03 Análise matemática

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01/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:657269) ( peso.:3,00)
Prova: 27360846
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em Análise Matemática estudamos o elemento mínimo, ínfimo e as cotas inferiores de um intervalo numérico. Seja (3 , 5) um intervalo numérico c
conjunto dos números reais. Referente a este intervalo, é correto afirmar que:
 a) Este conjunto não possui elemento mínimo, que seu ínfimo é 3 e que uma de suas cotas inferiores é o 2.
 b) O número 3 é ao mesmo tempo seu elemento mínimo e seu ínfimo e o 2 é uma de suas cotas inferiores.
 c) O elemento mínimo é o 3, o ínfimo é o 2 e o 0 é uma de suas cotas inferiores.
 d) O número 3 é ao mesmo tempo seu elemento mínimo, seu ínfimo e a maior de suas cotas inferiores.
2. Um dos mais icônicos escritos da matemática do século XIX foi o famoso Formulaire de Mathematiques, de Giuseppe Peano.
 
Nele Peano, matemático italiano, formulou os famosos axiomas dos números naturais. Ferramenta que desenvolveu fortemente a Análise Matemá
eles:
 
? Zero é um número.
 ? Se a é um número, o sucessor de a é um número.
 ? Zero não é o sucessor de um número.
 ? Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais.
 ? Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número está em S.
 
Baseado nisto, assinale a opção de uma proposição que pode ser provada a partir do uso destes axiomas:
 a) Todo subconjunto dos números naturais é enumerável.
 b) Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
 c) Raiz de 2 é um número irracional.
 d) Seja X um conjunto finito e Y um subconjunto de X. Então Y também é finito e possui no máximo o mesmo número de elementos de X.
3. Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em que as operações binárias do corpo são compat
essa relação de ordem. Sabe-se que o conjunto dos números racionais é um corpo ordenado. Sendo assim:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - F - F - V.
 d) F - F - V - V.
4. Um ponto de acumulação de um conjunto pode ou não pertencer a este conjunto. Observe os conjuntos a seguir e assinale a alternativa CORRET
apresenta pontos de acumulação:
 a) Os conjuntos X e Y possuem pontos de acumulação.
 b) Os conjuntos Y, Z e W possuem pontos de acumulação.
 c) Somente o conjunto Y possui pontos de acumulação.
 d) Somente o conjunto X possui pontos de acumulação.
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5. Um corpo é um conjunto munido de duas operações, chamadas adição e multiplicação, que satisfazem a certas condições, chamadas os axiomas
Quanto às condições que devem ser respeitadas para definir um corpo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Um corpo deve ser comutativo apenas para a adição.
 ( ) Um corpo deve preservar a distributividade da multiplicação com relação à adição.
 ( ) Um corpo possui um elemento neutro para a adição e a multiplicação.
 ( ) Um corpo não possui elementos inversos.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - F.
6. Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. Ut
base premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que, a partir de uma série de operações, chega ao resultado. Historicamente, 
matemática foi construída através de demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura anexa faz a alusão a um dos teo
intrigantes de todos os tempos, o famoso Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no século XVII, apenas há poucas década
do matemático Andrew Willes, conseguiu ser demonstrado.
 
FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 201
 a) Indução, absurdo e demonstração direta.
 b) Demonstração direta, indução e absurdo.
 c) Indução, demonstração direta e absurdo.
 d) Absurdo, demonstração direta e indução.
7. O limite de uma sequência é um dos conceitos mais antigos de análise matemática. A mesma dá uma definição rigorosa à ideia de uma sequênci
converge até um ponto chamado limite. Acerca dos conceitos de limite de sequência, bem como da questão da convergência, analise as sentença
I- Toda sequência convergente é limitada.
 II- Toda sequência monótona limitada é convergente.
 III- Toda sequência limitada possui uma subsequência convergente.
 IV- Toda sequência é finita.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças I, II e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
8. Observe as sequências a seguir e associe os itens, utilizando o código a seguir:
 
I- Limitadas.
 II- Ilimitadas.
 
Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - II - II.
 b) I - II - I - II.
 c) I - II - I - I.
 d) II - I - I - II.
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9. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funçõ
analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos concei
anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdad
para as falsas:
 
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
 ( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
 ( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
 ( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - F- V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
10.Uma sequência de números reais pode ser classificada quanto à sua monotonicidade, crescimento e convergência. Observe a sequência a segui
a alternativa CORRETA que apresenta a sua classificação:
 a) Não monótona, decrescente e divergente.
 b) Monótona, decrescente e convergente.
 c) Oscilante, decrescente e divergente.
 d) Monótona, não crescente e convergente.
11.(ENADE, 2008).
 a) 1/2
 b) 3/4
 c) 1/3
 d) 2/3
12.(ENADE, 2005).
 a) Apenas um item está certo.
 b) Apenas os itens I e III estão certos.
 c) Apenas os itens I e II estão certos.
 d) Todos os itens estão certos.
Prova finalizad
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