Lisandra Ferreira - Estatística

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Aluno(a): Lisandra Ferreira Silva (20172103754)
Obesidade
A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. A projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos.
No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica).
Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.
Classificação segundo o IMC:
	IMC
	Classificação
	Observações
	Menor ou igual a 18,50
	Abaixo do peso
	Isso pode ser apenas uma característica pessoal, mas pode, também, ser sinal de desnutrição.
	De 18,50 a 24,99
	Peso normal
	Parabéns, você está com peso normal, mas é importante que você mantenha hábitos saudáveis de vida para que continue assim.
	De 25,00 a 29,99
	Sobrepeso/ pré-obesidade
	Atenção! Você está com sobrepeso. Embora ainda não seja obeso, algumas pessoas já podem apresentar doenças associadas, como diabetes e hipertensão nessa faixa de IMC. Reveja e melhore seus hábitos!
	De 30,0 a 34,99
	Obesidade Grau I
	Sinal de alerta! Chegou na hora de se cuidar, mesmo que seus exames sejam normais. Vamos dar início a mudanças hoje! Cuide de sua alimentação. Você precisa iniciar um acompanhamento com nutricionista e/ou endocrinologista.
	De 35,00 a 39,99
	Obesidade Grau II
 
	Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
	Maior ou igual a 40,00
	Obesidade Grau III
	Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
FONTE: ABESO (Links para um site externo.)
 
Situação problema
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte fórmula:
I M C = P e s o e m q u i l o s ( A l t u r a e m m e t r o s ) 2 
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas dos pesos dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade. Os resultados dos exames, realizados em uma amostra composta de 36 pacientes com suas “pesos” (massa corporal) e alturas, encontra-se na tabela a seguir:
	Paciente
	Altura (m)
	Peso  (Kg)
	1
	1,50
	55
	2
	1,90
	95
	3
	1,95
	138
	4
	1,75
	94
	5
	1,70
	106
	6
	1,75
	80
	7
	1,70
	90
	8
	1,75
	80
	9
	1,75
	70
	10
	1,65
	85
	11
	1,70
	90
	12
	1,80
	99
	13
	1,90
	130
	14
	1,50
	95
	15
	1,80
	99
	16
	1,80
	88
	17
	1,70
	77
	18
	1,75
	95
	19
	1,75
	78
	20
	1,70
	74
	21
	1,70
	65
	22
	1,70
	62
	23
	1,65
	58
	24
	1,75
	76
	25
	1,90
	130
	26
	1,70
	76
	27
	1,65
	45
	28
	1,70
	88
	29
	1,80
	100
	30
	1,75
	85
	31
	1,70
	76
	32
	1,75
	80
	33
	1,75
	77
	34
	1,95
	140
	35
	1,90
	116
	36
	1,85
	112
 
1) Faça o cálculo dos 36 IMCs, com a precisão de duas casas decimais e complete a tabela de distribuição de frequências com intervalos de classes.
 Com a fórmula disponibilizada, foi possível fazer o cálculo para descobrir o IMC dos 36 pacientes. Segue abaixo:
	Pacientes
	Altura
	Peso
	IMC
	1
	1,50² = 2,25
	55
	24,44
	2
	1,90² = 3,61
	95
	26,31
	3
	1,95² = 3,80
	138
	36,31
	4
	1,75² = 3,06
	94
	30,71
	5
	1,70² = 2,89
	106
	36,67
	6
	1,75² = 3,06
	80
	26,14
	7
	1,70² = 2,89
	90
	31,14
	8
	1,75² = 3,06
	80
	26,14
	9
	1,75² = 3,06
	70
	22,87
	10
	1,65² = 2,72
	85
	31,25
	11
	1,70² = 2,89
	90
	31,14
	12
	1,80² = 3,24
	99
	30,55
	13
	1,90² = 3,61
	130
	36,01
	14
	1,50² = 2,25
	95
	42,22
	15
	1,80² = 3,24
	99
	30,55
	16
	1,80² = 3,24
	88
	27,16
	17
	1,70² = 2,89
	77
	26,64
	18
	1,75² = 3,06
	95
	31,04
	19
	1,75² = 3,06
	78
	25,49
	20
	1,70² = 2,89
	74
	25,60
	21
	1,70² = 2,89
	65
	22,49
	22
	1,70² = 2,89
	62
	21,45
	23
	1,65² = 2,72
	58
	21,32
	24
	1,75² = 3,06
	76
	24,83
	25
	1,90² = 3,61
	130
	36,01
	26
	1,70² = 2,89
	76
	26,29
	27
	1,65² = 2,72
	45
	16,54
	28
	1,70² = 2,89
	88
	30,44
	29
	1,80² = 3,24
	100
	30,86
	30
	1,75² = 3,06
	85
	27,77
	31
	1,70² = 2,89
	76
	26,29
	32
	1,75² = 3,06
	80
	26,14
	33
	1,75² = 3,06
	77
	25,16
	34
	1,95² = 3,80
	140
	36,84
	35
	1,90² = 3,61
	116
	32,13
	36
	1,85² = 3,42
	112
	32,74
	IMC
	Frequência Absoluta
	Frequência Relativa
	Frequência Acumulada
	Frequência Acumulada Relativa
	   0   I--- 18,5
	1
	1/36 = 2,78%
	1
	 (1/36) x 100 = 2,78%
	18,5 I— 25,0
	6
	6/36 = 16,66%
	1+6 = 7
	 (7/36) x 100 = 19,44%
	25,0 I--- 30,0
	12
	12/36 = 33,34%
	1+6+12 = 19
	 (19/36) x 100 = 52,77%
	30,0 I--- 35,0
	11
	11/36 = 30,56%
	1+6+12+11 = 30
	 (30/36) x 100 = 83,33%
	35,0 I---  40,0
	5
	5/36 = 13,88%
	1+6+12+11+5 = 35
	 (35/36) x 100 = 97,22%
	40,0 I---  50,0
	1
	1/36 = 2,78%
	1+6+12+11+5+1 = 36
	 36/36 = 100%
	 Total
	36
	100%
	 
	 
 
2) De acordo com os dados não agrupados da amostra coletada, disponibilizados no enunciado da situação problema, faça os cálculos e complete o quadro seguinte, com a precisão de duas casas decimais.
	Medida Estatística
	IMC
	Memória de Cálculo
(apresente todos os cálculos efetuados ou os comandos utilizados caso utilize alguma ferramenta computacional)
	Média
	 1035,68/36 = 28,76
	 A soma de todos os IMC deu 1035,68. Foi feita a divisão por 36.
	Mediana
	27,46
	 O cálculo no Excel determinou o valor da mediana. =MED.
	Moda
	 26,14
	 O cálculo no Excel determinou o menor valor da moda: =MODO
	Desvio Padrão
	 5,30
	1) 24,44 – 28,76 = -4,32² = 18,66
2) 26,31 – 28,76 = -2,45² = 6,00
3) 36,31 – 28,76 = 7,55² = 57,00
4) 30,71 – 28,76 = 1,95² = 3,80
5) 36,67 – 28,76 = 7,91² = 62,56
6) 26,14 – 28,76 = -2,62²= 6,86
7) 31,14 – 28,76 = 2,38² = 5,66
8) 26,14 – 28,76 = 2,62² = 6,86
9) 22,87 – 28,76 = -5,89² = 34,69
10) 31,25 – 28,76 = 2,5² = 6,25
11) 31,14 – 28,76 = 2,38² = 5,66
12) 30,55 – 28,76 = 1,79² = 3,20
13) 36,01 – 28,76 = 7,25² = 52,56
14) 42,22 – 28,76 = 13,46² = 181,17
15) 30,55 – 28,76 = 1,79² = 3,20
16) 27,16 – 28,76 = -1,6² = 2,56
17) 26,64 – 28,76 = -2,12² = 4,49
18) 31,04 – 28,76 = 2,28² = 5,19
19) 25,49 – 28,76 = -3,27² = 10,69
20) 25,60 – 28,76 = -3,16² = 9,98
21) 22,49 – 28,76 = -6,27² = 39,31
22) 21,45 – 28,76 = -7,31² = 53,43
23) 21,32 – 28,76 = -7,44² = 55,35
24) 24,83 – 28,76 = -3,93² = 15,44
25) 36,01 – 28,76 = 7,25² = 52,56
26) 26,29 – 28,76 = -2,47² = 6,10
27) 16,54 – 28,76 = -12,22² = 149,32
28) 30,44 – 28,76 = 1,68² = 2,82
29) 30,86 – 28,76 = 2,1² = 4,41
30) 27,77 – 28,76 = -0.99² = 0,98
31) 26,29 – 28,76 = -2,47² = 6,10
32) 26,14 – 28,76 = -2,62² = 6,86
33) 25,16 – 28,76 = -3,6² = 12,96
34) 36,84 – 28,76 = 8,08² = 65,28
35) 32,14 – 28,76 = 3,38² = 11,42
36) 32,74 – 28,76 = 3,98² = 15,84
SOMA DE 1 A 15= 18,66+6+57+3.80+62,56+6,86+5,66+6,86+34,69
+6,25+5,66+3,20+52,56+181,17+3,20 = 454,13
SOMA DE 16 A 36 = 
2,56+4,44+5,19+10,69+9,98+39,31+53,43+55,35
+15,44+52,56+6,10+149,32+2,82+4,41+0,98+6,10
+6,86+12,96+65,28+11,42+15,84 = 531,04
531,04 + 454,13 = 985,17 
Amostra = 985,17/n(36) – 1 = 985,17/35 = 28,14
√28,14 = 5,30
	Coeficiente de Variação
	18%
	 5,30/28,76 = 0,18 x 100 = 18% 
 
3) Quando você completou a tabela do item 1 você agrupou os dados apresentados na situação problema. Agora, suponha que você só tenha os dados apresentados na tabela do item 1. Para calcular as medidas de posição e dispersão precisamos usar as fórmulas para calcular as medidas para dados agrupados.
De acordo com os dados agrupados na tabela de distribuição de frequências do item 1 faça os cálculos com precisão de duas casas decimais e complete o quadro seguinte:
 
	Variáveis
 
 
Medidas Estatísticas
	IMC
 
 
 
	Memória de Cálculo
(apresente todos os cálculos efetuados ou os comandos utilizados caso utilize alguma ferramenta computacional)
	Média
	 29,43
	 0+18,5 =18,5/2 = 9,25x1 = 9,25
18,5+25 = 43,5/2 = 21,75x6 = 130,5
25+30 = 55/2 = 27,5x12 = 330
30+35 = 65/2 = 32,5x11 = 357,535+40 = 75/2 = 37,5x5 = 187,5
40+50 = 90/2= 45 x1 = 45
Soma do cálculo do ponto médio com as classes:
9,25+130,5+330+357,5+187,5+45 = 1059,75
1.059,75/36 = 29,43
	Mediana
	 29,55
	 Posto da mediana = 36/2 =18
O posto da mediana está na terceira classe do item 1.
Limite inferior = 25
Limite superior = 30
Total de dados = 36 = 36/2 = 18
Frequência Acumulada Interior = 7
Frequência do Posto = 12
H(Amplitude de Intervalo) = 5
25 + 11/12 x5 = 25 + 0,91 x 5 =
25+ 4,55 = 29,55
	Moda
	 27,5
	 O cálculo a partir da moda bruta foi o escolhido.
25+30 = 55/2 = 27,5
	Desvio Padrão
	 6,49
	 Primeiro passo: Calcular o ponto médio de cada classe:
0+18,5 = 18,5/2 = 9,25
18,5+25 = 43,5/2 = 21,75
25+30 = 55/2 = 27,5
30+35 = 65/2 = 32,5
35+40 = 75/2 = 37,5
40+50 = 90/2 = 45
Segundo passo: Achar a média, multiplicando o ponto médio pela frequência.
9,25x1 = 9,25
21,75x6 = 130,5
27,5x12 = 330
32,5x11 = 357,5
37,5x5 = 187,5
45x1 = 45
A soma gera: 1059,75 que dividido por 36 = 29,43
Terceiro passo: Subtrair o ponto médio com a média e o resultado elevar ao quadrado.
9,25 – 29,43 = -20,18² = 407,23
21,75 – 29,43 = -7,68² = 58,98
27,5 – 29,43 = -1,93² = 3,72
32,5 – 29,43 = 3,07² = 9,42
37,5 – 29,43 = 8,07² = 65,12
45 – 29,43 = 15,57² = 242,42
Quarto passo: Multiplicar o desvio com a frequência.
407,23x1 = 407,23
58,98x6 = 353,88
3,72x12 = 44,64
9,42x11 = 103,62
65,12x5 = 325,6
242,42x1 = 242,42
A soma desse cálculo: 1477,39
A partir da fórmula de amostra, irei dividir 1477,39/35 = 42,21
√6,49
	Coeficiente de Variação
	 22%
	 6,49/29,43 = 0,22 x 100 = 22%