Aula da USP MecFlu - Escoamento interno 2 (perda de carga)

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Fundamentos da Mecânica dos Fluidos (SEM0403)
 
 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos 
 
Escoamentos Internos (cont.)
Avaliação Energética do Escoamento em Tubos
Supondo um escoamento permanente num tubo de seção 
variável, a equação da energia seria:
( )∫ ∫
∂ rr&&&&
=0
( )∫ ∫ ⋅++∂
∂
=+++
CV SC
outrotocisalhameneixo AdVpveVdet
WWWQ
rr
&&&& ρρ
Supondo que não há trabalho de nenhuma espécie, 
escoamento permanente, incompressível e que a energia 
interna e pressão são uniformes em qq seções (1) e (2):interna e pressão são uniformes em qq. seções (1) e (2):
( ) ( ) 





−+−+





−+−=
22
2
11
2
22
12
12
12
VVmzzgmppmuumQ αα
ρρ
&&&&&
onde α é o coeficiente cinético de energia. Dividindo a 
Eq acima pela vazão mássica e organizando os termosEq. acima pela vazão mássica e organizando os termos, 
temos:
( )
dm
Quugz
Vp
gz
Vp δα
ρ
α
ρ
−−+





++=





++ 122
2
2
2
2
1
2
1
1
1
22
Os últimos dois termos do lado direito da Eq.a acima são 
identificados como sendo a perda de carga total; então:
lThgz
Vp
gz
Vp
=



++−



++ 2
2
2
2
2
1
2
1
1
1 αα (4)lTgg





2211 22 ρρ
( )
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Cálculo da perda de cargap g
A perda de carga total é a soma das perdas de carga 
contínuas e das perdas de carga locais:
lmllT hhh +=
A- Perda de carga contínua: Fator de Atrito
Através de tubo horizontal de seção constante, hlm = 0, 
e z1 = z2, portanto a Eq. (4) se 
torna:
( ) ( )22 222211 VV αα =
hp
pp ∆− 21 (5)Da conservação da lh== ρρ
21
Assim, as perdas de carga contínuas podem ser 
expressas pela perda de pressão para escoamentos
(5)a co se ação daenergia
expressas pela perda de pressão para escoamentos 
plenamente desenvolvidos através de tubos horizontais 
de área constante
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A.1. Escoamento Laminar
A perda de pressão pode ser computada analiticamente para 
escoamento laminar plenamente desenvolvido em tubo 
horizontal. Assim, da Lei de Poiseuille, temos:
( )
D
V
D
L
D
DVL
D
LQp µ
π
πµ
π
µ 324128128 4
2
4 ===∆ (6)
Substituindo (6) em (5):
64 22 VLVLVL  µµ
Da conservação da q.d.m.
2Re
6464
2
32 V
D
L
DV
V
D
L
D
V
D
Lhl 




=





==
ρ
µ
ρ
µ
(7)
Nota: perceba o acoplamento das eqs. da energia e q.d.m.
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Fator de Atrito
Da Eq (3) temos na parede do tubo que:Da Eq. (3), temos, na parede do tubo, que:
o
o
r
L
p
τ2
=∆
Aplicando o fator de atrito f (tensão de cisalhamento 
adimensional na parede de substancial interesse em 
escoamentos em tubos):
2
8
1 V
f o
ρ
τ
=
8
Isolando a tensão cisalhante na parede e subst. na Eq. (3):
(8)
2
2V
D
Lfp =∆
ρ
Essa equação é muito conhecida e é chamada de equação 
de Darcy-Weisbach. Substituindo (8) em (5) e comparando 
com (7), temos que :
64 22 VLVL
ρ
22Re
64 V
D
LfV
D
Lhl =




=
ou seja, para escoamento laminar o fator de atrito, f, é dado 
por: por: 





=
Re
64
laminarf
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A.2. Escoamento Turbulento
No escoamento turbulento plenamente desenvolvido não 
d li liti t d d ãpodemos avaliar analiticamente a queda de pressão. 
Porém, sabemos da observação que a queda de pressão 
∆p devida ao atrito em tubo horizontal de seção constante 
depende do diâmetro D, do comprimento L, da velocidade 
média V, da densidade ρ e da viscosidade do fluido µ, e 
da altura da rugosidade e.
“Talvez a quantidade mais desejada em um escoamento em 
um tubo seja a perda de carga. Se a perda de carga é 
conhecida, a mudança de pressão pode ser calculada.”
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Dedução do fator de atrito por análise dimensional
Aplicando a análise dimensional a um escoamento 
totalmente desenvolvido em um tubo, temos:
Dedução do fator de atrito por análise dimensional





=
∆
D
e
D
L
V
p ,Re,2 φρ
(9)
Substituindo a Eq. (5) em (9), temos:q ( ) ( ),





=
D
e
D
L
V
hl ,Re,2 φ
Experiências mostram que hl é diretamente proporcional a 
L/D, assim:





=
D
e
D
L
V
hl Re,
1 22
φ
Obs. perda de carga 
adimensionalizada 
pela energia 
cinética do fluido 
escoante2 escoante
A função desconhecida φ2 (Re, e/D) é definida como o 
fator de atrito, f. 
2VL
2
V
D
Lfhl = (10)
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rugosidade relativa e/Drugosidade relativa e/D
(1
94
4)
e 
M
oo
dy
 (
ag
ra
m
a 
de
D
ia
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A li d di d M d b (Analisando o diagrama de Moody, percebe-se que (para 
e/D < 0,001):
• No regime de escoamento laminar, o fator de atrito 
decresce com o aumento do no. de Reynolds.
• Na zona crítica, f aumenta acentuadamente.
• No regime de escoamento turbulento, o fator de atrito 
decresce gradualmente ao longo da curva dos tubos lisos
• No regime de escoamento completamente turbulento, oNo regime de escoamento completamente turbulento, o 
fator de atrito torna-se independente do no. de Reynolds
Há uma série de correlações semi-empíricas que 
representam o diagrama de Moody; alguns exemplos:
• Correlação de Blasius (Re < 105):
25,0Re3164,0 −=f
• Correlação de Colebrook (Re > 4000):Correlação de Colebrook (Re > 4000):






+−= 5,05,0 Re
51,2
7,3
/log0,21
f
De
f
Obs : Na correlação de Colebrook se e = 0 tem se umaObs.: Na correlação de Colebrook, se e = 0, tem-se uma 
expressão para escoamento em tubo liso (nos moldes da 
correlação de Blasius); se Re → ∞ , tem-se uma equação para 
a região completamente turbulenta 
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U lt ti di d M d itUma alternativa ao diagrama de Moody, que evita 
qualquer processo de tentativa e erro, torna-se possível 
através de correlações explicitas como as apresentadas 
por Swamee e Jain (1976) para o escoamento em um 
tubo. Elas podem ser aplicadas para cada uma das três 
categorias de problemas que são identificadas para um 
escoamento turbulento totalmente desenvolvido em um 
tubo de comprimento L: 
Correlações de Swamee e Jain:
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Correlação de Churchill, válida para toda gama ç p g
de números de Reynolds, inclusive na zona 
crítica:
1

( )
12
2
3
12 1
Re
88








+
+




=
BA
f
16
1ln4572 












=A 9,0
27,0
Re
7
ln457,2




















+





=
D
e
A
16
Re
37530



=B
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B- Perdas LocaisB Perdas Locais
Quando o escoamento passa por uma variedade de 
acessórios, curvas ou abruptas mudanças de seção, ocorrem 
perdas de carga adicionais, resultantes principalmente do 
descolamento do fluxo. As perdas de carga locas podem ser 
expressas por:
2VKhlm = 2lm
ou
2
2VD
L
fh elm =
onde Le é o comprimento equivalente de tubo reto.
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Exemplo 
Uma queda de pressão de 700 kPa é medida sobre um 
comprimento de 300 m de um tubo em ferro forjado de 10 
cm de diâmetro que transporta óleo (densidade = 0,9, ν = q p ( , ,
10-5 m2/s). Calcule a vazão usando (a) o diagrama de Moody 
e (b) correlações empíricas.
(Quadro negro)