Lei dos senos

Prévia do material em texto

Reta do cosseno (com sono)
Reta do seno (sem sono)
1º quadrante
4º quadrante
3º quadrante
2º quadrante
No 2º quadrante calculamos:
 180 - θ
No 4º quadrante calculamos:
 360 - θ
No 3º quadrante calculamos:
 θ - 180
No 1º quadrante é o próprio
 θ
+
_
+
_
cos
sen
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Questão 1 - (UFU-MG) Considere o triângulo retângulo a seguir.
 
Sabendo-se que α = 120°, AB = AC = 1 cm, então AD é igual a:
x
1
1
45
45
120
=
=
=
x=
x=
x=
x=
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Questão 2- (Mackenzie – SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa em escala 1:10000, como na figura. Das alternativas, a que melhor se aproxima de distância entre as ilhas A e B é:
 
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Questão 3- No triângulo a seguir, determine a medida do lado AC, tendo em vista as medidas presentes nele. (Use √2 = 1,4 e √3 = 1,7).
 
x=10. 
x=10. 
x=10. 
X=10.
X=10.
X=
140
17
8,2
40
6
X=8,2
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Questão 4- No triângulo a seguir, qual é a medida do segmento AC, destacada pela letra x, dado que essas medidas estão em centímetros?
 
30
=
x. =2
x. =
X=
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
 Questão 5- (UFSM) Na instalação das lâmpadas da praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância “d” é?  
 
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Questão 6- (UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 metros.
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Questão 7- (Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:
120
10
20
a
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Questão 8- (UECE) O menor lado de um paralelogramo, cujas diagonais medem 8√2 m e 10 m e formam entre si um ângulo de 45º, mede:
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Gabarito questão 1- Para resolver esse exercício, observe que o triângulo é isósceles, pois AB = AC = 1 cm. Portanto, os ângulos B e C são iguais a 45°, uma vez que eles são iguais porque são os ângulos da base do triângulo isósceles. Considerando apenas o triângulo ABD, já temos a medida de dois lados e dos ângulos opostos a ele (uma dessas medidas é a que queremos descobrir: AD). Sabendo que sen120° = sen45°, podemos usar a lei dos senos:
 
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Gabarito questão 2- Observe que o segmento AB é oposto ao ângulo C. Pela soma das medidas internas de um triângulo, concluímos que o ângulo C mede 45°. Os lados que serão usados nesse problema são AC = 12 cm e AB = x. Os ângulos opostos a esses lados são: 30° e 45°, respectivamente. Na lei dos senos, temos:
 
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Gabarito questão 3- Para solucionar esse problema, basta usar a lei dos senos, percebendo que 60° é oposto ao lado de 10 cm e que 45° é oposto ao lado cuja medida queremos descobrir.
 
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan			
Gabarito questão 4- Observe que x é oposto ao ângulo B. Para descobrir sua medida, basta fazer: 135 + 15 + B = 180. Nesse caso, B = 30°. Usando a lei dos cossenos, teremos:
 
Gabarito questão 5- Para aplicar a lei dos senos no triângulo acima precisamos apenas identificar qual ângulo é oposto a qual lado. O ângulo de 30° é oposto ao lado AC que mede 50 metros, enquanto o lado BC, que é a medida d que o enunciado nos pede para encontrarmos, é oposto ao ângulo de 135°. Sendo assim, temos:
 
		30°	45°	60°
	Sen			
	Cos			
	Tan