APOL 1 100% - PESQUISA OPERACIONAL

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Pesquisa Operacional 
Uma estratégia recorrente para ajudar a encontrar a solução de um problema consiste em dividi -lo em etapas que facilitem sua 
compreensão e, consequentemente, encaminhe a solução deste. Em pesquisa operacional não é diferente, diversos autores 
buscaram identificar algumas etapas que permitem encadear o processo de solução de um problema em PO. Sendo assim, 
correlacione as etapas a seguir com as descrições abaixo: 
1 - Estudo do problema. 
2 - Levantamento e tratamento de dados. 
3 - Definição da metodologia a ser empregada. 
4 - Análise dos resultados obtidos. 
5 - Implementação da proposta. 
 ( ) O tipo de problema determinará a escolha do método/ferramenta de PO a ser empregada, consequentemente, a 
metodologia estará mais ou menos definida. 
( ) Os trabalhos de PO são quantitativos e, consequentemente é necessário trabalhar os dados numéricos estatisticamente. O 
conjunto final de dados a ser empregado, deve ser confiável. 
( ) Nesta etapa deve ser possível obter subsídios para identificar as atividades/recursos a serem priorizadas na elaboração da 
proposta de solução. 
( ) Nesta etapa parte-se da análise dos resultados finais para a aplicação do resultado obtido a fim de solucionar ou minimizar 
o problema estudado. 
( ) É a etapa em que o contexto do problema deve ser estudado de forma detalhada a fim de identificar o nível de 
complexidade e, consequentemente, escolher a técnica/ferramenta de PO mais apropriada para solucionar o problema. 
 Assinale a alternativa correta: 
A 1 - 2 - 3 - 4 - 5 
B 1 - 5 - 4 - 2 - 3. 
C 3 - 1 - 5 - 4 - 2. 
D 2 - 4 - 5 - 3 - 1. 
E 3 - 2 - 4 - 5 - 1. 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
A estruturação do método simplex combina conceitos de álgebra matricial com conjunto de regras básicas que conduzem à 
identificação dos problemas de Programação Linear, de forma resumida, pode-se afirmar que o método simplex é um método 
de resolução de equações lineares. Entretanto, seus conceitos subjacentes são geométricos. Entender esses conceitos 
geométricos dá uma forte sensação intuitiva de como o método simplex opera e o que o torna dão eficiente, portanto, 
podemos conectar a solução gráfica com o procedimento algébrico existente no método simplex, definindo que: 
 Assinale a alternativa correta: 
A Em sua essência, o algoritmo (procedimento) do método simplex se baseia em buscar a solução ótima do 
problema na interseção (vértices) de duas ou mais linhas ou planos (restrições) e, para isto, realiza um trajeto 
de vértice em vértice por meio de iterações que melhoram a solução até encontrar a solução ótima, se houver. 
B O algoritmo busca a solução possível para a resolução do problema. 
C O principal objetivo do algoritmo do método simplex se baseia em buscar a solução ótima do problema na solução do 
método gráfico. 
D A solução ótima só pode ser obtida pela iteração gráfica do problema. 
E Em sua essência, o procedimento do método simplex se baseia em buscar a melhor solução do problema nos vértices 
de duas linhas ou planos e, para isto, realiza um trajeto de vértice em vértice por meio de interações que melhoram a 
solução até encontrar a solução ótima, se houver. 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
Antes de se iniciar o algoritmo do método simplex é necessário transformar as desigualdades lineares d as restrições 
(inequações) em equações lineares. A fim de aplicar o algoritmo do método simplex, é necessário então a introdução das 
chamadas “variáveis de folga”, elas reestruturam a forma padrão e permitem encontrar a solução do sistema de equações 
lineares que Maximiza Z (Lucro), uma vez que não há mais inequações (desigualdades). 
As variáveis de folga são caracterizadas da seguinte maneira: 
 I - Variáveis não-básicas: são as variáveis às quais for atribuído na resolução, valor igual a zero. 
II - Variáveis básicas: são as variáveis cujos valores são diferentes de zero (valores positivos). 
III - Base: é o conjunto das variáveis básicas e das variáveis não-básicas. 
 Assinale a alternativa correta: 
A I, II e III são verdadeiras. 
B II e III são verdadeiras. 
C I e III são verdadeiras. 
D I e II são verdadeiras. 
E II é verdadeira. 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
Leia atentamente o enunciado a seguir. 
Um artesão ucraniano é especializado em pintura decorativa de pêssankas, ovos tradicionais da cultura ucraniana. Ele vende 
seu artesanato em uma feira que funciona todas as noites. Ele realiza uma pintura básica em ovos normais e, uma p intura 
refinada nos ovos grandes. As pêssankas de tamanho normal são vendidas por $ 4,00 e as pêssankas grandes por $ 6,00, 
dado o refinamento do desenho. Ele consegue vender pelo menos 3 pêssankas normais e somente 4 grandes por noite. As 
pêssankas normais são pintadas em 54 minutos e os grandes são pintados em 1h e 36 minutos. Antes das vendas noturnas, o 
artesão desenvolve seus projetos em jornadas diárias de trabalho de 8 horas. Para melhor empregar seu tempo, ele deseja 
saber quantas pêssankas de cada tipo ele precisa pintar para obter a maior receita possível. 
Tendo em vista o enunciado acima podemos afirmar que: 
I - Para a modelagem da solução do problema em questão é preciso, primeiramente, identificar as variáveis de decisão para, 
em seguida, definir a função objetivo, expressar as restrições e, desse modo, obter a forma padrão. 
II - Posto que o artesão obtém receita vendendo pêssankas normais e grandes, temos que, x1: pêssankas normais ; e x2: 
pêssankas grandes, expressas em unidades podem ser atribuídas como nossas variáveis de decisão. Sendo a função objetivo 
do problema, Maximizar Z=4x1+6x2. 
III - Quanto às restrições existentes, pode-se afirmar que uma das restrições do problema é o tempo disponível, assim, o 
artesão possui a seguinte restrição: 0,9x1+1,6x2=8, com o tempo em horas, ou, 54x1+96x2=480, com o tempo em minutos. 
 Assinale a alternativa correta: 
A I e III são verdadeiras. 
B II é verdadeira. 
C III é verdadeira. 
D I e II são verdadeiras. 
E I, II e III são verdadeiras. 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
O método simplex é um algoritmo que emprega tabelas numéricas, o que facilita a visualização e a execução de seus 
procedimentos. Após a montagem da tabela inicial – tableau – os procedimentos são iterativos (repetitivos) até que seja obtida 
uma solução ótima. A solução é considerada ótima porque não é possível obter uma solução melhor. O algoritmo do método 
simplex se tornará mais “amistoso” na medida em que for usado. 
Enumere os passos abaixo que constituem o roteiro do algoritmo de resolução do método simplex: 
( ) Estabelecer uma solução básica inicial, usualmente atribuindo valor zero às variáveis originais e achando valores positivos 
para as variáveis de folga. 
( ) Escolher a variável que deve deixar a base realizando os p rocedimentos. 
( ) Retornar para iniciar outra iteração. 
( ) Introduzir as variáveis de folga, uma para cada desigualdade (restrição). 
( ) Empregando operações válidas com as linhas da matriz (quadro), transformar o quadro de cálculos de modo a encontrar a 
nova solução básica. 
( ) Como próxima variável a entrar na base, escolher a variável não-básica que fornece, na última linha, a maior contribuição 
para o aumento da função objetivo (ou seja, tem o maior valor negativo). 
( ) Montar um quadro para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as variáveis com seus respectivos sinais e, na 
última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada. 
 
Assinale a alternativa correta: 
A 1 - 3 - 7 - 5 - 6 - 2 - 4. 
B 3 - 5 - 7 - 1 - 6 - 4 - 2. 
C 2 - 5 - 7 - 3 - 1 - 4 - 6. 
D 1 - 2 - 7 - 3 - 4 - 5 - 6. 
E 3 - 4 - 7 - 1 - 2 - 6 - 5. 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
Em pesquisa operacional, ao trabalhar para a solução de um problema, frequentemente nos deparamos com a possibilidade 
de usar uma solução pronta ou a de desenvolver uma solução que atenda pré-requisitosespecíficos para o problema em 
questão. Assim, faz-se necessário diferenciar os conceitos de “modelo” e de “modelagem” a serem empregados, pois há uma 
pequena sutileza no emprego dos referidos conceitos. 
Preencha corretamente as lacunas utilizando os conceitos de “modelo” e “modelagem”. 
 
1. Um(a) _________ pode ser usado para resolver problemas similares, dado que as condições usadas para a 
elaboração deste nem sempre são encontradas na realidade. 
2. Para problema de baixa complexidade, o emprego de um(a) ________ pronto, pode ser o mais indicado por 
apresentar um menor custo que a(o) ___________, a solução pode ainda ser obtida em menor prazo. 
3. A(O) _________, deve ser entendida como a elaboração específica de um algoritmo ou _________ matemática(o) 
para um problema a ser resolvido, que possui escopo e objetivos bem d efinidos, ou seja, será construído um(a) 
_________ ‘sob medida’, ‘personalizado’. 
 
Assinale a alternativa correta: 
A Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo. 
B Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelo. 
C Modelo - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem. 
D Modelo - Modelo - Modelagem - Modelo - Modelagem - Modelo. 
E Modelagem - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelo. 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Em pesquisa operacional a resolução de problemas complexos incide na elaboração de uma solução específica que atenda as 
necessidades da organização em suas particularidades, ou seja, é necessário obter um modelo “sob medida”. A esse 
processo damos o nome de “Modelagem”. Em relação ao conceito de “Modelagem”, podemos afirmar que: 
 Assinale a alternativa correta: 
A O emprego de modelagem, na opinião de Lachtermacher (2009), apresenta algumas desvantagens, pois a criação dos 
modelos força os decisores a explicitarem seus objetivos. 
B O emprego de modelagem, na opinião de Lachtermacher (2009), apresenta algumas vantagens, pois a criação 
dos modelos força os decisores ao reconhecimento das limitações na solução de determinados problemas. 
C As metodologias propostas por Lachtermacher (2009) e Andrade (2009), bem como a metodologia de autoria de 
Sargent (2014) para modelos de simulação, não indicam a necessidade de ser cientificamente rigoroso ao se elaborar 
modelos mais complexos. 
D Lachtermacher (2009), Andrade (2009) e Sargent (2014) apresentam metodologias de modelagem completamente 
distintas, sendo a proposta de Andrade a mais completa. 
E Entre as vantagens da modelagem estão a de que ela pode consumir tempo e ser dispendiosa e d e a experiência 
profissional é diretamente proporcional à complexidade do modelo a ser elaborado. 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
O método simplex é um procedimento desenvolvido por George B. Dantzig em 1947 com o objetivo de solucionar problemas 
de programação linear. Por ser um método eficiente, é usado, com frequência, para solucionar problemas de grande porte nos 
computadores atuais. 
 Com a utilização do Método Simplex para a resolução de problemas é possível obter: 
 Assinale a alternativa correta: 
A Mais informações a partir da solução gráfica dos dados obtidos. 
B A melhor e única solução do problema. 
C Uma solução pelo processo tabular. 
D A determinação do ponto ótimo através das interseções. 
E A visualização de dados que poderão responder questões como: quais insumos/recursos estão plenamente 
usados? Quais insumos/recursos possuem disponibilidade para uso? Entre outros questionamentos. 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Em programação linear estão definidos alguns elementos que compõem a chamada forma padrão, que engloba a formulação 
matemática do problema a ser solucionado. Portanto, podemos afirmar que: 
I - A função objetivo é função c1x1+c2x2+…+cnxn que está sendo maximizada ou minimizada e corresponde ao primeiro 
elemento da forma padrão da programação linear. 
II - Na estrutura da forma padrão, depois da função objetivo, se encontram as restrições e as restri ções de não negatividade, 
respectivamente. 
III - As restrições são as limitações do tipo ai1x1+ai2x2+…+cinxn=bi, com (i=1, 2,…, m) em que aij, bi e cj são as variáveis de 
decisão e x1, x2,…, xn são as constantes. 
Assinale a alternativa correta: 
A I e III são verdadeiras. 
B III é verdadeira. 
C II é verdadeira. 
D I e II são verdadeiras 
E I, II e III são verdadeiras. 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
Leia atentamente o enunciado a seguir: 
 A indústria Portas & Janelas S.A. fabrica dois tipos de produtos: portas e esquadrias de madeira. Os produtos apresentam 
margens de contribuição por unidade, conforme a Tabela 1. 
TABELA 1 – Margens de contribuição unitárias dos produtos 
Produto Margem de Contribuição por Unidade ($) 
Portas 10 
Esquadrias 8 
Os produtos são processados por dois departamentos: montagem e acabamento. Ao passar por esses departamentos, cada 
unidade do produto consome determinado número de horas, conforme indicado na Tabela 2. 
TABELA 2 – Consumo de tempo nos departamentos 
Departamento Consumo de horas pelos produtos (por 
un.) 
 
Portas Esquadrias 
Montagem 3 3 
Acabamento 6 3 
Os departamentos apresentam, contudo, limitação em sua capacidade produtiva, como mostra a Tabela 3. 
TABELA 3 – Capacidade produtiva dos departamentos 
Departamento Capacidade máxima disponível em horas 
Montagem 30 
Acabamento 48 
Tendo em vista as condições de produção das portas e esquadrias enunciadas acima podemos afirmar que: 
I - A função objetivo Z=c1x1+c2x2+…+cnxn do problema de otimização acima será representado por, Maximizar Z=30x1+48x2 
em que x1 é a unidade de portas produzidas e x2 é a unidade de esquadrias de janelas produzidas. 
II - As restrições matemáticas do problema podem ser identificadas a partir das tabelas 2 e 3. 
III - A única função matemática de restrição será expressa pela equação de restrição do departamento de montagem que é 
3x1+3x2=30 em que x1 é a unidade de portas produzidas e x2 é a unidade de esquadrias de janelas produzidas. 
IV - As restrições matemáticas conhecidas como restrições de não negatividade são equações que definem as variáveis de 
decisão como sendo menores ou iguais a zero. Essas restrições são apenas simbólicas não tendo impacto no resultado do 
problema. 
 Assinale a alternativa correta: 
A I e IV são verdadeiras. 
B II é verdadeira. 
C III é verdadeira. 
D I e II são verdadeiras. 
E I, II e IV são verdadeiras.