carregamento de 
5kN/m. Considere o ponto M, médio de AB. Neste ponto os valores 
do momento fletor e esforço cortante atuantes na seção valem, 
respectivamente: 
 
 
 
8kN.m e 5kN 
 
 
10kN.m e 0kN 
 
0kN.m e 10kN 
 
8kN.m e 8kN 
 
5kN.m e 8kN 
 
 
 
Explicação: 
No ponto M, o momento fletor é máximo e o esforço cortante igual a zero. Mmáximo = q.L
2/8 
Mmáximo = q.L
2/8 = 5.(4)2/8 = 10kN.m e V = 0 kN 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que 
se opõe à rotação da viga. Determine essa reação. 
 
 
 
1800 Nm no sentido anti-horário 
 
 
180 Nm no sentido anti-horário 
 
600 N para cima 
 
600 N para baixo 
 
180 Nm no sentido horário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
5. 
 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a 
posição onde o gráfico do esforço cortante tem uma 
descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 
 
5 m 
 
2,,5 m 
 
2 m 
 
8 m 
 
7,5 m 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Para o 
carregam
ento 
mostrado 
na figura, 
determine 
o valor 
das 
reações 
verticais 
nos 
apoios. 
 
 
 
 
RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 
 
RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN 
 
RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN 
 
RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN 
 
RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
7. 
 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do 
momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a reação em A é 
RA = 13,75 kN. 
 
 
 
13,75 kNm 
 
26,75 kNm 
 
25 kNm 
 
 
68,75 kNm 
 
75 kNm 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra 
submetido a um momento de torção. Podemos afirmar que: 
 
 
 
a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. 
 
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
CCE0330_A5_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: RES. DOS MATERIAS II 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um eixo maciço circular apresenta raio 30 cm e está, em equilíbrio 
submetido a um momento de torção. Se a tensão de cisalhamento 
máxima em uma seção interna é de 60 MPa, determine o valor da 
tensão de cisalhamento nesta mesma seção, num ponto localizado 
a 12 cm do centro. 
 
 
 
24 MPa 
 
30 MPa 
 
6 MPa 
 
60 MPa 
 
18 MPa 
 
 
 
Explicação: 
A tensão é diretamente proporcional à distância do centro. Assim, (12/30)x60 = 24 MPa 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Com respeito ao cisalhamento num eixo circular, pela presença de 
um torque externo é CORRETO afirmar que: 
 
 
Varia inversamente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
É constante ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
Varia linearmente ao longo do raio, a partir dd superfície externa do círculo da seção reta 
 
 
Varia linearmente ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
Varia segundo uma parábola ao longo do raio, a partir do centro do círculo da seção reta 
 
 
 
Explicação: Tensão = T.raio/J 
 
 
 
 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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3. 
 
 
Seja um eixo maciço e homogêneo deito de aço com seção 
circular constante de diâmetro 60 cm. Sabe-se que este eixo se 
encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T e que 
provoca, nas seções internas deste eixo tensões de cisalhamento. 
Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, 
determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, 
a uma distância de 15 cm do centro. 
 
 
150 MPa 
 
100 MPa 
 
 
75 MPa 
 
37,5 MPa 
 
50 MPa 
 
 
 
Explicação: 
O comportamento da tensão de cisalhamento a olongo do raio de uma seção é linear. Assim, se para 
uma distância do centro (R = 30 cm) a tensão é de 150 MPa, a 15 cm do centro terá tensão igual a 75 
MPa. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Analise a afirmativas a seguir, sobre torção em uma barra de 
seção circular cheia. I - A torção produz um deslocamento angular 
de uma seção transversal em relação à outra. II - A torção dá 
origem a tensões de cisalhamento nas seções transversais da 
barra. III - A deformação de cisalhamento em uma seção varia 
linearmente com a distância ao eixo da barra. É(São) correta(s) 
a(s) afirmativa(s) 
 
 
 
I, II e III. 
 
II e III, apenas 
 
I, apenas 
 
I e III, apenas 
 
I e II, apenas 
 
 
 
Explicação: 
Todas estão corretas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
5. 
 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que 
a viga está submetida a um momento de 201,6 kNm e as 
dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10
-5
 m4 ; 
 
 
 
464 MPa 
 
 
280 MPa 
 
560 MPa 
 
143 MPa 
 
234 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
6. 
 
 
Como é chamada a relação entre deformação lateral e deformação 
longitudinal: 
 
 
 
coeficiente de Poisson 
 
módulo tangente 
 
coeficiente de Young 
 
coeficiente de dilação linear 
 
coeficiente de resiliência 
 
 
 
Explicação: 
Definição do coeficiente de Poisson= - deformação lateral / deformação longitudinal: 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Como é interpretada a convenção de sinais no diagrama de 
momento torsor? 
 
 
O sinal do momento torsor é orientado pela referência da aplicação de forças distribuídas. 
 
Pode-se dizer que o sinal do momento torsor positivo é equivalente a direção do polegar 
contrário a posição dos eixos positivos 
 
 
O sinal do momento torsor é orientado pela regra da mão direita com relação a posição dos 
eixos positivos. 
 
Sempre considera-se o momento torsor negativo quando não há rotação entorno do eixo. 
 
No diagrama de momento torsor, representa-se acima da barra torsor negativo. 
 
 
 
Explicação: 
Regra da mão direita, sendo o polegar o vetor momento torsor. Quando estiver "saindo" da superfície é 
positivo, ao contrário, negativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp8. 
 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento 
máxima, sabendo que a viga está submetida a um esforço 
cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10
-5
 m4 ; 
 
 
 
30 MPa 
 
45 MPa 
 
40 MPa 
 
35 MPa 
 
 
25 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
CCE0330_A6_201602698171_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA Matr.: 201602698171 
Disc.: RES. DOS MATERIAS II 2020.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma 
barra de aço, com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa, 
comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o 
alongamento produzido na barra, em mm, é 
 
 
0,03 
 
30,0 
 
0,003 
 
 
0,3 
 
3,0 
 
 
 
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. 
(∆L/L) → ∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a barra de seção reta retangular da figura com base 50 
mm, altura 150 mm e 5,5 m de comprimento apoiada em suas 
extremidades. Os apoios A e B são de 1º e 2º gêneros. Duas 
cargas concentradas de 40 kN são aplicadas sobra a barra, 
verticalmente para baixo. Uma dessas forças está a 1 m da 
extremidade A e a outra, a 1m da extremidade de B. Determine o 
módulo do momento máximo fletor que atua na barra. 
 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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25 kN.m 
 
15 kN.m 
 
 
40 kN.m 
 
45 kN.m 
 
20 kN.m 
 
 
 
Explicação: 
Pela simetria, as reações nos apoios A e B valem 40 kN. O momento máximo ocorre na região entre as 
duas cargas concentradas e vale 40kN x 1 m = 40 kN.m 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma viga é construído a partir de quatro pedaços de madeira, 
colados como mostrado. Se o momento que atua na seção 
transversal é de 10 kN m, determine a tensão nos pontos A e B. 
 
 
 
σA=32MPa; σB=5,2MPa 
 
σA=16,2MPa; σB=15,2MPa 
 
 
σA=6,2MPa; σB=5,2MPa 
 
σA=5MPa; σB=15MPa 
 
σA=3MPa; σB=2,5MPa 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
Explicação: Calculo do momento de inércia; Utilizar a FÓRMULA DA FLEXÃO, A tensão normal em uma 
distância intermediária y; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-
apoiada de 5 metros de comprimento e que 
apresente deflexão máxima "v" no ponto médio 
igual a 1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar 
momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e 
carregamento constante concentrado "w" igual 
a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela 
a seguir o mais adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 
Liga Inoxidável 304 
 
Ferro Cinzento 
 
 
Ferro Dúctil 
 
Liga Inoxidável PH 
 
Alumínio 
 
 
 
Explicação: 
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 
x 10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa. 
 
 
 
 
 
5. 
 
O eixo de um motor, que aciona uma máquina, gira a uma rotação 
de 1800 rpm e imprime um torque de 23 N.m. Qual a potencia 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
mínima necessária a este motor? 
 
 
13675 W 
 
41.400 W 
 
 
4.335 W 
 
7.465 W 
 
1.300 W 
 
 
 
Explicação: 
P = 2*pi*f.T 
Potência = 2 x 3,14 x (1800/60)x23 = 4335 W 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em 
suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm 
e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma 
distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja 
igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l
2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 
 
102 MPa 
 
204 MPa 
 
51 MPa 
 
25,5 MPa 
 
408 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Mmáximo = q.l
2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m 
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma Viga de concreto armado, simplesmente apoiada 
nas extremidades, de 10 metros de comprimento, cuja 
secção transversal retangular mede 10 cm de base e 
20 cm de altura, suporta uma carga uniformemente 
distribuída de 100kg/m (incluindo o seu peso próprio). 
Desta forma qual a intensidade da tensão normal, 
oriunda da flexão pura? Considere g = 10 m/s
2
. 
 
 
 
18,75 MPa 
 
32,55 MPa 
 
2,25 MPa 
 
25,45 MPa 
 
12,50 MPa 
 
 
 
Explicação: 
Aplicar M = q.l2/8 
e Tensão = M.c/I 
 
 
 
 
 
8. 
 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal 
de um reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada 
e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na 
figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em 
uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no 
plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é 
a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos 
fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas 
extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em 
cada parede. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na 
direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na 
figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
6a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE0330_EX_A6_201602698171_V1 16/04/2020 
Aluno(a): EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA 2020.1 
Disciplina: CCE0330 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201602698171 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade 
longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento 
produzido na barra, em mm, é 
 
 
0,03 
 
30,0 
 
0,003 
 0,3 
 
3,0 
Respondido em 16/04/2020 13:38:15 
 
 
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. (∆L/L) 
→ ∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 Considere a barra de seção reta retangular da figura com base 50 mm, altura 150 mm e 5,5 m de 
comprimento apoiada em suas extremidades. Os apoios A e B são de 1º e 2º gêneros. Duas cargas 
concentradas de 40 kN são aplicadas sobra a barra, verticalmente parabaixo. Uma dessas forças está a 1 m 
da extremidade A e a outra, a 1m da extremidade de B. Determine o módulo do momento máximo fletor 
que atua na barra. 
javascript:abre_frame('2','6','','','');
javascript:abre_frame('2','6','','','');
javascript:abre_frame('3','6','','','');
javascript:abre_frame('3','6','','','');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','6','','','');
javascript:abre_frame('3','6','','','');
 
 
 
25 kN.m 
 
15 kN.m 
 40 kN.m 
 
45 kN.m 
 
20 kN.m 
Respondido em 16/04/2020 13:38:19 
 
 
Explicação: 
Pela simetria, as reações nos apoios A e B valem 40 kN. O momento máximo ocorre na região entre as duas 
cargas concentradas e vale 40kN x 1 m = 40 kN.m 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Uma viga é construído a partir de quatro pedaços de madeira, colados como mostrado. Se o momento que 
atua na seção transversal é de 10 kN m, determine a tensão nos pontos A e B. 
 
 
 
σA=32MPa; σB=5,2MPa 
 
σA=16,2MPa; σB=15,2MPa 
 σA=6,2MPa; σB=5,2MPa 
 
σA=5MPa; σB=15MPa 
 
σA=3MPa; σB=2,5MPa 
Respondido em 16/04/2020 13:38:37 
 
 
Explicação: Calculo do momento de inércia; Utilizar a FÓRMULA DA FLEXÃO, A tensão normal em uma 
distância intermediária y; 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de 
comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 
1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 
0,003 m4 e carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha 
entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 Liga Inoxidável 304 
 Ferro Cinzento 
 Ferro Dúctil 
 Liga Inoxidável PH 
 Alumínio 
Respondido em 16/04/2020 13:38:54 
 
 
Explicação: 
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 x 
10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 O eixo de um motor, que aciona uma máquina, gira a uma rotação de 1800 rpm e imprime um torque de 23 
N.m. Qual a potencia mínima necessária a este motor? 
 
 
13675 W 
 
41.400 W 
 4.335 W 
 
7.465 W 
 
1.300 W 
Respondido em 16/04/2020 13:38:59 
 
 
Explicação: 
P = 2*pi*f.T 
Potência = 2 x 3,14 x (1800/60)x23 = 4335 W 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que 
seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição 
uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão 
máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l
2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 102 MPa 
 
204 MPa 
 
51 MPa 
 
25,5 MPa 
 
408 MPa 
Respondido em 16/04/2020 13:39:06 
 
 
Explicação: 
Mmáximo = q.l
2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m 
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
 Uma Viga de concreto armado, simplesmente apoiada nas extremidades, de 10 metros 
de comprimento, cuja secção transversal retangular mede 10 cm de base e 20 cm de 
altura, suporta uma carga uniformemente distribuída de 100kg/m (incluindo o seu peso 
próprio). Desta forma qual a intensidade da tensão normal, oriunda da flexão pura? 
Considere g = 10 m/s
2
. 
 
 18,75 MPa 
 
32,55 MPa 
 
2,25 MPa 
 
25,45 MPa 
 
12,50 MPa 
Respondido em 16/04/2020 13:39:03 
 
 
Explicação: 
Aplicar M = q.l2/8 
e Tensão = M.c/I 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
 Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de 
planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio 
do diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de 
análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os 
momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal 
aproximado existente em cada parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e 
S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
7a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE0330_EX_A7_201602698171_V1 21/04/2020 
Aluno(a): EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA 2020.1 
Disciplina: CCE0330 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201602698171 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Considere uma viga de seção em U, cujo eixo centroide localiza-se a 60 mm da parte superior (vide figura). 
O momento de inércia desta seção, em relação ao eixo centroide horizontal, é 45.10-6 m4. A viga está 
engastada em uma das extremidades e, na outra, uma carga concentrada de valor 26 kN, inclinada de um 
ângulo com a horizontal, é aplicada. Considere que o seno e o cosseno deste ângulos valem, 
respectivamente, 12/13 e 5/13. Determine a tensão de flexão máxima na seção a-a 
javascript:abre_frame('2','7','','','');
javascript:abre_frame('2','7','','','');
javascript:abre_frame('3','7','','','');
javascript:abre_frame('3','7','','','');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','7','','','');
javascript:abre_frame('3','7','','','');
 
Dados: Tensão = M.c/I 
 
 
5,2 MPa 
 
15,2 MPa 
 
101,2 MPa 
 151,2 MPa 
 
51,2 MPa 
Respondido em 21/04/2020 18:15:51 
 
 
Explicação: 
M = 24 x 2 + 10 x 60/1000 = 48,6 kN.m 
Tensão = M.c/T = 48.600 x 0,140/45.10-6 = 151,2 MPa 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço 
protendidos no orifício indicado em "B", está representada na figura a seguir. 
Os cabos protendidos são utilizados como um recurso para aliviar as tensões 
na parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal 
normal de compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A 
estrutura apresenta área da seção reta tranversal igual a 4.000 cm2 e 
momento de inércia igual a 800.000cm4. 
 
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte 
inferior, sendo o valor máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2. 
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine 
aproximadamente a excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o 
estado de tensão trativa seja anulado. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 200 cm 
 50 cm 
 125 cm 
 150 cm 
 100 cm 
Respondido em 21/04/2020 18:15:49 
 
 
Explicação: 
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a 
viga é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os 
cabos deverão produzir uma tensão de 15,25kN/cm2, porém de compressão 
e não de tração. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + 
N.e.yo/I  15,25=1.000/4.000 + (1.000 . e . 120)/800.000  15,25 = 
0,25+12.e/80  15,00=0,15e  e=15,00/0,15 = 100cm 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que 
esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente 
em cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e 
um momentofletor e a parte direita representa a aplicação de uma única 
carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção 
em que a igualdade está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 21/04/2020 18:16:02 
 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões 
trativas acima do eixo centróide e tensões compressivas abaixo do eixo centróide, 
condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal 
deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e abaixo do mesmo. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços 
combinados de uma tensão longitudinal normal e de um momento fletor em 
uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação excêntrica de uma força 
longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela 
que representa estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 21/04/2020 18:16:24 
 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam 
tensões trativas abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima do 
eixo centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força 
normal longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e acima 
do mesmo. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento 
fletor. Tem-se que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a 
tensões trativas e acima da mesma, a tensões compressivas. 
 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a 
opção CORRETA. 
 
 A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e 
voltada para baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo do 
eixo mencionado. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal 
centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo 
longitudinal centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo 
longitudinal centróide aumenta as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não 
altera as tensões de tração na viga em questão. 
Respondido em 21/04/2020 18:16:18 
 
 
Explicação: 
A tensão de tração abaixo do eixo centróide é minimizada com a aplicação de 
uma força longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de um 
momento fletor devido a sua excentricidade em relação ao centróide. A 
tensão criada é dada por: 
=N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
8a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
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Exercício: CCE0330_EX_A8_201602698171_V1 21/04/2020 
Aluno(a): EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA 2020.1 
Disciplina: CCE0330 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201602698171 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto B. 
 
 
 91.7 MPa 
 
61.6 MPa 
 
11.52 MPa 
 
9.81 MPa 
 
17.06 MPa 
Respondido em 21/04/2020 18:16:55 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal 
normal fora dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em 
relação a esses eixos. O estado de tensões é complexo, originando regiões 
submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela 
expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, 
determine o ponto em que as tensões compressivas são máximas em 
módulo. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -60 40 30 
B -60 -40 30 
C -60 -40 -30 
D -60 40 -30 
 
 
 C 
 D 
 B 
 Nenhum vértice está submetido a compressão. 
 A 
Respondido em 21/04/2020 18:17:07 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma 
A -60 40 30 10 
B -60 -40 30 -70 
C -60 -40 -30 -130 
D -60 40 -30 -50 
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior 
magnitude em módulo. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor 
transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura 
mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do 
material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 
 
 
1,5 mm 
 3,0 mm 
 
1,0 mm 
 
2,5 mm 
 
2,0 mm 
Respondido em 21/04/2020 18:17:31 
 
 
Explicação: 
f = 1500/60 25 Hz 
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25 
T = 796,2 N.m 
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2 
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2 
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4) 
x = 28,25 mm 
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no Ponto A. 
 
 
 
-9.81 MPa 
 
91.7 MPa- 
 
-17.06 MPa 
 -61.6 MPa 
 
-11.52 MPa 
Respondido em 21/04/2020 18:17:26 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma 
determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o 
mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é 
aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do 
pilar, determine os vértices submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -40 20 
B -40 40 20 
C -40 -40 -20 
D -40 40 20 
 
 
 A e D 
 A e B 
 A e C 
 C e D 
 B e C 
Respondido em 21/04/2020 18:17:31 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix SOMA 
A -40 -40 20 -60 
B -40 40 20 20 
C -40 -40 -20 -100 
D -40 40 20 20 
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
9a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE0330_EX_A9_201602698171_V1 21/04/2020 
Aluno(a): EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA 2020.1 
Disciplina: CCE0330 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201602698171 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força 
compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, 
determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para 
não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π
2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 125 cm 
 250 cm 
 1.000 cm 
 2.000 cm 
 500 cm 
Respondido em 21/04/2020 18:18:06 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN. 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2 30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2  30 . 103= 
47.374,32/(0,5. L)2  30 . 103= 47.374,32/0,25. L2  L2 = 6,32  L=2,52 
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m ou 252 cm. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a 
uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da 
deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico? 
 
 
0,25mm 
 
25mm 
 
25cm 
 
2,5cm 
 2,5mm 
Respondido em 21/04/2020 18:18:01 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de 
comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem 
quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de 
comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para 
flambagem igual a Pcr = π
2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é o 
módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, 
determine o material que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
 X4 
 X1 
 X5 
 X2 
 X3 
Respondido em 21/04/2020 18:18:22 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN. 
Pcr = π
2.E.I/(kL)2  40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2  40 . 103= 
493,48.E. 10-8/(1,0)2  40 . 103= 493,48.E. 10-8  E = 40 . 103 / 493,48. 
10-8  E=0,0081 . 1011 = 8,1 . 109 = 8,1 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
10a aula 
Lupa 
 
 
 
 
 
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Exercício: CCE0330_EX_A10_201602698171_V1 21/04/2020 
Aluno(a): EDILEIDE MARIA DOS SANTOS BARROS BEZERRA 2020.1 
Disciplina: CCE0330 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201602698171 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
 Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime 
elástico: 
 
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da 
haste; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear; 
Respondido em 21/04/2020 18:18:33 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga 
admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez 
igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado. 
OBS: ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416 
 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
X1 350 
X2 230 
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X3 520 
X3 810 
X5 400 
 
 
 X1 
 X4 
 X5 
 X3 
 X2 
Respondido em 21/04/2020 18:18:40 
 
 
Explicação: 
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou seja, ADM = 
PADM/A  ADM = 9.000. 10
3/150.000 . 10-6 = 0,060 . 109 = 6,0 . 106 = 6,0 MPa 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π
2.E/23(kL/r)2  6,0. 
106 = 12π2.E/23.(140)2  6,0. 106 = 2,6.10-5.E  E = 6,0 109 / 2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 
231 GPa.