Prova de Cálculo Diferencial e Integral

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE CAMPO GRANDE 
 Rod. BR 163 – Av. Gury Marques, 3.203  Vila Olinda 
 Campo Grande (MS)  79079-005  (67) 3345-6100 
 
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 Campo Grande (MS)  79079-005  (67) 3345-6100 
 
	 	 	 	PROVA -N1 
	ACADÊMICO (A): 
	RA: 
	AVALIAÇÃO: N1 
	DATA: 20 à 24 
	REVISÃO DE NOTA: 29 
	NOTA/PONTOS PROVA 
 
 /1000 Pts 
	CURSO: Engenharia de Produção 
	SÉRIE: 1º 
	TURMA: A 
	
	DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral HIB - Nível 1 
	
	PROFESSOR: Emerson M. de Souza 
	 
ORIENTAÇÕES PARA A PROVA: 
· Identifique a sua prova preenchendo os campos em brancos indicados neste cabeçalho; 
· O valor de cada questão está colocado ao lado da mesma; 
· Leia atentamente o enunciado de cada questão, procure refletir antes de responder e busque atender exatamente ao solicitado; 
· A prova deverá ser postada conforme orientação de local e prazo. O envio incorreto invalidará a avaliação. 
Questão 01. Determinado pesquisador mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Para esta análise marcou pontos em sistema de coordenadas cartesiano, e, desta forma, 
obteve a curva descrita abaixo. 	 	 	 	 	 	 	(85 Pontos) 
 
 
 
Considerando que essa relação entre tempo e altura foi mantida, podemos observar o gráfico 
representado e afirmar que a planta terá, no 30º dia, uma altura igual a: 	 	(85 Pontos) 
A. 3 cm 	 	B. 30 cm 	 	C. 5 cm 	 	D. 15 cm 	 	E. 6 cm 
 	 	 	 
Questão 02. Estimou-se que em 26 dias foram desperdiçados 88,4 litros de água por uma torneira pingando. A partir dessa estimativa pode ser desejado saber o quanto é desperdiçado em 4 dias, em 37 dias ou em x dias. Pensando nisso, assinale a alternativa que relaciona a quantidade de dias (x) e o volume de água (V(x)) desperdiçado por essa torneira: (85 Pontos) 
 
 
Questão 03. A receita R na venda de q unidades de um produto é dada por R= 4.q 	(85 Pontos) A. Determine a receita quando são vendidas 7, 15, 26 e 40 unidades do produto. 
B. Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 1.500,00? 
C. Esboce o gráfico da receita. 
D. A função é crescente ou descrente? Justifique. 	 	 	 	 	 	 
 
Questão 04. O preço de uma corrida de táxi é composto pelo valor da bandeirada (R$ 7,00) mais um valor variável que depende da distância percorrida (R$ 4,00/km). Considerando essas informações e que por determinada corrida foram pagos R$ 53,00, qual foi a distância percorrida? 
 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	(85 Pontos)
Questão 05. Um aspecto muito interessante em relação às funções consiste em seus valores extremos, que podem ser mínimos ou máximos. Para as funções quadráticas, sabemos se um valor extremo será um mínimo ou um máximo apenas observando seus coeficientes. Em relação aos valores extremos, as funções f(x) = - x² + 2x, g(x) = - 2x² + 3, e h(x) = 4x² - 5x - 8 possuem, 
respectivamente: 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	(85 Pontos) 
A. mínimo, máximo e máximo. 
B. máximo, mínimo e máximo. 
C. mínimo, máximo e mínimo. 
D. máximo, máximo e mínimo. 
E. mínimo, mínimo e máximo. 
Questão 06. Em uma pesquisa realizada constatou-se que a população P de determinada bactéria cresce segundo a expressão P (t) = 24.2t, onde t está medido em horas. O tempo que essa 
população atinge 1536 bactérias é de: 	 	 	 	 	 	 	(85 Pontos) 
 
Questão 07. A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde o plantio, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 + log3 (t + 1) com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 4,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento do plantio até o do corte foi de: (85 Pontos) 
Questão 08. Em certo dia do ano, em uma cidade, a maré alta ocorreu à meia-noite. A altura da água no porto dessa cidade é uma função periódica, pois oscila regularmente entre maré alta e maré baixa, ou seja, a altura da maré aumenta até atingir um valor máximo (maré alta) e vai diminuindo até atingir um valor mínimo (maré baixa), para depois aumentar de novo até a maré alta, e assim por diante. A altura y, em metros, da maré, nesse dia, no porto da cidade, pode ser 
𝑡 obtida, aproximadamente, pela fórmula: y = 3 + 1,9. Cos (𝜋 . ), sendo t o tempo decorrido, em 9 horas, após a meia noite. Considerando as informações acima, responda: Qual a altura da maré no 
tempo de 5 horas? 	 	 	 	 	 	 	 	 	(85 Pontos) 
Questão 09. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00 e uma variável, que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês. Qual o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu R$ 50 000,00 em produtos? (85 Pontos) 
Questão 10. Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta, verificou que o mesmo se dava de acordo com a função f(t)= 0,7 + 0,04.(3)0,14t, com t representando o número de dias contados a partir do primeiro registro e f(t), a altura (em cm) da planta do dia t. Nessas 
condições, é correto afirmar que o tempo necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18 
centímetros é: 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 (85 Pontos) 
Questão 11. O número de pedidos na pizzaria Bela Dona, das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em Jundiaí, é dado por f (t)=-t² +30t-216 , em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Podese afirmar que o número máximo de pedidos nesse período do dia foi de: (75 Pontos) 
Questão 12. Uma indústria de refrigerantes tem sua produção diária P, em garrafas, variando com o número de operadores em serviço n, de acordo com a função P(n) = n² + 50n +15.000. Calcule: 
 (75 Pontos)
A) a produção se o número de operadores for 40. 
	 	 	 	 	
B) o número de operadores necessário para produzir 30.000 garrafas de refrigerantes.