Aula01-20135

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Strategy and Business
May, 2009
FENÔMENO DE TRANSPORTES I
Prof. ARNALDO F. CALIL
1º semestre / 2020
FENÔMENOS DE TRANSPORTES
Aula 01 – Propriedade dos Fluídos
Tópicos abordados:
• Fundamentos da Mecânica dos Fluidos
• Propriedades dos Fluidos.
• Massa Específica.
• Peso Específico.
• Peso Específico Relativo
• Tensão de Cisalhamento – Lei de Newton da Viscosidade
• Viscosidade Absoluta ou Dinâmica
PROF. CALIL
Faculdade de Tecnologia de Piracicaba
•Sólido é duro e muito pouco compressível
•Fluido é mole e deformável
QUAIS AS DIFERENÇAS FUNDAMENTAIS ENTRE 
FLUIDO E SÓLIDO?
A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular:
•Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração (estão muito próximas umas das outras) e
é isto que garante que o sólido tem um formato próprio;
• Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento (força de
atração pequena) e não apresentam um formato próprio.
Líquidos:
- Assumem a forma dos recipientes que os
contém;
- Apresentam um volume próprio
(constante);
- Podem apresentar uma superfície livre.
FLUIDOS
Gases e vapores:
- Apresentam forças de atração
intermoleculares desprezíveis;
- Não apresentam nem um formato próprio
e nem um volume próprio;
- Ocupam todo o volume do recipiente que
os contém.
 Fundamentos da Mecânica dos Fluidos
A Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim como
as leis que regem esse comportamento.
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O diagrama mostra as mudanças de estado com os nomes particulares que cada
uma delas recebe.
Dois fatores são importantes nas mudanças de estado: Temperatura e Pressão
De um modo geral, cada substância apresenta um ponto de fusão (ou solidificação) 
e um ponto de ebulição (ou condensação) específico.
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FATORES IMPORTANTES NA DIFERENCIAÇÃO ENTRE 
SÓLIDO E FLUIDO
O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se
deformam continuamente.
Já os sólidos, ao serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo
cisalhar.
Os sólidos resistem às forças de cisalhamento até o seu limite elástico ser 
alcançado (este valor é denominado tensão crítica de cisalhamento), a partir da 
qual experimentam uma deformação irreversível, enquanto que os fluidos são 
imediatamente deformados irreversivelmente, mesmo para pequenos valores da 
tensão de cisalhamento.
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Um fluido pode ser definido como uma substância que muda continuamente de forma
enquanto existir uma tensão de cisalhamento, ainda que seja pequena. Algumas propriedades
são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo da Mecânica
dos Fluídos. Dentre estas propriedades, podemos citar algumas:
 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
V
m
volume
massa

1) Massa específica –
3mkg
- É a razão entre a massa do fluido e o volume que contém essa massa (pode ser denominada de
densidade absoluta)
Sistema SI......................................
DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS:
Massa específica Peso Específico Relativo
Peso Específico Densidade Relativa
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3) Peso específico relatívo - r
OH2



- Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000 N/m3 e como o peso 
específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, 
ou seja não contempla unidades.
- É a razão entre o peso do fluido e o volume que o contém;
- O peso específico de uma substância é o seu peso por unidade de volume;
Sistema SI......................................
3mN
2) Peso específico - 
V
G
volume
fluidodopeso

- Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico da água 
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4) Densidade Relativa - 
o

 
- É a relação entre a massa específica de uma substância e a de outra tomada como referência

3
o mkg1000
Para os líquidos a referência adotada é a água a
4°C
•Densidade Relativa –
Sistema SI.....................
Para os gases a referência é o ar atmosférico a
0°C
•Densidade Relativa –
Sistema SI........................

3
o mkg29,1
Curiosidade 
Relação entre peso específico e massa específica 
g.
V
g.m

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SISTEMA DE UNIDADES UNIDADE
MK*S (técnico)
CGS
S.I.
2mKgf
2cmdina
2mN
5) Tensão de Cisalhamento – Lei de Newton da Viscosidade - 
Decomposição de uma força F sobre uma superfície de área A.
Define-se como TENSÃO DE CISALHAMENTO como sendo o quociente entre o módulo da 
componente tangencial da força e a área sobre a qual está aplicada.
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Seja uma força aplicada sobre uma superfície de área A. Essa força pode ser decomposta em
uma direção vertical e horizontal, dando origem a uma componente normal e tangencial,
respectivamente
τ =
Ft
A
Seja um fluido colocado entre duas placas, uma inferior e outra superior, inicialmente em
repouso
Fluído colocado entre duas placas Placa superior submetida à força tangencial
Diagrama de velocidades
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A partir de um certo instante, a placa superior adquire uma velocidade constante. Isso
demonstra que a força aplicada na placa é equilibrada por forças internas ao fluido, visto que,
não existindo aceleração, a resultante das forças deverá ser nula.
A origem das forças internas do fluido pode ser explicada com base no Princípio da Aderência,
segundo o qual o fluido junto a placa superior irá se deslocar com velocidade , enquanto aquele
junto a placa inferior estará com velocidade nula. Logo as camadas intermediárias deverão se
adaptar as externas adquirindo uma velocidade que variam de zero até .
Isaac Newton que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente
de velocidade, isto é, a variação de velocidade (dv) com a variação da espessura da camada (dy).
Os fluidos que obedecem a essa lei são chamados de fluidos newtonianos, por exemplo: água,
ar, óleos, etc...., e os restantes são chamados de não newtonianos, e não serão abordados no
presente estudo, pois são de pequeno interesse geral e de aplicação muito específica.
6) Viscosidade Absoluta ou Dinâmica - 
A viscosidade dinâmica do fluido é a propriedade que permite equilibrar as forças externas com
as forças internas, mantendo a velocidade constante. Em outras palavras a viscosidade é a
propriedade que indica a maior ou menor dificuldade do fluido escoar.
µ é a viscosidade
ε é a espessura do filme do fluido
Lei de Newton
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τ ∝
𝜕v
𝜕y
τ = μ.
𝜕v
𝜕y
=μ.
𝑣𝑜
𝜀
μ =
𝜏. 𝜀
𝑣𝑜
É o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido.
Sistema SI...................................... sm2
Sistema SI...................................... 2ms.N
Sistema MK*S (Técnico)................ 2ms.Kgf
Sistema CGS ................................. 2cms.dina
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𝜈 =
𝜇
𝜌
7) Viscosidade Cinemática - 𝝂
TABELA DE PROPRIEDADES DE FLUIDOS
LÍQUIDO MASSA ESPECÍFICA
(Kg/m3)
PESO ESPECÍFICO
(N/m3)
PESO ESPECÍFICO 
RELATIVO
Água 1.000 10.000 1
Água do Mar 1025 10.250 1,025
Benzeno 879 8.790 0,879
Etanol 789 7.890 0,789
Gasolina 720 7.200 0,72
Mercúrio 13.600 136.000 13,6
Óleo Lubrificante 880 8.800 0,88
Petróleo Bruto 850 8.500 0,85
Potássio 870 8.700 0,87
Prata 10.500 105.000 10,5
Querosene 820 8.200 0,82
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TABELA 1
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GRANDEZA UNIDADE COMPOSIÇÃO SÍMBOLO
Comprimento 𝑚 𝐿
Área 𝑚2 𝐿 ∗ 𝐿 𝐴
Tempo 𝑠 𝑡
Massa 𝐾𝑔 𝑚
Temperatura 𝐾 ou ℃ 𝑇
Volume 𝑚3 𝐿 ∗ 𝐿 ∗ L 𝑉
Aceleração escalar 𝑚 𝑠2 𝑎
Aceleração gravitacional 𝑚 𝑠2 𝑔
Velocidade escalar 𝑚/𝑠 𝐿 𝑡 𝑣
Velocidade angular 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔
Energia 𝐽 𝑁𝑚 𝐸
Força 𝐾𝑔. 𝑚 𝑠2 = 𝑁 𝑚 ∗ 𝑎 𝐹
Pressão 𝑁 𝑚2 = 𝑃𝑎 𝐹 𝐴 𝑝
Pressão em coluna de água 𝑚𝐻2𝑂 𝑃 𝛾𝐻2𝑂 ℎ𝐻2𝑂
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GRANDEZA UNIDADE COMPOSIÇÃO SÍMBOLO
Pressão em coluna mercúrio 𝑚𝐻𝑔 𝑃 𝛾𝐻𝑔 ℎ𝐻𝑔
Tensão de cisalhamento 𝑁 𝑚2 = 𝑃𝑎 𝐹/𝐴 𝜏
Potência 𝑊 𝐽𝑠 𝑃𝑜𝑡
Trabalho 𝐽 𝐹. 𝐿 = 𝑁.𝑚 𝑊
Densidade relativa − 𝛿𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝛿𝐻2𝑂 𝛿
Massa específica 𝐾𝑔 𝑚3 𝑚/𝑉 𝜌
Peso 𝐾𝑔.𝑚 𝑠2 = 𝑁 𝑚.𝑔 𝑃
Peso específico 𝑁 𝑚3 𝑚. 𝑔 𝑉 = 𝜌. 𝑔 𝛾
Viscosidade cinemática 𝑚2/𝑠 𝜇 𝜌 𝜗
Viscosidade dinâmica 𝑁. 𝑠 𝑚2 = 𝑃𝑎. 𝑠 𝜗. 𝜌 𝜇
Fluxo ou vazão em massa 𝐾𝑔 𝑠 𝑚/𝑡 𝑄𝑚 , 𝜙𝑚
Fluxo ou vazão em volume 𝑚3/𝑠 𝑉 𝑡 𝑄𝑣 , 𝜙𝑣
Torque 𝑁.𝑚 𝐹. 𝑙 𝑇
Momento Linear 𝑁.𝑚 𝐹. 𝐿 𝑀
TABELA 2
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Denominação
Símbolo
Denominação
Símbolo
MAIÚSCULA Minúscula MAIÚSCULA Minúscula
Alfa 𝐴 𝛼 Ni Ν 𝜈
Beta 𝐵 𝛽 Ksi Ξ 𝜉
Gama Γ 𝛾 Ômicron Ο 𝜊
Delta Δ 𝛿 Pi Ρ 𝜋
Épsolon Ε 𝜀 Ro Ρ 𝜌
Zeta Ζ 𝜁 Sigma Σ 𝜎
Eta Η 𝜂 Tau Τ 𝜏
Teta Θ 𝜃 Úpsilon Υ 𝜐
Iota Ι 𝜄 Fi Φ 𝜑
Kapa Κ 𝜅 Chi Χ 𝜒
Lâmbda Λ 𝜆 Psi Ψ 𝜓
Mi Μ 𝜇 Ômega Ω 𝜔
TABELA 3
Prof. Calil
Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo
1012 Tera 𝑇 10−1 Deci 𝑑
109 Giga 𝐺 10−2 Centi 𝑐
106 Mega 𝑀 10−3 Mili 𝑚
103 Quilo 𝐾 10−6 Micro 𝜇
102 Hecto ℎ 10−9 Nano 𝜂
101 Deca 𝑑𝑎 10−12 Pico 𝑝
Exercícios
1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2m³, determine a 
massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância.
Dados: , .34OH mN102 
2sm10g 
2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está 
totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades na Tabela), determine a massa de gasolina presente no 
reservatório.
Exercícios Propostos
1) A massa específica de uma determinada substância é igual a 740kg/m³, determine o volume ocupado por 
uma massa de 500kg dessa substância. (R: 6,75.10-1 m3)
2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros, determine sua massa 
específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: , , 1000 litros = 1m³. 
(R: 2,66.102 kg/m3; 2,66.103 N/m3; 2,66.10-1 )
34
OH mN102 
2sm10g 
3) Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do mercúrio na 
Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. (R: 2,72.101 Kg)
4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está completamente cheio de óleo lubrificante (ver propriedades na 
Tabela). Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados: , 
(R: 5,28.103 Kg)
34
OH mN102 
2sm10g 
5) Sabendo-se que o peso específico relativo de um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso específico 
em N/m³. (R: 8,0.103 N/m3)
Prof. Calil
6) Um pistão de peso G=4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 𝑚 𝑠. O diâmetro do 
cilindro é 10,1cm e o do pistão é 10,0cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o 
pistão e o cilindro. (R: 6,36.10-2 N.s/m2)
FIM
7) A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2/s e seu peso específico relativo é 0,85. Determinar a 
viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas MK*S, CGS e SI. Utilize (R: 2,38.101 N.s/m2)
2sm10g 
24 ms.Kgf10.5 8) A viscosidade dinâmica de um óleo é e seu peso específico relativo é 0,82. Determinar a 
viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS e SI. Utilize , (R: 5,97.10-6 Kgf.s/m2)
2sm10g  33OH mKgf102 
Prof. Calil