Manual Componente Ptrática Quimica-Geral (1)

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Mecânica 2016/17 Série 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica 
 
 
 
 
Manual da Componente Prática 
 
 
 
• Trabalho T1: Problemas de Cinemática 
• Trabalho T2: Problemas de Dinâmica, Trabalho e Energia 
• Trabalho T3: Viscosidade de um Fluido 
• Trabalho T4: Dinâmica de Rotação 
• Trabalho T5: Problemas de Estática e Rotação 
• Trabalho T6: Colisões e Centro de Massa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano Letivo 2019/2020
dep. física 
universidade 
de aveiro 
 
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Avaliação 
 
 
A avaliação da componente prática (40%) será obtida do seguinte modo: 
 
Para a avaliação prática laboratorial serão considerados 2 relatórios realizados em aulas 
práticas laboratoriais (15%) e a avaliação docente (5%). 
 
Para a avaliação prática numérica serão considerados 2 problemas resolvidos em aulas 
práticas numéricas (15%) e a avaliação docente (5%). 
 
Para a avaliação docente será considerada a assiduidade, preparação, participação e 
desempenho em sala de aula. 
 
 
 
Planificação de uma experiência e elaboração do relatório 
 
Preparação do trabalho 
 
Todos os enunciados dos trabalhos experimentais apresentam uma secção de apoio à sua 
preparação, tendo em consideração as tarefas propostas o aluno deve: 
 
✓ Definir os objetivos da experiência, i.e. elaborar uma lista das questões fundamentais 
que pretende ver respondidas. 
✓ Identificar todas as fontes de variabilidade, i.e. tudo que cause que o valor numérico 
de uma observação seja diferente de uma outra. 
✓ Selecionar uma amostra que seja representativa, nas condições de variabilidade 
selecionadas, para o estudo de um dado fenómeno. 
✓ Especificar o tipo de medidas, o procedimento experimental, e antecipar dificuldades. 
✓ Especificar um modelo que se julga existir entre as grandezas que se vão estudar. 
✓ Esboçar as linhas gerais do processo de análise. 
✓ Estimar o número de observações necessárias. 
✓ Rever todas as decisões anteriores se necessário. 
 
 
Nota: os alunos devem fazer-se acompanhar do guia de laboratório impresso, do 
caderno de laboratório, material de escrita, régua e calculadora gráfica. Nas 
aulas em que se realizarão experiências podem também trazer computador 
portátil. 
 
 
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Como elaborar um relatório 
 
Na elaboração do relatório, seja claro, preciso e conciso, tendo sempre bem presente qual é o 
objetivo do trabalho. Os seguintes itens servem de orientação sobre o conteúdo dos vários 
assuntos que devem compor o relatório. 
 
Título do trabalho 
 
Identificação 
✓ Autores (nome, número mecanográfico, turma e grupo). 
✓ Data de realização. 
Sumário (2 parágrafos) 10% 
✓ Objetivos principais do trabalho e qual a metodologia adotada para os atingir. 
✓ Indicar se existe acordo (ou desacordo) dos resultados obtidos com os esperados, 
tendo em atenção a precisão e/ou exatidão dos mesmos. 
Apresentação de Resultados 35% 
✓ Todos os resultados devem ser apresentados com unidades e erros associados, 
devendo ser escritos, respetivamente, com o número de casas decimais e algarismos 
significativos apropriados. 
✓ Tabelas acompanhadas das explicações e legendas necessárias à sua interpretação. 
✓ De valores lidos diretamente e/ou obtidos a partir destes por cálculos simples 
(valores médios, desvios, etc; no caso de serem tabelas muito extensas, estas devem 
ser apresentadas em apêndice, anexado no final do relatório). 
✓ Medidas diretas expressas sob a forma: x±x=x Δ (para a grandeza x). 
✓ Gráficos com escalas de fácil leitura, unidades, representação gráfica dos pontos 
experimentais e da reta de ajuste. Colocar as respetivas legendas. 
Análise e discussão de resultados 35% 
✓ Cálculos utilizados no método dos mínimos desvios quadráticos (MMDQ). 
✓ Cálculos finais das grandezas físicas a determinar e respetivos erros. 
✓ Resultados finais. 
✓ Comparação dos resultados obtidos com os resultados esperados (valores tabelados, 
valores teóricos, valores padrão, etc.). 
✓ Comentários sobre eventual desacordo entre os resultados obtidos e os esperados 
(fatores ligados à realização prática do trabalho suscetíveis de explicar tal 
desacordo, etc.). 
Conclusão 20% 
✓ Conclusões baseadas nos resultados obtidos. 
✓ Crítica ao trabalho e sugestões para melhorá-lo (se necessário). 
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Mecânica 2019/20- Planificação Componente Prática
 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 
Semana \ 
Turma 
A B C A B C A B C A B C A B C 
10-14 Fev 
17-21 Fev ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG ATFG 
24-28 Fev PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 PN T1 
02-06 Mar L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 
09-13 Mar PN T2 PN T2 PN T2 PN T1 PN T1 PN T1 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 
16-20 Mar L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 
23-27 Mar PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 PN T2 
30-03 Abr L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 
06-10 Abr FPasc 
13-17 Abr PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 
20-24 Abr L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 
27-01 Mai SAcad 
04-08 Mai PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 PN T5 
11-15 Mai L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 
18-22 Mai PN T5 PN T5 PN T5 PN PN PN PN PN PN PN PN PN PN PN PN 
25-29 Mai L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 L4-T6 L5-T3 L2-T4 
01-05 Jun 
 
Legenda: L2: 23.3.21 L4: 23.3.23 L5: 23.3.18 
ATFG: Apresentação de Trabalhos e Formação de Grupos Li Laboratório nº i 
T1 Resolução de Problemas: Cinemática T4 Trabalho Experimental: Dinâmica de Rotação (L2) 
 
 
T2 Resolução de Problemas: Dinâmica, Trabalho e Energia 
 
T5 Resolução de Problemas: Estática e Rotação 
 
T3 Trabalho Experimental: Viscosidade de um Fluido (L5) T6 Trabalho Experimental: Colisões e Centro de Massa (L4) 
 
 
 
 
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Trabalho T1: Problemas de Cinemática 
 
Problema T1.1 
Uma partícula tem um movimento retilíneo. A velocidade varia no tempo como indicado no 
gráfico sendo a velocidade inicial v0 = 1 m/s. Considere t1 = 3 s, t2 = 6 s e t3 = 9 s. 
 
v (m/s)
v0
v1
t1
t2
t3
t (s)
 
 
a) Represente os gráficos do deslocamento e da aceleração em função do tempo. 
b) Determine a aceleração nos 3 intervalos. 
c) Determine o deslocamento no instante t3. 
d) Determine a distância percorrida até esse instante. 
 
Problema T1.2 
Uma partícula de massa m possui um movimento circular de raio r = 2 m. No instante de 
tempo t = 1 s o espaço percorrido s no arco de circunferência é de 3 m. O movimento realiza-
se num plano horizontal, a uma altura de 5 m. Se a expressão da velocidade angular for 
13 2 += t (rad/s), determine: 
 
a) As expressões das acelerações tangencial e centrípeta. 
b) A expressão do espaço percorrido s. 
c) As expressões das forças responsáveis pelo movimento. 
d) No instante t = 3 s, a partícula fica sujeita unicamente ao seu peso. Determine o tempo 
de queda e a velocidade da partícula quando ela atinge o chão. 
 
 
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Problema T1.3 
Um objeto de massa m move-se com uma trajetória circular e uma velocidade linear v, de 
módulo constante. O vetor posição muda de direção de um ângulo  em cada segundo. 
Determine as expressões: 
a) da velocidadeangular  e do raio r da trajetória; 
b) da aceleração; 
c) do módulo da força aplicada ao corpo. 
(Nota: as expressões só podem conter as variáveis v,  e m.) 
 
Considere agora que o corpo está sujeito a uma aceleração tangencial constante, at. Em t = 1 s, 
a velocidade linear é v = 0 m/s e o deslocamento no arco de circunferência é s = 1 m. 
Determine as expressões: 
d) das velocidades linear v(t) e angular (t); 
e) do deslocamento no arco de circunferência s(t) e do ângulo (t); 
f) da aceleração centrípeta; 
g) dos módulos das forças tangencial e centrípeta. 
(Nota: as expressões só podem conter as variáveis at , r e m.) 
 
Problema T1.4 
O deslocamento retilíneo, s(t), de um objeto móvel é dado por: 
 
( )
2
2
0 10
20 100 10 20
2 100 900 20 25
t para t
s t t para t
t t para t
  

= −  
− + −  
 
 
Onde s vem em metros e t em segundos. 
 
a) Determine as expressões da velocidade e da aceleração nos 3 intervalos de tempo. 
b) Represente graficamente a velocidade e a aceleração. 
c) Calcule a distância total percorrida. 
Considere agora que, no segundo intervalo ( ( ) 20 100),s t t= − o movimento não é retilíneo,mas 
circular, sendo o raio de curvatura da trajetória igual a 20 m. A massa do objeto móvel é 5 kg. 
d) Calcule os valores das acelerações centrípeta e tangencial. 
e) Qual é a intensidade, direção e sentido da força necessária à realização do movimento? 
 
 
 
 
 
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Trabalho T2: Problemas de Dinâmica, Trabalho e Energia 
Problema T2.1 
Considere o sistema da figura abaixo. O sistema está em movimento e as massas m1 e m2 
deslocam-se juntas. Há atrito entre os corpos, sendo os respetivos coeficientes de atrito iguais. 
a) Represente cada corpo individualmente. De forma clara, indique as forças que lhe 
estão aplicadas. (Sugestão: para cada corpo faça duas representações, uma para as 
forças verticais e outra para as forças horizontais, se existirem.) 
b) Escreva as equações do movimento para cada um dos 3 corpos e deduza a expressão 
da aceleração global do sistema. 
c) Calcule o valor numérico da aceleração sabendo que: m1 = 2 kg; m2 = 3 kg; m3 = 3 kg; 
coeficientes de atrito e = 0,4 e c = 0,2. 
Mantendo os valores de m1 e m2, substitui-se a massa m3 por outra de valor superior, m4, de tal 
forma que m1 esteja na iminência de se movimentar relativamente a m2. Determine: 
d) A força de atrito exercida por m2 sobre m1. 
e) A aceleração da massa m1. 
f) A nova massa de m4. 
 
Problema T2.2 
Considere a figura abaixo, sendo a massa do corpo A igual a mA e os coeficientes de atrito e 
e c. 
 
a) Os corpos estão na iminência de se mover. Represente as forças que atuam sobre o corpo 
A nos dois casos possíveis (faça duas figuras). 
b) Para cada um dos casos anteriores, determine a expressão da massa do corpo B que 
mantém o sistema dos dois corpos em equilíbrio. 
c) O sistema está agora em movimento. Determine a expressão da aceleração do sistema 
em cada um dos casos. 
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Problema T2.3 
Considere um corpo de 10 kg colocado sobre um plano inclinado de ângulo igual a 37o. 
 
Suponha que o corpo desce o plano com uma aceleração de 5,2 ms-2. 
a) Determine a força de atrito. 
b) Determine o coeficiente de atrito cinético. 
Suponha, agora, que se fixa um fio (de massa desprezável e inextensível) ao corpo 1 e que 
aquele passa numa roldana (de massa desprezável) colocando em suspensão o corpo de massa 
m2, conforme se vê no esquema. Considere o coeficiente de atrito estático entre o corpo 1 e o 
plano inclinado igual a 0,2 e despreze o atrito entre o fio e a roldana. 
c) Qual é a massa mínima que o corpo 2 deve ter para que desça e arraste consigo o 
corpo 1? (Nota: sen(37º) = 0,6 e cos(37º) = 0,8. Considere g = 10 m/s2.) 
Problema T2.4 
Três massas estão ligadas através de dois fios inextensíveis e de massas desprezáveis (ver 
figura). Existe atrito entre a mesa e o corpo 2. Os coeficientes de atrito, cinético e estático, são 
µc = 0,4 e µe = 0,8. O atrito no eixo das roldanas e as suas massas são desprezáveis. A relação 
entra as massas dos corpos 1 e 3 é: m3 = 3,8 m1. (O ângulo do plano inclinado é  = 26º sendo 
que: cos(26º) = 0,9 e sen(26º) = 0,44; g=10 m/s2) 
 
a) Represente as forças que atuam sobre cada corpo (represente cada corpo 
separadamente). 
b) Determine a expressão da massa mínima m2 do corpo 2 para manter o sistema em 
equilíbrio. 
c) Sendo a massa do corpo 2 igual à da alínea b), o corpo 3 é substituído por outro corpo 
de massa m4 = 4m1 e o sistema entra em movimento. Determine a aceleração de cada 
corpo. (Caso não consiga determinar a massa do corpo 2 pode exprimir o resultado 
em função da massa “m2” sendo essa a única incógnita do resultado). 
 
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Problema T 2.5 
Considere o looping da figura. Seja R = 30 cm. Um carrinho de massa 500 g é largado de uma 
altura h = 80 cm. 
a) Calcule a velocidade do carrinho ao passar pelos pontos A, B, e C. 
b) Calcule o valor da força exercida pelo carrinho sobre os carris em cada uma das 
posições consideradas na alínea anterior. 
c) Qual o valor da altura mínima de que deveria ser largado o carrinho para conseguir 
passar além do ponto C? 
 
 
 
Problema T 2.6 
Considere o gráfico de energia potencial relativo a uma massa presa a uma mola horizontal. 
Determinar, justificando adequadamente: 
a) Os valores da energia cinética e energia potencial, respectivamente, no ponto B. 
b) O valor do alongamento da mola nesse ponto. Qual o valor do alongamento máximo 
possível? 
c) Determine o valor da força aplicada sobre a mola nessa situação. 
 
 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 910
x / cm
Energia / J
Energia 
B
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Trabalho T3: Viscosidade de um Fluido 
Objetivos 
Estudar a queda de um corpo dentro de um fluido viscoso. 
Determinar o coeficiente de viscosidade da glicerina utilizando o método de Stokes. 
Introdução 
A velocidade limite vL com que uma partícula esférica cai dentro de um fluido viscoso é dada 
por: 
2( )
18
f
L
gD
v
 

−
=
 
(1) 
 
onde  e f são a massa volúmica da partícula e do fluido, respetivamente,  é o coeficiente 
de viscosidade do fluido, g a aceleração da gravidade e D o diâmetro da esfera. 
Preparação do Trabalho 
 
 
Figura 1: representação de uma estimativa teórica da variação da 
velocidade de queda, dentro da glicerina, de uma esfera de aço de 4 mm de 
diâmetro, em função do tempo (Tamb = 20 ºC). 
 
 
k = R6 coeficiente de 
forma para uma 
esfera, onde R é o raio 
da esfera. 
 = viscosidade do 
líquido 
m = massa da esfera 
F = forças a que a 
esfera está sujeita, 
excetuando a força de 
atrito 
t = tempo 
v = velocidade 
a) Explique muito sucintamente em que consiste a viscosidade de um líquido, a que se deve, 
e de que grandezas físicas depende. 
b) Com base no gráfico da Figura 1, determine, aproximadamente, qual o tempo de queda 
necessário para garantir que a esfera de aço a cair dentro da glicerina atinja 95% da 
velocidade limite. 
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c) Deduza a expressão (1) para a velocidade limite. Faça um diagrama de forças explicativo. 
d) Considerando 
t
s
=L (ver procedimento experimental), determine a expressão do limite 
superior do erro associado à velocidade limite. 
e) Identifique quais as grandezas físicas que variam durante a experiência. Linearize a 
equação (1) com o objetivo de determinar o coeficiente de viscosidade  do líquido. 
f) Construa uma tabela onde figurem as grandezas físicas a medir, as grandezas a calcular e 
as variáveis x e y, resultantes da linearização (ver procedimento experimental de modo a 
saber o nº de medições). 
g) Escreva as expressões que lhe permitem obter  a partir dos parâmetros da reta 
(m  m eb  b). 
h) Conhecendo a massa,
 
Mn  Mn , de n esferas de aço de diâmetro, 
 
DD, escreva a 
expressão que lhe permita, a partir dessa informação, determinar a massa volúmica do aço 
e o respetivo erro associado. 
Procedimento Experimental 
 
 
a) 
• Esferas de aço, com 6 diâmetros (Di) diferentes: 
4,00; 3,50; 3,00; 2,50; 2,00 e 1.50 mm, todas com 
Di = 0.01 mm. 
• Cronómetros; Craveira; Fita métrica; Marcador 
• Pinça de plástico; Produto de limpeza 
• Tubo de vidro com glicerina 99,5 % pura 
• Termómetro digital 
 
aço = (7,88 ± 0,01) × 10
3 kg m-3 
glicerina = (1,23 ± 0,01) × 10
3 kg m-3 
g = 9,81 ± 0,01 m s-2 
b) 
Figura 2: a) montagem experimental e b) diagrama explicativo. 
 
 NOTA: Registe a temperatura da glicerina. 
 
i) Meça a massa de um número, n, razoável de esferas de 4 mm. 
j) Limpe as esferas com o produto fornecido e confirme o diâmetro. Deixe cair uma das 
esferas de maior diâmetro (4 mm) largando-a na zona central do tubo, junto à superfície, 
mas no interior do fluido. Estime a partir de que distância L da superfície do fluido se 
pode considerar que a esfera cai com velocidade constante (ver Figura 2b). 
k) Marque no tubo os limites de uma distância s onde a velocidade da esfera é constante. 
Prepare 5 esferas idênticas e meça para cada uma o tempo t que demora a percorrer o 
espaço s. 
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l) Repita o procedimento para as esferas de diferentes diâmetros. Pode diminuir a distância s 
à medida que usa esferas mais pequenas para que o tempo de queda não se torne 
demasiado longo. 
m) Determine a partir dos dados obtidos na alínea i) a massa volúmica do aço. Compare o 
resultado obtido com o valor tabelado. 
n) Para cada conjunto de esferas de igual diâmetro Di, determine o tempo médio e respetivo 
erro que demoram a percorrer o espaço s. 
o) Calcule a velocidade limite vL e respetivo erro para cada conjunto. 
p) Represente graficamente os pontos experimentais associados à linearização da eq. (1). 
q) Calcule os parâmetros da reta e os respetivos erros associados, usando o MMDQ. Escreva 
a equação da reta na forma ( ) ( )=   +  y m m x b b e represente-a no gráfico anterior. 
r) Determine, a partir dos parâmetros da reta, o coeficiente de viscosidade,   . 
s) Analise a precisão de    e verifique se a sua determinação da viscosidade pode ser 
considerada idêntica ao valor real (ver Figura 3 para os valores tabelados do coeficiente de 
viscosidade da glicerina a diferentes temperaturas). 
 
 
 
Figura 3: Variação do coeficiente 
de viscosidade  da glicerina pura 
em função da temperatura. Os 
pontos representam dados 
experimentais [3,4] e a linha é um 
ajuste não linear que melhor 
caracteriza esses pontos (obtido 
pelo MMDQ). 
Sugestões adicionais 
• Determine e represente no gráfico linearizado as barras de erro de x e de y. Comente a 
forma como os erros de vL se distribuem em função do diâmetro das esferas. 
• Considerando os resultados obtidos em p) explique alguma discrepância que 
eventualmente surja entre o valor obtido e o valor esperado. 
• Idealize uma experiência, utilizando o mesmo equipamento, que lhe permita obter valores 
experimentais para elaborar um gráfico semelhante ao da Figura 1. 
Bibliografia 
[1] Serway, R.A., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 2000, Saunder College Publishing. 
[2] Alonso, M. e Finn, E.J., Física: um Curso Universitário, vol. I, Edgard Blucher, São Paulo, 1972, 487 pp. 
[3] Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press, 1967) 48th ed, pp 1967-1968. 
[4] Am. Inst. of Physics Handbook (Mc Graw Hill Book Co., New York, 1972) 3rd ed., pp 2-195. 
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Trabalho T4: Dinâmica de rotação 
Objetivos 
Verificar a dependência da aceleração angular com o momento de inércia. 
Verificar a dependência da aceleração angular com o braço da força. 
Verificar que o momento de inércia tem valor diferente consoante o eixo a que é relativo. 
Verificar a dependência do momento de inércia com a distância da massa ao eixo de rotação. 
Determinar o momento de inércia de um corpo. 
Determinar a aceleração da gravidade. 
Introdução 
Nesta experiência, a aceleração a do corpo em queda relaciona-se com a aceleração 
angular α do corpo em rotação através de 
 
a = R , onde R é o raio interno da roldana onde 
está enrolado o fio. Por sua vez, podemos avaliar a aceleração a através do tempo de queda. 
Assim, o tempo que o corpo demora a percorrer a altura h é dado por 
2 2ht
a
= . (1) 
onde se admitiu que o corpo parte do repouso. 
Admitindo que não existe atrito, que o comprimento do fio é constante e que as massas das 
roldanas e do fio são desprezáveis, a expressão para a aceleração é dada por 
 
a = Mcg Mc +
I
R2
 
 
 
 
 
 
−1
. (2) 
Usando a equação (2) na equação (1) obtemos 








+=
2
2
 
 1 
2
 
RM
I
g
h
t
c
. (3) 
Preparação do Trabalho 
Identifique as grandezas físicas que variam na parte A da experiência. Linearize a equação (3) 
com o objetivo de determinar o momento de inércia do corpo em rotação. Escreva as 
expressões que lhe permitem obter I ± I a partir dos parâmetros da reta (m  m e b  b). 
 
Identifique as grandezas físicas que variam na parte B da experiência. Linearize a equação (3) 
com o objetivo de determinar o momento de inércia do corpo em rotação. Escreva as 
expressões que lhe permitem obter I ± I a partir dos parâmetros da reta (m  m e b  b). 
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Considere a parte C da experiência, escreva o momento de inércia do corpo em rotação como 
a soma de uma parcela constante mais uma parcela que varia com a distância d dos discos ao 
eixo de rotação. Introduza a expressão do momento de inércia na equação (3). Linearize a 
equação obtida com o objetivo de determinar a aceleração da gravidade. Escreva as 
expressões que lhe permitem obter g ± g a partir dos parâmetros da reta (m  m e b  b). 
 
Para cada uma das partes, A, B, e C construa uma tabela onde irão registar as grandezas 
físicas medidas, e as variáveis x e y resultantes da linearização. 
Montagem e Procedimento Experimental 
• Fita métrica; 
• Craveira; 
• Balança; 
• Cilindros com gancho; 
• Discos de alumínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Montagem experimental e lista de material. 
 
Parte A: Estudo da variação do tempo de queda em função da força aplicada. 
 
O corpo em rotação nesta parte é apenas o poste e a roldana de vários sulcos. 
a) Escolha o sulco da roldana de maior diâmetro. Meça o diâmetro interno. 
b) Meça a altura, h, a percorrer pelo corpo desde o repouso (altura entre sensores). 
c) Meça a massa de um dos cilindros, Mc, e pendure-o no fio. 
d) Meça o tempo de queda 3 vezes, certificando-se que o corpo parte do repouso. 
e) Repita as alíneas c) e d) para mais 6 cilindros de massa diferente. 
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Parte B: Estudo da variação do tempo de queda em função do braço da força aplicada. 
 
O corpo em rotação nesta parte é apenas o poste e a roldana de vários sulcos. 
f) Meça a altura, h, a percorrer pelo corpo desde o repouso (altura entre sensores). 
g) Escolha o cilindro de maior massa e pendure-o no fio. 
h) Escolha o sulco da roldana de maior diâmetro. 
i) Meça o diâmetro interno desse sulco da roldana. 
j) Meça o tempo de queda 3 vezes. 
k) Repita as alíneas i) e j) para os outros 6 sulcos da roldana. 
 
Parte C: Estudo da variação do tempo de queda em função do momento de inércia do 
corpo em rotação. 
 
Utilize os pares de discos de alumínio e a disposição experimental da Figura 2. 
l) Utilizando os instrumentos de medida mais adequados, meça as grandezas relevantes para 
caracterizar o momento de inércia dos discos de alumínio. 
m) Escolha o sulco da roldana de maior diâmetro. 
n) Meça a altura h a percorrer pelo corpo desde o repouso,isto é, a 
altura entre os dois sensores. 
o) Escolha o cilindro de maior massa e pendure-o no fio. 
p) Coloque os discos na posição simétrica mais distante do eixo de 
rotação. 
q) Meça a distância entre os discos e o eixo de rotação. 
r) Meça 3 vezes o tempo de queda. 
s) Repita q) e r) para mais 6 posições simétricas dos cilindros. 
Bibliografia 
[1] Serway, R. A., Physics for Scientist and Engineers with modern Physics, 2000, Saunder 
College Publishing. 
[2] Alonso, M. e Finn, E.J., Física: um curso universitário, vol. I, Edgard Blucher, São 
Paulo, 1972, 487 pp. 
 
 
Figura 2 
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Trabalho T5: Problemas de Estática e Rotação 
Problema T5.1 
Um disco, de massa m e de raio R, pode rodar livremente em torno de um eixo que passa 
através do seu centro. De uma corda, enrolada a uma distância R/2 do eixo, está suspensa um 
corpo de massa m. A uma barra, solidária com o disco e de massa desprezável, é aplicada uma 
força F a uma distância de 2R. (Momento de inércia do disco: ½ m R2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a expressão do módulo da força F que mantém o sistema em equilíbrio 
(Figura 1). 
b) A barra é retirada (Figura 2). Determine as expressões da: 
1. aceleração angular α do disco; 
2. aceleração a do corpo m; 
3. tensão na corda. 
c) A massa m percorreu uma distância X (Figura 2). Determine as expressões da: 
1. velocidade de rotação ω do disco; 
2. velocidade de translação v do corpo m. 
 
Problema T5.2 
Uma placa de massa mp está pendurada numa barra de massa mb . A barra está presa na parede 
e é mantida na horizontal por um cabo, como se ilustra na figura abaixo. Considere mp = 1,0 
kg, mb = 0,5 kg, L2 = 1,6 m, L1 = 4/3 m, sen() =  e cos() = . 
a) Qual é o momento da tensão T exercida pelo cabo sobre a barra em torno do ponto O? 
Exprima o resultado em função do módulo da tensão T (O é o ponto de encaixe da 
barra na parede). 
m
R
2R
F
 
m
R
X
 
Figura 1 Figura 2 
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b) Calcule o módulo da tensão T. 
c) Determine a força vertical (F1) e a força horizontal (F2) no ponto O de encaixe da 
barra com a parede. 
 
Problema T5.3 
Uma escada homogénea de 5 m de comprimento e de 20 kg de massa, está apoiada numa 
parede vertical (despreza o atrito entre a parede e a escada) e num piso rugoso (há atrito), 
como mostra a figura seguinte. A escada tem uma inclinação com a horizontal de  = 53º. Se 
a distância da parede à extremidade inferior da escada não for superior a 3,0 m, a escada está 
em equilíbrio e para distâncias superiores a esta, a escada pode deslizar. (cos(53º) = 0,6; 
sen(53º) = 0,8; tan(53º) = 4/3 e g = 10 m/s). 
 
a) Faça o diagrama das forças aplicadas à escada e escreva as condições de equilíbrio 
estático quando a base da escada está na posição x = 3 m. 
b) Determine a força que atua entre a parede e o topo da escada, nas condições da alínea 
anterior. 
c) Determine as forças que atuam entre a escada e o chão assim como o coeficiente de 
atrito estático. 
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Problema T5.4 
Um cilindro de 4 kg de massa pode rodar em torno do eixo central que passa pelo ponto O. 
Sobre o cilindro são aplicadas quatro forças conforme se ilustra na figura, de intensidades 
F1 = 4 N, F2 = 3 N, F3 = 8 N e F4 = 4,9 N. (R = 2 m,  = 53, Icm=1/2mR2, cos(53) = 0,6 e 
sen(53) = 0,8). 


R
R/2
3F
4F
1F
2F
O
 
a) Determine a intensidade da aceleração angular do cilindro e identifique se o mesmo 
roda no sentido horário ou anti-horário. 
b) Determine a energia cinética de rotação do cilindro ao fim de 1 s. O cilindro encontra-
se inicialmente em repouso. 
c) O cilindro está agora colocado num plano inclinado. Determine a inclinação,  do 
plano para este descer, rolando sem escorregar, com uma aceleração angular igual à 
calculada em a). As forças representadas na figura deixaram de estar aplicadas no 
cilindro. (se não resolveu a alínea a) considere  = 2 rad/s2). 
 
 
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Trabalho T6: Colisões e Centro de Massa 
Objetivos 
Estudar colisões elásticas e/ou perfeitamente inelásticas 
Verificar o princípio de conservação do momento linear 
Estudar o movimento do centro de massa de um sistema 
Introdução 
Nas colisões elásticas há conservação da energia cinética o que, no caso de uma colisão 
entre n partículas, equivale a escrever 
 
Eci
inicial
i=1
n
 = Eci
final
i=1
n
 , (1) 
sendo a energia cinética de uma partícula Ec dada por 
2
2
1
vmEc =
, 
(2) 
onde m é a massa da partícula e v é a intensidade da velocidade da partícula. 
Quando, durante uma colisão, apenas intervêm forças internas existe conservação de 
momento linear. Assim a soma dos momentos lineares iniciais é igual à soma dos momentos 
lineares finais 
 
p 
1i
inicial
i=1
n
 = p 
1i
final
i=1
n
 , (3) 
sendo o momento linear de uma partícula, 
 
p , definido como o produto da sua massa pela sua 
velocidade: 
 
p = mv (4) 
A conservação do momento linear diz-nos também que o momento linear do centro de 
massa se mantém constante. O momento linear do centro de massa define-se como, 
 
p CM = Mv CM , onde M é a massa total do sistema e 
 
v CM é a velocidade do centro de massa 
dada por 
1
1
n
i i
i
CM n
i
i
m v
v
m
=
=
=


. (5) 
 
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Montagem e Procedimento Experimental 
 
 
• Mesa de ar; Corpos deslizantes; Massas 
adicionais; Papel de registo; 
• 2 anéis para colisões inelásticas; 
• 2 anéis para colisões elásticas; 
• Balança; Transferidor; 
• Nível de bolha. 
 
Figura 1: Dispositivo experimental da mesa de ar 
 
 
 
 
Figura 2: Registo de uma experiência de colisão na mesa de ar entre os corpos A e B. Ao movimentar-se, 
cada corpo marca no papel de registo um conjunto de traços, n, com uma determinada frequência f ou 
período T. O intervalo de tempo entre a marcação de dois traços consecutivos corresponde a um período. 
 
a) Monte o dispositivo experimental de acordo com a Figura 1. Registe a frequência f ou 
período T de marcação dos traços característica do sistema. 
b) Colisão elástica: Em cada um dos corpos deslizantes, coloque um anel para colisões 
elásticas e num deles coloque o anel de massa adicional. 
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c) Colisão perfeitamente inelástica: Em cada um dos corpos deslizantes, coloque um anel 
para colisões inelásticas e num deles coloque o anel de massa adicional. 
d) Meça a massa de cada um dos corpos envolvidos na colisão. Prepare o lançamento dos 
dois corpos deslizantes para uma colisão elástica e ligue os interruptores que permitem 
iniciar as marcações no papel. 
 
Estado inicial Estado final 
 
Figura 3: Colisão elástica 
 
Estado inicial Estado final 
 
Figura 4: Colisão perfeitamente inelástica 
 
e) Empurre suavemente os corpos para uma trajetória de colisão, como se mostra na Figura 3 
(estado inicial), mantendo o interruptor na posição de marcação, e pare de marcar quando 
os corpos baterem nos anteparos de proteção da mesa. 
f) Não se esqueça de associar as trajetórias aos respetivos corpos/massas. 
g) Identifique na folha de registo quais os traços que correspondem à colisão elástica que 
acabou de efetuar e repita todo o procedimento para uma colisão perfeitamente inelástica 
h) Determine as velocidades dos corpos antes ( iv 1 e iv 2 ) e após ( fv 1 e fv 2 ) a colisão. 
i) Determine as energias cinéticas para cada um dos corpos, antes e após a colisão e 
verifique se a colisão é elástica ou inelástica. 
 
 
 
 
 
 
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Verificação do princípio de conservação do momento linear 
 
j) Utilizando os valores de intensidade das velocidades dos corpos determinados 
anteriormente e as massas medidas, calcule a intensidade dos vetores momento linear. 
k)Estabeleça um sistema de eixos XY no papel de registo e meça o ângulo que cada 
trajetória faz com o eixo dos XX. Tenha em atenção o sentido da mesma. 
l) Numa folha de papel milimétrico marque os vetores momento linear para os dois corpos 
antes (
ip1 e ip2 ) e após a colisão ( fp1 e fp2 ), definindo uma escala apropriada e igual 
para ambos os eixos. Utilizando a regra do paralelogramo, some vectorialmente os vetores 
momento linear dos dois corpos antes (
ip1 + ip2 ) e após a colisão ( fp1 + fp2 ). 
m) Os resultados confirmam a conservação do momento linear? 
 
Sugestões adicionais 
 
n) Escolha pontos simultâneos para as duas trajetórias (2 antes da colisão e 2 depois da 
colisão) e una-os. Use a equação dada para determinar a posição do centro de massa, Gi, 
sobre o segmento AiBi (ver Figura 5). 
o) Trace a trajetória do centro de massa antes e depois da colisão. 
p) Determine a velocidade do centro de massa, 
 
v CM , antes e após a colisão usando a 
trajetória obtida na alínea anterior. 
q) Explique eventuais discrepâncias entre os resultados obtidos e os que seriam de esperar. 
 
 
 
Bi Ai 
AiBi 
GiAi 
Gi 
 
Figura 5: Determinação do centro de massa.  
GiAi =
AiBi
1+
ma
mb
 
Bibliografia 
Alonso, M. e Finn, E.J., Física: um curso universitário, vol. I, Edgard Blucher, São Paulo, 
1972, 487 pp.