PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA

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ICTE – Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica I 
docente responsável: Stênio de Sousa Venâncio 
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Relatório 2 
Prática: PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA. 
Grupo nº 4 
Integrantes: Arthur Henrique Verbe da Silva RA:2019.1088.3 
 Bruno Henrique Januário Santos RA:2019.1061.4 
 Murilo Bichuette Nassif RA:2019.1088.2 
 Leonardo Boscolo Scatolim RA: 2019.1089.2 
 Marco Antonio Colavolpe Rodrigues RA: 2019.1053.0 
 
1) OBJETIVO. 
Assistir ao vídeo produzido no Laboratório de Hidráulica do Instituto Federal de São Paulo – IFSP 
(Profa. Vassiliki Boulomyt e técnico Jocimir Matos da Silva). O experimento tem por objetivo geral, 
observar às variações de perda de carga utilizando altas e baixas vazões no sistema, como também, a 
relação dessas perdas de energia com o fator de atrito. Objetiva ainda, para as diversas tomadas de 
vazão feitas, obter o fator de atrito do tubo (através da equação de Blasius) e traçar a curva do fator 
de atrito “f” em função do número de Reynolds e da perda de carga com a vazão. 
2) INTRODUÇÃO. 
Perda de carga pode ser definida como sendo a perda de energia que o fluido sofre durante o 
escoamento em uma tubulação, devido ao atrito. A perda de carga pode ser maior ou menor devido a 
outros fatores tais como o tipo de fluido (viscosidade do fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo 
com paredes rugosas causa maior turbulência), o diâmetro do tubo e a quantidade de conexões, 
registros, etc. existentes no trecho analisado. Existem algumas variáveis, que são importantes para a 
análise dessa perda, como: comprimento da tubulação (quanto maior o comprimento da tubulação, 
maior a perda de carga); diâmetro da tubulação (quanto maior o diâmetro, menor a perda de carga); 
velocidade (quanto maior a velocidade do fluido, maior a perda de carga.); rugosidade do tubo e a 
viscosidade do fluido. Como tipos de perdas de carga temos: normais (ocorrem ao longo de um trecho 
de tubulação retilíneo, com diâmetro constante. Se houver mudança de diâmetro, muda-se o valor da 
perda de carga) e localizadas (são as perdas que ocorrem nas conexões, válvulas e nas saídas de 
reservatórios. Essas peças causam turbulência, alteram a velocidade da água, aumentam o atrito e 
provocam choques das partículas líquidas). Na engenharia, a análise da perda de carga em 
escoamentos é importante em praticamente todas as aplicações que envolvem fluidos. 
 
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3) MATERIAIS e MÉTODOS. 
3.1- MATERIAIS: 
- Bancada hidráulica Labtrix (Figura 1); 
- Rotâmetro para medição de vazão; 
- Manômetro digital para a leitura da diferença de pressão; 
- Tubo de PVC de diâmetro ½” (20 mm). 
 
Bancada Hidráulica para Ensaio de Perdas de Carga em Tubos – Modelo XL26.1 (Labtrix) – 
Laboratório de Hidráulica IFSP. 
 
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3.2- MÉTODOS 
Primeiramente abriu-se o registro para que a água fluísse no equipamento, assim, retirando o 
ar contido nas tubulações. Depois de já estabilizada a vazão, sendo ela 1 m³/h, foi-se aumentando 
gradativamente até se atingido uma vazão de 5 m³/h, ou seja, um escoamento constante pelo tubo. 
Os valores da vazão foram coletados a partir de um rotâmetro e a medição das pressões entre 
os dois pontos por um manômetro digital. Com os dados coletados, é possível obter o fator de 
atrito da tubulação. Para descobri o fator de atrito primeiramente converteu-se a vazão para m³/s 
 𝑄 = 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜(
𝑚3
ℎ
)
3600
 (1) 
Para encontrar a velocidade média de escoamento, calculou-se a área da secção da tubulação. 
 𝐴 =
𝜋𝐷2
4
 (2) 
 𝑣 =
𝑄
𝐴
 (3) 
 Onde: 
• 𝑣: velocidade média de escoamento [m/s]; 
• 𝑄: vazão volumétrica [m³/s]; 
• 𝐴: área da seção da tubulação [m²]; 
• D: diâmetro do tubo [m]. 
 Como o cálculo do fator de atrito depende do número de Reynolds, encontrou-se o Re do 
sistema: 
 𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
 (4) 
 Onde: 
• Re: número de Reynolds [adimensional]; 
• 𝜌: massa específica do fluido [Kg/m³]; 
• 𝑉: velocidade do fluido [m/s]; 
• 𝐷: diâmetro do tubo [m]; 
• µ: viscosidade dinâmica do fluido [Pa.s]. 
 Por fim, aplica-se a formula de Blasius para encontrar o fator de atrito nos tubos lisos: 
 
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𝑓 =
0,316
𝑅𝑒0,25
 (5) 
 Onde: 
• 𝑓: fator de atrito [adimensional] 
• Re: número de Reynolds [adimensional] 
4) RESULTADOS. 
Tabela 1-Dados obtidos no experimento e calculados 
 
Q (vazão) 
ΔH 
(perda de 
carga) 
v 
(velocidade 
média) 
Rey 
(número de 
Reynolds) 
f 
(fator de atrito) 
1ª leitura 0,00028 m³/s 0,43 mca 0,8913 m/s 17826 0,0273 
2ª leitura 0,00056 m³/s 0,81 mca 1,7825 m/s 35650 0,023 
3ª leitura 0,00083 m³/s 1,20 mca 2,6420 m/s 52840 0,0208 
4ª leitura 0,00111 m³/s 1,81 mca 3,5332 m/s 70664 0,0194 
5ª leitura 0,00139 m³/s 2,48 mca 4,4245 m/s 88490 0,0183 
Fonte:Elaborado pelos autores, 2021. 
Obteve-se pelo experimento a vazão e a perda de carga. Com isso, para calcular a velocidade média 
na tubulação, utilizou-se a Equação 3. O número de Reynolds foi calculado através da Equação 4 e o 
fator de atrito pela Equação de Blasius, representada pela Equação 5. 
Gráfico 1: vazão e perda de carga 
 
Fonte:Elaborado pelos autores, 2021. 
 
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Gráfico 2: número de Reynolds e fator de atrito 
 
Fonte:Elaborado pelos autores, 2021. 
 
5) QUESTÕES. 
 
a) Mostre que a condição corresponde a 
 
Dado que: 𝑅𝑒𝑦 = 
𝑉𝐷
𝑣
 
Substituindo essa equação encontrada em 
𝑅𝑒𝑦√𝑓
𝐷
𝜀
 > 198 tem-se: 
 
𝐷𝑉√𝑓
𝑣𝐷
𝜀
 > 198 → 
𝜀𝑉√𝑓
𝑣
 > 198 (1) 
Dada a equação: 
𝑢∗ = 𝑉√
𝑓
8
 , onde {
𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (
𝑚
𝑠
)
𝑓 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜
𝑢∗ = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 (
𝑚
𝑠
)
 
 
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Encontramos a seguinte relação: 
𝑢∗ . √8 = 𝑉√𝑓 
Assim, podemos aplicar outra substituição na relação (1) encontrada: 
 
𝜀𝑉√𝑓
𝑣
 > 198 → 
𝜀𝑢∗√8
𝑣
 > 198 
 
Desenvolvendo matematicamente essa relação encontrada: 
𝜀𝑢∗
𝑣
 >
198
√8
 → 
𝜺𝑢∗
𝒗
 > 𝟕𝟎 
Conclui-se então que as equações são correspondentes. 
b) Mostre que a distribuição de velocidade em um tubo rugoso, de raio R, pode ser expressa por: 
 
 
em que V é a velocidade média na seção, R o raio e r a distância do centro ao ponto onde a 
velocidade é v. 
Dada a equação: 
𝑢∗ = 𝑉√
𝑓
8
 
E a lei universal de distribuição de velocidade: 
𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣
𝑢∗
= 2,5ln (
𝑅
𝑟
) onde 
{
 
 
 
 
𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (
𝑚
𝑠
)
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜(
𝑚
𝑠
) 
𝑢∗ = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 (
𝑚
𝑠
)
𝑅 = 𝑅𝑎𝑖𝑜
𝑟 = Distância do centro ao ponto onde a velocidade év
 
 
 
 
 
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Assim, podemos relacionar essas duas equações e para demonstrar o que foi proposto: 
 
𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣
𝑢∗
= 2,5 ln (
𝑅
𝑟
) → 
𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣
 𝑉√
𝑓
8
= 2,5 ln (
𝑅
𝑟
) 
→ 
(𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣).√8
 𝑉
= 2,5 ln (
𝑅
𝑟
)√𝑓 → 
(𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣)
 𝑉
= 0,884 ln (
𝑅
𝑟
)√𝑓 
Aplicando as propriedades logarítmicas: 
(𝑣𝑚𝑎𝑥 − 𝑣)
 𝑉
= 0,884 ln[ln(𝑅) − ln(𝑟)]√𝑓 
 
→ 
(𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣)
 𝑉
= 0,884
1
log (𝑒)
 [ln(𝑅) − ln(𝑟)]√𝑓 
Desenvolvendo o resultado de 0,884 .
1
log (𝑒)
 : 
(𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣)
 𝑉
= 2,04 [ln(𝑅) − ln(𝑟)]√𝑓 → 
(𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣)
 𝑉
= 2,04 [log (
𝑅
𝑟
)]√𝑓 
Sabe-se que: 
𝑅
𝑟
+ 
𝑟
𝑅
= 1 → 
𝑅
𝑟
= 1 − 
𝑟
𝑅
 
 
Assim: 
(𝑣𝑚𝑎𝑥 − 𝑣)
 𝑉
= 2,04 log (1 − 
𝑟
𝑅
) .√𝑓 
 
Como o fator “log (1 − 
𝑟
𝑅
)” sempre retornará um valor negativo ou igual a zero para a 
equação, é necessário acrescentar um sinal negativo, assim: 
(𝒗𝒎𝒂𝒙 − 𝒗)
 𝑽
= −𝟐, 𝟎𝟒 𝐥𝐨𝐠 (𝟏 − 
𝒓
𝑹
) .√𝒇 
 
 
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c) A fim de determinar a tensão de atrito exercida por um fluido sobre a parede de um tubo rugoso, 
as velocidades v1 e v2 são medidas na região turbulenta, nas distâncias y1 e y2 da parede do tubo. 
Mostre que a tensão de atrito é dada por: 
 
 
Com a equação 1.27 do Livro Hidráulica Básica: 𝜏0 =
𝜌𝑓𝑉2
8
, onde: 
τ0: tensão de cisalhamento [Pa] 
ρ: massa específica [kg/m³] 
f: fator de atrito, adimensional 
V: velocidade do fluido [m/s] 
E com as equações 2.20 e 1.28 do Livro Hidráulica Básica: 
 
𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣
𝑢∗
= 2,5 ln (
𝑅
𝑟
) (2.20) 
 𝑉√
𝑓
8
= 𝑢∗ (1.28) 
Substituindo-se o V na equação 1.27, temos que: 
𝜏0 = 𝜌𝑢∗
2 (i) 
Agora desenvolvendo a equação 2,20 para v1 e v2: 
v1) 
𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣1
𝑢∗
= 2,5𝑙𝑛(
𝑅
𝑦1
) → 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑣1 + 𝑢∗ ∙ 2,5 ln (
𝑅
𝑦1
) (ii) 
v2) 
𝑣𝑚𝑎𝑥−𝑣2
𝑢∗
= 2,5𝑙𝑛(
𝑅
𝑦2
) → 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑣2 + 𝑢∗ ∙ 2,5 ln (
𝑅
𝑦2
) (iii) 
Igualando (ii) com (iii) e isolando 𝑢∗, temos: 
𝑣1 + 𝑢∗ ∙ 2,5 ln (
𝑅
𝑦1
) = 𝑣2 + 𝑢∗ ∙ 2,5 ln (
𝑅
𝑦2
) 
𝑣1 − 𝑣2 = 𝑢∗ ∙ 2,5 [ln (
𝑅
𝑦2
) − ln (
𝑅
𝑦1
)] 
𝑣1 − 𝑣2 = 𝑢∗ ∙ 2,5[𝑙𝑛(𝑅) − 𝑙𝑛(𝑦2) − 𝑙𝑛(𝑅) + 𝑙𝑛(𝑦1)] 
𝑢∗ =
𝑣1 − 𝑣2
2,5 ln (
𝑦
1
𝑦
2
)
 
 
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Com o 𝑢∗ já definido, substitui-se na equação (i) para concluir que a tensão de atrito é dada pela 
equação do enunciado: 𝜏0 = 𝜌 [
𝑣1−𝑣2
2,5 ln(
𝑦1
𝑦2
)
]
2
 
 
d) Considerando as mesmas condições de escoamento trabalhadas no experimento, se o tubo tivesse 
diâmetro maior, a perda de carga teria valores maiores ou menores, em relação aos valores 
observados neste experimento? E se o tubo fosse de ferro galvanizado? Explique justificando 
literalmente ou numericamente. 
 
Por meio da equação de Darcy-Weisbach é possível analisar que a perda de carga é inversamente 
proporcional ao diâmetro do tubo. Desse modo, pode-se concluir que se o tubo possuísse um diâmetro 
maior a perda de carga seria menor. Agora, se o tubo fosse galvanizado a perda de carga seria maior, 
haja visto que, se comparadas as rugosidades, do ferro galvanizado e do tubo de PVC, a do primeiro 
é maior que a do segundo. Quanto maior sua rugosidade, maior é sua perda (por atrito) de energia, 
desse modo resultando em uma carga menor. Porém no experimento somente foi utilizado apenas a 
equação de Blasius, na qual desconsidera o atrito, desse modo a perda de carga seria a mesma. 
 
6) CONCLUSÃO. 
 De acordo com os resultados, analisamos que a perda de água é relacionada com a equação de 
Darcy-Weisbach e também com os respectivos números de Reynolds, além dos fatores de atrito 
utilizando Blasius. Logo, quanto maior a vazão, maior a velocidade de escoamento, por consequência 
a perda de carga e os valores de Reynolds, são maiores também. Pela equação de Darcy-Weisbach 
também podemos relacionar que o diâmetro do tubo interfere na diminuição da perda de carga e por 
fim quanto maiores valores de Reynolds que, para as vazões amostradas apresentaram valores dentro 
da utilização da equação de fator de atrito de Blasius, e com a sua aplicação foi comprovado que f e 
Rey são inversamente proporcionais. 
 O estudo da perda de carga distribuída é importante em projetos e dimensionamento de 
tubulações, sejam de uso industriais, comerciais ou residenciais, os estudos são direcionados em sua 
minimização, diminuindo assim a dissipação da energia mecânica colocada na tubulação, que ocorre 
através do atrito entre o fluido e as paredes da tubulação bem como o atrito do fluido com ele mesmo. 
 
 
 
 
 
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7) REFERÊNCIAS. 
 
Porto, R. M. (1994). Hidráulica Básica. 2ª ed. São Carlos: EESC-USP, 540p.