Aula 18 03-Financeira

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Aula 18/03
REVISÃO DE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Vamos resolver os exercícios dados em sala de aula
Pessoal, vamos esclarecer alguns pontos que vão facilitar nossa vida:
A HP12C foi concebida para trabalhar com juros compostos. 
Os cálculos de juros simples são BEM SIMPLES pela fórmula, basta multiplicar ou dividir ou somar ou subtrair, é matemática do ensino fundamental. Não vamos complicar querendo usar um canhão (HP12c) para matar uma formiguinha (Juros Simples).
Dito isto, vou passar as 2 alternativas, no caso de haver essas 2 alternativas garantidas que, no caso de juros simples na HP12c, são os cálculos de juros (J) e montante(FV). Os demais vamos todos fazer pela fórmula SIMPLES.
Método de resolução
1º identifique os dados do problema
2º identifique o tipo de capitalização: simples ou composta
3º aplique a fórmula ou o passo a passo da HP12C
Lembrando que na HP12c , quando for juros simples, não deve ter a letra C no visor, ( aperte STO EEX), e que a taxa deve ser anual e o prazo diário.
Na HP12 C o prazo fracionário (não inteiro) em juros compostos é computado como juros simples, se não aparecer no visor a letra C (convenção linear). 
Para cálculos de juros compostos deixem o C no visor (STO EEX) que esse prazo fracionário será calculado como juros sobre juros (convenção exponencial)
Determine o montante ao final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de $10000 à taxa de juros simples de 1,25% ao mês?
Dados do problema
FV=?	(montante)
PV =10000		(capital)
n=10 meses	(prazo)
i =1,25% = a.m (taxa)
Juros simples
Importante: verificar se os períodos do prazo e da taxa são os mesmos, neste caso: meses e ao mês, então OK!
Resolução
J =PV.i.n
J= 10000. 0,0125.10 =1250
FV = PV + J
FV= 10000+1250
FV = $ 11250 montante
Na HP12C
10000 CHS PV
10 ENTER 30 x n	 o prazo em dias (mês = 30 dias)
1.25 ENTER 12 x i  taxa anual (ano = 12 meses)
 f i  1250	 esse é o valor dos juros J
+  11250	 esse é o montante FV
Uma instituição financeira pratica uma taxa de juros simples de 4,25%a.t.Determine qual o prazo em meses que um empréstimo de $2000 será resgatado por 2425.
Dados do problema
FV=2425	(montante)
PV =2000	(capital)
n=?	meses	(prazo)
i =4,25% == a.t (taxa)		
Juros simples
Quando não temos o prazo ou a taxa, temos a opção de fazer a conversão no final.
Resolução
J =FV-PV
J=2425 - 2000
J =425
J =PV.i.n
425= 2000. 0,0425.n
425 = 85.n 
 = n
n =5 trimestres 
n=5 x 3 = 15 meses
Não usaremos a HP 12C no cálculo de prazo, taxa ou capital de juros simples
Resolução
J =FV-PV
J=2425 - 2000
J =425
 n = 
 n = 
n= 
n =5 trimestres 
n=5 x 3 = 15 meses
ou
 
Uma pessoa empresta $8000 hoje para receber $10304 ao final de 2 anos. Determine a taxa de juros simples mensal e anual.
Dados do problema
FV=10304	(montante)
PV =8000	(capital)
n= 2	anos	(prazo)
i =?		
Juros simples
Quando não temos o prazo ou a taxa, temos a opção de fazer a conversão no final.
Resolução
J =FV-PV
J=10304 - 8000
J =2304
J =PV.i.n
2304= 8000. i.2
2304 = 16000.i 
 = i
i = 0,144
i =
i =1,44 % ao ano 
Não usaremos a HP 12C no cálculo de prazo, taxa ou capital de juros simples
Resolução
J =FV-PV
J=10304 - 8000
J =2304
i = 
i = 
i = 
i = 0,144
i =
i =1,44 % ao ano
ou
Taxa mensal: de ano para mês divide por 12
Em juros simples apenas, pois a taxa é proporcional
i = 1,44/12 = 0, 12% ao mês
 
Um capital aplicado à taxa de juros simples de 8% a.m. triplica em que prazo?
Dados do problema
FV= 3000	(montante)
PV =1000	(capital)
n= ?		(prazo)
i =8% =8/100=0,08 a.m.	(taxa)		
Juros simples
Quando não temos o prazo ou a taxa, temos a opção de fazer a conversão no final.
Resolução
J =FV-PV
J= 3000-1000
J =2000
J =PV.i.n
2000= 1000. 0,08.n
2000 = 80.n
 = n
n = 25 meses
n=2 anos e 1 mês
Não usaremos a HP 12C no cálculo de prazo, taxa ou capital de juros simples
 
Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. Qual a taxa mensal dessa aplicação?
Dados do problema
FV= 1400	(montante)
PV =1000	(capital)
n= 1 ano e 4 meses	(prazo)
i =? .	(taxa)		
Juros simples
Quando não temos o prazo ou a taxa, temos a opção de fazer a conversão no final.
Resolução
J =FV-PV
J= 3000-1000
J =2000
J =PV.i.n
2000= 1000. 0,08.n
2000 = 80.n
 = n
n = 25 meses
n=2 anos e 1 mês
Não usaremos a HP 12C no cálculo de prazo, taxa ou capital de juros simples
Qual o valor aplicado em uma operação a juros compostos, com prazo de 160 dias, montante de R$ 170.000,00 e taxa de 2,2% a.m.?
Dados do problema
FV= 170000		(montante)
PV =?			(capital)
n= 160 dias		(prazo)
i =2,2% =2,2/100 =0,022a.m				(taxa)		Juros compostos
PV= 
PV= 
PV= 151371,51
Na HP12C
170000 FV
160 ENTER 30 ÷ n
2,2 i
PV  151371,51
Um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros compostos deve ser pago após 64 dias, sendo o montante igual a R$ 8.500,00. Obtenha as taxas mensal e anual desta operação.
Dados do problema
FV = 8500 	(montante)
PV = 8000	(capital)
n = 64 dias	(prazo)
i=?		(taxa)
Juros compostos
HP 12 C
8500 FV
8000 CHS PV
64 n
i0,0948 % ao dia
EM SEGUIDA APERTA
i
100 CHS PV
30 n
FV  102.88
100 -  2.88% a. m
i
100 CHS PV
12 n
FV  140,64
100 -  40,64% a.a
HP 12C
8500 FV
8000 CHS PV
64 ENTER 360 ÷ n
i40,64 % ao ano
8500 FV
8000 CHS PV
64 ENTER 30 ÷ n
i2,88 % ao mês
i 
i 
i=0,4064
i = 40,64% a.a
i 
i 
i=0,0288
i = 2,88% a.m.
Outro modo 
Obs: 
Em juros compostos, o que é preferível: aplicar um capital por um ano a taxa de 26% a.a. ou à taxa de 2,1% a.m.?
FV =PV(1+i)n
FV = 1000 (1+0,26)1
FV = 1260
Dados do problema (anual)
FV = ? 	(montante)
PV = 1000	(capital) 
n = 1 ano 	(prazo)
i=26% a.a	(taxa)
Juros compostos
Dados do problema (mensal)
FV = ? 	(montante)
PV = 1000	(capital)
n = 12 meses (prazo)
i=2,1% a.m	(taxa)
Juros compostos
HP 12 C
1000 CHS PV
1 n
26 i
FV 1260
FV =PV(1+i)n
FV = 1000 (1+0,021)12
FV = 1283,24
HP 12 C
1000 CHS PV
12 n
2,1 i
FV 1283,24
Melhor 2,1% ao mês
Determine o prazo em meses, necessário para que um capital de 11000 renda juros compostos de 1189,82 a uma taxa semestral de 4,5%.
n =log(1+i)
n = log 
n=2,333 semestres = 2,3333x 6meses
n =14 meses
Dados do problema
FV = PV +J = 11000+1189,82 = 12189,82 	(montante)
PV = 11000	(capital)
n = ?		(prazo)
i= 4,5 a.s.	(taxa)
Juros compostos
Na HP12C
12189,82 FV
11000 CHS PV
4,5 i
n  3 semestres =18 meses (errado)
 (este valor está arredondado)
CUIDADO NO CÁLCULO DO PRAZO NA HP
Na HP12C
12189,82 FV
11000 CHS PV
4,5 ENTER 6 ÷ i	taxa mensal
n  14 meses
Um investidor aplicou $22000 hoje e receberá ao final de 2 anos e meio $29652,68. Determine as taxas de juros compostos mensal e anual.
Dados do problema
FV = 29652,68 	(montante)
PV = 22000		(capital)
n = 2,5 anos = 30 meses	(prazo)
i=?		(taxa)
Juros compostos
i 
i 
i=0,12,68
i = 12,68 % a.a
i 
i 
i=0,01
i = 1 % a.m
HP 12 C
29652,68 FV
22000 CHS PV
2,5 n
i 12,68% a.a.
HP 12 C
29652,68 FV
22000 CHS PV
30 n
i 1% a.m.
Em janeiro, fevereiro e março de certo ano, as taxas de inflação foram 0,5%, 0,65% e 0,68%, respectivamente, qual a taxa de inflação que deverá ocorrer em abril do mesmo ano para que o acumulado no quadrimestre seja 2,5%?
HP 12C
1 ENTER 0.005 +
1 ENTER 0.0065 +
1 ENTER 0.0068 +
X
X
1/X
0,025 ENTER 1+ X
1 -
100 X 0,65%
Taxas acumuladas
 
0,025 
0,0025+1 =1,0184 (1+ )
)
1,0065 =1+ 
1,0065-1 = 
 = 0,0065 = 0,65%
Dados do problema
i1 = 0,5% = 0,005
i2= 0,65% = 0,0065
i3 =0,68% = 0,0068
i4=?
ia =2,5% = 0,025
Em janeiro, fevereiro, março e abril de certo ano, o preço de um produto sofreu os seguintes aumentos, respectivamente: 1,2%, 1,5%, 0,6% e 0,7%. Qual a taxa acumulada de aumento no quadrimestre?
HP 12C
1 ENTER 0.012 +
1 ENTER 0.015 +
1 ENTER 0.006 +
1ENTER 0.007 +
X
X
X
1 -
100 X 4,06%
Taxas acumuladas
 
 
 = 0,0406 = 4,06%
Dados do problema
i1 = 1,2% = 0,012
i2= 1,5% = 0,015
i3 = 0,6% = 0,006
i4= 0,7% = 0,007
ia =?
Um capital foi aplicado por seis meses a uma taxa de 7% a.s. No mesmo período, a taxa de inflaçãofoi de 9%. Qual a taxa real da aplicação?
r =
r =
r = - 
r= -0,0183
r =-1,83%
ef =(1+r )(1+inf )-1 	TAXA EFETIVA = ef
r =		TAXA REAL = r
inf = 		INFLAÇÃO = inf
Fórmulas envolvendo taxas real efetiva e inflação
Determine o prazo em anos necessário para um capital produzir juros iguais a 25% do seu valor se aplicado a 1,25% ao mês no regime de juros compostos.
Dados do problema
FV = 1250	 	(montante)
PV = 1000		(capital)
n = ?			(prazo)
i=1,25%a.m.	(taxa)
Juros compostos
n =log(1+i)
n = log 
n=18 meses (:12)
n =1,5 ano
Na HP12C
1250 FV
1000 CHS PV
1,25 i	taxa mensal
n  18 meses
n = 1,5 ano
Determine o valor do capital que aplicado a taxa composta de 4% ao trimestre durante 195 dias produziu juros de $443,47.
Dados do problema
FV= PV+J		(montante)
PV =?			(capital)
n= 195 dias =195 dias.=		(prazo)
i =4% =4/100 =0,04 a.t	(taxa)		
Juros compostos
PV = 
PV = 
PV = 5000
Esse só pela fórmula, pois tem o tratamento matemático
FV = PV(1+i)n
PV + J = PV(1+i )n
J = PV(1+i )n –PV
J = PV ( (1+i )n-1)
PV = 
Determine o montante no final de 236 dias resultante da aplicação de um capital de $9000 À uma taxa de 1,1% ao mês.
Dados do problema
FV = ?	 	(montante)
PV = 9000		(capital)
n = 236 dias	 = 236/30 meses (prazo)
i=1,1% a.m.		(taxa)
Juros compostos
FV =PV(1+i)n
FV = 9000 (1+0,011)236/30
FV = 9808,85
HP 12 C
9000 CHS PV
236 ENTER 30 ÷ n
1,1 i
FV 9808,85
Qual investimento é mais vantajoso: Aplicar $5000 por 4 anos e meio a uma taxa de juros compostos de 0,95% ao mês ou aplicar o mesmo valor a 1,3% ao mês de juros simples, pelo mesmo prazo?
FV =PV(1+i)n
FV = 5000 (1+0,0095)54
FV = 8331,27
Dados do problema (anual)
FV = ? 	(montante)
PV = 5000	(capital) 
n = 4,5 anos = 54 meses	(prazo)
i=0,95% a.m	(taxa)
Juros compostos
Dados do problema (mensal)
FV = ? 	(montante)
PV = 1000	(capital)
n = 4,5 anos = 54 meses (prazo)
i=1,3% a.m	(taxa)
Juros simples
HP 12 C
5000 CHS PV
54 n
0,95 i
FV 8331,27
FV =PV(1+i.n)
FV = 5000 (1+0,013.54)
FV = 8510
HP 12 C
5000 CHS PV
54 ENTER 30 x n
1,3 ENTER 12 x i
f i 3510
+  8510
Melhor 1,3% a.m. de juros simples neste caso