Relatório 3 interferômetro de Michaelson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LAB. DE FÍSICA MODERNA 
 
 
 
 
GEORGE ROMERO TADEU CARVALHO NUNES 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE ONDA DO LASY DE He-Ne 
E MEDIÇÃO DO ÍNDICE DE REFRAÇÃO DO AR USANDO UM 
INTERFERÔMETRO DE MICHAELSON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BOA VISTA – 2014
GEORGE ROMERO TADEU CARVALHO NUNES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE ONDA DO LASY DE He-Ne 
E MEDIÇÃO DO ÍNDICE DE REFRAÇÃO DO AR USANDO UM 
INTERFERÔMETRO DE MICHAELSON 
 
 
Relatório técnico apresentado como 
requisito parcial para obtenção de 
aprovação na disciplina LABORATÓRIO 
DE FÍSICA MODERNA, no Curso de 
LICENCIATURA EM FÍSICA, na 
Universidade Federal de Roraima. 
 
Prof. Dr. Sergio Legoas 
 
 
 
 
 
 
BOA VISTA - 2014 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVO ................................................................................................................ 4 
2 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4 
2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................... 5 
2.1.1 Medindo o comprimento de onda usando o interferômetro ..................... 5 
2.1.2 Medindo o índice de refração do ar ............................................................. 7 
3 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS ............................................................................. 8 
4 PARTE ESPERIMENTAL E DISCURSÕES ............................................................. 8 
4.1 COIDADOS QUE DEVEM SER TOMADOS NO EXPERIMENTO .................... 8 
4.2 PROCEDIMENTO ESPERIMENTAL ................................................................. 9 
4.2.1 Ajustes preliminares: ................................................................................... 9 
4.2.2 Determinação do comprimento de onda do laser He-Ne: ....................... 11 
4.2.3 Determinação do índice de refração do ar: .............................................. 11 
4.3 DADOS ESPERIMENTAIS .............................................................................. 12 
4.3 CÁLCULOS ..................................................................................................... 14 
4.3.1 Cálculo dos comprimentos da onda em função dos 100 mínimos. ........... 14 
4.3.2 Cálculo do índice de refração do ar. .......................................................... 14 
CONCLUSÃO ............................................................................................................ 16 
BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1 OBJETIVO 
 
 
Este experimento teve como objetivo familiarizar com o interferômetro de 
Michelson para investigar alguns aspectos relacionados com a interferência de feixes 
de luz coerente (laser), assim como: 
 
 Realizar medições de padrões de interferência para determinar 
experimentalmente o comprimento de onda de uma luz laser, 
 Medir o índice de refração do ar. 
 
 
2 INTRODUÇÃO 
 
 
Interferômetros são instrumentos que produzem interferência óptica. Dentre 
eles, o interferômetro de Michelson é talvez o mais conhecido e o mais básico da 
família de interferômetros, que incluem o interferômetro de Fabry-Perot, o 
interferômetro de Twyman-Green, e o interferômetro de Mach-Zehnder. 
O interferômetro de Michelson foi primeiramente desenvolvido por Albert 
Michelson em 1881, e foi usado no experimento que mostrou a não existência do éter 
luminífero, na detecção e medição da estrutura hiperfina em linhas espectrais, na 
medição do efeito da maré da Lua sobre a Terra, e para fornecer um padrão substituto 
da unidade de comprimento, o metro, em termos de comprimentos de ondas da luz. 
Esse instrumento é geralmente utilizado em pesquisas que envolvem pequenas 
variações de comprimento do percurso óptico, permitindo detectar movimentos muito 
pequenos, da ordem de nanômetros. 
Com o interferômetro de Michelson podem-se produzir padrões de interferência 
na forma de franjas circulares ou lineares, usando-se para isso luz branca ou 
monocromática. Essas franjas podem ser usadas para realizar comparações muito 
precisas de comprimentos de onda, para medir índices de refração de gases e sólidos 
transparentes, assim como para determinar variações muito pequenas em 
comprimento com bastante precisão. 
 
5 
 
2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
2.1.1 Medindo o comprimento de onda usando o interferômetro 
 
 
A superposição dos feixes refletidos pelos espelhos S1 e S2 na tela de 
observação dá origem a um padrão de franjas de interferência circulares devido à 
diferença de caminho ótico de cada feixe. Quando todos os feixes se propagam no 
mesmo meio, essa diferença de caminho ótico é causada unicamente pela diferença 
de trajetória entre os dois feixes, o que causa uma diferença de fase entre as funções 
de onda que se superpõem na tela. 
Como mostrado na figura 1, o feixe de luz proveniente da fonte pontual 
posicionada diante da lente sofre sucessivas reflexões nos espelhos S1, S2 e S3, dando 
origem às imagens virtuais L1 e L2, que atuam como fontes pontuais virtuais a partir 
das quais pode ser feita toda a descrição da formação do padrão de interferência 
observado na tela. 
 
 
Figure 1: Ilustração do processo de formação de franjas circulares de interferências mostrando as imagens virtuais 
da fonte formadas a partir das reflexões sucessivas nos tres espelhos. 
 
Sejam 𝑑1 e 𝑑2 as distâncias entre o ponto médio do divisor central 𝑆3 (espelho 
semitransparente) e os espelhos 𝑆1 e 𝑆2, respectivamente, e 𝑑 a diferença entre essas 
6 
 
duas distâncias 𝑑 = 𝑑2 − 𝑑1. Então a distância entre as imagens virtuais 𝐿1 e 𝐿2 será 
dada por: 
𝛥𝐿 = 2𝑑 = 2(𝑑2 − 𝑑1) (1) 
Se 𝜃 representa o ângulo formado por um par de raios paralelos que partem de 
𝐿1 e 𝐿2 e se superpõem na tela na aproximação de longas distâncias de observação 
para formar os anéis de interferência medido em relação ao eixo de simetria 
perpendicular à tela e passando pelo centro dos anéis, então a diferença de fase entre 
esses raios ao chegarem à tela pode ser escrita como: 
∆𝜙 =
2𝜋
𝜆
(2𝑑 cos 𝜃) + Δ𝜙0 (2) 
onde Δϕ representa a diferença global de fase (constante em relação a 𝜃) entre os 
raios, devida às reflexões múltiplas que eles sofrem e ao fato de tais raios 
atravessarem o divisor central 𝑆3 um número diferente de vezes. 
Os máximos são obtidos na tela para os ângulos que satisfazem a condição 
2𝑑 cos 𝜃 = 𝑚𝜆 −
2𝜋
𝜆
Δ𝜙0 (3) 
enquanto os mínimos são obtidos quando 
2𝑑 cos 𝜃 = (𝑚 +
1
2
) 𝜆 −
2𝜋
𝜆
Δ𝜙0 (4) 
sendo 𝜆 o comprimento de onda do laser e 𝑚 = 1, 2, 3, … Essas expressões justificam 
a formação das franjas circulares de interferência para cada valor de 𝑚, para as quais 
𝜃 é fixo. 
Se o espelho 𝑆2 é deslocado de uma distância Δ𝑥2, a distância entre 𝐿1 e 𝐿2 
muda para: 
𝛥𝐿′ = 2𝑑 ± 2Δ𝑥2 (5) 
Suponha que 𝑑 satisfaça inicialmente uma condição de máximo ou mínimo para 
um dado m. O anel correspondente vai passar de uma condição de máximo ou mínimo 
para outra cada vez que Δ𝑥2 for um múltiplo inteiro de 𝜆 2⁄ . Assim, observando-se a 
sucessão de máximos ou mínimos num dado ponto fixo, o centro dos anéis por 
exemplo, pode-se obter uma relação direta entre o comprimento de onda e o 
deslocamento do espelho. Se o espelho for deslocado de uma distância total 𝐷2 
enquanto são contados 𝑁 mínimos no centro da tela, então: 
𝜆 =
2𝐷2
𝑁
 (6) 
 
 
7 
 
2.1.2 Medindo o índice de refração do ar 
 
 
Para a medida do índice de refração do ar conforme seção 4.2.3, as distâncias 
𝑑1 e 𝑑2 são mantidas fixas e a célula contendo ar à pressão atmosférica é introduzida 
diante do espelho 𝑆1.A variação do índice de refração do ar 𝑛 com a pressão 𝑝 pode 
ser escrita numa primeira aproximação segundo uma função linear: 
𝑛(𝑝) = 𝑛0 +
Δ𝑛
Δ𝑝
𝑝 (7) 
onde 𝑛0 = 1 é o índice de refração do vácuo e a razão Δ𝑛 Δ𝑝⁄ (positiva por definição) 
é o parâmetro a ser determinado experimentalmente. 
Se a célula cheia de ar à pressão 𝑝 possui uma espessura 𝑡, então o caminho 
ótico percorrido dentro da célula pelo raio que é refletido em 𝑆1, após atravessá-la 
duas vezes, é dado por: 
𝑥 = 𝑛(𝑝). 2𝑡 (8) 
Se a pressão dentro da célula for alterada de 𝑝 para 𝑝 + Δ𝑝, então o caminho 
ótico do mesmo raio sofrerá uma alteração de: 
Δ𝑥 = [𝑛(𝑝 + Δ𝑝) − 𝑛(𝑝)]. 2𝑡 (9) 
Iniciando à pressão ambiente com um ponto de mínimo no centro da figura de 
interferência observada no anteparo e reduzindo progressivamente a pressão dentro 
da célula, são observadas 𝑁 alterações de mínimo para mínimo no centro da tela e 
anotados os valores correspondentes de pressão 𝑝. Como cada alteração de mínimo 
para mínimo corresponde a uma mudança no caminho ótico de um comprimento de 
onda, então a contagem do número de alterações entre os valores de pressão 𝑝 e 𝑝 +
Δ𝑝, representado por 𝑛(𝑝 + Δ𝑝) − 𝑛(𝑝), está relacionada à variação no caminho ótico 
por: 
|Δ𝑥| = [𝑛(𝑝 + Δ𝑝) − 𝑛(𝑝)]. 𝜆 (10) 
onde, esta expressão foi escrita em termos de valores absolutos já que variações 
positivas ou negativas do caminho ótico levam à mesma alteração qualitativa no 
padrão de interferência. 
Combinando as equações 9 e 10 obtém-se: 
Δ𝑛
Δ𝑝
= |
Δ𝑁
Δ𝑃
| ∙
𝜆
2𝑡
 (11) 
 
 
8 
 
3 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS 
 
 
01 Fonte de luz laser de He-Ne, 
01 interferômetro de Michelson (formado por espelhos semi e totalmente refletores), 
01 trilho ótico, 
01 lente convergente (distância focal = ± 20 mm), 
01 anteparo, 
01 bomba de vácuo manual, 
01 manômetro, 
01 célula para armazenamento de gás, 
01 mangueira de silicone, 
02 suportes. 
 
 
4 PARTE ESPERIMENTAL E DISCURSÕES 
 
 
4.1 COIDADOS QUE DEVEM SER TOMADOS NO EXPERIMENTO 
 
 
1. Nunca olhe diretamente para o feixe laser, já que isso pode causar danos 
irreversíveis aos olhos do observador. 
2. O interferômetro é um equipamento delicado e preciso, cujo manuseio requer 
atenção e cuidado para evitar danos ao equipamento e prejuízo na qualidade das 
medidas efetuadas. 
3. O bom funcionamento do interferômetro depende fundamentalmente do 
alinhamento e nivelamento do sistema. Procure evitar, portanto, qualquer perturbação 
mecânica nas proximidades do interferômetro. 
4. Nunca toque com os dedos nas superfícies dos espelhos assim como da célula 
para armazenamento de gás. 
5. Mantenha o interferômetro coberto por sua tampa protetora sempre que encerrar a 
sua utilização. 
 
 
9 
 
4.2 PROCEDIMENTO ESPERIMENTAL 
 
 
4.2.1 Ajustes preliminares: 
 
 
1. O arranjo experimental está esquematizado na figura 2. A fonte de luz laser deve 
apontar diretamente para o espelho inclinável 𝑆1 passando primeiro pela lente 
convergente, e logo incidindo no espelho semi-refletor 𝑆3. Este espelho, 𝑆3, atua como 
um divisor do feixe, refletindo 50% da luz incidente em direção do espelho móvel 𝑆2, 
e transmitindo 50% para o espelho inclinável 𝑆1. O objetivo da lente convergente é 
produzir uma imagem pontual da fonte de luz bem na frente do espelho 𝑆3, para dessa 
forma, obter-se duas imagens estendidas no anteparo tanto devido ao espelho 𝑆1 
quanto ao espelho 𝑆2. Essas duas imagens chegam ao anteparo com uma diferença 
de fase devido à diferença no percurso óptico a partir do espelho 𝑆3, e ao se sobre-
por adequadamente acontecerá a interferência óptica dos feixes de luz. 
 
 
Figure 2: Arranjo experimental para utilização do interferômetro de Michaelson. 
 
2. Uma imagem de perto do interferômetro encontra-se na figura 3a. Nota-se 
claramente a disposição geométrica dos três espelhos. O espelho 𝑆1 é 100% refletivo 
e fica diretamente frente ao feixe de luz incidente. Esse espelho não desliza, porém 
usando dois parafusos pode-se mudar a inclinação dele em relação ao plano vertical. 
Esse ajuste permite mudar a posição da imagem pontual da fonte de luz no anteparo, 
para produzir interferência com a outra imagem pontual devida ao espelho 𝑆2. O 
espelho 𝑆2 também é 100% refletivo e reflete a parcela do feixe incidente que é 
refletido no espelho central 𝑆3. O espelho 𝑆2 pode ser deslocado paralelamente ao 
eixo que une os centros de 𝑆2 e 𝑆3, mediante um sistema de alavanca controlada por 
um parafuso micrométrico. Girando o micrômetro, movimenta-se a alavanca, e com 
isso o espelho 𝑆2 desloca-se para frente ou para atrás, permitindo-se com isso 
mudanças no percurso óptico do feixe refletido por 𝑆2. Isso muda a fase dos feixes 
10 
 
provenientes de 𝑆2 e 𝑆3, e consequentemente altera-se o padrão de interferência no 
anteparo na forma de sucessivas alternâncias das franjas de interferência. A trajetória 
dos feixes que causam o padrão de interferência está ilustrada na figura 3b. O feixe 
laser incide sobre o espelho semi-refletor 𝑆3 central segundo um ângulo de incidência 
de 45º, sendo então, dividido em dois feixes perpendiculares. Estes são refletidos 
pelos outros dois espelhos cruzados 𝑆1 e 𝑆2 e, a seguir, direcionados para o anteparo 
de observação. 
 
 
Figure 3: (a) Visualização detalhada do interferômetro de Michelson. (b) Trajetória dos feixes que dão origem ao 
padrão de interferência. S1 = espelho inclinável; S2 = espelho móvel; S3 = espelho semi-refletor divisor do feixe. 
 
3. Para estabelecer o alinhamento do sistema, remova inicialmente a lente, de modo 
que os feixes laser que chegam à tela produzam imagens pontuais. Ajuste os dois 
parafusos localizados atrás do espelho 𝑆1 localizado ao longo da direção inicial do 
feixe, de modo que essas duas imagens coincidam na tela de observação. 
4. Posicione a lente convergente (distância focal = +20 mm) no trilho ótico 
aproximadamente a meio caminho entre o laser e o interferômetro, de forma a produzir 
uma imagem real pontual que será a fonte de luz para o interferômetro ver figura 1. 
Com isso os dois feixes produzirão na tela imagens circulares estendidas. Com um 
reajuste fino dos dois parafusos de controle do espelho S1, um padrão de interferência 
deverá ser agora observado com nitidez, formado por franjas circulares concêntricas. 
Reduza a iluminação ambiente para facilitar a visualização das franjas. 
5. O uso do parafuso micrométrico requer alguns cuidados, tanto no manuseio dele 
quanto na leitura na escala micrométrica. 
6. A menor leitura indicada pelo micrômetro é 0,01 mm. Este é um exemplo de 
instrumento, para o qual o limite de erro pode ser maior que a menor leitura. Controle 
a temperatura ambiente em 20º C para que a dilatação do instrumento não influencie 
na leitura. 
 
 
 
11 
 
4.2.2 Determinação do comprimento de onda do laser He-Ne: 
 
 
1. Como indicado anteriormente, a distância entre o espelho 𝑆2 e o espelho semi-
refletor central pode ser ajustada através de um parafuso micrométrico concatenado 
ao espelho 𝑆2. Gire este parafuso até que o centro da figura de interferência seja 
formado por uma franja escura (interferência destrutiva). 
2. Prossiga girando o parafuso micrométrico no mesmo sentido e observe a 
alternância de máximos e mínimos de interferência no centro da figura projetada. Se 
o sentido de rotação for invertido podem ocorrer erros de medida devido à possível 
presença de algum atraso de sincronismo entre os movimentos do parafuso 
micrométrico e do espelho. A distância percorrida pelo espelho 𝑆2 durante a rotação 
do parafuso micrométrico é determinada dividindo-se a leitura do micrômetro por 10, 
devido ao fator de redução da conexão em alavanca entre espelho e o parafuso 
micrométrico figura 3a. Uma graduação na escala do parafuso micrométrico 
corresponde portanto a um deslocamento de 1 μm do espelho 𝑆2. 
3.Inicialmente, configure o interferômetro para obter uma franja escura no centro da 
figura de interferência. Anote a graduação inicial do parafuso micrométrico na tabela 
1, e logo gire suavemente o parafuso micrométrico e vá contando quantas vezes a 
figura de interferência se altera, isto é, quando volta a aparecer um mínimo de 
interferência no centro da figura. Em nossa experiência vamos chamar este número 
de 𝑁. Faça isso para 𝑁 = 100. Anote a graduação final do parafuso micrométrico na 
tabela 1. Se eventualmente o centro da figura de interferência deslocar-se para fora 
da área iluminada reajuste os parafusos de controle do espelho 𝑆1. 
Repita essa série de medidas no total de dez (10) vezes. Com isso se terão 10 valores 
de percurso do micrómetro 
 
 
4.2.3 Determinação do índice de refração do ar: 
 
 
1. Reajuste o parafuso micrométrico para obter novamente um mínimo no centro da 
figura de interferência. 
2. Posicione a célula para armazenamento de gás, contendo ar à pressão atmosférica, 
no espaço apropriado localizado diante do espelho 𝑆1 ver figura 3a. Mantenha a saída 
da célula fechada e conecte a entrada à bomba de vácuo manual, através de uma 
mangueira de silicone. 
3. Começando da pressão atmosférica, reduza gradualmente a pressão dentro da 
célula até um dado valor ∆𝑝, utilizando a bomba manual, e conte quantas alternâncias 
de mínimos ∆𝑁 no centro da figura de interferência ocorrem. Note que o manômetro 
da bomba manual está graduado em unidades de pressão relativa à pressão 
atmosférica. 
12 
 
4. Anote a variação de pressão ∆𝑝 (lida diretamente no manômetro) correspondente 
aos ∆𝑁 mínimos detectados na tabela 3. 
5. Repita o procedimento dos dois itens anteriores no total dez vezes. Abra a válvula 
da bomba manual no princípio de cada série de medidas, de forma que o ar na célula 
retorne à pressão ambiente. 
 
 
4.3 DADOS ESPERIMENTAIS 
 
 
Tabela 1: Deslocamento do espelho refletor D2 em função dos 100 mínimos contados no anteparo. 
Nº 𝐷𝑖 (mm) 𝐷𝑓 (mm) 𝐷 = 𝐷𝑓 − 𝐷𝑖 𝐷2(𝑁) = 𝐷 10⁄ 
1 5,000 5,415 0,415 0,0415 
2 5,415 5,835 0,420 0,0420 
3 5,835 6,140 0,305 0,0305 
4 6,240 6,633 0,393 0,0393 
5 5,000 5,356 0,356 0,0356 
6 5,000 5,360 0,360 0,0360 
7 5,000 5,362 0,362 0,0362 
8 5,000 5,402 0,402 0,0302 
9 5,000 5,360 0,360 0,0360 
10 5,000 5,363 0,363 0,0363 
Obs.: N=100 mínimos. 
 
 
Tabela 2: Comprimentos de onda calculados através da equação 6 com sua média e seu erro. 
Nº 𝜆𝑖 = 2𝐷2 100⁄ (𝜂m) 𝜆̅ (𝜂m) 𝛿𝜆 ̅(𝜂m) Δ𝜆𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡(𝜂m) Δ𝜆𝑖𝑛𝑠𝑡(𝜂m) 
1 830 
727 25 25 10 
2 840 
3 610 
4 786 
5 712 
6 720 
7 724 
8 604 
9 720 
10 726 
 
O valor almejado foi de 632,8 𝜂m do laser He-Ne, porém o valor alcançado foi 
de 727 𝜂m, que ficou muito distante do valor considerado como real para esta 
experiência. 
Devido ao valor de comprimento de onda adquirido e o resultado do índice de 
refração obtido, ficou evidente que a parte mecânica do micrômetro e seu 
acoplamento foram os causadores do erro na medida do comprimento de onda do 
laser He-Ne. 
13 
 
Tabela 3: Número de mínimos ∆𝑁 contados no anteparo para uma variação de pressão ∆𝑃 na célula de gás de 
espessura t. 
Nº ∆𝑁 ∆𝑃 (mbar) Δ𝑛 Δ𝑝⁄ 
1 6 -790 2,403∙ 10−7 
2 6 -800 2,373∙ 10−7 
3 6 -800 2,373∙ 10−7 
4 6 -790 2,403∙ 10−7 
5 6 -795 2,388∙ 10−7 
6 6 -797 2,382∙ 10−7 
7 6 -795 2,388∙ 10−7 
8 6 -797 2,382∙ 10−7 
9 6 -797 2,382∙ 10−7 
10 6 -800 2,373∙ 10−7 
Obs.: t=10mm e 𝜆 = 632,8 𝜂m 
Δ𝑛 Δ𝑝⁄ – calculado pela equação 11. 
 
 
Tabela 4: Valores dos índices de refração, seu valor médio e sua incerteza. 
Nº 𝑛𝑖 �̅� 𝛿�̅� 
1 1,000243 
1,000242 0,000004 
2 1,000240 
3 1,000240 
4 1,000243 
5 1,000242 
6 1,000241 
7 1,000242 
8 1,000241 
9 1,000241 
10 1,000240 
Obs.: t=10mm e 𝜆 = 632,8 𝜂m 
∆𝑃 é a variação de pressão relativa a 1 atm = 1013 mbar. 
 
Pela tabela 4, podemos observar que o valor achado para o índice de refração 
do ar, à temperatura ambiente, nesta experiência foi muito satisfatório, visto que nas 
literaturas o índice de refração da luz vermelha no ar é de 1,0002957. 
 
14 
 
4.3 CÁLCULOS 
 
 
4.3.1 Cálculo dos comprimentos da onda em função dos 100 mínimos. 
 
 
Foi utilizada a equação 6 e os dados da tabela 1 para calcular os comprimentos 
de onda parciais para cada conjunto de 100 mínimos. Os valores estão resumidos na 
tabela 2 junto com sua incerteza, que foi calculada através do desvio padrão da média 
e o erro instrumental associado as 100 medições. O erro instrumental foi calculado 
por Δ𝜆𝑖𝑛𝑠𝑡 =
2
𝑁
∙ 0,0005 mm, onde 𝑁 é o número de mínimos contado no anteparo. 
𝜆1 =
2 ∙ 0,0415 ∙ 10−3
100
= 830 𝜂m 
𝜆2 =
2 ∙ 0,0420 ∙ 10−3
100
= 840 𝜂m 
𝜆3 =
2 ∙ 0,0305 ∙ 10−3
100
= 610 𝜂m 
𝜆4 =
2 ∙ 0,0393 ∙ 10−3
100
= 786 𝜂m 
𝜆5 =
2 ∙ 0,0356 ∙ 10−3
100
= 712 𝜂m 
𝜆6 =
2 ∙ 0,0360 ∙ 10−3
100
= 720 𝜂m 
𝜆7 =
2 ∙ 0,0362 ∙ 10−3
100
= 724 𝜂m 
𝜆8 =
2 ∙ 0,0302 ∙ 10−3
100
= 604 𝜂m 
𝜆9 =
2 ∙ 0,0360 ∙ 10−3
100
= 720 𝜂m 
𝜆10 =
2 ∙ 0,0363 ∙ 10−3
100
= 726 𝜂m 
 
 
4.3.2 Cálculo do índice de refração do ar. 
 
O cálculo do índice de refração 𝑛 do ar, foi encontrado utilizando a equação 7, 
onde 𝑛0 = 1 e 𝑝 = 1013 mbar. Os valores Δ𝑛 Δ𝑝⁄ estão indicados na tabela 3. 
 
𝑛1(𝑝) = 1 + 2,403 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000243 
15 
 
𝑛2(𝑝) = 1 + 2,373 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000240 
𝑛3(𝑝) = 1 + 2,373 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000240 
𝑛4(𝑝) = 1 + 2,403 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000243 
𝑛5(𝑝) = 1 + 2,388 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000242 
𝑛6(𝑝) = 1 + 2,382 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000241 
𝑛7(𝑝) = 1 + 2,388 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000242 
𝑛8(𝑝) = 1 + 2,382 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000241 
𝑛9(𝑝) = 1 + 2,382 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000241 
𝑛10(𝑝) = 1 + 2,373 ∙ 10
−7 ∙ 1013 = 1,000240 
 
Os valores dos índices de refração do ar, sua média e sua incerteza estão 
resumidos na tabela 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
CONCLUSÃO 
 
 
Este experimento teve como objeto aprender o funcionamento do 
interferômetro de Michelson através da medida do comprimento de onda do laser de 
He-Ne como também, da medida do índice de refração do ar. 
Os resultados obtidos foram os seguintes: Para o comprimento de onda, que 
tinha como referência 632,8 nm foi de 
𝜆 = (727 ± 25) nm 
muito fora do esperado. Mas este fato se deve há problemas na parte mecânica do 
micrometro. Para o índice de refração o valor obtido foi de 
𝑛 = 1,000242 ± 0,000004 
satisfazendo o valor almejado no experimento. Com a precisão do resultado do indice 
de refração pode-se também concluir que tanto os espelhos refletores e semi estão 
funcionando conforme esperado, assim, isentando-os de serem os causadores de erro 
na primeira etapa do experimento. 
 
 
 
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