Vetores Cartesianos e Vetores de Força

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Vetores Cartesianos
Vetores Cartesianos
 As operações da álgebra vetorial, quando aplicados para
resolver problemas em três dimensões, são enormemente
simplificadas se os vetores forem primeiro representados na
forma de um vetor cartesiano.
logo,
Vetores Cartesianos
Há uma vantagem em escrever vetores dessa maneira. 
Separando-se a intensidade e a direção de cada vetor 
componente, simplificam-se as operações da álgebra 
vetorial, particularmente em três dimensões.
Vetores Cartesianos
No triângulo cinza claro e no triângulo 
cinza escuro . Combinando-se essas 
equações para eliminar A’, temos:
 Intensidade de um vetor cartesiano
Vetores Cartesianos
 Direção de um vetor cartesiano
O vetor unitária uA tem intensidade de um e é 
adimensional, desde que A seja dividido pela sua 
intensidade.
Exemplo
Exemplo
Expresse a força F, como um vetor cartesiano. SOLUÇÂO:
É necessário que α=60o visto que Fx está 
na direção de +x. 
Vetores Posição
Vetores Posição
 O vetor posição é importante na formulação do vetor força
cartesiano direcionado entre dois pontos no espaço.
Os pontos no espaço estão localizados em 
relação a origem das coordenadas, O, por 
meio de medidas sucessivas ao longo dos 
eixos x, y e z.
Vetores Posição
 As componentes i, j, k do vetor posição r são formadas tomando-se as coordenadas
da origem do vetor A (xa, ya, za), e subtraindo-as das correspondentes
coordenadas da extremidade B (xb, yb, zb).
Vetores de Força Orientado ao Longo 
de Uma Reta
 Muitas vezes a direção de uma força é definida por dois pontos pelos quais passa
sua linha de ação. Pode-se definir F como um vetor cartesiano pressupondo que ele
tenha a mesma direção e sentido que o vetor posição r.
Note que F tem unidades de força, diferentemente
de r, que tem unidades de comprimento.
Exemplo
Exemplo
Uma tira de borracha está presa em dois pontos A e B. Determine seu comprimento e sua
direção, medidos de A para B.
SOLUÇÂO:
Exemplo
Formulando um vetor unitário na direção de r, temos:
As componentes desse vetor unitário dão os ângulos de direção coordenados: