Física Geral

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2011
Física Geral
Prof.ª Margaret Luzia Froehlich
Copyright © UNIASSELVI 2011
Elaboração:
Prof.ª Margaret Luzia Froehlich
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
150
F925f Froehlich, Margaret Luzia
 Física geral / Margaret Luzia Froehlich. Indaial :
 UNIASSELVI, 2011.
 
 204 p. : il.
 
 Inclui bibliografia.
 ISBN 978-85-7830-399-0
 1. Psicologia
 I. Centro Universitário Leonardo Da Vinci. 
 Ensino a Distância. II. Título.
Impresso por:
III
apresentação
Amigo(a) acadêmico(a), você está diante de um emocionante e 
envolvente material que levará você para o fantástico mundo dos fenômenos 
naturais. Você está pronto(a) para se surpreender com a realidade? Você vai 
descobrir o segredo que está escondido nos acontecimentos cotidianos e vai 
poder relacioná-los a ideias exatas, quantificá-los, classificá-los e desvendá-
los. É isso o que você quer fazer? Então preste atenção!
Vamos começar entendendo um pouco do formalismo científico 
empregado nas ideias abordadas em Física Geral. Desenvolver um raciocínio 
prático e eficaz para a solução de problemas. Organizar os pensamentos na 
análise de um fenômeno e descrever o seu comportamento.
Em seguida, estudaremos os movimentos em cinemática a partir de 
um referencial e definiremos grandezas tais como velocidade e aceleração. 
Em dinâmica você terá ainda a oportunidade de entender as leis de Newton 
e se aprofundar um pouco no conceito de energia.
Abordaremos, também, os princípios envolvidos nas trocas de calor 
e sua propagação. Algumas definições sobre eletricidade. E, por último, um 
breve estudo sobre o magnetismo, a luz e o som, em que introduzimos, ao 
longo do texto, algumas aplicações tecnológicas observadas na vida moderna. 
Terminamos a discussão com uma introdução ao estudo de ondas utilizando 
a onda sonora como exemplo.
Objetivamos que você tenha a oportunidade de aprofundar esses 
conhecimentos. Cada abordagem não foi mais que uma breve revisão das 
ideias básicas, por outro lado, muito eficiente para um início.
Bons estudos!
Margaret Luzia Froehlich
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfi m, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades 
em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o 
material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato 
mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação 
no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir 
a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
Bons estudos!
UNI
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
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mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
V
VI
VII
sumário
UNIDADE 1: MECÂNICA .................................................................................................................... 1
TÓPICO 1: SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS ....................................... 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 GRANDEZAS FÍSICAS ...................................................................................................................... 3
 2.1 NOTAÇÃO CIENTÍFICA .............................................................................................................. 4
 2.2 OPERAÇÕES COM POTÊNCIA DE 10 ....................................................................................... 4
 2.2.1 Multiplicação .......................................................................................................................... 5
 2.2.2 Divisão ..................................................................................................................................... 5
 2.2.3 Potenciação ............................................................................................................................. 5
 2.2.4 Radiciação ............................................................................................................................... 5
 2.2.5 Adição e subtração ................................................................................................................. 6
3 SISTEMA INTERNACIONAL .......................................................................................................... 6
RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 9
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 10
TÓPICO 2: OPERAÇÕES COM VETORES ....................................................................................... 13
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 13
2 OPERAÇÕES COM VETORES ......................................................................................................... 15
 2.1 ADIÇÃO ........................................................................................................................................... 15
 2.1.1 Método geométrico ................................................................................................................ 15
 2.1.2 Método do paralelogramo .................................................................................................... 16
 2.2 SUBTRAÇÃO ................................................................................................................................... 18
 2.3 TRIGONOMETRIA ......................................................................................................................... 19
 2.4 DECOMPOSIÇÃO VETORIAL ..................................................................................................... 20
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 23
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 24
TÓPICO 3:O MOVIMENTO DOS CORPOS ................................................................................... 27
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 27
2 CINEMÁTICA ...................................................................................................................................... 28
3 DINÂMICA ........................................................................................................................................... 30
 3.1 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA OU SEGUNDA LEI DE NEWTON ......... 33
 3.2 EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO DE UM PONTO MATERIAL ............................................ 34
 3.3 FORÇA DE ATRITO ....................................................................................................................... 35
 3.4 FORÇA ELÁSTICA ......................................................................................................................... 37
 3.5 PLANO INCLINADO .................................................................................................................... 38
RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 40
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 41
TÓPICO 4: TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA ........................................................................ 45
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 45
2 TRABALHO .......................................................................................................................................... 46
3 POTÊNCIA E RENDIMENTO .......................................................................................................... 47
VIII
4 ENERGIA MECÂNICA ...................................................................................................................... 50
 4.1 ENERGIA CINÉTICA .................................................................................................................... 50
 4.2 ENERGIA POTENCIAL ................................................................................................................. 51
 4.2.1 Energia potencial gravitacional ........................................................................................... 51
 4.2.2 Energia potencial elástica ...................................................................................................... 52
 4.2.3 Energia mecânica total .......................................................................................................... 52
 4.3 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ................................................................................................... 53
RESUMO DO TÓPICO 4 ....................................................................................................................... 55
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 56
TÓPICO 5: FLUIDOS ............................................................................................................................. 59
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 59
2 DENSIDADE E PRESSÃO ................................................................................................................. 59
 2.1 DENSIDADE ................................................................................................................................... 59
 2.2 PRESSÃO .......................................................................................................................................... 60
 2.2.1 Pressão atmosférica ................................................................................................................. 60
 2.2.2 Pressão hidrostática ................................................................................................................ 60
3 PRINCÍPIO DE PASCAL .................................................................................................................... 62
4 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES ....................................................................................................... 63
5 HIDRODINÂMICA ............................................................................................................................ 65
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................. 67
RESUMO DO TÓPICO 5 ....................................................................................................................... 69
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 70
PRÁTICA - CÁLCULO DE DENSIDADE DE CORPOS ................................................................ 71
UNIDADE 2: TEMPERATURA, CALOR E ELETRICIDADE ........................................................ 75
TÓPICO 1: TERMOMETRIA ............................................................................................................... 77
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 77
2 LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ................................................................................................ 78
3 ESCALAS TERMOMÉTRICAS ........................................................................................................ 78
4 CONVERSÃO DE ESCALAS ............................................................................................................ 80
 4.1 FAHRENHEIT E CELSIUS ............................................................................................................ 80
 4.2 FAHRENHEIT E KELVIN .............................................................................................................. 81
 4.3 CELSIUS E KELVIN ........................................................................................................................ 81
RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 83
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 84
TÓPICO 2: PROPAGAÇÃO DE CALOR ........................................................................................... 87
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 87
2 IRRADIAÇÃO ...................................................................................................................................... 88
3 CONDUÇÃO ........................................................................................................................................ 88
4 CONVECÇÃO ...................................................................................................................................... 89
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................. 89
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 91
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................92
TÓPICO 3: TROCAS DE CALOR ........................................................................................................ 95
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 95
2 QUANTIDADE DE CALOR E CALOR ESPECÍFICO .................................................................. 95
3 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ...................................................................................................... 97
4 PRINCÍPIOS DA CALORIMETRIA ................................................................................................ 98
IX
 4.1 CALORÍMETRO ............................................................................................................................. 98
5 TERMODINÂMICA ........................................................................................................................... 101
 5.1 TRABALHO DE UM GÁS ............................................................................................................. 101
 5.2 ENERGIA INTERNA ..................................................................................................................... 103
 5.3 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................................... 104
 5.4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................................................................................... 106
 5.4.1 Máquina térmica .................................................................................................................... 106
 5.4.2 Máquina de Carnot ................................................................................................................ 107
RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 110
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 111
TÓPICO 4: ELETROSTÁTICA E LEI DE COULOMB .................................................................... 115
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 115
2 PROPRIEDADES ELÉTRICAS DA MATÉRIA ............................................................................. 115
3 CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS SEGUNDO SUAS PROPRIEDADES 
 ELÉTRICAS .......................................................................................................................................... 117
4 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO .................................................................................................... 118
 4.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO ...................................................................................................... 118
 4.2 ELETRIZAÇÃO POR CONTATO ................................................................................................. 119
 4.3 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO ................................................................................................. 120
 4.4 LIGAÇÃO À TERRA ...................................................................................................................... 121
5 LEI DE COULOMB .............................................................................................................................. 122
RESUMO DO TÓPICO 4 ....................................................................................................................... 124
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 125
TÓPICO 5: CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO ........................................................ 127
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 127
2 CAMPO ELÉTRICO ............................................................................................................................ 127
3 POTENCIAL ELÉTRICO .................................................................................................................... 130
4 FLUXO E SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS ................................................................................ 134
5 CAMPO ELÉTRICO UNIFORME .................................................................................................... 135
RESUMO DO TÓPICO 5 ....................................................................................................................... 138
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 139
UNIDADE 3: ELETROMAGNETISMO, ÓTICA, ACÚSTICA E SUAS APLICAÇÕES 
TECNOLÓGICAS ................................................................................................................................... 141
TÓPICO 1: CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA ................................................................... 143
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 143
2 CORRENTE ELÉTRICA ..................................................................................................................... 143
3 RESISTÊNCIA ELÉTRICA E CONDUTÂNCIA ........................................................................... 145
 3.1 PRIMEIRA LEI DE OHN ............................................................................................................... 146
 3.2 SEGUNDA LEI DE OHN ............................................................................................................... 146
RESUMO DO TÓPICO 1 ....................................................................................................................... 149
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 150
TÓPICO 2: MAGNETISMO ................................................................................................................. 153
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 153
2 POLOS MAGNÉTICOS E CAMPO MAGNÉTICO ............................................................... 155
3 CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR UM CONDUTOR RETILÍNEO ................................. 157
4 FORÇA MAGNÉTICA ........................................................................................................................ 159
X
 4.1 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR RETILÍNEO .............................................. 160
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................... 162
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 163
TÓPICO 3: ÓTICA .................................................................................................................................. 165
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 165
2 TRAJETÓRIA DA LUZ ....................................................................................................................... 166
 2.1 FONTES DE LUZ ............................................................................................................................ 167
 2.2 PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA ..................................................................................167
3 PROPRIEDADES DA LUZ ................................................................................................................ 168
 3.1 REFLEXÃO ...................................................................................................................................... 168
 3.2 REFRAÇÃO ..................................................................................................................................... 169
 3.3 ÍNDICE DE REFRAÇÃO ............................................................................................................... 169
 3.4 REFLEXÃO TOTAL ........................................................................................................................ 169
 3.5 DIFRAÇÃO ...................................................................................................................................... 170
RESUMO DO TÓPICO 3 ....................................................................................................................... 172
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 173
TÓPICO 4: ACÚSTICA .......................................................................................................................... 175
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 175
2 ONDAS SONORAS ............................................................................................................................ 176
3 EFEITO DOPPLER ............................................................................................................................... 177
4 RESSONÂNCIA, ECO E REVERBERAÇÃO .................................................................................. 178
5 DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA E BATIMENTOS ....................................................................... 179
6 QUALIDADES FISIOLÓGICAS ...................................................................................................... 182
7 INSTRUMENTOS MUSICAIS ......................................................................................................... 184
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................. 186
RESUMO DO TÓPICO 4 ....................................................................................................................... 187
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 188
TÓPICO 5: RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA ............................................................ 191
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 191
2 TEORIA DA RELATIVIDADE .......................................................................................................... 191
 2.1 TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ ........................................................................................... 192
 2.2 SIMULTANEIDADE, DILATAÇÃO DO TEMPO E CONTRAÇÃO DA DISTÂNCIA ........ 193
3 MECÂNICA QUÂNTICA .................................................................................................................. 195
 3.1 A QUANTIZAÇÃO DA MATÉRIA ............................................................................................. 195
 3.2 O EFEITO FOTELÉTRICO ............................................................................................................. 196
RESUMO DO TÓPICO 5 ....................................................................................................................... 198
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................ 199
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................................ 201
1
UNIDADE 1
MECÂNICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
Esta unidade tem por objetivos:
• associar as grandezas físicas a suas unidades de medida no SI (Sistema 
Internacional);
• empregar a matemática dos vetores em problemas com grandezas veto-
riais;
• classificar os movimentos dos corpos, explicar a sua origem e reconhecer 
as forças atuantes;
• conhecer os conceitos de energia associados ao movimento e à configura-
ção dos corpos e entender a importância do conceito de conservação de 
energia;
• conhecer as propriedades dos fluidos, bem como suas aplicações e princí-
pios.
A primeira unidade está dividida em cinco tópicos. No final de cada tópico 
você encontrará atividades que o(a) ajudarão a fixar os conceitos.
TÓPICO 1 – SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS
TÓPICO 2 – OPERAÇÕES COM VETORES
TÓPICO 3 – O MOVIMENTO DOS CORPOS 
TÓPICO 4 – TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA
TÓPICO 5 – FLUIDOS
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
SISTEMA INTERNACIONAL E 
GRANDEZAS FÍSICAS
1 INTRODUÇÃO
Vamos começar dando um nome para cada uma das entidades misteriosas 
que parecem nos perseguir no nosso dia a dia. E por que não chamá-las de 
grandezas físicas? É uma ótima ideia, transmite a sensação de algo que pode ser 
medido, conhecido, esmiuçado. Assim, isolamos algo, medimos a sua grandeza 
e desvendamos o seu comportamento. Depois disso, vamos tentar descobrir as 
leis que as governam. Faremos isso do ponto de vista clássico, que para o nosso 
caso é muito eficiente. Utilizaremos as convenções preestabelecidas e as leis da 
matemática para corroborar nossas ideias.
2 GRANDEZAS FÍSICAS
Grandeza física é tudo aquilo que pode ser medido. Por exemplo, distância, 
tempo, temperatura, pressão. A beleza, a emoção e o sabor não podem ser 
medidos numericamente, por isso, não são grandezas físicas, são qualidades. Nós 
classificamos as grandezas físicas em duas categorias: escalares ou vetoriais.
Grandezas escalares estão associadas apenas aos valores numéricos, como 
a temperatura, a massa, o tempo. Quando dizemos que a temperatura da sala é de 
23 0C estamos dando uma informação completa. Aproximadamente em qualquer 
lugar da sala a temperatura é 23 0C. Vamos chamar essas grandezas, de agora em 
diante, apenas de escalares. Assim, o tempo é um escalar, a massa é um escalar etc.
Por outro lado, podemos falar de uma força, então precisamos saber algo 
além do seu valor numérico. Temos que descobrir onde a força é aplicada (direção) 
e para que lado (sentido), caso contrário a informação está incompleta. Grandezas, 
que além de módulo (valor numérico) possuem direção e sentido são chamadas 
de grandezas vetoriais. Se uma maçã cai na minha cabeça, sinto o impacto de 
uma grandeza vetorial, a força-peso da maçã. Pressão, velocidade, força etc., são 
grandezas vetoriais. No próximo tópico vamos aprender a lidar com elas.
UNIDADE 1 | MECÂNICA
4
Ao efetuarmos a medida de uma grandeza, podemos obter um número que 
seja extremamente grande ou extremamente pequeno. Como exemplo, citamos a 
distância da Terra à Lua, 384.000 km, e o diâmetro de um átomo de hidrogênio, 
da ordem de 0,0000000001 m. Para manipular tais números, utilizamos a notação 
científica, fazendo uso das potências de 10 (CARRON; GUIMARÃES, 1999).
O módulo de qualquer número b pode ser escrito como o produto de um 
número a, entre um e dez, por outro, que é uma potência de dez, 10n:
Vejamos:
200 = 2 x 100 = 2 x 102
5.300.000 = 5,3 x 1.000.000 = 5,3 x 106
0,00000024 = 2,4 x 0,0000001 = 2,4 x 10-7
Regra Prática:
• Números maiores que 1. Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingir o 
primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda 
corresponde ao expoente positivo da potência de 10.
• Números menores que 1. Deslocamos a vírgula para a direita, até oprimeiro 
algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita 
corresponde ao expoente negativo da potência de 10. 
Assim, o número 25 x 104 deve ser escrito corretamente como 2,5 x 105. O 
mesmo acontece com o número 84 x 10-3, que deve ser escrito como 8,4 x 10-2.
2.1 NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A seguir, fazemos um resumo das operações com potências de dez, onde 
tomamos a e b como sendo dois números quaisquer.
2.2 OPERAÇÕES COM POTÊNCIA DE 10
TÓPICO 1 | SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS
5
Exemplo 1: 
2 x 108 x 8 x 10-5 = 2 x 8 x 108-5 = 16 x 103.
Exemplo 3:
2.2.1 Multiplicação
2.2.2 Divisão
2.2.3 Potenciação
2.2.4 Radiciação
Exemplo 2:
–3
UNIDADE 1 | MECÂNICA
6
Inicialmente, colocamos todos os números na mesma potência de 10 (de 
preferência na maior); em seguida, colocamos a potência de 10 em evidência; 
finalmente, somamos ou subtraímos as partes numéricas (CARRON; GUIMARÃES, 
1999).
Exemplo 5:
a) 5 x 10-4 + 6 x 10-5 = 5 x 10-4 + 0,6 x 10-4 = 5,6 x 10-4
b) 2,3 x 104 - 2 x 103 = 23 x 103 - 2 x 103 = 21 x 103
2.2.5 Adição e subtração
Nos problemas com os quais nos deparamos o dia inteiro encontramos 
muitas coisas que poderiam ter sido diferentes se tivéssemos feito isso ou aquilo de 
outro modo. E você talvez diria que nós não poderíamos saber antes. É exatamente 
esse o ponto, nós podemos! A maior parte das coisas que acontecem à nossa volta 
podem ser previstas, desde que tenhamos informações suficientes sobre elas. 
Vamos chamar essas informações de variáveis ou de grandezas físicas. O tempo, 
o comprimento, o volume, a densidade, a temperatura, a velocidade, são apenas 
alguns exemplos de grandezas que podemos controlar. Se isso não fosse verdade 
você não estaria sentado numa cadeira agora, nem se arriscaria a atravessar uma 
ponte, ou subir até a cobertura de um arranha-céus. Usar o celular, então... nem 
pensar!
Para que a grandeza nos forneça uma informação útil é preciso medi-la. 
Então, precisamos fixar um valor que seja único e conhecido, precisamos de um 
padrão. O metro é um padrão de comprimento, a hora é um padrão de tempo, e 
assim por diante. Vamos chamar esse padrão de unidade e representá-lo com um 
símbolo, como você pode ver na tabela a seguir. Por exemplo, se eu digo que andei 
10m, significa que percorri uma distância de dez vezes a unidade metro.
3 SISTEMA INTERNACIONAL
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura termodinâmica kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
TABELA 1 - TABELA COM AS UNIDADES DE MEDIDA DO SI (SISTEMA INTERNACIONAL)
FONTE: Disponível em: <www.chemkeys.com/bra/ag/uec_7/sidu_4/uess_6/uess_6.htm>. Acesso 
em: 24 mar. 2007.
TÓPICO 1 | SISTEMA INTERNACIONAL E GRANDEZAS FÍSICAS
7
2.2.5 Adição e subtração
3 SISTEMA INTERNACIONAL
Embora no SI a unidade de comprimento seja o metro, ela admite múltiplos 
e submúltiplos, na tabela a seguir. Veja os principais (CARRON; GUIMARÃES, 
1999):
TABELA 2 - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO
Comprimento
quilômetro (km) 1 km = 1000 m = 103 m
hectômetro (hm) 1 hm = 100 m = 102 m
decímetro (dm) 1 dm = 0,1 m = 10-1 m
centímetro (cm) 1 cm = 0,01 m = 10-2 m
milímetro (mm) 1 mm = 0,001 m = 10-3 m
FONTE: A autora
Do mesmo modo podemos escrever os submúltiplos da massa na tabela a 
seguir:
TABELA 3 - MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO QUILOGRAMA
Massa
grama (g) 1 g = 0,001 kg = 10-3 kg
decigrama (dg) 1 dg = 0,0001 kg = 10-4 kg
centigrama (cg) 1 cg = 0,00001 kg = 10-5 kg
miligrama (mg) 1 mg = 0,000001 kg = 10-6 kg
FONTE: A autora
Na tabela a seguir encontramos as relações do segundo entre as outras 
unidades de tempo.
TABELA 4 - RELAÇÕES DAS UNIDADES DE TEMPO
Tempo
1min = 60s
1h = 3600s
1 dia = 24h = 1440min = 86400s
1 ano = 365 dias = 8760h = 5,26x105min = 3,15 x 107s
FONTE: A autora
Embora não façam parte do SI, na prática, são muito utilizadas as seguintes 
unidades contidas na tabela a seguir:
TABELA 5 - RELAÇÃO DE UNIDADES DO SI COM OUTROS SISTEMAS DE UNIDADES
1 milha marítima = 1852 m
1 polegada = 2,54 cm = 0,0254 m
1 pé (12 polegadas) = 30,48 cm = 0,3048 m
1 jarda (3 pés) = 91,44 cm = 0,9144 m
1 mícron =10-6 m
1 angstrom = 10-10 m
1 ano-luz = 9,46x1012 km = 9,46 x 1015 m
1 litro = 1000cm3 = 10-3 m3
1 tonelada = 1000 kg
1 libra = 0,45 kg
1 u.t.m. = 9,8 kg
1 u = 1,66x10-27 kg
FONTE: A autora
UNIDADE 1 | MECÂNICA
8
Você pode utilizar a regra de três para converter as unidades de um 
sistema para outro, mas existe uma forma bem prática de fazer as conversões: 
multiplicando a grandeza por um fator de conversão, veja os exemplos a seguir:
Exemplo 1: Converta 20 km em m.
Exemplo 2: Converta 550 g em kg.
Exemplo 3: Converta 3h em s.
Exemplo 4: Converta 1,03 g/cm3 em kg/m3
Se você tem acesso à internet, entre no site: <http://www.chemkeys.com/bra/ag/
uec_7/uec_7.htm>. Nele você encontrará maiores informações para saber sobre os conceitos 
básicos envolvidos com as quantidades e unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), 
bem como seus usos, conversões, aplicações, convenções, estilos e representações.
DICAS
9
RESUMO DO TÓPICO 1
Neste tópico você viu que: 
	Há um critério na adoção de unidades de medida que obedecem a um acordo 
internacional.
	Existem dois tipos de variáveis físicas, as grandezas escalares e as grandezas 
vetoriais.
Se você quer saber um pouco mais, entre no site: <http://br.geocities.com/
galileon/1/grandezas/grandezas.htm>.
DICAS
10
AUTOATIVIDADE
1 Complete as lacunas das frases a seguir:
Um processo de medição é uma comparação entre duas 
grandezas (físicas) de ____________ espécie(s). Nesse processo, 
a grandeza a ser medida é comparada a um padrão que se chama unidade 
de medida, verificando-se quantas vezes a ____________ está contido na 
____________ a ser medida.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Mesma – grandeza – unidade.
b) ( ) Diferentes – unidade – grandeza.
c) ( ) Mesma – unidade – grandeza.
d) ( ) Diferentes – grandeza – unidade.
e) ( ) Mesma – espécie – unidade.
f) ( ) Diferentes – espécie – grandeza.
2 Grandezas escalares são aquelas que ficam perfeitamente 
caracterizadas quando delas se conhecem o valor numérico e a 
correspondente unidade. São exemplos de grandezas escalares:
a) ( ) Força, velocidade, aceleração, campo elétrico e tempo.
b) ( ) Deslocamento, força, tempo, energia e massa.
c) ( ) Área, tempo, potência, comprimento e massa.
d) ( ) Energia, tempo, massa, quantidade de movimento e campo elétrico.
e) ( ) Comprimento, corrente elétrica, tempo, massa e velocidade.
f) ( ) Deslocamento, energia, aceleração, velocidade e tempo.
3 Complete as lacunas da frase a seguir:
Grandezas vetoriais são aquelas que necessitam de 
____________, ____________, ____________ e ____________ 
para serem perfeitamente definidas. 
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Valor numérico - desvio - unidade - direção.
b) ( ) Valor numérico - unidade - direção - sentido.
c) ( ) Desvio - sentido - direção - módulo.
d) ( ) Módulo - vetor - padrão - quantidade.
e) ( ) Padrão - valor numérico - unidade - sentido.
Para aprimorar os conhecimentos adquiridos, resolva as questões que seguem:
11
4 No Sistema Internacional de Unidades (SI), as unidades de 
comprimento, massa, tempo e temperatura são, respectivamente:
a) ( ) Quilômetro, grama, minuto, Kelvin.
b) ( ) Quilômetro, quilograma, hora, Kelvin.
c) ( ) Metro, quilograma, segundo, Kelvin.
d)( ) Centímetro, litro, segundo, Celsius.
e) ( ) Metro, quilograma, minuto, Celsius.
5 Escreva os números a seguir em notação científica:
a) 13.500 = 
b) 8.540 = 
c) 950.700 = 
d) 0,03 = 
e) 0,0025 = 
6 Escreva os números a seguir em notação decimal:
a) 6,25 x 10-2 = 
b) 3,15 x 10-4 = 
c) 6,02 x 103 = 
d) 7,0 x 104 = 
e) 1,2 x 106 =
7 Calcule as seguintes expressões, apresentando os resultados 
em função de uma potência de 10.
a) 6 x 10-3 + 4 x 10-5 =
b) 5,2 x 103 - 2 x 102 = 
c) 3 x 108 x 8 x 10-5 = 
d) 1,25 x 104 : 5 x 105 = 
e) (6 x 10-5)2= 
f) (144 x 108)1/2 = 
g) 2 x 102 (3 x 105 + 4 x 106) =
h) [(3 x 103)2 + 1,6 x 107]1/2 = 
i) (49 x 107 . 7x 10-3) + 5 x 106 = 
12
8 Converta os valores das grandezas para unidades do SI.
a) 0,84 km em m.
b) 2h34min em segundos.
c) 350 g em kg.
d) 10 polegadas em m.
e) 56 toneladas em kg.
f) 67 u em kg.
g) 600 libras em kg.
h) 3000 pés em m.
9 Suponha que cada centímetro cúbico de água possui uma 
massa de exatamente 1g, determine a massa de um metro 
cúbico de água em quilogramas. 
10 A Terra possui uma massa de 5,98x1024 kg. A massa média 
dos átomos que compõe a Terra é de 40 u. Quantos átomos 
existem na Terra? 
13
TÓPICO 2
 OPERAÇÕES COM VETORES
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Uma maçã atinge o crânio de alguém. A força que ele sente é o peso da maçã. 
Mas de onde ela veio? Do céu e direto para a sua cabeça! Percebeu a informação 
a mais? Precisamos de um novo objeto matemático para desvendar as grandezas 
que possuem direção e sentido. Podemos representar essas grandezas como um 
segmento de reta orientado. Para compreender melhor, verifique a figura que 
segue. Podemos supor que a partícula que atingiu a cabeça em repouso de Newton 
foi colocada em movimento devido a uma força de cima para baixo. Se essa força 
não estivesse atuando, a maçã continuaria em repouso na árvore.
FIGURA 1 – DESCOBERTA DA LEI DE QUEDA LIVRE DOS CORPOS
FONTE: Disponível em: <http://ich.unito.com.br/view/2749>. Acesso em: 16 jul. 2007.
FIGURA 1 - EXEMPLO DE GRANDEZAS
UNIDADE 1 | MECÂNICA
14
O vetor tem uma origem (de onde vem) e uma extremidade (para onde 
vai), e tem um valor numérico associado a ele, que chamamos de módulo. Quando 
nos referimos a uma grandeza vetorial devemos ter um meio de diferenciá-la de 
uma grandeza escalar. Por exemplo, podemos falar de uma grandeza escalar como 
a temperatura (em graus Celsius) utilizando um símbolo T(OC) e uma grandeza 
vetorial, à força (em Newton) com F(N). 
Observe que o símbolo da grandeza vetorial F está em negrito, enquanto 
que da grandeza escalar T permanece normal. Alguns livros preferem utilizar uma 
flechinha sobre a letra que representa a grandeza vetorial, você deve se familiarizar 
com as duas maneiras.
Vamos compreender a figura? Observe! Na figura (a) temos um segmento de 
reta com origem no ponto A e extremidade no ponto B denominado vetor X, com unidade 
de medida em metros (m). Na figura (b) temos um vetor F, força gravitacional da partícula em 
queda livre, dada em Newton (N).
Vamos compreender melhor a figura? À esquerda você pode observar Newton 
descobrindo a lei da queda livre dos corpos e à direita uma esquematização da queda 
livre. Esta ilustração foi retirada do site: <http://ich.unito.com.br/view/2749>. Neste site você 
encontra muitas coisas interessantes sobre as leis de Newton. Confira! Para ter uma explicação 
pormenorizada sobre gravitação universal acesse o site: <http://nautilus.fis.uc.pt/astro/hu/gravi/
gravitacao_universal.html>.
FIGURA 2 – VETORES COM DIREÇÃO E SENTIDO
FONTE: A autora
Na figura (a) temos a ilustração de um vetor deslocamento X. Trata-se de 
uma grandeza cuja unidade é o comprimento, que no SI é o metro m. A distância 
entre o ponto A e o ponto B é o módulo do vetor. A direção é horizontal e o sentido 
é da esquerda para a direita. Em (b) a direção do vetor é vertical e o sentido para 
baixo. Generalizando, podemos representar qualquer grandeza utilizando o 
conceito de vetor, desde de que tenhamos que associar a ela direção e sentido.
NOTA
NOTA
TÓPICO 2 | OPERAÇÕES COM VETORES
15
O aluno normalmente opta pela notação com flechinha em cima da letra em razão 
da dificuldade de representar negrito no caderno. Assim, a força F pode ser escrita como .
Agora que você já conhece o que é um vetor, sabe para que ele serve e 
como representá-lo, precisa descobrir como tratá-lo nas operações matemáticas. 
Esse ponto é essencial para você, como acadêmico(a). Estude-o com bastante 
empenho. Inclusive, seu desempenho futuro nessa disciplina vai depender do 
bom aproveitamento da próxima seção.
2 OPERAÇÕES COM VETORES
2.1 ADIÇÃO
A adição de grandezas vetoriais não é tão simples como somar valores 
numéricos. Não podemos nos esquecer de que essas grandezas possuem direções 
e sentidos muito bem definidos. Essas informações não podem ser perdidas nos 
cálculos. Podemos somar vetores através de dois métodos, o método geométrico e 
o método do paralelogramo. Em seguida mostramos cada um deles.
2.1.1 Método geométrico
FIGURA 3 – TRÊS VETORES QUAISQUER, a
1
, a
2
 e a
3
 
FONTE: A autora
UNI
UNIDADE 1 | MECÂNICA
16
Como você pode observar, há três vetores no espaço, representados na 
figura anterior (em duas dimensões, plano do papel), a1, a2 e a3. Agora, vamos 
deslocá-los sobre esse mesmo espaço arrastando-os de tal modo que a extremidade 
do primeiro coincida com a origem do segundo e a extremidade deste com a origem 
do terceiro. Observe o resultado na figura a seguir. O vetor aR é o vetor resultante 
da soma, aR = a1 + a2 + a3 .
FIGURA 4 – À ESQUERDA A SOMA DOS VETORES a
1
, a
2
 E a
3
. À DIREITA O VETOR 
RESULTANTE a
r
FONTE: A autora
2.1.2 Método do Paralelogramo
O método do paralelogramo consiste em somar os vetores aos pares. A 
resultante de cada par é dada pela lei dos cossenos modificada: r2 = a2 + b2 + 2abcosθ. 
Acompanhe o raciocínio disponível nas próximas ilustrações:
FIGURA 5 – TRÊS VETORES QUAISQUER, a, b e c
FONTE: A autora
Vamos deslocar o vetor a e b da figura 5, colocando suas origens no mesmo 
ponto. Depois, traçamos linhas paralelas aos vetores em suas extremidades, figura 
6. Por último, desenhamos um vetor que se origina na origem dos vetores e vai até 
a interseção das linhas paralelas.
FIGURA 6 – SOMA DOS VETORES a E b E SUA RESULTANTE R, E SUA FORMULAÇÃO 
MATEMÁTICA
FONTE: A autora
TÓPICO 2 | OPERAÇÕES COM VETORES
17
Observe como não podemos simplesmente somar as grandezas vetoriais a e b 
como fazemos com os escalares.
R
c
R
c
FIGURA 7 – SOMA '
FIGURA 8 – COMPARAÇÃO DOS DOIS MÉTODOS. O MÉTODO A, DO POLÍGONO. E O 
MÉTODO B, DO PARALELOGRAMO. OBSERVE QUE a
R
 É IGUAL A N
FIGURA 9 – VETORES DA ATIVIDADE
FONTE: A autora
FONTE: A autora
Agora vamos somar o vetor R ao vetor c, figura 7, e obter um novo vetor 
resultante. O vetor N é dado por,
Observe como os dois métodos coincidem em termos de resultados, aR = N, 
na ilustração da figura 8. É importante notar que um vetor pode ser transportado pelo 
espaço sem perder suas propriedades. Ou seja, o módulo, a direção e o sentido do vetor 
não se perdem no transporte paralelo do vetor aR do ponto A até o ponto B. Se você 
fizer o deslocamento horizontal do vetor aR até o vetor N, verá que os dois coincidem.
FONTE: A autora
Vamos praticar? Encontre o vetor resultante da soma entre um vetor cujo 
módulo é de 3m com outro de 4m, que formam um ângulo de 300 entre si.
IMPORTANT
E
UNIDADE 1 | MECÂNICA
18
Vejamos a solução!
Resposta: O vetor resultante possui 6,8m.
2.2 SUBTRAÇÃO
Consideramos os vetores a e b dados nas figuras a seguir, conhecidos o 
módulo, a direção e o sentido (CARRON; GUIMARÃES, 1999).
FONTE: A autora
A subtração d = a – b é feita do seguinte modo: sem alterar os vetores, 
desenhamos os dois com uma origem coincidente. Em seguida, unimos as duas 
extremidades por um segmento de reta.
FONTE: A autora
O módulo do vetor d, que representa a diferença vetorial entre os vetores 
a e b é dado por:
FIGURA 10 – VETORES A E B
FIGURA 11 – SUBTRAÇÃO DE VETORES
TÓPICO 2 | OPERAÇÕES COM VETORES
19
2.3 TRIGONOMETRIA
A trigonometria trata das medidas nos triângulos. Os métodos 
trigonométricos permitem descobrir os valores de lados e ângulos em triângulos 
dos quais se conhecem apenas alguns elementos.
FONTE: A autora
Para os propósitos desse Caderno de Estudos, devemos conhecer as 
seguintes relações:
Exemplo 1: A projeção do segmento AB sobre a reta r mede 9,5 cm. Qual é 
o comprimento do segmento AB?
FONTE: A autora
Solução: Podemostransformar a figura anterior num triângulo retângulo 
traçando uma reta BC perpendicular a r no ponto B.
FIGURA 12 – MEDIDA DE ÂNGULOS
FIGURA 13 – A PROJEÇÃO DO SEGMENTO AB
UNIDADE 1 | MECÂNICA
20
FONTE: A autora
2.4 DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
Um vetor a qualquer no espaço plano x-y pode ser decomposto em suas 
componentes ax e ay na direção dos eixos coordenados. Aplicando as relações 
trigonométricas do triângulo retângulo encontramos os módulos do vetor a na 
direção x (ax) e na direção y (ay), juntamente com a direção θ do vetor.
.
AC é a projeção de AB sobre a reta r e vale 9,5 cm, conforme o enunciado. 
Comparando com o triângulo retângulo da definição, encontramos que AC é o 
cateto adjacente ao ângulo de 180. Assim, podemos calcular AB como segue:
FIGURA 14 – RETA BC
FONTE: A autora
FIGURA 15 – DECOMPOSIÇÃO DO VETOR A NO SISTEMA CARTESIANO (PLANO-XY). VALOR DAS 
COMPONENTES E DIREÇÃO DO VETOR 
A seguir, você confere a tabela dos valores de seno, cosseno e tangente para 
os principais ângulos.
TÓPICO 2 | OPERAÇÕES COM VETORES
21
TABELA 6 – SENO, COSSENO E TANGENTE DOS PRINCIPAIS 
ÂNGULOS
 
FONTE: A autora
Ao utilizar os valores da tabela você não precisa substituí-los em forma de 
fração, na sequência, observe que no exemplo 1, substituímos . E em 
 .
FIGURA 16 – VETOR E SUAS COMPONENTES, EXEMPLO 1
FONTE: A autora
Esta tabela fornece apenas alguns ângulos. Você pode calcular os outros 
quando for necessário, utilizando uma calculadora científica. E agora, que tal 
entendermos um pouco mais através de alguns exemplos?
Exemplo 2: Encontre as componentes do vetor b com módulo de 12 m 
formando um ângulo de 300 com o eixo horizontal x.
ATENCAO
UNIDADE 1 | MECÂNICA
22
Resposta: A componente na direção horizontal x é 10,4 m e a componente 
na direção vertical y é 6 m.
Exemplo 3: Um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s, fazendo um 
ângulo de 45º com a horizontal. Determine a componente horizontal vx e a vertical 
vy da velocidade do projétil.
 FONTE: A autora
Solução:
Resposta: As componentes na direção horizontal e vertical são a mesma e 
valem 284m/s.
m m
m/s m/s
FIGURA 17 – VETOR E SUAS COMPONENTES, EXEMPLO 2
Quer mais informações? 
1. Encontre um resumo teórico mais detalhado sobre vetores no site: <http://www.cefetsp.br/edu/okamura/
Resumo%20Teorico%20de%20Vetores.htm>.
2. Mas se você já está familiarizado com a linguagem vetorial e é bom em álgebra, veja o resumo do site: 
<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/vetor2d/vetor2d.htm>.
3. Para uma visão mais abrangente de trigonometria acesse o seguinte site: <http://pessoal.sercomtel.com.
br/matematica/trigonom/trigo03.htm>.
4. Ou ainda o site super informativo abaixo:
<http://www.okime.com.br/InformacoesUteis/Glossario/Trigonometria/trigonometria.htm>.
DICAS
23
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico você viu que: 
	Um vetor serve para representar qualquer grandeza vetorial. E possui um valor 
numérico (módulo), uma direção e um sentido.
	Há duas operações básicas com vetores: a soma e a decomposição. Existem 
outras, como o produto vetorial e o produto escalar, que não abordaremos nesse 
caderno. As definições delas serão aplicadas diretamente.
Não deixe de fazer os exercícios sugeridos na autoatividade antes de continuar. 
Neles entramos em alguns detalhes importantes.
UNI
24
AUTOATIVIDADE
1 Quais características de um vetor precisamos conhecer para 
que ele fique determinado?
2 O que é módulo de um vetor? E o que é um vetor resultante?
3 Dois vetores A e B, de módulos A = 6 e B = 7, formam entre si 
um ângulo de 600. Determine o módulo do vetor resultante 
R da figura que segue. Use 
 R2 = a2 + b2 + 2.a.b.cos θ .
4 Dois vetores A e B, de módulos A = 3 e B = 4, formam entre si 
um ângulo de 900. Determine o módulo do vetor resultante 
R da figura abaixo. Use R2 = a2 + b2 + 2.a.b.cos θ. Observe que a 
fórmula se reduz a R2 = a2 + b2 com θ igual a 900.
25
5 O vetor a possui módulo igual a 5 m e forma com a 
horizontal um ângulo de 300. Determine as componentes 
horizontal e vertical deste vetor. Observação: problema com 
decomposição geométrica (semelhante exemplo 1 e 2 da 
seção 2.2). Figura seguinte.
7 Encontre o valor de x.
8 Considerando a ilustração a seguir, sendo de 10 m a sombra 
do prédio projetada no chão, calcule a altura do prédio.
6 Um guarda florestal, postado numa torre de 30 m, no topo 
de uma colina de 520 m de altura, vê o início de um incêndio 
numa direção que forma com a horizontal um ângulo de 20o. 
A que distância aproximada da colina está o fogo?
26
9 Qual é o perímetro ABC? Observação: perímetro é a soma do 
comprimento de todos os lados.
10 Uma esfera de massa 3,0 x 10-4 kg está suspensa por um fio. 
Uma brisa sopra ininterruptamente na direção horizontal, 
empurrando a esfera de tal maneira que o fio faz um ângulo 
constante de 370 com a vertical. Desta forma, encontre:
a) o peso da esfera;
b) sabendo que o peso calculado é o cateto adjacente ao ângulo, encontre o 
módulo daquele empurrão (cateto oposto);
c) encontre a tração no fio (hipotenusa).
27
TÓPICO 3
O MOVIMENTO DOS CORPOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Coloque-se no lugar do nosso ancestral, o homem de Cro-Magnon, 
esquecido entre as paragens rupestres de milhares de anos. Levemente atento, 
ou completamente absorto na quase refrescante sombra de uma rocha escaldada 
pelo sol. Agachado ali até que veja algum animal de médio porte e sai então ao 
seu encalço. Com o sol fritando a sua fronte e estilhaços de pedra aos pés. O 
coração parecendo um tambor da morte. Tudo era movimento, dentro e fora de 
si, no outro ser que fugia. No sol que se punha logo em seguida. Agora pense no 
movimento rápido e preciso de uma flecha rasgando o ar. Na viagem de um fóton 
da superfície do Sol até a superfície da Terra. Você consegue ver como o espaço e o 
tempo se relacionam nesses movimentos? Dizemos que um corpo se encontra em 
movimento se a sua posição, em relação a um referencial, varia no tempo. Se a sua 
posição permanece inalterada, dizemos que o corpo está em repouso.
Na próxima seção vamos definir alguns conceitos que nos ajudarão a 
analisar o movimento dos corpos.
Se você quer ficar por dentro das novidades do mundo da física, visite os sites:
 <http://www.ft.org.br/site/painel/html/curiosidades.html>.
 <http://www.unesp.br/universofisico/>.
DICAS
UNIDADE 1 | MECÂNICA
28
2 CINEMÁTICA
Os corpos, cujo movimento acompanhamos na seção anterior, formam 
duas categorias. Na primeira estão os corpos grandes (corpos extensos), quase 
do tamanho da trajetória. Na outra estão os corpos pequenos (pontos materiais 
ou partículas), cujas dimensões são desprezíveis comparadas ao tamanho da 
trajetória. Vamos permanecer com a segunda categoria, por enquanto. Para estudar 
o movimento da partícula precisamos adotar um referencial. Um lugar no espaço, 
de onde observamos os movimentos e podemos dizer se o corpo se encontra em 
movimento ou não. Chamamos de posição, o lugar sobre a trajetória, em que o 
corpo se encontra. E chamamos de trajetória a linha descrita pelo movimento do 
corpo. Distância percorrida é toda a trajetória do corpo desde sua posição inicial 
até sua posição final. Deslocamento é a menor distância entre o ponto inicial e 
o final, ou seja, a linha que une esses dois pontos. Acompanhe os resultados na 
figura que segue:
A velocidade média da partícula é o quociente do deslocamento Δx pelo 
intervalo de tempo Δt decorrido desde x1 até x2,
Caso esteja precisando de informações mais detalhadas, você poderá acessar os 
seguintes sites:
 <www.mundofisico.joinville.udesc.br/PreVestibular/2005-1/mod1/node16.html>. 
 <http://br.geocities.com/saladefisica6/cinematica/deslocamento.htm>.
FIGURA 18 – DISTÂNCIA PERCORRIDA ENTRE OS PONTOS A E B, E DESLOCAMENTO ΔX DO 
MÓVEL ENTRE AS POSIÇÕES X
1
 E X
2
.
FONTE: A autora
DICAS
TÓPICO 3 | O MOVIMENTO DOS CORPOS
29
A aceleração é responsável pela variaçãoda velocidade e é dada pela 
expressão,
Vamos relacionar as equações de movimento utilizando a tabela 6.
TABELA 7 – EQUAÇÕES DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Em termos de unidades de medida, as grandezas ficam: Δx(m), Δt(s) e Vm(m/s). O 
deslocamento dado em metros, o tempo em segundos e consequentemente, a velocidade em 
metros por segundo. Para converter m/s em km/h multiplique por 3,6.
O valor que você enxerga no velocímetro do carro não é o valor da velocidade 
média. E sim a velocidade do carro naquele dado instante. Nesse caso você está anotando a 
velocidade instantânea.
O movimento com aceleração constante e em linha reta é denominado 
MRUV, movimento retilíneo uniformemente variado, na tabela 6, segunda coluna. 
Se a aceleração for nula, o movimento passa a ser MRU, movimento retilíneo 
uniforme e as equações se reduzem, conforme a terceira coluna.
Exemplo 1: Determine o intervalo de tempo para a luz vir do Sol à Terra. 
No vácuo, a velocidade da luz é constante e aproximadamente igual a 3,0 x 105 
km/s. A distância entre o Sol e a Terra é de 1,49 x 108 km. Considere o movimento 
de propagação da luz em linha como retilíneo e uniforme.
FONTE: A autora
IMPORTANT
E
ATENCAO
UNIDADE 1 | MECÂNICA
30
Solução: Como o movimento é uniforme, 
 
Adotando a origem dos espaços como sendo o Sol, escolhemos x0 = 0. Sendo 
x = 1,49 x 108 km e v = 3,0 x 105 km/s
Podemos encontrar esse valor em minutos, aplicando o fator de conversão,
Vamos transformar 0,28min em segundos novamente,
Escrevendo o valor todo, encontramos que o tempo que a luz do Sol chega 
à Terra é de 8min17s.
3 DINÂMICA
Até aqui você fez observações muito simples e aprendeu a linguagem 
dos vetores. Mas precisamos explorar mais a fundo os recursos da matemática e 
encontrar explicações convincentes sobre a origem do movimento dos corpos.
Isaac Newton conseguiu resumir suas observações acerca dos movimentos 
e das causas que os originam, através de três leis que ele enunciou no seu livro, 
de 328 páginas, intitulado: Princípios matemáticos da filosofia natural. Com um 
embasamento teórico fundamental até hoje.
TÓPICO 3 | O MOVIMENTO DOS CORPOS
31
O conceito de força está associado a uma ideia de mudança. Um copo não 
sai voando sozinho no meio da sala. A bola de futebol não vai até o gol sem que 
o jogador lhe dê um chute. As ondas não se formam no mar sem que o vento 
sopre. Sendo mais explícita, os corpos permanecem em repouso ou em movimento 
retilíneo uniforme (velocidade constante, aceleração nula) a não ser que sobre eles 
atue uma força resultante diferente de zero (esse é o enunciado da primeira lei de 
Newton).
FIGURA 19 – PRINCIPIA: PRINCÍPIOS MATEMÁTICOS DA FILOSOFIA 
NATURAL
FONTE: NEWTON, Isaac. Disponível em: <http://www.edusp.com.
br/detlivro.asp?ID=733482>. Acesso em: 16 jul. 2007.
Principia: Princípios matemáticos da filosofia natural. Esta foi a primeira obra de 
física teórica. Publicada pela primeira vez em 1687, nela Newton expõe seu método que deriva 
as causas de todas as coisas a partir dos princípios mais simples possíveis, comprovados pelo 
estudo dos fenômenos. Você encontra outros detalhes sobre o livro no site: <http://www.
edusp.com.br/detlivro.asp?ID=733482>.
Vamos pensar em termos de campos gravitacionais. O corpo mais massivo 
sempre atrai o menos massivo. Observe como as partículas de pó são atraídas 
para os móveis antes de cair no chão. Ou como é impossível soltar um objeto no 
ar e ele permanecer parado. Existe um agente que provoca a queda dos corpos 
próximos à superfície da Terra. Esse agente é a força gravitacional. Então podemos 
supor que cada corpo possui um campo de influências que pode ser percebido 
por outro corpo. Podemos igualar à força peso à força gravitacional, encontrando 
o produto da massa com a aceleração da gravidade P = mg. Quando campos de 
diferentes corpos se cruzam ocorre uma interação entre eles que pode provocar 
o movimento. O fato é que, se um corpo provoca uma força sobre outro corpo, 
este reage com uma força de mesma intensidade (módulo), mesma direção, mas 
IMPORTANT
E
UNIDADE 1 | MECÂNICA
32
de sentido oposto (enunciado da terceira lei de Newton). A força de reação ao 
apoio ou simplesmente força normal N é um exemplo disso, ela aparece sempre 
que ocorre uma pressão de um corpo sobre uma superfície. Observe os vetores das 
forças atuando sobre dois corpos apoiados um no outro, na próxima figura.
Existem muitos exemplos de força. A força num cabo estendido que eleva 
um peso, ou que arrasta através de um plano inclinado, é chamada de força de 
tração. A força magnética entre os polos de um ímã, ou provocada pela passagem 
de uma corrente elétrica. A força de arrasto do ar que sustenta o paraquedas. 
A força de atrito devido ao contato dos pneus com a pista. A força centrípeta 
associada às rotações. Enfim, observação de forças é que não lhes faltam. Vamos 
olhar um pouco mais de perto para essa grandeza tão presente na nossa vida.
Observe os vetores N (reação ao apoio), P (peso do livro), P` (peso da caixa) 
e F (força aplicada) da figura a seguir, faça de conta que o retângulo amarelo é 
um livro e o retângulo branco é uma caixa. Colocando em prática a primeira lei 
e terceira lei de Newton, chegamos à conclusão de que no primeiro caso a força 
normal N é igual ao peso P, porém no segundo caso isso não é mais verdade, pois 
agora quem faz par ação-reação com a normal é a força aplicada F.
Vamos entender melhor a figura? Na primeira situação, o peso do livro (força P) 
atua sobre a caixa e aparece nessa face da caixa uma força de reação ao apoio do livro sobre a 
caixa (força N), atuando em sentido contrário. No segundo caso uma força F é aplicada sobre o 
livro pressionando-o contra a superfície vertical da caixa. A reação normal ao apoio N aparece 
agora em sentido oposto a F.
FONTE: A autora
FIGURA 20 – SIMULAÇÃO DA PRIMEIRA LEI E DA TERCEIRA LEI DE NEWTON
NOTA
TÓPICO 3 | O MOVIMENTO DOS CORPOS
33
3.1 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA 
DINÂMICA OU SEGUNDA LEI DE NEWTON
Na primeira lei de Newton vimos que se a resultante das forças que atuam 
em um corpo for nula, este corpo estará em repouso ou em movimento retilíneo 
uniforme. Em qualquer dessas situações, a aceleração do corpo é igual a zero.
A pergunta é: que tipo de movimento teria o corpo se a resultante das forças 
que nele atuam não fosse nula? A resposta a essa pergunta pode ser encontrada 
através de uma experiência simples. Considerando um carrinho colocado sobre 
um trilho de ar (atrito desprezível), sendo puxado por uma força F (na direção 
x). Como as demais forças, que atuam no corpo (peso e reação normal, na direção 
vertical), se equilibram, podemos considerar a força F como a única força que atua 
no corpo. Analisando tal movimento, concluímos que a aceleração que um corpo 
adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele, e tem 
a mesma direção e o sentido desta resultante. Ou seja,
F = m.a. (Segunda lei de Newton)
Onde, F é a força resultante, m a massa do corpo e a é a aceleração que o 
corpo adquire.
No caso da força gravitacional substituímos F por P, e a por g (aceleração 
da gravidade). Ou seja, P = m.g.
Se você tiver um tempinho extra, acesse os seguinte sites: 
• <http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/newton2/newton2.htm>. Nesse sites você 
pode fazer experiências virtuais com base na segunda lei.
• <http://educar.sc.usp.br/fisica/dinateo.html>. Aqui você encontra várias aplicações das leis 
de Newton.
Vejamos um exemplo: 
Uma força de 30 N é aplicada num corpo de massa 4,0 kg, inicialmente 
em repouso. Sabendo que essa é a única força atuante, determine a velocidade do 
corpo após 8,0 s. 
Solução: da segunda lei de Newton F = ma,
DICAS
34
UNIDADE 1 | MECÂNICA
da equação de velocidade v = v0 + at,
v = 0 + 7,5(8) = 60 m/s.
Resposta: A velocidade do corpo é de 60 m/s.
3.2 EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO 
DE UM PONTO MATERIAL
Sempre podemos aproximar um corpo a um ponto material, se suas 
dimensões forempequenas comparadas ao espaço em que ele atua. Assim, estamos 
considerando um ponto material o corpo da figura que segue. Atuam sobre ele três 
forças, F1, F2 e F3. O corpo não está em movimento, consequentemente também 
não possui aceleração. Então, substituindo a = 0 na segunda lei, encontramos que a 
força resultante (F = F1+ F2 + F3) na equação de Newton, F = ma, é zero.
FIGURA 21 – PONTO MATERIAL EM EQUILÍBRIO
FONTE: A autora
Ponto material em equilíbrio, com as forças F
1
, F
2
 e F
3 
atuando sobre ele. Note que 
para encontrar a resultante não podemos fazer uma simples soma algébrica. Temos que usar 
os métodos de decomposição e soma de vetores. Fonte: A autora.
Substituindo zero na definição de força, encontramos:
F1+ F2 + F3 = 0.
NOTA
TÓPICO 3 | O MOVIMENTO DOS CORPOS
35
A equação da força resultante, F = F1+ F2 + F3, pode ser generalizada para 
um número qualquer de forças da seguinte maneira, F = F1 + F2 + F3 + F4 + ... + Fn = 
Σ Fi, com i de 1 até n, n todos os inteiros positivos. Assim chegamos à condição de 
equilíbrio (estamos considerando apenas os movimentos de translação), Σ Fi = 0. 
Note que o ponto material poderia estar se movendo com velocidade constante e 
teríamos o mesmo resultado (v = constante → a = 0).
FIGURA 22 – FORÇAS NA DIREÇÃO x e y
FONTE: A autora
As equações resultantes em cada uma das direções (decomposição da 
figura anterior) se tornam:
F2x – F1x = 0,
F1y + F2y – F3y = 0.
3.3 FORÇA DE ATRITO
Quando um corpo é arrastado por uma força F sobre uma superfície 
rugosa, surge uma força de atrito A em sentido contrário ao movimento. A figura 
a seguir mostra o esquema das forças que atuam sobre tal corpo. O atrito com uma 
superfície depende da pressão entre o objeto e a superfície; quanto maior for a 
força normal N maior será o atrito.
FIGURA 23 – FORÇAS QUE ATUAM SOBRE O CORPO
FONTE: A autora
36
UNIDADE 1 | MECÂNICA
Na horizontal (eixo-x), a força de atrito do corpo em movimento é 
proporcional à força normal (aplicada verticalmente, eixo-y) do corpo com a 
superfície e praticamente não depende da velocidade ou área de contato. Seu valor 
é dado por
A = µ N, Equação (1)
onde µ é o coeficiente de atrito cinemático. Aplicando a segunda lei (F = 
ma), escrevemos a força resultante na direção x,
F - A = m.a. Equação (2)
E na direção y, com a aceleração a igual a zero, tornando nulo o termo à 
direita da equação de Newton (o corpo não se move na vertical),
N - P = 0. Equação (3)
Exemplo: Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o chão e o engradado 
de 80kg, arrastado horizontalmente por uma força de 200N. E que se move com 
uma aceleração de 2m/s2.
Solução: Encontramos a força de atrito A utilizando a equação (2) para o 
movimento na direção x,
Da equação (3) temos, N - P = 0 -> N = P = mg. Usando a definição de força 
de atrito,
Vamos compreender o esquema de forças que atuam sobre o corpo em 
movimento horizontal para a direita (eixo x) com velocidade V. Nessa direção atua a força 
aplicada F, no sentido do movimento. E a força de atrito A, no sentido oposto. Na direção 
vertical (eixo y) atuam as forças N e P, que se equilibram (corpo não se move na direção y). Ao 
lado, quadro com as grandezas envolvidas no problema e suas unidades.
NOTA
TÓPICO 3 | O MOVIMENTO DOS CORPOS
37
Resposta: O coeficiente de atrito cinético é 0,051.
Observação: O coeficiente de atrito tem dois valores diferenciados, o 
cinético e o estático. O primeiro ocorre quando uma superfície desliza sobre a 
outra. No segundo caso não há deslizamento, e a força aplicada ainda não atingiu 
o mesmo valor (em módulo) que o da força de atrito estático máximo. Quando as 
duas se igualam ocorre o deslizamento e quem passa a atuar é a força de atrito 
cinético.
3.4 FORÇA ELÁSTICA
FIGURA 24 – MOLA COM SEU COMPRIMENTO INICIAL
FONTE: A autora
Vamos entender melhor a figura anterior! Mola com seu comprimento inicial l
0
 
(não deformada) e comprimento final l (deformada pela força F). Quando a mola é esticada 
pela força F aparece uma força elástica F
e
 resistente à deformação x em sentido oposto.
A força elástica é uma força de resistência que aparece quando um corpo 
elástico é deformado. Olhe a figura 19, temos um corpo na posição de equilíbrio 
(não deformado) l0, quando aplicamos uma força F para esticá-lo, surge uma força 
NOTA
38
UNIDADE 1 | MECÂNICA
elástica Fe no sentido oposto à deformação sofrida. A força elástica Fe é proporcional 
à deformação x (comprimento da mola esticada l menos o comprimento inicial 
da mola l0). No primeiro quadro estão as grandezas envolvidas e no segundo as 
fórmulas da força elástica.
3.5 PLANO INCLINADO
Para compreender o que é um Plano Inclinado, observe a figura a seguir. O 
bloco é acelerado na direção x pela força gravitacional P, na direção r. Na verdade, 
apenas uma parcela da força gravitacional (Px) contribui para o movimento, a outra 
parte (Py) é equilibrada com a força normal N, na direção y.
FIGURA 25 – O BLOCO DESCE UMA SUPERFÍCIE INCLINADA NUM ÂNGULO θ EM RELAÇÃO À 
DIREÇÃO X
FONTE: A autora
FONTE: A autora
FIGURA 26 – (A) DECOMPOSIÇÃO VETORIAL DE P. (B) EQUAÇÕES DE MOVIMENTO NA 
DIREÇÃO X E Y
Agora observe a figura a seguir. Na figura (a) o vetor força gravitacional 
P foi decomposto em suas componentes Px e Py. No quadro encontramos seus 
respectivos valores numéricos. À direita (b), aproximamos o bloco a um ponto 
material e representamos as forças que atuam sobre ele, na direção x e y. No quadro 
encontramos a força resultante em cada uma das direções. Notem que a equação 
na direção y foi igualada a zero, pois o bloco não se move nesta direção (Py = N).
(a) (b)
TÓPICO 3 | O MOVIMENTO DOS CORPOS
39
Vejamos um exemplo:
A mola da figura anterior varia seu comprimento de 12 cm para 17 cm 
quando penduramos em sua extremidade um corpo de peso 10 N. (a) Qual a 
constante elástica da mola, em N/m? (b) Qual o comprimento dessa mola, quando 
ela sustentar em equilíbrio um corpo de peso 20 N?
Solução:
a) A deformação ocorrida na mola vale:
 = 17 - 12 = 5 cm = 0,05 m. 
Pelo fato do bloco A estar em equilíbrio, vem:
b) Como o peso do corpo B é o dobro do peso de A, a mola terá sua 
deformação duplicada (de 5 cm para 10 cm). Logo, o comprimento da mola, 
quando esta sustenta o corpo B, será:
0llx


−=
Caro(a) acadêmico(a)! Para aprofundar seus conhecimentos sugerimos a obra: 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: mecânica. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008.
NOTA
40
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico vimos que:
	Existem duas maneiras de olhar para um corpo, como um ponto material 
(dimensões desprezíveis) ou como um corpo extenso e rígido (dimensões 
consideráveis).
	As três leis de Newton são: princípio de inércia - nada muda seu estado de 
movimento ou de repouso, a não ser que atue uma força resultante não nula. 
Segundo princípio, ou princípio fundamental - uma força resultante não nula 
produz aceleração. Terceiro princípio, toda ação produz reação, ou seja, se uma 
força está sendo aplicada aparece outra força que atua no sentido oposto.
	Define-se através de expressões algébricas as seguintes grandezas: deslocamento, 
velocidade, aceleração, segunda lei de Newton, força gravitacional, força de 
atrito, força elástica.
41
AUTOATIVIDADE
1 A velocidade do corpo varia de 6m/s para 15m/s em 3s. Qual 
a sua aceleração média?
2 Um motoqueiro percorre com sua moto uma distância de 
350 km com velocidade escalar média de 100 km/h. Quanto 
tempo, em segundos, gastou o motoqueiro para percorrer 
este percurso?
3 O que é uma força resultante? Qual é a formulação 
matemática da segunda lei de Newton? Em que ocasião o 
lado direito dessa equação é igual a zero?
4 Um bloco A homogêneo, de massa igual a 3,0 kg, é colocado 
sobre um bloco B, também homogêneo, de massa igual a 
6,0 kg, que por suavez é colocado sobre o bloco C, o qual 
se apoia sobre uma superfície horizontal, como mostrado 
na figura a seguir. Sabendo-se que o sistema permanece em repouso, 
calcule o módulo da força que o bloco C exerce sobre o bloco B, em 
Newtons. Utilize g = 10 m/s2.
5 Dado o esquema da figura a seguir, onde m = 5 kg, encontre 
(utilize g = 10 m/s2):
42
a) As forças resultantes na direção x e y.
b) Encontre o módulo da força N da reação de apoio.
c) Sabendo que o corpo se move com uma aceleração de 2 m/s2 e que o 
coeficiente de atrito cinético é 0,5, determine o módulo da força F.
6 (Unesp 2005) A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0 kg, 
atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um fio inextensível 
de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre 
cada bloco e a mesa é µC. Uma força F = 18,0N é aplicada ao 
bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante. 
Considerando g = 10,0 m/s2, calcule: a) o coeficiente de atrito µC; b) a tração 
T no fio.
7 Escreva a função horária das posições nos seguintes casos 
e diga se o movimento é MRU ou MRUV: (Observe os 
exemplos a, b e c).
a) Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade constante igual 
a 6 m/s.
R.: X = 6t MRU
b) Posição inicial igual a 2 m, velocidade constante igual a 8 m/s.
R.: X = 2 + 8t MRU
c) Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade inicial igual a 
zero (partiu do repouso) e aceleração constante igual a 6 m/s2.
R.: X = 3t2 MRUV
d) Posição inicial igual a zero, velocidade inicial igual a 3 m/s e aceleração 
constante igual a -2 m/s2.
e) Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade constante igual 
a -12 m/s.
f) Posição inicial igual a -2 m, velocidade constante igual a -8 m/s.
g) Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade inicial igual a -3 
m/s e aceleração constante igual a 6 m/s2.
h) Posição inicial igual a 6 m, velocidade inicial zero (partiu do repouso) e 
aceleração constante igual a 2 m/s2.
i) Posição inicial igual a 8 m, velocidade inicial 8 m/s e aceleração constante 
igual a zero (aceleração nula).
j) Queda Livre. Posição inicial igual a zero (saiu da origem), velocidade 
inicial zero (partiu do repouso) e aceleração constante igual a -9,8 m/s2.
43
8 Durante uma tempestade, um indivíduo vê um relâmpago 
e ouve o som do trovão 4 segundos depois. Determine a 
distância que separa o indivíduo do local do relâmpago, dada 
a velocidade do som no ar constante e igual a 340 m/s.
9 A velocidade de um automóvel é reduzida de 108 km/h para 
36 km/h em 4,0s. Determine a aceleração escalar média, em 
(km/h)/s e m/s2, e classifique o movimento do automóvel.
11 Para empurrar uma van ao longo de um gramado, com 
velocidade constante, você deve exercer uma força constante. 
Relacione este fato com a primeira lei de Newton, que 
estabelece que movimento com velocidade constante indica 
ausência de força.
12 Qual é a força resultante sobre um objeto de 20 N em queda 
quando ele se depara com 4 N de resistência do ar? E com 10 
N de resistência do ar? Quanto teria que ser essa força oposta 
para que ele caísse com velocidade constante?
13 Dado o esquema a seguir, determine:
a) a aceleração do sistema;
b) a intensidade da força aplicada pelo corpo A sobre C, 
considerando a inexistência de atrito.
10 Um bloco de massa 7 kg é arrastado ao longo de um plano 
inclinado sem atrito, conforme a figura. Para que o bloco 
adquira uma aceleração de 5 m/s2 para cima, qual deverá ser a 
intensidade de F? (Dados: sen θ = 0,8; cos θ = 0,6; g = 10 m/s2).
44
14 Seja um sistema conforme o da figura a seguir, o coeficiente 
de atrito do piso é de 0,1. Determine:
a) a aceleração do sistema;
b) a tração no fio.
15 Submete-se um corpo de massa igual a 5000 kg à ação de 
uma força constante que, a partir do repouso, imprime-lhe 
a velocidade de 72 km/h, ao fim de 40 segundos. Determine: 
a) a intensidade da força;
b) o espaço percorrido.
16 Qual o valor em newtons da força média necessária para 
fazer parar, num percurso de 20 m, um automóvel de 1,5 x 
103 kg a uma velocidade de 72 km/h?
45
TÓPICO 4
TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Grandes deslocamentos de massas na natureza provocam grandes 
acidentes. Na figura que segue, vemos à esquerda um furacão arrastando consigo 
enormes quantidades de matéria, ao centro um abalo sísmico provocando a 
ruptura de um viaduto, e à direita ondas gigantescas invadindo uma cidade. Em 
todos os casos temos uma força resultante não nula atuando sobre uma porção 
da matéria, produzindo nela um deslocamento. O produto escalar entre a força 
resultante e o deslocamento sofrido, denominamos trabalho W. O trabalho sempre 
pode ser associado a uma forma de energia. Uma variação de energia mecânica 
∆E diferente de zero pode gerar trabalho. Estudaremos nesse tópico a energia 
mecânica E associada à configuração (energia potencial EP) e ao movimento 
(energia cinética EC). 
FONTE: Disponível em: <http://weblogs.clarin.com/conexiones/archives/000754.html>. Acesso 
em: 29 mar. 2007.
FIGURA 27 – CATÁSTROFES PROVOCADAS POR GRANDES DESLOCAMENTOS DE MASSA
46
UNIDADE 1 | MECÂNICA
2 TRABALHO
Vamos partir da afirmação de que o trabalho resultante sobre um corpo é 
devido à contribuição do trabalho de cada uma das forças que atuam sobre ele, 
na direção do deslocamento. Podemos utilizar o esquema da figura a seguir como 
exemplo. Sobre o bloco atua uma força F formando um ângulo θ com a direção 
horizontal (direção do deslocamento, ∆S), e outra força se impondo ao movimento, 
a força de atrito A (no sentido contrário). O trabalho da força resultante é, então, 
o trabalho da força aplicada F menos o trabalho da força de atrito A, que age no 
sentido contrário. Assim, escrevemos W = F∆x cosθ - A∆x.
FONTE: A autora
FIGURA 28 – BLOCO PERCORRE O DESLOCAMENTO
FIGURA 29 – (a) BLOCO SENDO ERGUIDO. (b) BLOCO CAINDO
FONTE: A autora
Agora vamos encontrar o trabalho realizado por uma força para erguer o 
bloco do chão, na figura que segue, até uma altura ∆y = y. A força de tração T puxa 
o bloco verticalmente para cima, mas a força peso P exerce uma força no sentido 
oposto, o trabalho total pode ser escrito como, W = T∆y - P∆y. Na (b) o bloco está 
caindo, vamos encontrar o trabalho da força gravitacional para trazê-lo da altura y 
até o chão. O deslocamento e a força resultante estão no mesmo sentido. Assim, W 
= P∆y. A unidade da grandeza trabalho W é Joule (J).
Podemos, então, definir o trabalho W como sendo o produto da força F 
com o deslocamento d, tomando ambos na mesma direção,
Sendo W em joules (J), F em newtons (N) e d em metros (m).
TÓPICO 4 | TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA
47
Calculamos o trabalho utilizando sempre a força na direção do deslocamento. 
Por isso podemos generalizar trabalho como sendo, W = Fcosθ.d, onde d é o deslocamento. Se 
F e d estão na mesma direção, o sistema está realizando trabalho (+W → W > 0). Se F e d estão 
em sentidos opostos, estamos realizando trabalho sobre o sistema (-W → W < 0).
3 POTÊNCIA E RENDIMENTO
Ainda sobre o ato de elevar um bloco de y1 = 0 até a altura y2 = y na figura 
24 (a), podemos afirmar que quanto menor for o tempo gasto, maior foi o esforço 
empregado. Portanto, podemos dizer que a relação entre a energia e o tempo dá 
uma nova grandeza física, a potência. Como no nosso caso a energia que estamos 
estudando é o trabalho:
t
WH
∆
=P
é a expressão da potência P. A unidade de medida utilizada para a potência 
é o watt (W). Não confunda W de Watt da unidade com W de trabalho da grandeza. 
Por exemplo, você diz: O trabalho realizado é de 6 Joules (W = 6J), ou a potência é 
de 40 watt (P = 40W).
Conhecendo o valor da força aplicada e a velocidade do corpo, podemos 
determinar uma potência instantânea fazendo, P = Fv.
Um dispositivo que realiza trabalho recebe energia por unidade de tempo 
(a potência fornecida PF) e utiliza uma certa potência útil (PU). Sabemos que 
devido a fatores resistivos, como o atrito, parte da potência