Resumo Pesquisa Operacional

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Resumo Pesquisa Operacional
01 – Pesquisa Operacional
Em pesquisa operacional a resolução de problemas complexos incide na elaboração de uma solução específica que atenda as necessidades da organização em suas particularidades, ou seja, é necessário obter um modelo “sob medida”. A esse processo damos o nome de “Modelagem”. Em relação ao conceito de “Modelagem”, podemos afirmar que:
 Assinale a alternativa correta:
B - O emprego de modelagem, na opinião de Lachtermacher (2009), apresenta algumas vantagens, pois a criação dos modelos força os decisores ao reconhecimento das limitações na solução de determinados problemas.
02 – Pesquisa Operacional
Leia atentamente o enunciado a seguir:
A indústria Portas & Janelas S.A. fabrica dois tipos de produtos: portas e esquadrias de madeira. Os produtos apresentam margens de contribuição por unidade, conforme a Tabela 1.
TABELA 1 – Margens de contribuição unitárias dos produtos
	Produto
	Margem de Contribuição por Unidade ($)
	Portas
	10
	Esquadrias
	8
Os produtos são processados por dois departamentos: montagem e acabamento. Ao passar por esses departamentos, cada unidade do produto consome determinado número de horas, conforme indicado na Tabela 2.
TABELA 2 – Consumo de tempo nos departamentos
	Departamento
	Consumo de horas pelos produtos (por un.)
	Portas
	Esquadrias
	Montagem
	3
	3
	Acabamento
	6
	3
Os departamentos apresentam, contudo, limitação em sua capacidade produtiva, como mostra a Tabela 3.
TABELA 3 – Capacidade produtiva dos departamentos
	Departamento
	Capacidade máxima disponível em horas
	Montagem
	30
	Acabamento
	48
Tendo em vista as condições de produção das portas e esquadrias enunciadas acima podemos afirmar que:
I - A função objetivo Z=c1x1+c2x2+…+cnxn do problema de otimização acima será representado por, Maximizar Z=30x1+48x2 em que x1 é a unidade de portas produzidas e x2 é a unidade de esquadrias de janelas produzidas.
II - As restrições matemáticas do problema podem ser identificadas a partir das tabelas 2 e 3.
III - A única função matemática de restrição será expressa pela equação de restrição do departamento de montagem que é 3x1+3x2=30 em que x1 é a unidade de portas produzidas e x2 é a unidade de esquadrias de janelas produzidas.
IV -  As restrições matemáticas conhecidas como restrições de não negatividade são equações que definem as variáveis de decisão como sendo menores ou iguais a zero. Essas restrições são apenas simbólicas não tendo impacto no resultado do problema.
Assinale a alternativa correta:
B - II é verdadeira.
03 – Pesquisa Operacional
Em pesquisa operacional, ao trabalhar para a solução de um problema, frequentemente nos deparamos com a possibilidade de usar uma solução pronta ou a de desenvolver uma solução que atenda pré-requisitos específicos para o problema em questão. Assim, faz-se necessário diferenciar os conceitos de “modelo” e de “modelagem” a serem empregados, pois há uma pequena sutileza no emprego dos referidos conceitos.
Preencha corretamente as lacunas utilizando os conceitos de “modelo” e “modelagem”.
Um(a) _________ pode ser usado para resolver problemas similares, dado que as condições usadas para a elaboração deste nem sempre são encontradas na realidade.
Para problema de baixa complexidade, o emprego de um(a) ________ pronto, pode ser o mais indicado por apresentar um menor custo que a(o) ___________, a solução pode ainda ser obtida em menor prazo.
A(O) _________, deve ser entendida como a elaboração específica de um algoritmo ou _________ matemática(o) para um problema a ser resolvido, que possui escopo e objetivos bem definidos, ou seja, será construído um(a) _________ ‘sob medida’, ‘personalizado’.
Assinale a alternativa correta:
A - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo.
04 – Pesquisa Operacional
Uma estratégia recorrente para ajudar a encontrar a solução de um problema consiste em dividi-lo em etapas que facilitem sua compreensão e, consequentemente, encaminhe a solução deste. Em pesquisa operacional não é diferente, diversos autores buscaram identificar algumas etapas que permitem encadear o processo de solução de um problema em PO. Sendo assim, correlacione as etapas a seguir com as descrições abaixo:
1 - Estudo do problema.
2 - Levantamento e tratamento de dados.
3 - Definição da metodologia a ser empregada.
4 - Análise dos resultados obtidos.
5 - Implementação da proposta.
(  ) O tipo de problema determinará a escolha do método/ferramenta de PO a ser empregada, consequentemente, a metodologia estará mais ou menos definida.
(  ) Os trabalhos de PO são quantitativos e, consequentemente é necessário trabalhar os dados numéricos estatisticamente. O conjunto final de dados a ser empregado, deve ser confiável.
( ) Nesta etapa deve ser possível obter subsídios para identificar as atividades/recursos a serem priorizadas na elaboração da proposta de solução.
(   ) Nesta etapa parte-se da análise dos resultados finais para a aplicação do resultado obtido a fim de solucionar ou minimizar o problema estudado.
(  ) É a etapa em que o contexto do problema deve ser estudado de forma detalhada a fim de identificar o nível de complexidade e, consequentemente, escolher a técnica/ferramenta de PO mais apropriada para solucionar o problema.
 Assinale a alternativa correta:
E - 3 - 2 - 4 - 5 - 1.
05 – Pesquisa Operacional 
A estruturação do método simplex combina conceitos de álgebra matricial com conjunto de regras básicas que conduzem à identificação dos problemas de Programação Linear, de forma resumida, pode-se afirmar que o método simplex é um método de resolução de equações lineares. Entretanto, seus conceitos subjacentes são geométricos. Entender esses conceitos geométricos dá uma forte sensação intuitiva de como o método simplex opera e o que o torna dão eficiente, portanto, podemos conectar a solução gráfica com o procedimento algébrico existente no método simplex, definindo que:
Assinale a alternativa correta:
A - Em sua essência, o algoritmo (procedimento) do método simplex se baseia em buscar a solução ótima do problema na interseção (vértices) de duas ou mais linhas ou planos (restrições) e, para isto, realiza um trajeto de vértice em vértice por meio de iterações que melhoram a solução até encontrar a solução ótima, se houver.
05 – Pesquisa Operacional
O método simplex é um procedimento desenvolvido por George B. Dantzig em 1947 com o objetivo de solucionar problemas de programação linear. Por ser um método eficiente, é usado, com frequência, para solucionar problemas de grande porte nos computadores atuais.
 Com a utilização do Método Simplex para a resolução de problemas é possível obter:
 Assinale a alternativa correta:
E - A visualização de dados que poderão responder questões como: quais insumos/recursos estão plenamente usados? Quais insumos/recursos possuem disponibilidade para uso? Entre outros questionamentos.
06 – Pesquisa Operacional
A estruturação do método simplex combina conceitos de álgebra matricial com conjunto de regras básicas que conduzem à identificação padrão” de um problema de programação linear, ou seja, a partir da forma padrão se realiza transformações na função objetivo e nas restrições a fim de usar coeficientes e constantes na forma tabular. Neste procedimento preparatório estão inseridos novos conceitos e terminologias.
Portanto, em qual fase do estudo de pesquisa operacional obtemos a “forma padrão”:
Assinale a alternativa correta:
C - Após a realização da modelagem.
06 – Pesquisa Operacional
O administrador sabe que no processo geral de produção e comercialização do produto, a estrutura de transporte deve ser cuidadosamente planejada a fim de cumprir o seu objetivo com o menor acréscimo possível no custo final do produto, por isto, o estudo do problema de transporte lhe capacitará na tomada de decisão.
A função objetivo que representa a formulação em programação linear do problema de transporte é:
Assinale aalternativa correta:
E - 
07 – Pesquisa Operacional
Problema de Transporte é um tipo de problema real que acontece no cotidiano e que pode ser aplicado em Programação Linear. O “chamado problema de transporte, recebeu esta denominação em virtude de suas aplicações envolverem como transportar mercadorias de maneira otimizada”.
Portanto o problema de transporte de um modo geral se refere a:
Assinale a alternativa correta:
D - Distribuir qualquer commodity de qualquer grupo de centros de fornecimento, chamado origem, a qualquer grupo de centros de recepção, denominado destinos, de modo a minimizar o custo total de distribuição.
08 – Pesquisa Operacional
Leia atentamente o enunciado a seguir.
Um artesão ucraniano é especializado em pintura decorativa de pêssankas, ovos tradicionais da cultura ucraniana. Ele vende seu artesanato em uma feira que funciona todas as noites. Ele realiza uma pintura básica em ovos normais e, uma pintura refinada nos ovos grandes. As pêssankas de tamanho normal são vendidas por $ 4,00 e as pêssankas grandes por $ 6,00, dado o refinamento do desenho. Ele consegue vender pelo menos 3 pêssankas normais e somente 4 grandes por noite. As pêssankas normais são pintadas em 54 minutos e os grandes são pintados em 1h e 36 minutos. Antes das vendas noturnas, o artesão desenvolve seus projetos em jornadas diárias de trabalho de 8 horas. Para melhor empregar seu tempo, ele deseja saber quantas pêssankas de cada tipo ele precisa pintar para obter a maior receita possível.
Tendo em vista o enunciado acima podemos afirmar que:
I - Para a modelagem da solução do problema em questão é preciso, primeiramente, identificar as variáveis de decisão para, em seguida, definir a função objetivo, expressar as restrições e, desse modo, obter a forma padrão.
II - Posto que o artesão obtém receita vendendo pêssankas normais e grandes, temos que, x1: pêssankas normais ; e x2: pêssankas grandes, expressas em unidades podem ser atribuídas como nossas variáveis de decisão. Sendo a função objetivo do problema, Maximizar Z=4x1+6x2.
III - Quanto às restrições existentes, pode-se afirmar que uma das restrições do problema é o tempo disponível, assim, o artesão possui a seguinte restrição: 0,9x1+1,6x2=8, com o tempo em horas, ou, 54x1+96x2=480, com o tempo em minutos.
 Assinale a alternativa correta:
E – I, II e III são verdadeiras.
09 – Pesquisa Operacional
O método simplex é um algoritmo que emprega tabelas numéricas, o que facilita a visualização e a execução de seus procedimentos. Após a montagem da tabela inicial – tableau – os procedimentos são iterativos (repetitivos) até que seja obtida uma solução ótima. A solução é considerada ótima porque não é possível obter uma solução melhor. O algoritmo do método simplex se tornará mais “amistoso” na medida em que for usado.
Enumere os passos abaixo que constituem o roteiro do algoritmo de resolução do método simplex:
(  ) Estabelecer uma solução básica inicial, usualmente atribuindo valor zero às variáveis originais e achando valores positivos para as variáveis de folga.
(    ) Escolher a variável que deve deixar a base realizando os procedimentos.
(    ) Retornar para iniciar outra iteração.
(    ) Introduzir as variáveis de folga, uma para cada desigualdade (restrição).
(   ) Empregando operações válidas com as linhas da matriz (quadro), transformar o quadro de cálculos de modo a encontrar a nova solução básica.
(  ) Como próxima variável a entrar na base, escolher a variável não-básica que fornece, na última linha, a maior contribuição para o aumento da função objetivo (ou seja, tem o maior valor negativo).
(  ) Montar um quadro para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as variáveis com seus respectivos sinais e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada.
Assinale a alternativa correta:
B – 3 – 5 – 7 – 1 – 6 – 4 – 2.
10 – Pesquisa Operacional
O problema da designação é um tipo especial de problema de programação linear em que os designados estão sendo indicados para r
ealizar tarefas, por exemplo, a definição de empregados (designados) que precisam receber designações de trabalho (tarefas) é uma aplicação comum do problema da designação. Os designados podem ser máquinas, veículos ou fábricas, ou até mesmo períodos a serem destinados a tarefas e, não necessariamente pessoas.
Para caracterizar um determinado problema como “problema de designação”, ele precisa ser formulado de maneira a satisfazer as seguintes hipóteses:
Marque V para Verdadeiro e F para Falso:
(   ) O número de designados e o número de tarefas é o mesmo. (Esse número é representado por n).
(    ) Deve-se atribuir a cada designado exatamente um custo fixo.
(    ) Cada tarefa deve ser realizada exatamente por um designado.
(  ) Há um custo associado ao designado i () executando a tarefa j ().
(  ) O objetivo é determinar como todas as n designações devem ser feitas para maximizar o custo total.
Assinale a alternativa correta:
C – V-F-V-V-F.
11 – Pesquisa Operacional
Após a elaboração do modelo matemático de programação linear na forma padrão, pode-se empregar um processo de resolução do problema. A solução gráfica é um dos processos existentes para obtenção da solução do modelo, sendo utilizada principalmente como referencial didático no estudo da programação linear dada sua limitação de três variáveis de decisão.
A respeito do método de solução gráfica, ordene as etapas do processo de solução.
(    ) Identificar a área que as inequações definem como verdade.
(    ) Determinar os pontos de interseção entre as retas.
(    ) Traçar as retas originárias das inequações que definem as restrições.
(    ) Testar as possíveis soluções (vértices).
(    ) Encontrar o valor da função objetivo.
Assinale a alternativa correta:
D – 3 – 2 – 1 – 4 – 5.
12 – Pesquisa Operacional
Antes de se iniciar o algoritmo do método simplex é necessário transformar as desigualdades lineares das restrições (inequações) em equações lineares. A fim de aplicar o algoritmo do método simplex, é necessário então a introdução das chamadas “variáveis de folga”, elas reestruturam a forma padrão e permitem encontrar a solução do sistema de equações lineares que Maximiza Z (Lucro), uma vez que não há mais inequações (desigualdades).
As variáveis de folga são caracterizadas da seguinte maneira:
I - Variáveis não-básicas: são as variáveis às quais for atribuído na resolução, valor igual a zero.
II - Variáveis básicas: são as variáveis cujos valores são diferentes de zero (valores positivos).
III - Base: é o conjunto das variáveis básicas e das variáveis não-básicas.
Assinale a alternativa correta:
 D – I e II são verdadeiras.
13 – Pesquisa Operacional
A partir da formulação em programação linear do problema de transporte verifica-se que deve haver um equilíbrio entre a quantidade de oferta e a quantidade da demanda. Mas, pode haver situações em que há uma quantidade maior do que a outra, ou seja, com a oferta maior que a demanda ou a demanda maior que a oferta.
Para o caso de a demanda ser maior que a oferta, pode-se adotar uma das seguintes medidas, a fim de que toda a oferta (capacidade) seja esgotada no destino, mesmo que não atenda toda demanda requerida:
I - Inserir um destino fictício (fantasma) com o custo unitário de transporte de todas as origens, igual a zero, e, com a demanda igual à diferença entre o total ofertado e o total demandado. Desta forma será garantida a igualdade das quantidades ofertadas e demandadas; ou
II - Inserir uma fonte de oferta fictícia (fantasma) com o custo unitário de transporte para todos os destinos, igual a zero, e, com a capacidade (oferta) igual à diferença entre o total demandado e o total ofertado. Desta forma será garantida a igualdade das quantidades demandas e ofertadas; ou
III - Modificar o sinal das restrições de ofertas (origens) de = para = a fim de garantir que ocorra sobra de produtos ofertados.
IV - Modificar o sinal das restrições das demandas de = para= a fim de garantir que parte da demanda não será atendida.
D – II e IV são verdadeiras
14 – Pesquisa Operacional
A partir da formulação em programação linear do problema de transporte verifica-se que deve haver um equilíbrio entre a quantidade de oferta e a quantidade da demanda. Mas, pode haver situações em que há uma quantidade maior do que a outra, ou seja, com a oferta maior que a demanda ou a demanda maior que a oferta.
Para o caso de a oferta ser maior que a demanda, pode-se adotar uma das seguintes medidas, a fim de que o destino não receba quantidade superior à demanda:
I - Inserir um destino fictício (fantasma) com o custo unitário de transporte de todas as origens, igual a zero, e, com a demanda igual à diferença entre o total ofertado e o total demandado. Desta forma será garantida a igualdade das quantidades ofertadas e demandadas; ou
II - Inserir uma fonte de oferta fictícia (fantasma) com o custo unitário de transporte para todos os destinos, igual a zero, e, com a capacidade (oferta) igual à diferença entre o total demandado e o total ofertado. Desta forma será garantida a igualdade das quantidades demandas e ofertadas; ou
III - Modificar o sinal das restrições de ofertas (origens) de = para = a fim de garantir que ocorra sobra de produtos ofertados.
IV - Modificar o sinal das restrições das demandas de = para = a fim de garantir que parte da demanda não será atendida.
Assinale a alternativa correta:
B - I e III são verdadeiras.
15 – Pesquisa Operacional
Em programação linear estão definidos alguns elementos que compõem a chamada forma padrão, que engloba a formulação matemática do problema a ser solucionado. Portanto, podemos afirmar que:
I - A função objetivo é função c1x1+c2x2+…+cnxn que está sendo maximizada ou minimizada e corresponde ao primeiro elemento da forma padrão da programação linear.
II - Na estrutura da forma padrão, depois da função objetivo, se encontram as restrições e as restrições de não negatividade, respectivamente.
III - As restrições são as limitações do tipo ai1x1+ai2x2+…+cinxn=bi, com (i=1, 2,…, m) em que aij, bi e cj são as variáveis de decisão e  x1, x2,…, xn são as constantes.
Assinale a alternativa correta:
D – I e II são verdadeiras.
16 – Pesquisa Operacional
Na elaboração do modelo conceitual pode ser empregada a técnica Activity Cicle Diagram (ACD), que é uma ferramenta que permite mapear as principais interações e comportamento das entidades (objetos)pertencentes a um sistema que está sendo modelado para uma simulação discreta. Esta técnica é particularmente útil em sistemas com fortes características de geração de fila.
 
Podemos identificar como características da técnica ACD:
 
I - Emprega apenas dois símbolos para descrever um ciclo de vida das entidades/objetos de um sistema.
II - Por regra de construção do ACD deve-se obrigatoriamente alternar atividades com filas, o que torna a modelagem mais robusta.
III - Uma “fila” é representada por uma circunferência e uma “atividade” por um retângulo.
IV - Um ACD é composto pela combinação de todos os ciclos de vida de cada entidade participante.
V - A partir da identificação das atividades comuns das entidades, de forma individual, e realizando as suas conexões é possível obter o ACD completo do sistema.
 
Assinale a alternativa correta:
E - I, II, III, IV e V são verdadeiras.
17 – Pesquisa Operacional
A correta implantação de um modelo computacional ocorrerá se a etapa de modelagem de dados de entrada tiver sido executada. Portanto, é necessário realizar o levantamento de dados referentes ao sistema em estudo, sem o qual, não há como dar prosseguimento à simulação. Neste processo de levantamento, devemos atentar para que o método de amostragem empregado seja bem desenvolvido e documentado.
Temos como conceito de modelagem de dados um processo no qual escolhemos a melhor forma de representar um fenômeno aleatório observado no sistema real em estudo. Tal processo possui as seguintes etapas:
 
I - Coleta de dados: é obtida uma amostra representativa do fenômeno. A amostra deve possuir a quantidade de dados suficientes de forma a efetivamente caracterizar o comportamento do sistema.
II - Tratamento de dados: são utilizadas técnicas para descrever os dados levantados, identificar falhas nos valores da amostra e aprofundar o conhecimento a respeito do fenômeno em estudo.
III - Inferência: se objetiva a construir um modelo computacional que represente o fenômeno real, o qual será incorporado ao modelo probabilístico.
 Assinale a alternativa correta:
D - I e II são verdadeiras.
18 – Pesquisa Operacional
A Teoria das Filas é um método analítico que trabalha por meio de fórmulas matemáticase “trata de congestionamento de sistemas, cuja característica principal é a presença de “clientes” solicitando “serviços” de alguma maneira”. Quando se refere a um sistema de filas, basicamente se refere à existência de elementos que estão aguardando um posto de serviço ficar disponível, para serem atendidos.
 
Portanto os elementos principais que caracterizam um fila são:
I - Clientes e tamanho da população.
II - Taxa de ociosidade.
III - Probabilidade de ocupação total.
IV - Número de servidores.
V - Disciplina da fila.
 
Assinale a alternativa correta:
D - I, IV e V são verdadeiras.
19 – Pesquisa Operacional
No estudo de um sistema de filas, podemos determinar várias medidas de desempenho do sistema. A escolha do parâmetro depende do objetivo do estudo. De acordo com o conceito descrito abaixo, determine qual é o tipo de “medida de efetividade do sistema” que se refere:
“É a média dos tempos gastos pelo cliente desde o instante de sua entrada até o momento de sua saída do sistema. Esta medida é significativa quando se contextualiza uma operação dentro de um período de jornada de trabalho de 8 horas/dia. Um tempo médio acima de 8 horas/dia pode implicar em custos adicionais ou a necessidade de se criar novos turnos de trabalho, o que também gera custos adicionais.”
 
Assinale a alternativa correta:
E - Tempo médio no sistema.
20 – Pesquisa Operacional
Segundo Andrade (2009) ao fazer uso da programação linear (PL) busca-se responder questões de otimização de processos, maximização de lucros, minimização de custos, etc.
Portanto, identifique em quais das questões a seguir poderiam ser aplicados corretamente os conceitos de programação linear:
 
I - Definidas as condições de trabalho, como designar os equipamentos para atividades de forma a minimizar o tempo de operação ou maximizar as despesas?
II - Conhecido o valor nutricional dos alimentos que compõem uma ração, qual quantidade de cada um deve ser usada a fim de satisfazer condições nutricionais mínimas e dar ao animal o crescimento desejado, ao custo mínimo?
III - Considerando determinadas condições de produção, quais insumos são plenamente usados? Quais insumos possuem estoque/disponibilidade para uso?
IV - Definidas as localizações da produção, dos fornecedores e dos pontos de consumo, como estabelecer os circuitos de distribuição de modo a minimizar o custo total?
 
Assinale a alternativa correta:
A - II, III e IV são verdadeiras.
21 - Pesquisa Operacional verificar a resposta certa 
Em Teoria das Filas são estudados diversos modelos de sistemas. Cada modelo possui equações matemáticas que o definem, ou seja, que caracterizam o seu comportamento. Os diferentes modelos disponibilizados pela Teoria das Filas nos permitem empregá-los para estudar situações semelhantes que ocorrem em nosso cotidiano. O Modelo M/M/1 é um desses modelos, pois é uma notação básica para descrever um modelo de fila. Este modelo possui uma fila, um atendente e as seguintes características:
I - Chegadas de clientes: segue uma distribuição de Poisson com média  chegadas/tempo.
II - Atendimento de clientes: obedece a uma distribuição exponencial negativa com média  (ou seja, o número de atendimentos é uma distribuição de Poisson com média ).
III - Disciplina da fila: atendimento por ordem de chegada.
IV- Taxa de utilização: infinita.
Assinale a alternativa correta:
E - I, II, III e IV são verdadeiras ou A - I, II e III
22 – Pesquisa Operacional
Em Teoria das Filas são estudados diversos modelos de sistemas. Cada modelo possui equações matemáticas que o definem, ou seja, que caracterizam o seu comportamento. Os diferentes modelos disponibilizados pela Teoria das Filas nos permitem empregá-los para estudar situações semelhantes que ocorrem em nosso cotidiano. A Notação de Kendall - A/B/c/K/m/Z, é um desses modelos, pois é uma notação básica para descrever um modelo de fila.
Portanto, relacione corretamente as colunas de acordo com seus conceitos da notação:
 
1 - A
2 - B
3 - c
4 - K
5 - m
6 - Z
 
(  C ) É a capacidade de atendimento ou quantidade de atendentes.
(  B ) Indica o tipo de distribuição de probabilidade do tempo de serviço (atendimento).
(  Z ) É a disciplina da fila.
(  M ) É o tamanho da população de onde se originam os clientes.
(  A ) Indica o tipo de distribuição de probabilidade dos intervalos entre chegadas.
(  K ) É a capacidade máxima do sistema (número máximo de clientes no sistema).
 Assinale a alternativa correta:
B - 3 - 2 - 6 - 5 - 1 - 4.
23 – Pesquisa Operacional
A Teoria das Filas estuda a situação de “espera” nas mais variadas formas. Ela emprega “modelos de filas para representar os diversos tipos de sistemas de filas (sistemas que envolvem filas do mesmo tipo) que surgem na prática. As fórmulas para cada modelo indicam como o sistema de filas correspondente deve funcionar”. Tais modelos são muito úteis para determinar como operar de forma mais eficiente um sistema de filas.
Algumas aplicações da Teoria das Filas em administração são listadas abaixo:
I - Estabelecimento de uma política de atendimento ao público, em empresas concessionárias de serviços públicos, determinando o número de atendentes e a especialização de cada um.
II - Estudo de um sistema de almoxarifado, de modo a determinar os custos totais de operação.
III - Determinação de equipes de manutenção em grandes instalações, onde há custos elevados associados a equipamentos danificados, à espera de reparos.
IV - Estudo de operação de caixas (bancos, supermercados, etc.) com o objetivo de estabelecer uma política ótima de atendimento ao público.
Assinale a alternativa correta:
E - I, II, III e IV são verdadeiras.
24 – Pesquisa Operacional
Com relação à caracterização dos conceitos de “Validação” e “Verificação”, alguns autores consideram ‘validação’ e ‘verificação’ como conceitos distintos entre si, pois enquanto a validação está relacionada com o que será modelado, a verificação está relacionada com o modo como o modelo computacional está sendo implementado (ou modelo implementado em algum simulador – software de simulação).
Portanto, relacione corretamente as colunas de acordo com seus conceitos:
 
1 - Validação.
2 - Validação do modelo conceitual.
3 - Validação operacional.
4 - Verificação.
5 - Verificação do modelo computacional.
 
(4) É a garantia de que o programa de computador do modelo computacional e sua implementação estão corretas.
(1) É o processo que confronta o modelo conceitual com o sistema do mundo real.
(5) É realizar um exame que confirme se o modelo computacional se comporta de acordo com o modelo conceitual..
(2) Ocorre após se assegurar que as teorias e pressupostos básicos do modelo conceitual estão corretas; que o modelo representando o problema, a estrutura do modelo, a lógica e as relações causais e matemáticas são "razoáveis" para a finalidade proposta do modelo.
(3) É a confirmação de que o comportamento dos dados de saída do modelo possui a precisão requerida que atende o propósito do modelo, no domínio de aplicabilidade pretendido para o mesmo.
Assinale a alternativa correta:
A - 4 - 1 - 5 - 2 - 3.
25 – Pesquisa Operacional
Sabemos que o método simplex é um procedimento sistemático para solução que repete uma série de etapas, chamadas iterações, até que se chegue a um resultado desejado, mais a aplicação do método simplex só pode ocorrer após a obtenção da “forma padrão” de um problema de programação linear, ou seja, a partir da forma padrão se realiza transformações na função objetivo e nas restrições a fim de usar coeficientes e constantes na forma tabular. Neste procedimento preparatório estão inseridos novos conceitos e terminologias.
Portanto, em qual fase do estudo de pesquisa operacional obtemos a “forma padrão”:
Assinale a alternativa correta:
C - Após a realização da modelagem
26 – Pesquisa Operacional
Analise as proposições a seguir e assinale a alternativa correta.
A pesquisa operacional é uma ciência aplicada que oferece instrumentos para:
I Resolver problemas reais;
II Diminuir custos;
III Aumentar lucro;
IV Tomar decisões com base em dados e correlações quantitativos.
D - I, II, III e IV
27 – Pesquisa Operacional
No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos elementos fundamentais que são encontrados em problemas de programação linear, inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, relacione as colunas e, em seguida, assinale a alternativa com a seqüência correta.
 
I - Variável
II - Restrição
III - Função objetivo
 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema;
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar;
( ) É um aspecto importante que limita o problema;
A - III - I – II
28 – Pesquisa Operacional
Com o intuito de facilitar o trabalho a ser realizado, a resolução de um problema de pesquisa operacional pode ser dividida em seis fases:
I Estabelecimento e controle das soluções;
II Construção ou alteração do modelo;
III Implantação e acompanhamento;
IV Cálculo do modelo;
V Formulação do problema;
VI Teste do modelo e da solução.
A ordem correta dessas fases é:
C - V - II - IV - VI - I - III
29 – Pesquisa Operacional
A pesquisa operacional está presente em diversas áreas do conhecimento e é um instrumento muito útil para a tomada de decisões. Dentre várias situações nas quais a PO pode contribuir, podemos destacar algumas delas:
I problemas de otimização de recursos;
II problemas de localização;
III problemas de alocação de pessoas;
IV problemas de alocação de verbas.
São corretas as alternativas: 
D - I, II, III e IV
30 – Pesquisa Operacional
Leia o problema abaixo e após efetua-lo assinale a alternativa correta.
Uma locadora de automóveis, devido ao aumento da demanda, precisa adquirir novos automóveis. Atualmente há três tipos de veículos à disposição dos clientes: automóveis populares, veículos de luxo e esportivos utilitários. A locadora tem R$ 1.700.000,00 destinados à compra desses automóveis. A demanda mínima de cada veículo é de 8 automóveis populares, 4 veículos de luxo e 3 esportivos utilitários. O custo desses automóveis é R$ 23.000,00 para cada automóvel popular, R$ 64.000,00 para cada veiculo de luxo e R$ 77.000,00 para cada esportivo utilitário. Os lucros diários associados a cada um desses automóveis são, respectivamente, R$ 110,00, R$ 180,00 e R$ 200,00. Sabe-se que o objetivo da locadora é determinar quantos automóveis de cada tipo devem ser adquiridos de modo que o lucro da locadora seja o maior possível. Considerando L = lucro, AP = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU = quantidade de esportivos utilitários, a função objetivo do problema é dada por:
B – max L = 110AP + 180VL + 200EU
31 – Pesquisa Operacional
Leia o problema abaixo e após efetua-lo assinale a alternativa correta.
Uma locadora de automóveis, devido ao aumento da demanda, precisa adquirir novos automóveis. Atualmente há três tipos de veículos à disposição dos clientes: automóveis populares, veículos de luxo e esportivos utilitários. A locadora tem R$ 1.700.000,00 destinados à compra desses automóveis. A demanda mínima de cada veículo é de 8 automóveis populares, 4 veículos de luxo e 3 esportivos utilitários. O custo desses automóveis é R$ 23.000,00para cada automóvel popular, R$ 64.000,00 para cada veiculo de luxo e R$ 77.000,00 para cada esportivo utilitário. Os lucros diários associados a cada um desses automóveis são, respectivamente, R$ 110,00, R$ 180,00 e R$ 200,00. Sabe-se que o objetivo da locadora é determinar quantos automóveis de cada tipo devem ser adquiridos de modo que o lucro da locadora seja o maior possível. Considerando L = lucro, AP = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU = quantidade de esportivos utilitários.
Uma das restrições do problema correspondente 
D – EU >=3
32 – Pesquisa Operacional
Problemas de transporte consistem em um caso particular de um problema de programação linear. Devido às suas características, métodos próprios foram desenvolvidos. Dentre eles, podemos destacar
( ) Método do caixeiro viajante
( ) Método de Vogel
( ) Método do canto noroeste
A seqüência correta de V e F que preenche as lacunas acima é:
D - F, V, V
33 – Pesquisa Operacional
Devido a alguns pedidos de revendedores, uma fábrica de bicicletas precisa enviar 5000 unidades para a revenda A, 3000 unidades para a revenda B e 4000 unidades para a revenda C. Atualmente a fábrica tem à disposição 10000 unidades. Os custos unitários de transporte da fábrica para as revendas A, B e C são, respectivamente, R$ 25,00, R$ 18,00 e R$ 22,00. Como a empresa deseja minimizar o custo total de transporte, é correto afirmar que, nesse caso:
D - A revenda A deixará de receber 2000 bicicletas
34 – Pesquisa Operacional
Um grande supermercado recebe melancias de dois produtores localizados na região metropolitana da cidade onde ele está localizado. O primeiro produtor tem uma capacidade de entrega de 500 melancias por semana e o segundo produtor uma capacidade de entrega de 400 melancias por semana. O preço do quilo da melancia é o mesmo para os dois produtores. No entanto, o custo unitário de transporte das melancias oriundas do primeiro produtor é de R$ 0,37 e o custo de transporte de cada melancia vinda do segundo produtor é de R$ 0,28. Se a demanda semanal do supermercado é de 740 unidades, quantas melancias devem ser adquiridas de cada produtor de modo que o custo total de transporte seja o menor possível?
 
B - 340 melancias do produtor A e 400 melancias do produtor B
35 – Pesquisa Operacional
Um fabricante pretende fazer uma grande liquidação de refrigeradores no fim de semana, nas regiões de Rio Branco do Sul, Centro de Curitiba e Araucária. Ele possui dois grandes centros de distribuição, um em São José dos Pinhais que possui 1200 unidades, e o outro em Campo Largo com 700 unidades. Serão distribuídas 300 unidades para Rio Branco do Sul, 500 unidades para Curitiba e 650 unidades para Araucária. Os custos referentes ao transporte, de cada unidade, dos centros de distribuição às respectivas cidades são dados no diagrama a seguir:
Com base nas informações apresentadas, determine quantas unidades devem ser transportadas dos CD aos seus destinos, de modo que o custo total de transporte seja o menor possível.
Assinale a alternativa correta.
A - De São José dos Pinhais para Rio Branco do Sul = 250
 De São José dos Pinhais para Curitiba = 500
 De São José dos Pinhais para Araucária = 0
 De Campo Largo para Rio Branco do Sul = 50
 De Campo Largo para Curitiba = 0
 De Campo Largo para Araucária = 650
 Estoque em São José dos Pinhais: 450 unidades
 Custo total: R$ 11.500,00
36 – Pesquisa Operacional
Uma montadora possui duas unidades, uma em São Bernardo do Campo (SP) outra em São José dos Pinhais (PR), ambas com capacidade de 25.000 e 20.000 unidades. Devido a uma grande demanda de exportação é necessário enviar para 3 portos: 12.000 unidades para Santos, 16.000 unidades para Paranaguá e 8.000 unidades para Itajaí. Com base nos apresentados abaixo, defina quantas unidades devem ser mandadas para cada porto para que o custo com o transporte seja o menor possível.
Assinale a alternativa correta:
A - De SJP para Santos = 0
 De SJP para Paranaguá = 16.000
 De SJP para Itajaí = 4.000
 De SBC para Santos = 12.000
 De SBC para Paranaguá = 0
 De SBC para Itajaí = 4.000
 Estoque em São Paulo: 9000 unidades
 Custo total: R$ 6.480.000,00
37 – Pesquisa Operacional
Na resolução de um problema de transporte é comum a necessidade da criação de um destino fictício. Isso ocorre quando:
Nota: 20.0
C - A oferta é maior do que a demanda.
38 – Pesquisa Operacional
Um problema de designação é um caso particular de um problema de transporte e, por isso, pode ser resolvido através dos mesmos métodos. 
Para que possamos resolver um problema de designação como sendo um problema de transporte é preciso que:
D - Cada oferta e cada demanda seja igual a 1.
39 – Pesquisa Operacional
Uma indústria precisa instalar uma nova máquina em cada uma das suas unidades de produção. A tabela abaixo apresenta o custo de instalação de cada uma das máquinas nas unidades.
 
	 
	Unidade 1
(U1)
	Unidade 2
(U2)
	Unidade 3
(U3)
	Máquina 1 (M1)
	$ 3.200,00
	$ 2.900,00
	$ 3.400,00
	Máquina 2 (M2)
	$ 3.200,00
	$ 3.500,00
	$ 3.400,00
	Máquina 3 (M3)
	$ 3.300,00
	$ 3.500,00
	$ 3.000,00
 
Qual deve ser a designação dessas máquinas para as regiões consideradas de modo que o potencial total de instalação possua um custo menor possível?
B - M1 para U2, M2 para U1 e M3 para U3
40 – Pesquisa Operacional
Uma indústria precisa instalar uma nova máquina em cada uma das suas unidades de produção. A tabela abaixo apresenta o custo de instalação de cada uma das máquinas nas unidades.
 
	 
	Unidade 1
(U1)
	Unidade 2
(U2)
	Unidade 3
(U3)
	Máquina 1 (M1)
	$ 3.200,00
	$ 3.400,00
	$ 2.900,00
	Máquina 2 (M2)
	$ 3.500,00
	$ 3.200,00
	$ 3.400,00
	Máquina 3 (M3)
	$ 3.000,00
	$ 3.500,00
	$ 3.300,00
 
Qual a designação das máquinas para as unidades para que o custo total de instalação seja o menor possível?Nota: 20.0
B - M1 para U3, M2 para U2 e M3 para U1
41 – Pesquisa Operacional
A figura a seguir apresenta as localizações das residências de um condomínio fechado e as respectivas distâncias, em metros.
Um sistema de segurança será implantado e todas as casas devem ficar conectadas, formando uma árvore.
Determine quais ligações devem ser feitas para que a árvore formada seja a menor possível.
Assianle a alternativa correta:
A - A-B, B-C, C-E, A-F, D-E
42 – Pesquisa Operacional
Determine a árvore mínima que interliga todos os pontos do grafo abaixo.
Assinale a alternativa correta:
 A - A-C, C-B, B-D
43 – Pesquisa Operacional
Uma companhia aérea tem permissão para operar em 5 aeroportos. Para reduzir custos operacionais, a companhia não irá utilizar todos as conexões possíveis, fazendo com que os usuários do transporte aéreo precisem fazer conexões para que possam chegar ao destino desejado. Dessa maneira, a companhia pretende fazer os vôos que interligam todos os aeroportos, mas de modo que o custo total seja o menor possível. Em outras palavras, a companhia terá apenas os vôos que formam uma árvore mínima conectando os aeroportos. A figura a seguir apresenta as localizações dos aeroportos e os respectivos custos por vôo para a companhia aérea.
Determine quais devem ser os vôos disponíveis para que todos os aeroportos estejam conectados e que o custo total para a companhia aérea seja o menor possível.
Assinale a alternativa correta:
B - A2-A1, A1-A3, A3-A5, A5-A4
44 – Pesquisa Operacional
Uma cooperativa de agricultores possui quatro silos localizados em pontos estratégicos. O problema é que as estradas que ligam os silos precisam ser asfaltadas.
A figura abaixo apresenta a localização dos silos e os custos para asfaltar as estradas existentes. Quais estradas deverão ser asfaltadas de modo que interliguem todos os silos e que o custo para a obra seja o menor possível?
Assinale a alternativacorreta:
C - S1-S2, S2-S3, S3-S4
45 – Pesquisa Operacional
Uma empresa de comunicações está implantando uma rede de fibra ótica e precisa conectar 6 pontos. A figura abaixo ilustra as localizações desses pontos e apresenta as distâncias, em quilômetros, entre os pontos.
Determine quais conexões devem ser feitas para que o total necessário de cabos de fibra ótica seja o menor possível
A - Conexões:
 A-B
 A-C
 C-D
 D-E
 D-F
46 – Pesquisa Operacional
Quais ligações devem ser feitas para que a instalação de uma rede elétrica em uma residência seja feita com o menor custo possível? A figura a seguir apresenta as localizações de cada tomada a ser colocada bem como as distâncias em metros entre os pontos.
C - A-C
 B-D
 C-E
 D-E
 D-F
47 – Pesquisa Operacional
As consequências das decisões tomadas não dependem apenas de uma única estratégia ou linha de pensamento, mas sim de estratégias muitas vezes distintas ou até mesmo conflitantes. É também um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas onde as pessoas escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno.
Assinale a alternativa correta que indica de qual assunto é tratado no texto acima.
A - Teoria dos Jogos
48 – Pesquisa Operacional
É uma técnica de criar ou recriar situações reais através de técnicas matemáticas adequadas. Também é um processo de projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos com este modelo com o propósito de entender seu comportamento e/ou avaliar estratégias para sua operação.
Assinale a alternativa correta que indica de qual assunto é tratado no texto acima.
D - Simulação
49 – Pesquisa Operacional
Assinale a alternativa correta:
Como você pode notar, praticamente tudo o que estudamos até aqui envolve, além dos conhecimentos matemáticos necessários, o uso de computadores.
É importante ressaltar que esse avanço tecnológico faz com que a resolução de problemas complexos seja feita de um modo mais rápido e eficiente. E que atualmente as pesquisas científicas estão cada vez mais focadas em criar sistemas inteligentes e mais próximos da forma humana de pensar e de tomar decisões. São sistemas inspirados na natureza que tentam, cada vez mais, aprimorar formas de aprendizagem, raciocínio e percepção.
Esse campo em constante evolução é o que chamamos de:
B - Inteligência Computacional
50 – Pesquisa Operacional
Leia o problema e após resolvê-lo assinale a alternativa correta.
Uma metalúrgica produz peças para refrigeradores e maquinas de lavar roupas. Para os refrigeradores são produzidas duas peças denominadas A e B. para as maquinas de lavar roupas as peças produzidas são denominadas de X, Y e Z. A quantidade de aço para a produção de cada peça é 
	Peça 
	Quantidade de aço
	A
	3 kg
	B
	2,2 kg
	X
	2,4 kg
	Y
	1,8 kg
	Z 
	2,7 kg 
 
O lucro referente a cada uma das peças é:
	Peças 
	Lucro unitário
	A
	R$ 23,00
	B
	R$ 25,00
	X
	R$ 30,00
	Y
	R$ 27,00
	Z
	R$ 21,00
A metalúrgica dispõe semanalmente de 2,5 toneladas de aço. A capacidade máxima de produção de cada peça por semana é:
	Peça 	
	Capacidade máxima de produção 
	A
	1000
	B
	1200
	X
	600
	Y
	1900
	Z
	750
Compromisso de venda exige a produção mínima de 100 peças de cada tipo. Formule esse problema como um problema PL sabendo que o objetivo da metalúrgica é maximizar os lucros L = lucro, a = quantidade de peças do tipo A, b = quantidade de peças tipo B, x = quantidade de peças tipo X, y = quantidade de peças tipo Y e z = quantidade de peças tipo Z.
Temos que a função objetivo do problema é:
C – mas L = 23a + 25b + 30x + 27y + 21z.
51 – Pesquisa Operacional
A ______ é bastante utilizada como ferramentas nos processos de tomada de decisões para a resolução de problemas dos ambientes de negócios. Os principais instrumentos utilizados são oriundos dos conhecimentos de _____ , _____ e _____.
A sequência correta das palavras que completam as lacunas é:
D – pesquisa operacional, matemática, estatística, informática.
52 – PESQUISA OPERACIONAL
A empresa de motores Galileu possui dois depósitos A e B localizados em cidades diferentes. O deposito A possui 3000 motores em estoque e o deposito B possui 4000 motores em estoque. Dois clientes X e Y necessitam de 2000 e 5000 motores, respectivamente. A tabela a seguir apresenta os custos unitários de transporte de motores, de cada deposito para cada cliente.
	
	Cliente X
	Cliente Y
	Deposito A
	R$ 104,00
	R$ 98,00
	Deposito B
	R$ 103,00
	R$ 100,00
Para que o custo total de transporte seja o menor possível, a empresa deve transportar 
C – 3000 unidades de A para Y, 2000 unidades de B para X e 2000 unidades de B para Y.
53 – PESQUISA OPERACIONAL
Assinale a alternativa correta.
Dentro da pesquisa operacional, um problema de transporte consiste em:
B – determinar as quantidades a serem transportadas de m origens para n destinos, atendendo sempre que possível as ofertas e demandas, de modo que o custo total seja o menor possível.