MECÂNICA DOS SÓLIDOS

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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		Exercício: CCE1858_EX_A1_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares.
		
	 
	F = 8i + 6j
	
	F = 3i + 4j
	
	F = 4i + 3j
	
	F = 6i + 8j
	
	F = 10i + 10j
	
Explicação:
tgθ = ¾, logo senθ = 3/5 e cos θ = 4/5
Assim, F = Fx.i + Fy.j = F.cosθ.i + Fsenθ.j = 8i + 6 j
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante não pode assumir:
 
		
	
	6N
	 
	4N
	
	5N
	
	7N
	 
	8N
	
Explicação:
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual a soma das forças (7N)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força resultantes?
		
	 
	8,94 N
	 
	9,54 N
	
	7,95 N
	
	7,54 N
	
	8,54 N
	
Explicação:
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R = 91 N = 9,54 N
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P.
		
	 
	15.k
	
	20.k
	 
	22.k
	
	18.k
	
	11.k
	
Explicação:
M = r x F = 22.k
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Grandeza física que dá uma medida da tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto  ou eixo é chamado de:
		
	 
	Tração
	
	Segunda Lei de Newton
	
	Deformação
	
	Compressão
	 
	Momento de uma força
	
Explicação:
Definição de momento
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + (2.n-1).j + 0.k e H = 4.i - 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante valha zero
		
	
	- 3,0
	 
	- 2,5
	
	- 4,0
	 
	- 2,0
	
	- 3,5
	
Explicação:
R = F + G + H = (2.t-1).i + 3j. + (2-5.m).k + 3.i + (2.n-1).j + 0.k + 4.i - 3j - 2.k.
R =(2.t-1 + 3 + 4).i + (3 + 2.n - 1- 3).j. + (2- 5.m - 2).k = 0.i + 0.j + 0.k
2t - 1 + 3 + 4 = 0, logo t = -3
3 + 2n - 1 - 3 = 0, logo n = 0,5
2 - 5m - 2 = 0, logo m = 0
Assim, a soma será -2,5
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere três forças coplanares F1, F2 e F3, concorrentes e em equilíbrio. Se o ângulo entre as forças, duas a duas, é 1200, determine a relação entre as forças.
		
	 
	F1 = F2 = F3
	
	F1 > F2 > F3
	
	F1- F2 = F3
	
	F1 + F2 = F3
	
	F1 < F2 < F3
	
Explicação:
Quando um corpo está em equilíbrio sob ação de três forças concorrentes e os ângulos entre cada duas é de 120º, as forças são iguais
	
		 
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2a aula
		
	 
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		Exercício: CCE1858_EX_A2_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Três forças coplanares F1, F2 e F3 mantêm um ponto material em equilíbrio. Sabendo-se que F1 e F2 têm intensidades iguais a 200 N e formam um ângulo de 120º, determine a intensidade de F3.
		
	
	173 N
	
	100 N
	 
	200 N
	
	141 N
	 
	400 N
	
Explicação:
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.cos(120º)
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.(-0,5)
R2 = 2002
R = 200 N (resultante dentre F1 e F2)
Logo F3 = 200N
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas:
I  - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições;
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças que nele atuam valha zero;
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não rotação forem satisfeitas simultaneamente.
É correto afirmar que:
		
	 
	Todas as afirmativas são falsas
	
	Apenas a afirmativa III é verdadeira
	
	Apenas a afirmativa II é verdadeira
	 
	Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
	
	Apenas a afirmativa I é verdadeira
	
Explicação:
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, conforme figura. Se o peso da partícula é de 141 N e 2 = 1,41, determine a intensidade da força que age no cabo 1. Considere o ângulo entre os cabos igual a 90º e simetria na figura.
		
	
	200 N
	 
	100 N
	 
	250 N
	
	150 N
	
	141 N
	
Explicação:
Simetria: F1 = F2 = F
resultante entre os cabos 1 e 2: F.2
Essa resultante equilibrará o peso da partícula que vale 141 N
Assim, 141 = F.2
Logo 100 N
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um corpo encontra-se sob a ação de 3 forças coplanares concorrentes. A primeira das forças é F1 = 2i - 3j + 4k e a segunda força  F2 = -5i + 4j - 3k. Determine a terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio.
		
	
	-3i + j + k
	 
	3i -  j -  k
	 
	 3i + j + k
	
	-3i + j - k
	
	-3i - j + k
	
Explicação:
R = F1 + F2 + F3 = 0
2i - 3j + 4k -5i + 4j - 3k + F3 = 0
-3.i + j + k + F3 = 0
F3 = 3i - j - k
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é  uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto  de contato.
II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na componente horizontal.
Podemos afirmar dos textos acima
		
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I
	 
	I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa
	 
	As asserções I e II são proposições falsas
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da I
	
	I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira
	
Explicação:
O apoio de primeira ordem restringe o movimento na vertical
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N.
Determine as reações verticais nos apoios A e B.
		
	
	VA = 325 N e VB = 75 N
	 
	VA = - 25N e VB = 225 N
	
	VA = 100 N e VB = 100 N
	
	VA = 225 N e VB = - 25 N
	
	VA = 250 N e VB = 250 N
	
Explicação:
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 200
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 300 - 200 x 3 + 4xVB = 0 . Assim, VB = 225 N e VA = - 25N
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. Assinale a opção correta:
		
	
	As três forças sempre serão concorrentes
	 
	As três forças serão paralelas ou concorrentes
	
	As três forças sempre serão paralelas
	
	Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças
	
	Não existe uma disposição geográfica predeterminada
	
Explicação:
Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de 3 forças coplanares elas serão necessariamente paralelas ou concorrentes.
		
	MECÂNICA DOS SÓLIDOS
3a aula
		
	 
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		Exercício: CCE1858_EX_A3_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F
          
		
	
	VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN
	
	VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN
	 
	VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN
	
	VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN
	
	VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kNExplicação:
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF = 15 kN
Assim, VA = 25 kN
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m.
 
		
	 
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	 
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 15kN
	
	HA = 90 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	HA = 100 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	HA = 80 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	
Explicação:
Forças de reações: VA, HA e VB
Soma das forças na direção horizontal = 0, logo HA = 100 kN
Troca da força distribuída por uma concentrada: 20 x 4m = 80 kN
Soma das forças na direção vertical = 0, logo VA + VD= 80 kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A = 0, logo - 100 x 2 - 80 x 2 + 4xVD = 0kN
VD = 90 kN e VA = - 10kN
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são aplicadas diretamente sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) e segundo (B) gêneros. As dimensões e as intensidades das forças estão na figura a seguir.
		
	 
	VA = 20 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN
	
	VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN
	
	VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN
	
	VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN
	
	VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN
	
Explicação:
Soma das forças na direção y igual a zero: VA - 20 = 0. VA = 20 kN
Soma das forças na direção x igual a zero: HA + HB - 30 = 0. HA + HB = 30 kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 20 x 3 - 30 x 4 + HB x 8 = 0. Assim, HB = 22,5 kN. Logo HA = 7,5 kN
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a treliça a seguir, cujos comprimentos das barras BC = CD = CE = l e AE = EF = 2l. Determine a intensidade da força no elemento AB.
		
	 
	15,4 kN
	
	45,4 kN
	
	25,4 kN
	
	30,4 kN
	 
	35,4 kN
	
Explicação:
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l - 4l.VF. Logo VF = 15 kN
Assim, VA = 25 kN
Equilíbrio do nó A (ângulo de 450): AB2 = AE2 + VA2
AB2 = 252 + 252
AB = 35,4 kN
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
		Considere um pórtico plano simples engastado em uma das extremidades (A) e livre na outra (B). O carregamento e as dimensões são mostrados na figura. Determine as reações nos apoios A, B e C.
	 
		
	
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 250 kN.m
	
	HA = 40 kN; VA = 240 kN e MA = 300 kN.m
	 
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 280 kN.m
	
	HA = 20 kN; VA = 100 kN e MA = 280 kN.m
	 
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 380 kN.m
	
Explicação:
No engaste existem as seguintes reações: HA, VA e MA
Troca da carga distribuída pela concentrada: 20 x 2 = 40 kN
Soma das forças em x igual a zero: HA - 40 = 0, Assim HA = 40 kN
Soma das forças em y igual a zero: VA - 200 = 0, Assim VA = 200 kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: MA - 200 x 2 + 3 x 40 = 0, Assim MA = 280 kN.m
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que:
		
	 
	Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós";
	
	"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça;
	 
	Sempre desconsideramos o peso das barras;
	
	As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração (T) ou de compressão (C).
	
	As barras  que compõem uma treliça são rotuladas;
	
Explicação:
Na eventualidade de as barras terem peso, metade desse será ¿descarregado¿ em um dos ¿nós¿ e a outra metade no outro ¿nó¿;
 
		 
	MECÂNICA DOS SÓLIDOS
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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		Exercício: CCE1858_EX_A4_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham seus centroides coincidentes. Determine o momento
                                                                    
		
	 
	3606 cm4
	 
	3696 cm4
	
	3896 cm4
	
	6396 cm4
	
	4696 cm4
	
Explicação:
Retângulo maior: b.h3/3 = 12.103/3 = 4000
Retângulo menor: b.h3/12 + A.d2 = 6.23/12 + 6x2x(5)2 = 304
I resultante: 4000 - 304 = 3696 cm4
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo.
		
	
	I = 4pi m4
	 
	I = 25pi m4
	
	I = 45pi m4
	
	I = 30pi m4
	 
	I = 40pi m4
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao diâmetro = .R4/4 =  4
Área do círculo: .R2 = 4
Steiner: I = 4 + 4.(3)2 = 40
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base.
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12
 
		
	
	18 cm4 
	
	20 cm4 
	 
	32 cm4
	
	24 cm4 
	
	16 cm4 
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa pelo centro.
		
	
	800 cm4 
	
	1000 cm4 
	
	600 cm4 
	 
	5 cm4
	 
	500 cm4  
	
Explicação:
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de inércia polar, logo, 500 cm4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm.
		
	
	1000 cm4 
	
	1200 cm4 
	 
	1600 cm4 
	
	800 cm4
	
	1500 cm4 
	
Explicação:
Teorema de Steiner:
I = I centroidal + A.d2
I = 1200 + 100.22
I = 1600 cm4
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como referência a base 20 mm.
		
	
	55,3 mm
	
	53,3 mm
	 
	56,2 mm
	 
	52,3 mm
	
	52,0 mm
	
Explicação:
Separar o T em dois retângulos: horizontal e vertical.
Horizontal: centroide: 80 + 10/2 = 85 mm / Área: 60 x 10 = 600 mm2
Vertical: centroide: 80 / 2 = 40 mm / área: 80 x 20 = 1600 mm2
Centroide do T: (85 x 600 + 40 x 1600)/(600 + 1600) = 115000/2200 = 52,3 mm
	
		 
	MECÂNICA DOS SÓLIDOS
5a aula
		
	 
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MP3
	 
		Exercício: CCE1858_EX_A5_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga.
		
	
	-80 kN
	 
	0 kN
	 
	40kN
	
	-40 kN
	
	80 kN
	
Explicação:
Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Seccionando a viga em seu ponto médio e fazendo o equilíbrio: 40 - 40 + V = 0. Logo V = 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua naviga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga.
		
	 
	40 kN.m e 2m
	
	80 kN.m e 2m
	
	80 kN.m e 1m
	
	160 kN.m e 3m
	
	160 kN.m e 1m
	
Explicação:
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da viga, isto é, x = 2m.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga.
		
	
	60 kN.m
	
	50 kN.m
	 
	120 kN.m
	
	30 kN.m
	 
	0 kN.m
	
Explicação:
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga
		
	 
	M = 80 kN.m
	
	M = 60 kN.m
	 
	M = 50 kN.m
	
	M = 40 kN.m
	
	M = 30 kN.m
	
Explicação:
Solução: Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Fazendo um corte na viga no ponto médio e aplicando a soma dos momentos em relação a este ponto temos: M + 40 x 0,75 - 40 x 1,75 = 0. Assim M = 40 kN.m
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo.
		
	 
	14 kN.m
	
	10 kN.m
	 
	12 kN.m
	
	11 kN.m
	
	13 kN.m
	
Explicação:
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto afirmar que:
		
	
	Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o momento fletor
	 
	No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é máximo
	 
	Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo
	
	Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo
	
	No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é mínimo
	
Explicação:
V(x) = dM(x)/dx
Máximo: dM(x)/dx = 0
Logo, para M máximo, V = 0
	
		 
	MECÂNICA DOS SÓLIDOS
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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		Exercício: CCE1858_EX_A6_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Suponha uma viga biapoiada com uma carga concentrada P de 200 kN atuando num ponto distante 1m da extremidade A, conforme a figura. A viga tem de comprimento AB = 4m. Determine o momento fletor máximo.
		
	 
	120 kN.m
	 
	150 kN.m
	
	200 kN.m
	
	160 kN.m
	
	180 kN.m
	
Explicação:
M = P. a.b/(a+b) = 200.1.3/(1+3) = 150 kN.m
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo?
		
	
	Reta decrescente / 15 kN.m
	
	Parábola / 30 kN.m
	
	Parábola / 35 kN.m
	 
	Reta crescente / 15 kN.m
	 
	Parábola / 15 kN.m
	
Explicação:
DMF : parábola  /  Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão para o esforço cortante atuante nessa mesma viga
		
	
	V(x) = 20.cos(4x)
	
	V(x) = 80.cos(4x) + 30
	 
	V(x) = 80.cos(4x)
	
	V(x) = 20.cos(4x) + 30
	
	V(x) = 80.sen(4x)
	
Explicação:
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a figura abaixo em que está a representação do diagrama do momento fletor (DMF) de uma viga biapoiada em suas extremidades. Descreva o tipo de carregamento a que esta viga pode está submetida.
 
		
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuida ao longo de AC
	 
	Como o DMF é do primeiro grau, a carga distribuída é de uma grau superior, ou seja, do segundo grau.
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao longo de AB
	 
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga concentrada no ponto C
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao longo de CB
	
Explicação:
Esse é o DMF típico de uma única carga concentrada numa viga bi apoiada nas extremidades.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama do esforço cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau corresponde, em módulo:
		
	
	A um valor igual ao dobro de P.
	 
	A um valor igual a metade de P.
	
	A um valor igual ao quadrado de P.
	
	A um valor que não se relaciona com P.
	 
	A um valor igual ao de P.
	
Explicação:
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força concentrada.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha uma viga AB biapoiada em uma parede. Seu comprimento é de 4 m e uma força concentrada vertical para baixo de 12 kN é aplicada no ponto C, conforme a figura. No diagrama do esforço cortante, mostrado na figura, qual o valor do patamar positivo do diagrama?
		
	 
	8 kN
	
	6 kN
	
	12 kN
	 
	9 kN
	
	10 kN
	
Explicação:
Solução: As reações nos apoios são proporcionais às distâncias CB e AC, assim, RA = 3x e RB = x. 3x + x = 12, logo x = 3 kN. RA = 9kN. Fazendo um corte na viga, próximo ao apoio A, temos que V = 9kN
		 
	MECÂNICA DOS SÓLIDOS
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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		Exercício: CCE1858_EX_A7_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 com o plano da área, determine a tensão cisalhante média.
		
	 
	42,8 MPa
	 
	34,6 MPa
	
	45,2 MPa
	
	25,6 MPa
	
	60,0 MPa
	
Explicação:
Força perpendicular à área: F.cos 300 = 1732 N
Tensão = Força / área = 1732/ 50 = 34,6 MPa
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um pilar tem a seção de um retângulo de dimensões 20 cm x 30 cm. Sobre este pilar atua uma força normal de 120 kN. A respeito da tensão normal, é correto afirmar que:
		
	 
	A tensão em alguns pontos da base do pilar é maior que 2MPa
	 
	A tensão em todos os pontos da base do pilar é menor que 2MPa
	
	A tensão em todos os pontos da base do pilar é maior que 2MPa
	
	A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 2MPa
	
	A tensão em todos os pontos da base do pilar é de 4MPa
	
Explicação:
Tensão média = F/A
Tensão média 120.000/(200x300) = 2 MPa
Como é um valor médio, alguns pontos terão tensão maior e, outros, tensão menor.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma força de F = 20.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 com o plano da área, determine a tensão normal média.
		
	
	300 MPa
	
	100 MPa
	 
	200 MPa
	
	400 MPa
	
	150 MPa
	
Explicação:
Força perpendicular à área: F.sen 300 = 10.000 N
Tensão = Força / área = 10.000/ 50 = 200 MPa
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um material deverá ser ensaiado em uma máquina de tração. O corpo de prova (CP) é confeccionado de acordo com as informações contidas na norma XYZ. A área útil do CP é uma seção retangular de 1,5 mm por 4 mm. Num dado ponto do ensaio, a força exercida pelas garras da máquina do ensaio equivalem a 900 N. Determine, nesse instante, a tensão normal média na seção útil e infira sobre a ruptura ou não do CP, dado que a tensão normal de ruptura é de 200 MPa.
		
	
	100 MPa e não ruptura
	 
	300 MPa e ruptura
	
	120 MPa e não ruptura
	 
	150 MPa e não ruptura
	
	210 MPa e rupturaExplicação:
Tensão = F / área
Área = 1,5 x 4 = 6 mm2
Tensão = 900 N/6mm2 = 150 MPa (não excede a tensão de ruptura)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere duas peças metálicas unidas conforme a figura. Sabe-se que a união apresenta resistência ao cisalhamento de 80 MPa. A área comum entre as placas é de 100 mm2. Determine a força F máxima permitida, considerando um fator de segurança igual a 2.
 
                                        
		
	 
	F = 4.000 N
	
	F = 3.500 N
	
	F = 3.000 N
	 
	F = 2.000 N
	
	F = 2.500 N
	
Explicação:
Solução: FS =2, então tensão de trabalho igual a 40 MPa. Como tensão é força sobre área, teremos 40 = F/100, logo F = 4.000 N
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
		Suponha uma junta presa por dois parafusos de 20 mm, conforme figura. A tensão de cisalhamento admissível do material que compõe o material dos parafusos é de 60 MPa. Determine a força F máxima que pode ser aplicada em cada extremidade da junta.
	 
		
	 
	F = 37.680 N
	
	F = 39.680 N
	
	F = 42.000 N
	
	F = 47.680 N
	
	F = 19.180 N
	
Explicação:
Área de cada parafuso: .R2 = 3,14.102 = 314 mm2
Cada parafuso suporta F/2
Tensão = Força/área
60 = (F/2)/314
F = 37.680
		 
	MECÂNICA DOS SÓLIDOS
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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		Exercício: CCE1858_EX_A8_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma viga de 3m de comprimento está engastada quando é aplicada uma força F. Se a extremidade em balanço desce 5 mm, em relação à horizontal, determina a deformação cisalhante média.
                                                             
		
	 
	0,033333 rad
	
	0,018733 rad
	
	0,0033333 rad
	 
	0,0016667 rad
	
	0,016667 rad
	
Explicação:
Deformação angular:
Comprimento do arco descrito pelo ponto A pode ser relacionado da seguinte maneira com o comprimento da barra: l = R.. Logo 5 = 3000. 
 = 0,0016667 rad
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma mola tem comprimento natural de 40 cm e força elástica de 2000N/m. Se uma força de 8N é aplicada, determine a deformação normal sofrida pela mola.
		
	 
	1%
	
	2%
	 
	3%
	
	4%
	
	1,5%
	
Explicação:
F = k.x, logo 8 = 2000.x  0,004 m = 4 mm
Deformação: L/L = 4/400 = 0,01 = 1%
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma bola oficial de futebol deve ter circunferência entre 68 e 70 cm. Suponha que antes do jogo sua circunferência seja de 65cm e, para uma partida oficial, ocorra o enchimento da bola até atingir 70 cm de circunferência. Determine a deformação média sofrida pelo material da bola.
		
	
	8,5%
	 
	7,7%
	 
	7,0 %
	
	6,5%
	
	8,2%
	
Explicação:
Deformação = (70 ¿ 65)/65 = 0,0769 = 7,69%
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um pilar vertical metálico de 2 m de comprimento tem área circular de 700 mm2 e uma força atuante, também verticalmente, de forma compressiva no valor de 70 kN. Determine a variação do comprimento desse pilar, em mm. Dado E = 200 GPa
		
	 
	1,2
	
	1,5
	
	1,6
	
	2,0
	 
	1,0
	
Explicação:
Tensão=força/área = 70.000 / 700 = 100 MPa
Lei de Hooke: tensão = E. deformação
100 = 200.000.deformação
Deformação = 0.0005
Deformação =  L/L
0,0005 =  L/2000
 L = 1mm
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um corpo apresenta duas linhas pintadas tal que o ângulo entre os mesmos é de 90º. Sob determinado carregamento externo, as linhas passam a formar um ângulo de 88 º. Determine a deformação cisalhante média, em radianos.
		
	
	0,5
	
	0,053
	 
	0,035
	
	2
	 
	0,2
	
Explicação:
 = 90 ¿ 88 = 2º
Transformação em radianos: 2/180 = 0,035 rad
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha que um material metálico vá ser ensaiado numa máquina de ensaio de tração. Um corpo de provas (CP) é confeccionado a partir da norma. O gráfico a seguir mostra como a tensão normal varia com a deformação durante o ensaio.
Qual o módulo de elasticidade do material, em GPa ?
		
	 
	E = 110 GPa
	
	E = 90 GPa
	 
	E = 100 GPa
	
	E = 80 GPa
	
	E = 120 GPa
	
Explicação:
Lei de Hooke: s = E.e. Assim, na região elástica, temos: 200 = 0,002. E, logo E = 100 GPa
		 
	MECÂNICA DOS SÓLIDOS
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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		Exercício: CCE1858_EX_A9_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura.
 
Determine o ângulo em que a tensão cisalhante é máxima.
 
 
		
	 
	28,15º
	
	32,15º
	
	29,15º
	
	31,15º
	
	30,15º
	
Explicação:
Tensão cisalhante nula implica nas tensões principais.
2 = arctg(2 tensão cisalhante/(tensão normal x ¿ tensão normal y)
2 = arctg(2.15/(120-100)) = 1,5
2 = 56,30º
 = 28,15º
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere um ponto em plano de tensões. É verdade que existe o invariante das tensões normais, ou seja, x +  y é constante. Utilizando esta premissa e as equações mostradas abaixo, qual a relação verdadeira entre x , y , x' e  y' ?
 
	
		
	 
	x + y = x¿ + y¿
	
	x + y = x¿ - y¿
	
	x - y = x¿ + y¿
	
	x x y = x¿ x y¿
	
	x - y = x¿ - y¿
	
Explicação:
Somando as equações, x + y = x' + y'
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a afirmativa correta em relação a um ponto que se encontra sob o estado plano de tensões.
		
	
	A condição de tensões principais leva a um valor de tensão cisalhante mínimo e negativo
	
	Na condição de tensões principais as intensidades das tensões normais e cisalhante são iguais
	
	As tensões principais são os valores máximo e mínimo que as tensões normais podem assumir, contudo o ângulo que elas fazem deixa de ser reto.
	 
	As tensões normais principais somadas têm o mesmo valor que as tensões normais em qualquer outra condição, que não seja a principal
	
	Na condição de tensões principais a tensão de cisalhamento assume seu valor máximo.
	
Explicação:
Invariante das tensões normais no estado plano de tensões: sx +  sy = sx¿ +  sy¿
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Com relação ao estado plano de tensões marque a alternativa correta.
		
	 
	É caracterizado por dois pares de tensões normais que podem ser trativas ou compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com módulos distintos.
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com módulos distintos.
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais trativas e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
	
	É caracterizado por dois três de tensões normais e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
	 
	É caracterizado por dois pares de tensões normais que podem ser trativas ou compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
	
Explicação:
o estado plano de tensões é caracterizado por dois pares de tensões normais e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Observe um ponto sob o estado plano de tensões, isto é, sob ação de dois pares de tensões normais e dois pares de tensões cisalhantes:
A respeito do sinal dessas tensões é correto afirmar que:
		
	
	A tensão normal em x é positiva e a normal em y positiva. Já as tensões cisalhantes são positivas.
	
	Todas as tensões, sejam as normais ou as cisalhantes são positivas
	 
	Todas as tensões  normais são negativas, enquanto as cisalhantes são positivas.
	
	Todas as tensões  normais são positivas, enquanto as cisalhantes são negativas.
	 
	Todas as tensões, sejam as normais ou as cisalhantes são negativas.
	
Explicação:
Convenção:
a) Normais trativas são positivas
b) Normais compressivas são negativas
c) Cisalhantes: na face superior são positivas as tensãoes cisalhantespara a direita e na face direita, são positivas as tensões cisalhantes para cima.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura.
Determine as tensões principais.
		
	 
	Tensão máxima: 158 MPa e  tensão mínima:  92 MPa
	
	Tensão máxima: 128 MPa e  tensão mínima:  72 MPa
	
	Tensão máxima: 130 MPa e  tensão mínima:  85 MPa
	
	Tensão máxima: 142 MPa e  tensão mínima:  92 MPa
	 
	Tensão máxima: 128 MPa e  tensão mínima:  92 MPa
	
Explicação:
Tensões principais: (tensão normal x + tensão normal y)/2 + raiz[(tensãox - tensão y)2/4 +tensão cisalhante2]
Tensões principais: (120 + 100)/2 + raiz(325)
Tensão máxima: 128 MPa
Tensão mínima:  92 MPa
		 
	MECÂNICA DOS SÓLIDOS
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
	
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MP3
	 
		Exercício: CCE1858_EX_A10_201201683114_V1 
	07/05/2019 (Finaliz.)
	Aluno(a): RODRIGO MAGALHÃES
	2019.1 - F
	Disciplina: CCE1858 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
	201201683114
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O Círculo de Mohr é um método gráfico para a resolução do estado de tensões de um ponto. Considere um ponto cujo estado plano de tensões cujas tensões tenham os seguintes valores positivos : x = 110 MPa, y = 30 MPa e τxy = 30.  Determine, utilizando o círculo de Mohr os valores das tensões principais (mínima e máxima)
		
	 
	Imínimo = 20 MPa e I máximo = 120 MPa
	
	Imínimo = 10 MPa e I máximo = 150 MPa
	
	Imínimo = 15 MPa e I máximo = 120 MPa
	
	Imínimo = 20 MPa e I máximo = 130 MPa
	
	Imínimo = 15 MPa e I máximo = 130 MPa
	
Explicação:
R = raiz[ ((x - y )/2)2 +( τxy)2]
R = raiz[ ((110 - 30)/2)2 +(30)2]
R = 50 MPa
CENTRO: ((x + y )/2) = (70, 0)
Imínimo = abscissa do centro - raio = 70 - 50 = 20 MPa
I máximo = abscissa do centro + raio = 70 + 50 = 120 MPa
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja o estado plano de tensões tais que o ponto estudado esteja sob as condições de tensões principais. Sabe-se que as tensões principais valem 10 MPa e 30 MPa. Determine as coordenadas do círculo de Mohr associado.
		
	
	(30, 10)
	 
	(10, 30)
	 
	(20, 0)
	
	(10, 20)
	
	(10, 0)
	
Explicação:
A abscissa do centro do círculo de Mohr é a média aritmética das tensões principais e a ordenada é zero. Assim, Xc = (10 + 30)/2 = 20 e Yc = 0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere um ponto no estado plano de tensões tais que todas as tensões têm valor positivo, de acordo com a convenção, a saber: x = 110 MPa, y = 30 MPa e τxy = 30.  Determine o raio do círculo de Mohr associado a esse estado de tensões.
		
	
	R = 35 MPa
	
	R = 45 MPa
	
	R = 40 MPa
	 
	R = 30 MPa
	 
	R = 50 MPa
	
Explicação:
R = raiz[ ((x - y )/2)2 +( τxy)2]
R = raiz[ ((110 - 30 )/2)2 +(30)2]
R = 50 MPa
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A respeito das tensões principais do estado plano são feitas 3 afirmativas.
I - Na situação em que as tensões normais são as principais elas são iguais e valem a semi-soma das tensões normais originais;
II - Para se determinar a expressão do ângulo principal (situação de tensões principais) basta igualar a zero a expressão que calcula a tensão de cisalhamento em qualquer ângulo;
III - Utilizando o círculo de Mohr, a tensão principal máxima corresponde a soma do raio do círculo com a semi-soma das tensões normais originais.
É correto afirmar que:
		
	 
	Apenas I é verdadeira.
	
	Todas são verdadeiras
	
	Apenas III é verdadeira
	
	Apenas II é verdadeira
	 
	Apenas II e III são verdadeiras
	
Explicação:
A afirmativa 1 está errada . A situação seria para cisalhamento máxima
II e III estão corretas.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere um corpo, em equilíbrio estático, sob determinado carregamento. Um ponto será estudado. Supondo que este ponto esteja no estado plano de tensões normal de 90 MPa e tensão cisalhante de 40 MPa . Se o centro do círculo de Mohr para a situação descrita tem centro com coordenadas (60, 0), qual a equação do círculo de Mohr?
 
		
	 
	(x - 30 )2 + (xy)2 = 502
	
	(x )2 + (xy- 60)2 = 502
	 
	(x - 60 )2 + (xy)2 = 502
	
	(x - 120 )2 + (xy)2 = 502
	
	(x )2 + (xy)2 = 502
	
Explicação:
Centro (60,0) e (90,40)
Distância entre esses pontos equivale ao raio: R2 = (60 - 90)2 + (0 - 40)2. Logo R = 50
Equação: (x - xc )2 + (xy - yc)2 = R2
Assim: (x - 60 )2 + (xy)2 = 50
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja um estado plano de tensões em que as tensões normais são 10 MPa e 30 MPa e a cisalhante é não nula. Das alternativas abaixo, qual pode representar o par de tensões principias
		
	
	10 e 30 MPa
	 
	5 e 35 MPa
	
	-10 e 40 MPa
	
	0 e 35 MPa
	
	-10 e 10 MPa
	
Explicação:
Como a tensão cisalhante é não nula, 10 e 30 MPa não podem representar as tensões principais. Existe o invariante que afirma que a soma das tensões normais é constante. Assim, como a soma é 10 + 30 = 40 MPa, basta encontrar uma alternativa em que a soma seja 40.