1º VETORES, SOMA DE VETOR, PARALELOGRAMO, LEI DOS COSSENOS

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Exemplos 
 
Exemplo 1 
 
Dois homens puxam uma caixa através de duas cordas. O primeiro homem com 
uma força de 6N e o segundo com uma força de 8N. As duas cordas formam um 
ângulo de 60o entre eles. Qual é a força resultante da ação dos dois homens 
puxando a caixa? 
 
 
 
S² = u² + v² + 2.u.v.cos θ 
S² = (6)² + (8)² + 2.(6).(8).cos60o 
S² = 36 + 64 + 2.(6).(8).(0,5) 
S² = 36 + 64 + 48 
S² = 148 
S = √ 
S 12,17N 
 
Exemplo 2 
 
Dois homens puxam uma caixa através de duas cordas. O primeiro homem com 
uma força de 6N e o segundo com uma força de 8N. As duas cordas formam um 
ângulo de 90o entre eles. Qual é a força resultante da ação dos dois homens 
puxando a caixa? 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
S² = u² + v² + 2.u.v.cos θ 
S² = (6)² + (8)² + 2.(6).(8).cos90o 
S² = 36 + 64 + 2.(6).(8).0 
S² = 36 + 64 
S² = 100 
S = √ 
S 10N 
 
Exemplo 3 
 
Dois homens puxam uma caixa através de duas cordas. O primeiro homem com 
uma força de 6N e o segundo com uma força de 8N. As duas cordas formam um 
ângulo de 0o entre eles. Qual é a força resultante da ação dos dois homens 
puxando a caixa? 
 
 ϴ = 0o 
 
Note que os vetores possuem o mesmo sentido. 
 
 
S² = u² + v² + 2.u.v.cos θ 
 
 
 
 3 
 
S² = (6)² + (8)² + 2.(6).(8).cos0o 
S² = 36 + 64 + 2.(6).(8).1 
S² = 36 + 64 + 96 
S² = 196 
S = √ 
S 14N 
 
Observação: Vetores com o mesmo sentido basta somar os módulos dos vetores 
para encontrarmos o vetor soma ou vetor resultante. 
 

S = 6N + 8N = 14N 
 
Exemplo 4 
 
Dois homens puxam uma caixa através de duas cordas. O primeiro homem com 
uma força de 6N e o segundo com uma força de 8N. As duas cordas formam um 
ângulo de 180o entre eles. Qual é a força resultante da ação dos dois homens 
puxando a caixa? 
 
 ϴ = 180o 
 
Note que os vetores possuem sentidos contrários. 
 
S² = u² + v² + 2.u.v.cos θ 
S² = (6)² + (8)² + 2.(6).(8).cos180o 
S² = 36 + 64 + 2.(6).(8).(-1) 
 
 
 
 4 
S² = 36 + 64 - 96 
S² = 100 - 96 
S = √ 
S 2N 
 
 
Observação: Vetores com sentidos contrários basta subtrair os módulos dos 
vetores para encontrarmos o vetor soma ou vetor resultante. 
 

S = 8N - 6N = 2N (O vetor resultante aponta para a esquerda. Ele mantem o 
sentido da força com o maior módulo).