Aula 2_Consolidação_R1

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Universidade Federal de Alagoas 
Campus do Sertão – Delmiro Gouveia 
Curso de Engenharia Civil 
Aula 2 – Consolidação 
- Adensamento Secundário 
- Teoria do Adensamento Unidimensional 
Taxa Temporal de 
Adensamento 
Taxa Temporal – Grau de Adensamento 
Hipóteses: 
 Deformações horizontais nulas 
 Ds’ e Cc constantes com a profundidade 
 
 
s’O s’1 
Ds’ 
e 1 
e 0 
Ds 
c 
z 
dz 
H 
 O progresso do processo de adensamento pode ser expresso 
em termos de índice de vazios. Para um instante particular, o 
grau de adensamento (Uz) é definido como: 10
0
ee
ee
U z



 eo = índice de vazios no início do processo de adensamento 
 e1 = índice de vazios no final do processo de adensamento 
 e = índice de vazios no instante considerado, durante o 
processo de adensamento 
Grau de Adensamento 
 Define-se como grau de adensamento, a relação entre a 
deformação ocorrida num elemento numa certa posição, 
caracterizada pela sua profundidade, num determinado tempo 
(ε) e a deformação deste elemento quando todo o processo de 
adensamento tiver ocorrido (εf): 
f
zU



 Assumindo que a curva e - s’ seja linear, no intervalo de 
tensões em questão, o grau de adensamento pode ser 
expresso em termos de s’: 
e0 
e 
e1 
s’0 s’ s’1 
ui 
u 
10
0
ee
ee
U z



01
0
''
''
ss
ss


zU
Grau de Adensamento 
Índice de Vazios 
Tensões 
A porcentagem de adensamento também pode ser expressa em 
função das pressões neutras: 
 
 
 
Grau de Adensamento 
iu
'
0
'
1 ss uueu i 
'
0
'''
1 ssssNo instante do carregamento: 
No instante t: 
 
 
 
Se tomarmos a expressão de Uz em função das pressões 
efetivas, temos: i
i
z
u
uu
U





01
0
''
''
ss
ss
Ou seja, o Grau de Adensamento é igual à relação entre a 
pressão neutra dissipada até o instante “t” e a pressão neutra 
total provocada pelo carregamento e que vai se dissipar durante 
o adensamento. 
Resumindo-se, vê-se que o Grau de Adensamento pode ser 
expresso pelas quatro expressões abaixo, as duas primeiras 
decorrentes de sua definição e as duas últimas resultantes da 
hipótese simplificadora de Terzaghi. 
Grau de Adensamento 
i
i
f
z
u
uu
ee
ee
U








01
0
10
0
''
''
ss
ss


A TEORIA DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL 
DE TERZAGHI 
1) O solo é totalmente saturado; 
2) A compressão é unidimensional; 
3) O fluxo d’água é unidimensional; 
4) O solo é homogêneo; 
5) As partículas sólidas e a água são praticamente 
incompressíveis perante a compressibilidade do solo; 
6) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, 
apesar de ser constituído de partículas e vazios; 
7) O fluxo é governado pela lei de Darcy; 
8) As propriedades do solo não variam no processo de 
adensamento; 
9) O índice de vazios varia linearmente com o aumento da 
tensão efetiva durante o processo de adensamento. 
HIPÓTESES 
 Comentários: 
 A hipótese 8, a rigor, não se verifica, pois, à medida que o 
solo adensa, muitas de suas propriedades variam. A 
permeabilidade, por exemplo, diminui quando o índice de 
vazios diminui. Entretanto, o resultado final das variações de 
cada um dos parâmetros envolvidos não é muito grande, pois 
seus efeitos se compensam. 
 A hipótese 9 também é uma aproximação da realidade, pois, 
como visto anteriormente, o índice de vazios não varia 
linearmente com as tensões efetivas. Essa hipótese permite 
que se associe o aumento da tensão efetiva, e a 
correspondente dissipação de pressão neutra, com o 
desenvolvimento dos recalques de maneira simples, pelo 
parâmetro “Grau de Adensamento”. 
A TEORIA DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL 
DE TERZAGHI 
 O objetivo da teoria é determinar, para qualquer instante e em 
qualquer posição da camada que está adensando, o Grau de 
Adensamento, ou seja, as deformações, os índices de vazios, as 
tensões efetivas e as pressões neutras correspondentes. 
Teoria do Adensamento Unidimensional de 
Terzaghi 
Teoria do Adensamento Unidimensional de 
Terzaghi 
Equação Diferencial do Adensamento: t
u
z
u
cv





2
2
Em que: 
Cv = coeficiente de adensamento 
γ0 = peso específico da água 
 
0
1



v
v
a
ek
c
Esta equação diferencial indica a variação de 
pressão, ao longo da profundidade, através do 
tempo. A variação da pressão neutra é a indicação 
da própria variação das deformações. 
a) A camada compressível está entre duas camadas de elevada 
permeabilidade, isto é, ela será drenada por ambas as faces. 
Definindo-se distância de drenagem (Hd) como a máxima distância 
que uma partícula de água terá que percorrer, até sair da camada 
compressível, teríamos nesse caso (figura a), Hd = H/2. A água que se 
encontra na metade superior da amostra percola para a face 
superior, enquanto que a água da metade inferior percola no sentido 
contrário. 
b) No caso da figura b, Hd = H, pois uma partícula de água situada 
imediatamente sobre a rocha teria que percorrer toda a espessura da 
camada de argila até atingir uma face drenante. 
Possíveis condições da camada drenante: 
 
 
 
Grau de Adensamento (Uz): 
Com: 
O símbolo T é denominado Fator Tempo e é 
adimensional. 
Teoria do Adensamento Unidimensional de 
Terzaghi 
TM
dm
z e
H
zM
sen
M
U
2
0
2
1 









 
 
 12
2
 mM

Sendo: 
2
d
v
H
tc
T


• As médias dos graus de adensamento ao longo da 
profundidade, dá origem ao grau de adensamento médio, 
que é expresso pela equação: 
Teoria do Adensamento Unidimensional de 
Terzaghi 
𝑈 = 1 − 
2
𝑀2
𝑒−𝑀
2𝑇
𝑚=∞
𝑚=0
 
O grau de adensamento médio, U, é denominado 
Porcentagem de Recalque, pois indica a relação entre o 
recalque sofrido até o instante considerado e o recalque total 
correspondente ao carregamento. A expressão acima está 
representada graficamente na figura a seguir: 
Teoria do Adensamento Unidimensional de 
Terzaghi 
Teoria do Adensamento Unidimensional de 
Terzaghi 
• Duas equações empíricas ajustam-se muito bem à 
equação teórica do adensamento de Terzaghi, cada uma a 
um trecho dela. São elas: 
2
4
%60 UTUQuando 

  0851,01log9332,0%60  UTUQuando
• A Teoria de Terzaghi assume que a variação do índice de vazios 
é devida exclusivamente à dissipação do excesso de 
poropressão. 
• Entretanto, resultados experimentais mostram que a 
compressão não cessa, mesmo após o excesso de poropressão 
ter se dissipado totalmente. 
• As deformações continuam acontecendo, a taxas cada vez 
menores, mesmo com tensão efetiva constante. 
• Estas deformações são referidas como compressão secundária 
ou adensamento secundário. 
• Na maioria dos solos, a compressão secundária tem menor 
importância porque a sua magnitude é inferior à dos outros tipos 
de recalque, sendo por esta razão desconsiderada na maioria 
das análises. Entretanto, em argilas muito plásticas e solos 
orgânicos o recalque secundário é significativo e deve ser 
incorporado no projeto. 
Teoria do Adensamento Unidimensional de 
Terzaghi 
ADENSAMENTO SECUNDÁRIO 
 Cálculo de recalques devido à consolidação secundária 
Tempo, t (Escala log) 
Ín
d
ic
e
 d
e
 v
a
z
io
s
, 
e
 
t1 t2 
De 
ep C=De/log (t2/t1) 
pe
C
C


1
' 

ep = índice de vazios no final 
da consolidação primária 
H = espessura da camadade 
argila 
 
 







1
2' log
t
t
HCSs 
Índice de Compressão Secundária 
Determinação do coeficiente de adensamento 
• Método de Casagrande (log do tempo) 50
2
2
197.0
197.0%50
t
d
c
d
tc
T
TU
v
v 

Determinação Gráfica do Coeficiente de 
Adensamento 
Sendo “0,197” o fator 
tempo correspondente a 
50% de adensamento, “t50” 
o tempo em que ocorreu 
50% de recalque e “d” a 
metade da altura média do 
corpo de prova. 
t2 = 4t1 
• Método de Taylor (raiz quadrada do tempo) 90
2
2
848.0
848.0%90
t
d
c
d
tc
T
TU
v
v 

l 
1.15l 
Determinação Gráfica do Coeficiente de 
Adensamento 
Baseia-se em uma curva da altura do 
corpo de prova em função da raiz 
quadrada do tempo. Do início do 
adensamento primário, traça-se uma 
reta com abscissas iguais a 1,15 vezes 
as abscissas correspondentes da reta 
inicial. A intersecção dessa reta com a 
curva do ensaio indica o ponto em que 
teriam ocorrido 90% do adensamento. 
EXEMPLO 1 
 
KPa
KPa
KPa
Solução
vvvf
v
v
5,87685,19
68174
5,19105,163
:
'
0
'
'
0
D
D

sss
s
s
adensadopréSoloOCR  128,1
5,19
25Com os dados referentes à figura abaixo, calcule o recalque total que 
sofrerá o aterro e o recalque quando tiver transcorrido 5 anos de 
construído. Dados da argila: Cc = 0,40; Cr = 0,08; e0 = 1,15; σ´vm = 25 KPa; 
Cv =3 x10-3m2/dia, γsat = 16,5 kN/m
3 
EXEMPLO 1 virgemretadezonanaadensadopréSoloComo vmvf 
'' ss
 
 
cmm
CC
e
H
vm
vf
c
v
vm
r
1,63631,0
25
5,87
log4,0
5,19
25
log08,0
15,11
6
loglog
1 '
'
'
0
'
0
0





















s
s
s
s
EXEMPLO 2 )(6
159,0%45
:
simplesdrenagemmH
TU
Solução
d 

Refazer o problema anterior, considerando que a camada de argila está 
apoiada em um estrato impermeável. Em quanto tempo se atinge 45% 
do adensamento? 
)23,5(1908
103
6159,0
3
22
anosdias
c
HT
t
v
d 





