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Microeconomia 2 Nota de Aula 8
MICROECONOMIA 2
Departamento de Economia, Universidade de Braśılia
Notas de Aula 8 – Teoria da Informação
Prof. José Guilherme de Lara Resende
1 Economia da Informação
1.1 Introdução
Os modelos que vimos até agora supõem informação perfeita. Por exemplo, os consumidores
possuem toda informação relevante sobre a qualidade dos produtos adquiridos. Já as firmas con-
hecem exatamente a produtividade de novos empregados.
Isso permite tratar os dois problemas, consumidor e firma, separadamente e depois unificar a
análise via preços que equilibram mercados. Modelos de equiĺıbrio geral supõem interações entre os
agentes bastante limitadas, que se dão apenas pelo sistema de preços. Isso gera vários problemas,
como, por exemplo, justificar a existência de firmas. Incluir incerteza nos modelos de equiĺıbrio
geral não resolve o problema, já que nesses modelos a incerteza é modelada de modo simétrico.
Problemas aparecem quando existe assimetria de informação.
Exemplos:
1. Relação empregado/patrão: ńıvel de esforço,
2. Compra de produtos: qualidade do produto,
3. Venda de produtos: disponibilidade a pagar.
Modelos de informação imperfeita quebram essa metodologia: assimetrias de informação podem
gerar comportamentos estratégicos, onde o agente que possui a informação privada tenta tirar
proveito dela. Na maioria dos casos, a assimetria de informação gera uma ineficiência. Logo, o
primeiro teorema do bem-estar deixa de ser válido.
Caracteŕısticas dos Modelos de Informação:
1. Na maior parte, equiĺıbrio parcial (um bem);
2. Interação de um número pequeno de agentes (dois, usualmente);
3. As restrições geradas pelo modelo são descritas por um contrato, garantido por uma terceira
parte;
4. Modelos de teoria dos jogos com informação assimétrica.
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Microeconomia 2 Nota de Aula 8
1.2 Classificação dos Modelos
Os modelos de informação privada podem ser classificados de diversas formas, e algumas dessas
classificações podem ser conflitantes. Vamos adotar a seguinte classificação, que segue Salanie,
quanto:
I) Ao tipo da informação assimétrica:
(a) O que o agente é/suas caracteŕısticas: informação oculta
(b) O que o agente faz/decisão que toma: ação oculta
II) À forma do jogo:
(a) Seleção adversa (ou “Screening”): uma parte é imperfeitamente informada sobre as
caracteŕısticas da outra parte. Parte desinformada move-se primeiro.
(b) Sinalização: uma parte é imperfeitamente informada sobre as caracteŕısticas da outra
parte. Parte informada move-se primeiro.
(c) Perigo Moral : uma parte é imperfeitamente informada sobre as ações da outra parte.
Parte desinformada move-se primeiro.
Os modelos de informação assimétrica assumem barganha simples, sem interação no processo
de barganha, que leva a formulação de um contrato do tipo “pegue ou leve” (“take-it-or-leave-it”).
O cumprimento do contrato é assegurado por uma terceira parte (justiça, por exemplo).
Os participantes da transação são denominados:
• Principal : Parte desinformada.
• Agente: Parte informada.
A terminologia mais usada para classificar os tipos de solução é:
• First-Best : a solução do problema para o caso em que a informação é perfeita. Esse caso serve
de comparação para avaliar a perda de bem-estar causada pela assimetria informacional.
• Second-Best : a solução do problema para o caso em que é considerado a assimetria informa-
cional. Usualmente, essa solução apresentará uma perda de bem-estar, com relação à solução
de First-Best.
• Third-Best : a solução do problema para o caso em que é considerado a assimetria informa-
cional, restringindo os tipos de solução consideradas. Mais comum de ocorrer em casos de
perigo moral (por exemplo, relação patrão-empregado, em que contrato de salário pode ser
apenas do tipo pagamento fixo mais comissão e não qualquer função do salário).
Um resultado pouco intuitivo que pode ocorrer em certas situações de perigo moral é o bem-estar
total associado à solução de Second-Best ser menor do que o bem-estar total associado à solução
de Third-Best (obviamente, considerando apenas o principal, o seu bem-estar no Second-Best será
maior ou igual ao seu bem-estar no Third-Best).
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2 Seleção Adversa
2.1 Mercado de Carros Usados (Akerlof)
Vamos assumir um mercado de carros usados, com vários vendedores e compradores (Akerlof,
1970). Os carros podem ser de dois tipos: boa (P, peach) e má (L, lemon) qualidade. O proprietário
do carro (vendedor) sabe a qualidade do seu carro. Porém os compradores não sabem distinguir se
o carro é de boa ou de má qualidade.
Vamos usar a seguinte notação:
• vV (CB) = b (valor de CB para o vendedor) e vC(CB) = B (valor do CB para o comprador),
onde B > b;
• vV (CR) = m (valor de CR para o vendedor) e vC(CR) = M (valor do CR para o comprador),
onde M > m;
• q: proporção de carros bons no mercado.
Se a informação for completa, ou seja, tanto o vendedor como o comprador souberem qual é o
tipo do carro, então CB será vendido por um preço PCB entre b e B e CR será vendido por um
preço pCR entre m e M .
O que ocorre se o vendedor souber a qualidade do carro, porém o comprador não observar a
qualidade? Agora teremos apenas um único preço p, pois não será posśıvel diferenciar os tipos de
carros. Note que os vendedores oferecem CB apenas se p > b. Logo:
• Se p < b: tipo do carro é revelado (CR), compradores adquirem CR se p ≤M ;
• Se p > b: compradores acharão que carro o valor esperado do carro é qB + (1− q)M .
Então podem existir dois equiĺıbrios posśıveis:
1. p = M < b: apenas carros ruins são vendidos; e
2. p = qB + (1 − q)M ≥ b: ambos os carros são vendidos (equiĺıbrio agregador, sem revelação
do tipo de carro vendido).
No segundo equiĺıbrio, se M for menor do que b e se q for suficientemente pequeno (poucos
carros bons no mercado), então qB + (1− q)M < b. Neste caso, os vendedores de carros bons não
estão dispostos a vender. Logo o primeiro caso é o equiĺıbrio.
Temos então um caso extremo, em que o mercado de um tipo de bem (carro de boa qualidade)
deixa de existir. Porém mercados de carros de boa qualidade existem, o que ocorre? Muitas vezes
o próprio mercado pode criar formas de revelar o tipo do bem transacionado.
No mercado de carros usados, ambos os tipos de carros já existem. Se tivermos um mercado
onde o produtor pode escolher a qualidade do bem a ser vendido, mas onde o comprador não
consegue observar o ńıvel de qualidade desse produto, então pode-se mostrar que a possibilidade de
produção de bens de baixa qualidade pode (dependendo das caracteŕısticas do mercado) destruir
o mercado do bem, tanto o mercado de alta qualidade como o mercado de baixa qualidade.
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2.2 Sinalização
Nos modelos de sinalização, o agente (vendedor do carro, no exemplo acima), de alguma maneira
cŕıvel, comunica o seu tipo para o principal (o comprador, no exemplo acima).
Por exemplo, os vendedores de carros de boa qualidade podem oferecer uma garantia, de modo
a sinalizar que seu carro é bom. Neste caso, a sinalização serve para que estes vendedores se
diferenciem dos vendedores de carros de má qualidade e com isso o mercado funciona melhor.
Para que o sinal consiga de fato separar os dois tipos de carros, é importante que o custo
de fornecer garantia para carros de má qualidade seja maior do que para carros de boa qualidade
(“single-crossing property”, ou condição de Spence-Mirrless ou condição de separação – “sorting
condition”), de modo que não é viável para vendedores de carros de má qualidade fornecerem a
mesma garantia fornecida pelos vendedores de carros de boa qualidade.
2.3 Modelode Sinalização de Spence
Suponha que firmas querem contratar empregados, que podem ser de dois tipos: alta produ-
tividade (θH) ou baixa produtividade (θL). Vamos assumir que a proporção de tipos de baixa
produtividade na população é α.
Se a firma conseguisse observar o tipo do trabalhador, ela pagaria salários diferentes para tipos
diferentes, de modo que wh = θH e wL = θL. Porém a firma não consegue distinguir o tipo do
trabalhador. O trabalhador pode sinalizar o seu tipo à firma, por meio da quantidade de educação
adquirida. A utilidade do trabalhador do tipo θi, i = L,H, que estudou e anos e recebe salário w
é separável em w e e:
u(w)− c(e, θi)
Vamos supor que:
• u′ > 0 (“mais é melhor”) e u′′ < 0 (aversão ao risco);
• ∂c/∂e > 0: adquirir educação é custoso;
• ∂2c/∂e2 > 0: e se torna cada vez mais custoso;
• ∂c(·, θL)/∂e > ∂c(·, θH)/∂e: adquirir educação é mais custoso para o tipo menos produtivo
(condição de Spence-Mirrless).
Note que o modelo acima e suas suposições assumem duas hipóteses importantes em termos
intuitivos:
• Sinal não afeta produtividade (sinal puro),
• Tipos diferentes têm custos diferentes de adquirir o sinal (condição de Spence-Mirrless).
As hipóteses acima implicam que as curvas de indiferença são positivamente inclinadas, já que
educação gera desutilidade, e a curva de inidiferença do indiv́ıduo de baixa produtividade será
maior do que a do de alta produtividade, já que ∂c(·, θL)/∂e > ∂c(·, θH)/∂e (essa condição também
é chamada de single crossing condition pois implica que dadas duas curvas de indiferença quaisquer
dos dois tipos, elas s podem se cruzar no máximo uma vez). A Figura abaixo ilustra essas curvas
de indiferença.
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6
-
w
Educação
uH
uL
@
@
@I
Direção na qual
a utilidade aumenta
Vamos assumir que o tipo θ do indiv́ıduo não é observável pela firma, mas que o ńıvel de
educação e obtido indiv́ıduo pode ser observádo pela firma.
Na solução de first-best, no caso em que a firma consegue observar o tipo do candidato, ela
pagaria wL = θL ao tipo de baixa produtividade e wH = θH ao tipo de alta produtividade. Além
disso, nenhum dos tipos adquiriria qualquer ńıvel de educação (educação é um sinal puro neste
modelo!).
6
-
w
Educação
θH
θL
uH(w = θH , e = 0)
uL(w = θL, e = 0)
Porém, caso o principal não consiga identificar os tipos, essa solução não se mantém, pois o tipo
θL tentaria se passar pelo tipo θH , para receber um salário maior. Vamos assumir que os indiv́ıduos
podem utilizar educação para sinalizar o seu tipo para a firma. Vamos continuar supondo que cada
trabalhador recebe um salário dado pela sua produtividade marginal, caso o seu tipo seja revelado
para a firma corretamente.
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Definição: Sistema de Crenças. Denote por µ(e) a crença que a firma atribui a um candidato
com e anos de educação ser do tipo de baixa produtividade. Então a função µ define um sistema
de crenças para a firma, de tal modo que:
w(e) = µ(e)θL + (1− µ(e))θH
O jogo modelado é de informação incompleta: o principal desconhece uma caracteŕıstica im-
portante dos agentes. O principal então forma um sistema de crenças sobre o tipo que cada agente
pode ser, dado o ńıvel de educação adquirido. Portanto, a noção de equiĺıbrio utilizada nesse tipo
de modelo é mais complicada: ela define não apenas estratégias, mas também as crenças que o prin-
cipal terá a respeito do agente considerado. Existem diversas noções de equiĺıbrios com crenças.
Dois deles são o equiĺıbrio sequencial e o equiĺıbrio intuitivo.
Definição (informal): Equiĺıbrio Sequencial para o Jogo de Sinalização. Um equiĺıbrio
seguencial para o jogo de sinalização descrito acima consiste em estratégias (e∗L, e
∗
H , w
∗) e crenças
µ∗ tais que:
1. Cada candidato escolhe e já antecipando o salário de equiĺıbrio, de modo a maximizar o seu
bem-estar:
e∗i ∈ arg max
e≥0
u(w∗(e))− c(e, θi) , para i = L,H .
2. A firma define os salários w∗ de modo a maximizar o seu lucro esperado, dada a escolha dos
candidatos.
3. O sistema de crenças µ(e)∗ deve ser consistente com as estratégias e∗, no seguinte sentido:
• Se e∗L 6= e∗H , então µ(e∗L) = 1 e µ(e∗H) = 0.
• Se e∗L = e∗H , então µ(e∗L) = µ(e∗H) = α.
A definição de equiĺıbrio acima garante em 1) que cada candidato escolhe o seu ńıvel de educação
de modo a maximizar a sua utilidade, dada a poĺıtica de salários da firma, em 2) que a firma
maximiza o seu lucro esperado, dada a escolha ótima de educação dos agente feitas em 1), e em
3) que o sistema de crençãs da firma é consistente no sentido de que se tipos distintos adquirirem
quantidades de educação distintas, então a firma irá identificar qual o tipo correto que adquiriu
cada ńıvel de educação. Ja se os doi tipos adquirirem o mesmo ńıvel de educação, então a firma
assume que está diante de um candidato de baixa produtividade com probabilidade α, que é a
proporção de candidatos de baixa produtividade na população de candidatos.
A definição acima deixa claro que existem dois tipos de equiĺıbrios:
• Separador : e∗L 6= e∗H : tipos diferentes de trabalhadores adquirem quantidades distintas de
educação e firmas conseguem corretamente separar os tipos, pagando salários distintos para
tipos diferentes; e
• Agregador : e∗L = e∗H : tipos diferentes de trabalhadores adquirem a mesma quantidade de
educação e firmas pagam um mesmo salário para os dois tipos de trabalhadores (igual à
produtividade média dos tipos, ponderada pela proporção de cada tipo no mercado).
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No equiĺıbrio separador, o tipo θL não obtém qualquer educação e o tipo θH obtém uma quanti-
dade de educação suficiente para garantir que ele se diferencie do tipo θL. Para esse arranjo ser de
fato um equiĺıbrio, devemos ter que as seguintes restrições de compatibilidade de incentivo (RCI)
sejam satisfeitas:
u(θL)− c(e∗L, θL) ≥ u(θH)− c(e∗H , θL) (RCIL)
u(θH)− c(e∗H , θH) ≥ u(θL)− c(e∗L, θH) (RCIH)
A RCIL garante que o contrato ótimo seja desenhado de tal modo que o tipo L vai de fato
adquirir o ńıvel de educação e∗L, e não e
∗
H , tentando se passar pelo tipo alto para desse modo
receber θH > θL. Racioćınio similar vale para RCIH .
No equiĺıbrio agregador, os dois tipos adquirem a mesma quantidade de educação e∗. Como a
firma não consegue usar o sinal para distinguir os tipos, a crença dela será dada por µ(e∗) = α,
ou seja, ela utiliza a distribuição de tipos na população para calcular o salário de equiĺıbrio. Deste
modo, o salário pago será o mesmo para os dois tipos e igual à produtividade média da população:
w(e∗) = αθL + (1− α)θH .
Ocorre um problema com a solução encontradas utilizando o conceito de equiĺıbrio sequencial: é
posśıvel mostrar que existirá um número infinito de equiĺıbrios dos dois tipos, separador e agregador.
Isto leva a um problema sério no poder preditivo do modelo e impede qualquer análise de estática
comparativa de ser feita. Esse problema é causado pelo fato de que equiĺıbrios sequenciais) não
disciplinam o sistema de crenças para estratégias fora do equiĺıbrio.
Vamos impor que a noção de equiĺıbrio com crenças utilizada acima também discipline as crenças
do principal para ńıveis de educação diferentes dos de equiĺıbrio.
Definição: Critério Intuitivo. Denote por u∗L e u
∗
h as utilidades de equiĺıbrio dos tipos L e H,
respectivamente. O equiĺıbrio sequencial que define estratégias (e∗L, e
∗
H , w
∗) e crenças µ∗ satisfaz o
critério intuitivo se para todo e 6= e∗L, e∗H tivermos que:
• Se u(w(e))− c(e, θL) > u∗L e u(w(e))− c(e, θH) < u∗H , então µ(e) = 1; e
• Se u(w(e))− c(e, θL) < u∗L e u(w(e))− c(e,θH) > u∗H , então µ(e) = 0.
Um equiĺıbrio intuitivo é então um equiĺıbrio sequencial que satisfaz o critério intuitivo. Esse
critério diz que se um determinado ńıvel de educação e é tal que melhora apenas a utilidade do
tipo L e piora a do tipo H, com relação às utilidade de equiĺıbrio, então a firma crê que o único
tipo que adquiriria tal sinal seria o tipo L (µ(e) = 1. De modo análogo, se um determinado ńıvel
de educação e é tal que melhora apenas a utilidade do tipo H e piora a do tipo L, com relação às
utilidade de equiĺıbrio, então a firma crê que o único tipo que adquiriria tal sinal seria o tipo H
(µ(e) = 0).
Quando acrescentamos o critério intuitivo acima e, portanto, utilizamos equiĺıbrio intuitivo para
analizar o jogo de sinalização, é posśıvel mostrar que:
• Todos os equiĺıbrios separadores são eliminados,
• Apenas um equiĺıbrio separador emerge, em que e∗L = 0 e e∗H é o ńıvel de educação mais baixo
posśıvel que permite o principal separar os tipos.
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Logo, neste único equiĺıbrio temos que:
• Apenas uma das restrições de compatibilidade de incentivo está ativa (a que previne o tipo
de baixa produtividade se passar pelo tipo de alto produtividade).
• O tipo de baixa produtividade recebe a alocação eficiente (e∗L = 0 e wL = θL).
• O tipo de alta produtividade recebe uma alocação ineficiente (e∗H > 0 e wH = θH).
Com relação à questão de bem-estar dos jogadores, em geral, assumindo a noção de equiĺıbrio
sequencial, podemos apenas afirmar que o equiĺıbrio separador é ineficiente do ponto de vista
social. Intuitivamente, isto ocorre porque o sinal é custoso de se adquirir e não traz nenhum
benef́ıcio social, apenas benef́ıcios privados, pois o modelo assume que educação não tem efeito
sobre a produtividade e serve apenas para distinguir os tipos. O sinal então serve apenas para
separar os tipos e é um desperd́ıcio do ponto de vista social.
O trabalhador de produtividade baixa está pior em um equiĺıbrio separador do que em um
equiĺıbrio agregador, já que nos dois ele adquire o mesmo ńıvel de educação, mas no segundo ele
recebe um salário maior (dado pela produtividade média.
Já o trabalhador de produtividade alta pode estar pior ou melhor em um equiĺıbrio separador do
que estaria em um equiĺıbrio agregador. Ele adquire o sinal porque dado que todos os trabalhadores
de tipo alto estão se educando e recebendo salário mais alto, para ele é melhor também adquirir
educação e se diferenciar do que não se diferenciar e receber o salário destinado a trabalhadores
de produtividade baixa. Mas diferenciar tem um custo, que é adquirir um ńıvel de educação
suficientemente alto para poder se diferenciar do tipo de baixa produtividade.
Quanto maior for a proporção de trabalhadores de produtividade alta, mais provável que este
tipo de trabalhador esteja pior no equiĺıbrio separador, já que o salário médio estará bem proximo
de θH , não compensado então pagar o custo de adquirir educação.
Já se utilizarmos a noção de equiĺıbrio intuitivo, existirá um único equiĺıbrio, o equiĺıbrio sepa-
rador de menor custo para a sociedade. Ainda assim, teremos uma ineficiência, quando comparada
à solução de first best, já que o candidato de alta produtividada adquire educação, que não possui,
por hipótese, qualquer valor social neste modelo.
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Microeconomia 2 Nota de Aula 8
2.4 Separação (Screening)
Suponha um monopolista que não observa a disposição a pagar dos consumidores, que depende
da seguinte utilidade:
ui(q, T ) = θiv(q)− T ,
onde v(q) é uma função da quantidade q (q pode ser interpretada também como a qualidade do
bem produzido pelo monopolista), com v′ > 0, v′′ < 0, T é a tarifa paga pelo consumidor e θi é um
parâmetro associado ao tipo do consumidor, que pode ser:
Tipo “baixo”: θL, com probabilidade 1− β ,
Tipo “alto”: θH , com probabilidade β ,
onde θL < θH . Logo o tipo alto possui uma disposição a pagar pelo bem maior do que a do tipo
baixo. Cada consumidor possui uma utilidade reserva ūi, que representa o maior ńıvel de utilidade
que o consumidor do tipo i pode obter sem comprar o bem. A taxa marginal de substituição entre
q e T (TMSi(q, T )) para cada tipo é:
TMSi(q, T ) = −
∂ui(q, T )/∂q
∂ui(q, T )/∂q
= θiv
′(q)
Note que como T diminui a utilidade, as curvas de indiferença são positivimante inclinadas, e a
utilidade aumenta a medida que nos afastamos do eixo vertical. Além disso, como θL < θH , a curva
de indiferença do tipo H é mais inclinada do que a do tipo L e elas so se cruzam uma única vez
(por isso a condição de Spence-Mirrless é também chamada “single crossing condition). A figura
abaixo ilustra as curvas de indiferença dos dois tipos.
6
-
T
q
ul constante
uh constante
@
@
@R
Direção na qual
a utilidade aumenta
O lucro do monopolista é π = T − cq, onde c denota o custo marginal de produzir q. Vamos
analisar primeiro o caso de informação perfeita, para comparar a solução eficiente com o caso no
qual a informação é assimétrica.
José Guilherme de Lara Resende 9 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
Informação Perfeita
Vamos assumir que o monopolista observa o tipo do consumidor. O contrato, denotado por
(q, T ), quantidade e tarifa cobrados, pode então depender do tipo do consumidor. Para simplificar
a notação, vamos assumir que a utilidade reserva dos consumidores é zero. Logo, o problema do
monopolista é:
max
(q,T )
T − cq s.a. θiv(q)− T ≥ 0 ,
onde a restrição de participação é satisfeita com igualdade na solução, ou seja, θiv(q) = T . Substi-
tuindo essa restrição na função objetivo do monopolista, obtemos:
max
q
θiv(q)− cq
A condição de primeira ordem desse problema resulta em:
θiv
′(q∗) = c ,
ou seja, o benef́ıcio marginal θiv
′(q∗) é igual ao custo marginal c de produção, para cada tipo de
consumidor. Portanto, temos que q∗i (θi). Como θL < θH e V
′ é uma função decrescente (v′′ < 0),
temos que:
v′(q∗L =
c
θL
>
c
θH
= v′(q∗H ⇒ q∗L < q∗H ,
ou seja, o indiv́ıduo com maior disposição a pagar obté um q maior. Além disso, Como a taxa
marginal de substituição entre q e T é:
TMSi = −
∂ui(q, T )/∂q
∂ui(q, T )/∂T
= θiv
′(q) ,
temos que a curva de indiferença do consumidor do tipo alto será mais inclinada do que a do tipo
baixo. A Figura a seguir ilustra graficamente a solução para os dois tipos de consumidores.
6
-
T
q
��
��
�
��
�
��
�
��
sT ∗L
q∗L
U0L��
�
��
�
��
�
��
�
��
��
sT ∗H
q∗H
U0H
Então a solução de first-best consiste no principal oferecer dois contratos, um desenhado para
o tipo com maior disponibilidade a pagar, denotado por (q∗H , T
∗
H), com ńıvel de qualidade e preço
mais altos do o contrato desenhado para o tipo com menor disponibilidade a pagar, denotado por
(q∗L, T
∗
L).
José Guilherme de Lara Resende 10 Teoria da Informação
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Informação Assimétrica
Vamos supor agora que o monopolista não consegue distinguir os tipos de consumidores, mas
sabe que com probabilidade β o indiv́ıduo é do tipo alto e com probabilidade 1 − β o indiv́ıduo é
do tipo baixo.
O contrato de first-best, para o caso em que a informação é perfeita, não funcionará agora:
o tipo alto compraria o pacote desenhado para o tipo baixo, caso o monopolista oferte (q∗L, T
∗
L) e
(q∗H , T
∗
H) (ver figura abaixo). Isso ocorre por que o tipo baixo possui uma disposição a pagar menor.
Logo o monopolista deve propor dois contratos, (TL, qL) e (TH , qH), desenhado para cada tipo, com
qL < qH e TL < TH e de modo que maximize o seu lucro.
6
-
T
q
sT ∗L
q∗L
U0L
sT ∗H
q∗H
U0H
UH(TL, qL) > U
0
H
Dizemos então que o contrato (T ∗H , q
∗
H) não é mais compat́ıvel de incentivos para o tipo alto,
já que este tipo não irá adquiriro contrato desenhado para ele, preferindo o contrato desenhado
originalmente para o tipo baixo, (T ∗L, q
∗
L). Uma possibilidade seria o monopolista baixar a tarifa
T ∗H cobrado do tipo alto para T̂
∗
H , de modo a tornar esse contrato em que q
∗
L e q
∗
H são as qualidades
ofertadas torne novamente vantajoso para o tipo H adquirir o contrato desenhado para ele, (q∗H , T̂
∗
H).
Porém o menu de contratos (q∗H , T̂
∗
H) e (q
∗
L, T
∗
L), ilustrado na figura abaixo, apesar de ser com-
pat́ıvel de incentivo, não necessariamente maximiza o lucro do monopolista. Vamos analisar agora
o problema do monopolista de desenhar contratos (TL, qL) e (TH , qH) compat́ıveis de incentivo que
maximizem o seu lucro esperado, dado por:
β(TH − cqH) + (1− β)(TL − cqL) ,
e de tal modo que os dois contratos induzam os dois tipos de consumidores a comprá-los (ou seja,
devem satisfazer as restrições de participação dos dois tipos) e de modo que um tipo não adquira o
contrato desenhado para o outro (ou seja, compat́ıveis de incentivo).
José Guilherme de Lara Resende 11 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
6
-
T
q
sT ∗L
q∗L
U0L
sT̂ ∗H
q∗H
UH(TL, qL) > U
0
H
Logo os dois contratos (qH , TH) e (qL, TL) devem satisfazer as seguintes restrições de compati-
bilidade de incentivo para cada tipo de consumidor:
RCIL : UL(qL, TL) ≥ UL(qH , TH) ⇒ θLv(qL)− TL ≥ θLv(qH)− TH
RCIH : UH(qH , TH) ≥ UH(qL, TL) ⇒ θHv(qH)− TH ≥ θHv(qL)− TL
A primeira restrição, RCIL, garante que o tipo L irá de fato escolher o contrato desenhado para
o seu tipo, (qL, TL) e não o contrato desenhado para o tipo H, (qH , TH). De modo similar, RCIH
garante que o tipo H irá de fato escolher o contrato desenhado para o seu tipo, (qH , TH) e não o
contrato desenhado para o tipo L, (qL, TL).
O problema do monopolista no caso de assimetria informacional é então dado por:
max
(TH ,qH),(TL,qL)
β(TH − cqH) + (1− β)(TL − cqL)
s.a. θLv(qL)− TL ≥ 0 , (1)
θHv(qH)− TH ≥ 0 , (2)
θLv(qL)− TL ≥ θLv(qH)− TH , (3)
θHv(qH)− TH ≥ θHv(qL)− TL . (4)
O problema acima possui quatro restrições. Podemos mostrar que: 1) RPL e RCIH são satis-
feitas com igualdade no ótimo (dizemos então que essas duas restrições são “binding”), 2) qH ≥ qL
no contrato ótimo, e 3) RPH e RCIL serão sempre satisfeitas, quando as outras duas restrições do
problema do monopolista, RPL e RCIH , forem satisfeitas.
Vamos mostrar o item 3) acima, que RPH e RCIL serão sempre satisfeitas, quando RPL e RCIH
forem satisfeitas:
• RPH é redundante quando assumimos que RPL e RCIH são válidas:
θHv(qH)− TH ≥ θHv(qL)− TL > θLv(qL)− TL ≥ 0 ,
onde a primeira desigualdade é consequência de RCIH , a segunda, de θH > θL e a terceira de
RPL. Logo, sempre que RCIH e RPL forem satisfeitas, valerá que θHv(qH)−TH ≥ 0, ou seja,
RPH será também satisfeita (é com esse sentido que dizemos que RPH é redundante quando
RPL e RCIH forem satisfeitas).
José Guilherme de Lara Resende 12 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
• RCIL é redundante quando assumimos que RPL e RCIH são válidas: note que RCIH , satis-
feita com igualdade, pode ser reescrita com TH−TL = θH (v(qH)− v(qL)). É posśıvel mostrar
que no ótimo valerá ainda que q∗H ≥ q∗L. Como θH > θL, obtemos que:
TH − TL = θH (v(qH)− v(qL)) ≥ θL (v(qH)− v(qL))
Logo obtivemos que:
TH − TL ≥ θL (v(qH)− v(qL)) ⇒ θLv(qL)− TL ≥ θLv(qH)− TH ,
ou seja, RCIL será válida sempre que RPL e RCIH forem satisfeitas.
Isso implica que o problema de maximização do lucro do monopolista pode ser simplificado
para:
max
(TH ,qH),(TL,qL)
β(TH − cqH) + (1− β)(TL − cqL)
s.a. θHv(qH)− TH ≥ 0 ,
θLv(qL)− TL ≥ θLv(qH)− TH ,
As duas restrições RPH e RCIL serão satisfeitas com igualdade no ótimo. Isso significa que
θLv(qL) = TL e que TH = θH [v(qH)− v(qL)] + θLv(qL). Substituindo RPH e RCIL satisfeitas
com igualdade na função objetivo do monopolista, obtemos que:
max
(qL,qH)
β(θH [v(qH)− v(qL)] + θLv(qL)− cqH) + (1− β)(θLv(qL)− cqL)
As condições de primeira ordem para esse problema resultam em:
(qL) : β (−θHv′(q∗∗L ) + θLv′(q∗∗L )) + (1− β)(θLv′(q∗∗L )− c) = 0
(qH) : β (θHv
′(q∗∗H )− c) = 0
A CPO para (qH) resulta em:
θHv
′(q∗∗H ) = c ,
a mesma condição obtida para a quantidade do tipo alto no problema sem assimetria informacional.
Logo, temos que q∗∗H = q
∗
H , ou seja, o contrato para o consumidor com disposição a pagar mais alta
continua ofertado com o mesmo ńıvel eficiente de q. Já a CPO para qL resulta em:
θLv
′(q∗∗L ) = c+
β(θH − θL)v′(qL)
1− β︸ ︷︷ ︸
>0
> c = θLv
′(q∗L) ,
onde o termo indicado como maior do que zero é de fato positivo pois 0 < β < 1, θH > θL e
v′(·) > 0. Temos então que v′(q∗∗L ) > v′(q∗L). Como v′′ < 0, então v′ é decrescente e obtemos que
q∗∗L < q
∗
L, ou seja, o contrato ótimo de second-best para o consumidor com disposição a pagar mais
baixa oferta um q menor do que era quando não havia assimetria informacional.
José Guilherme de Lara Resende 13 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
Isso significa que para o contrato ótimo que maximiza o lucro esperado do monopolista, assu-
mindo a presença de assimetria informacional, não ocorre distorção no “topo”: o indiv́ıduo com
maior disposição a pagar obtém a mesma quantidade do que antes (obtida na solução de first-best).
Porém o tipo com menor disposição a pagar recebe um contrato com uma quantidade menor do
que receberia caso não houvesse assimetria informacional.
Além disso, como RPL é satisfeita com igualdade, o indiv́ıduo com baixa disposição a pagar
tem um contrato ofertado tal que ele fica indiferente em comprar ou não o produto. Já para o tipo
de alta disponibilidade a pagar, como vimos acima, obtém um utilidade maior do que zero (sua
utilidade reserva) no contrato ótimo. Dizemos então que o tipo θH obtém uma renda informacional,
no sentido de que a utilidade de equiĺıbrio é maior do que zero, que é a utilidade de equiĺıbrio na
solução de first-best. Ter uma informação privada relevante para a transação analisada gera essa
renda informacional para o tipo θH . Além disso, o tipo θH é indiferente entre o seu contrato ou
o desenhado para o tipo θL (RCIH satisfeita com igualdade no ótimo) e o tipo θL prefere o seu
contrato estritamente ao contrato desenhado para o tipo θH (RCIL satisfeita com folga, ou seja,
com desigualdade estrita). A figura abaixo ilustra o contrato ótimo.
6
-
T
q
sT ∗∗L
q∗∗L < q
∗
L
U0L
sT ∗∗H < T ∗H
q∗∗H = q
∗
H
U∗H > U
0
H
José Guilherme de Lara Resende 14 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
3 Perigo Moral
3.1 Introdução
Perigo moral está presente em transações onde uma da partes (principal) não consegue monitorar
as ações da outra parte, e essas ações são relevantes para a transação negociada.
Exemplo: Seguro de automóveis: motorista pode deixar de tomar cuidado com o carro após
adquirir o seguro. Esse comportamento afeta o resultado do contrato (a probabilidade de o carro
ser roubado pode aumentar, por exemplo) e não é posśıvel (ou é muito custoso) à firma observar
esse comportamento.
Vamos usar a seguinte terminologia em que o termo principal se refere à parte desinformada, no
exemplo que desenvolveremos, à firma, e o termo agente se refere à parte informada, no exemplo
que desenvolveremos, ao trabalhador.
O agente toma uma ação que afeta a sua utilidade e a utilidade do principal. O principal
não observa a ação tomada, apenas o resultado da ação. Quando a ação que o agente escolhe
espontaneamente não é Pareto-ótima (o que o principal gostaria), dizemos que existe um problema
de perigo moral.
O problema do principal-agente refere-se ao problema de como o principal pode desenhar um
esquema de incentivos que induza o agente a tomar a ação desejada pelo principal.
Exemplos:
• Firma e Empregado – esforço vs produção;
• Acionistas e Gerentes;
• Serviços – Médico e Paciente, Advogado e Cliente;
• Fazendeiros e Arrendatários(sharecropping decision);
• Seguros – seguro contra roubo, seguro contra incêndio, seguros em geral de propriedades/bens.
Na solução de “First-Best”, o principal observa a ação do agente, de modo que é posśıvel
implementar a ação ótima diretamente.
Em geral, supõe-se que:
• Principal: neutro ao risco (principal consegue diversificar o risco associado com a sua relação
com o agente);
• Agente: avesso ao risco (“pequeno”, não consegue diversificar o risco).
A Divisão ótima de risco (optimal risk sharing) ocorre quando o principal fornece um seguro
total para o agente (por exemplo, salário fixo para o agente) e com isso assume todo o risco da
atividade produtiva. A divisão ótima de risco nem sempre é posśıvel quando existe problema de
perigo moral, pois o agente pode não escolher a ação desejada pelo principal.
Solução: principal oferece um contrato ao agente. Trade-off entre:
• Divisão de riscos (salário do agente não deve depender do produto);
• Incentivos (principal deve condicionar o salário do agente ao produto).
José Guilherme de Lara Resende 15 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
3.2 Modelo
Vamos desenvolver o modelo padrão de risco moral, na versão discreta com apenas dois ńıveis
de esforço que o indiv́ıduo possa escolher. Suponha um indiv́ıduo (agente) e uma firma (principal).
A firma deseja contratar um trabalhador, que pode se esforçar (e = 1) ou não (e = 0) no trabalho.
A probabilidade de obter um bom resultado no trabalho (pode ser que seja o valor de vendas desse
indiv́ıduo) depende do esforço empregado.
Vamos supor L resultados posśıveis, l ∈ {x1, x2, . . . , xL}, onde xl denota o l-ésimo valor de venda
posśıvel, e de modo que esses resultados estão ordenados em ordem crescente: x1 < x2 < · · · < xL.
A probabilidade de ocorrer a venda xl é πl(e) > 0, para todo l e e, onde e é o ńıvel de esforço do
agente. Temos então que
∑
l πl(e) = 1, tanto para e = 0 quanto para e = 1.
Vamos supor também que o agente possui uma utilidade u estritamente crescente e estritamente
côncava sobre riqueza w. Além disso, d(e) denota a desutilidade do ńıvel de esforço e. Logo, a
utilidade é separável: U(w, e) = u(w) − d(e), onde d(0) < d(1): se esforçar (e = 1) causa mais
desutilidade do que não se esforçar (e = 0).
A firma deve desenhar um esquema de incentivos que induza o trabalhador a escolher por
vontade própria o ńıvel de esforço desejado pela firma. Na presença da assimetria informacional, a
firma observa o resultado l ocorrido, mas não o ńıvel de esforço do trabalhador. Logo, o salário pago
pode depender apenas do resultado ocorrido, e não do ńıvel de esforço. Um contrato é representado
então por (w1, w2, . . . , wL), em que wl, para l = 1, 2, . . . , L, denota o salário recebido se o resultado
xl ocorrer.
Hipótese das Taxas de Probabilidade Monótonas (HTPM). A razão
πl(1)
πl(0)
é estritamente crescente em l, l = 1, 2, . . . , L.
A HTPM garante que a razão da probabilidade de ter se esforçado muito sobre a probabilidade
de ter se esforçado pouco é crescente no valor do resultado. Intuitivamente, quanto maior o resultado
observado, mais provável o trabalhador ter se esforçado muito e não pouco.
Vamos descrever os contratos de salário oferecidos pela firma e as propriedades de eficiência
desses contratos. Primeiro, para efeito de comparação, vamos analisar a solução de first-best, em
que o principal consegue observar o ńıvel de esforço do agente.
José Guilherme de Lara Resende 16 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
3.3 Informação Simétrica
Vamos supor que o principal observa o ńıvel de esforço do agente. Logo, o principal pode
implementar diretamente a ação que deseja, no sentido de que o contrato é diretamente condicionado
ao ńıvel de esforço desejado pela firma. Nesse caso, não existe problema informacional – as ações
do trabalhador são observadas sem custo pela firma.
O problema do principal é:
max
e,w1,...,wL
L∑
l=1
πl(e) (xl − wl) s.a.
L∑
l=1
πl(e)u(wl)− d(e) ≥ ū ,
onde ū denota a utilidade reserva (ou custo de oportunidade em assinar o contrato de seguro) do
consumidor. Essa restrição do problema é chamada restrição de participação.
Vamos separar o problema em dois, um onde e = 0 e o outro onde e = 1. Determinamos o
contrato ótimo em cada caso, e depois encontramos o ńıvel de esforço ótimo para o principal.
O Lagrangeano do problema da firma é:
L =
L∑
l=1
πl(e) (xl − wl) + λ
[
L∑
l=1
πl(e)u(wl)− d(e)− ū
]
Vamos encontrar a solução resolvendo as CPOs. É posśıvel mostrar que as condições de segunda
ordem (CSOs) serão quando o indiv́ıduo for averso ao risco u′′(·) < 0. As condições de primeira
ordem (CPOs) resultam em:
∂L
∂wl
= −πl(e) + λπl(e)u′(wl) = 0 , ∀ wl (5)
∂L
∂λ
=
L∑
l=1
πl(e)u(wl)− d(e)− ū = 0 (se λ 6= 0) (6)
Temos um sistema de L+ 1 equações com L+ 1 variáveis a serem determinadas. As CPOs em
(5) implicam que λ > 0, já que probabilidades são positivas e u′(w) > 0, para todo w. Logo, temos
que:
u′(wl) =
1
λ
, ∀ l ≥ 0 ,
o que por sua vez implica que:
u′(wl) = u
′(wl̂) , ∀ l, l̂ .
Como u′′(·) < 0, então u′ é decrescente, ou seja, é uma função injetiva. Neste caso, a igualdade
acima só ocorre se os argumentos das duas funções forem iguais, o que resulta em:
wl = wl̂ ∀ l, l̂ .
Portanto, no caso de informação perfeita, o contrato ótimo provê um salário fixo para o agente,
denotado por w̄, qualquer que seja o ńıvel de esforço que o principal deseje implementar (a utilidade
do indiv́ıduo não varia – permanece constante em todos os estados da natureza). Esse resultado é
esperado: a firma é neutra ao risco e o indiv́ıduo é avesso ao risco, logo obtemos uma divisão ótima
de risco, em que a firma arca com todo o risco do negócio.
José Guilherme de Lara Resende 17 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
Note que como para qualquer ńıvel de esforço considerado, o contrato ótimo provê um salário
fixo, a utilidade esperada do indiv́ıduo se torna:
L∑
l=1
πl(e)u(w̄)− d(e) = u(w̄)− d(e) ,
já que as probabilidades somam 1 para qualquer e.
Então a restrição (6) simplifica para:
u(w̄) = d(e) + ū
Essa restrição define o salário pago pela firma: esse salário é o menor valor que a firma consegue
pagar para o trabalhador, que deixa este indiferente entre aceitar o emprego ou não.
Observe que como d(1) > d(0), temos que:
u(w̄(1)) = d(1) + ū > d(0) + ū = u(w̄(0)) ,
onde w̄(1) e w̄(0) denotam os salários ótimos se e = 1 e se e = 0, respectivamente. Como u é
crescente, obtemos que:
w̄(1) > w̄(0) ,
ou seja, o salário pago necessário para o agente se esforçar é maior do que o salário pago caso ele
não se esforçasse. Isso é intuitivo: se esforçar causa uma desutilidade maior do que não se esforçar.
A firma então tem que pagar um salário maior quando deseja que o agente se esforce.
Finalmente, a companhia de seguro escolhe e ∈ {0, 1} que maximiza o seu lucro esperado:
L∑
l=1
πl(e)xl − w̄(e)
Existe um trade-off para o principal na escolha entre e = 0 e e = 1: como d(0) < d(1), exigir
e = 0 permite à firma pagar um salário mais baixo, o que aumenta o lucro esperado (restrição de
participação). Por outro lado, exigir e = 1 aumenta a probabilidade esperada de resultados maiores
(HTPM) e, portanto, também aumenta os lucros.
A ação ótima para o principal depende do caso em questão. Se for a ação menos custosa para
o agente (e = 0 no modelo), e estivermos em uma situação de assimetria informacional, então
não haverá conflito de interesses entre o principal e o agente e, portanto, não ocorrerá perda de
eficiência.
De qualquer modo, em ambos os casos, e = 0 ou e = 1, no caso de informação perfeita, o agente
obtém salário fixo e o resultado é eficiente.
José Guilherme de Lara Resende 18 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
3.4 Informação Assimétrica
Agora vamos suporque a escolha do ńıvel de esforço do indiv́ıduo não é observada pela firma,
que deve então desenhar um contrato que implicitamente induza o indiv́ıduo a escolher o ńıvel de
esforço que a firma deseja implementar.
Para isso, uma nova restrição deve ser adicionada ao problema da firma. Essa restrição, chamada
restrição de incentivos (ou restrição de compatibilidade de incentivos), assegura que o indiv́ıduo
escolherá de fato a ação desejada pela firma.
O problema da firma agora pode ser escrito como:
max
e,w1,...,wL
L∑
l=1
πl(e)(xl − wl) s.a. (RP)
L∑
l=1
πl(e)u(wl)− d(e) ≥ ū ,
(RCI)
L∑
l=1
πl(e)u(wl)− d(e) ≥
L∑
l=1
πl(e
′)u(wl)− d(e′) ,
onde e, e′ ∈ {0, 1}, e 6= e′.
A restrição de incentivos garante que o ńıvel de esforço desejado pela firma seja de fato o ńıvel
de esforço escolhido pelo consumidor no contrato ótimo.
Novamente, vamos resolver o problema da firma para cada ńıvel de esforço e depois encontrar
o ńıvel de esforço ótimo.
Poĺıtica Ótima para e = 0
Suponha que a seguradora deseja induzir o agente a escolher o ńıvel baixo de esforço (e = 0).
Entre todas as poĺıticas posśıveis que implementam e = 0, qual a melhor para a firma? Vamos
mostrar que, neste caso, a firma deve apenas pagar um salário que garanta a participação do agente
e que não é necessário se preocupar com a restrição de incentivos.
Vimos que a solução ótima w1, . . . , wL para o problema com informação perfeita (i.e., sem
considerar a restrição de incentivos) quando e = 0 é pagar um salário fixo, ou seja, wl = w̄(0). A
RCI neste caso em que wl = w̄(0) para todo l se torna:
L∑
l=1
πl(0)u(w̄(0))− d(0) ≥
L∑
l=1
πl(1)u(w̄(0))− d(1) ⇒ d(0) ≤ d(1) ,
ou seja, a restrição de incentivos, com e = 0, se reduz a d(0) ≤ d(1), que é válido por hipótese. Logo,
para induzir o consumidor a escolher o ńıvel de esforço mı́nimo, a firma não precisa adotar nenhum
esquema de incentivos especial, basta selecionar o mesmo contrato ótimo usado no caso onde não
existe problema de informação. Como esse contrato maximizava o lucro esperado da seguradora na
solução de first-best (sem considerar a restrição de incentivo), então ele continua maximizando o
lucro esperado agora. Portanto, para implementar e = 0, nada muda se consideramos informação
simétrica ou informação assimétrica. Isso é intuitivo, pois o ńıvel de esforço mı́nimo é o que o
agente sempre escolherá no caso em que não sejam dados incentivos para ele escolher ńıveis de
esforço mais altos.
José Guilherme de Lara Resende 19 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
Poĺıtica Ótima para e = 1
Suponha agora que a seguradora queira induzir o agente a escolher o ńıvel alto de esforço (e = 1).
Entre todas as poĺıticas posśıveis que implementam e = 1, qual a melhor para a firma?
Primeiro observe que a poĺıtica ótima de first-best, que provê salário fixo w̄(1) ao agente, não
satisfaz a restrição de incentivos, já que se wl = w̄(1) para todo l, a restrição de incentivos do
problema se torna:
L∑
l=1
πl(1)u(w̄(1))− d(1) ≥
L∑
l=1
πl(0)u(w̄(1))− d(0) ⇒ d(1) ≤ d(0) ,
o que não é válido (pois d(0) < d(1)). Intuitivamente, se fosse oferecido um salário fixo, o agente
escolheria o menor ńıvel de esforço. Portanto, para que o principal consiga implementar e = 1, o
contrato não pode fornecer um salário fixo para todos os resultados posśıveis.
Vamos resolver o problema de maximização do principal em que ele deseja implementar o ńıvel
de esforço alto (e = 1). Como a RCI pode ser reescrita do seguinte modo:
L∑
l=1
(πl(1)− πl(0))u(wl)− d(1) + d(0) ≥ 0 ,
então o Lagrangeano do problema pode ser escrito como:
L =
L∑
l=1
πl(1) (xl − wl)+λ
[
L∑
l=1
πl(1)u(wl)− d(1)− ū
]
+β
[
L∑
l=1
(πl(1)− πl(0))u(wl)− d(1) + d(0)
]
As condições de primeira ordem do problema são:
∂L
∂wl
= −πl(1) + [λπl(1) + β(πl(1)− πl(0))]u′(wl) = 0 , ∀ wl
∂L
∂λ
=
L∑
l=1
πl(1)u(wl)− d(1)− ū ≥ 0
∂L
∂β
=
L∑
l=1
(πl(1)− πl(0))u(wl)− d(1) + d(0) ≥ 0
As CPOs em wl podem ser reescritas do seguinte modo:
1
u′(wl)
= λ+ β
[
1− πl(0)
πl(1)
]
, ∀ wl . (7)
Podemos provar que as duas restrições RP e RCI estão ativas no ótimo, ou seja, que β 6= 0 e
λ 6= 0 (mais ainda, que são positivos), e que no ótimo, o indiv́ıduo obtém um contrato que especifica
salários que gera utilidade igual a sua utilidade reserva e de modo que ele seja indiferente entre se
esforçar muito ou se esforçar pouco.
Como λ e β são positivos, o lado direito da equação (7) é estritamente crescente em l, pela
HTPM. Como u′ é decrescente (o agente é avesso ao risco, u′′(·) < 0), então 1/u′(wl) é estritamente
crescente em wl. Isso significa que quanto maior l, maior wl, ou seja, wl é estritamente crescente
no resultado xl.
José Guilherme de Lara Resende 20 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
Portanto, o contrato ótimo é tal que:
wl é estritamente crescente no resultado xl.
O contrato ótimo de salários para e = 1 então não provê mais um salário fixo para o trabalhador.
Pelo contrário, ele especifica que o trabalhador assuma parte do risco, e que o quanto maior o
resultado, maior a parte do risco assumida pelo trabalhador (pode ser que em termos percentuais
seja igual: o trabalhador recebe um salário que possui uma parte fixa e um componente fixo em
termos percentuais do resultado obtido).
O agente deve então arcar com parte do risco, para que ele de fato se esforçe. Note que a
restrição de compatibilidade de incentivos, satisfeita com igualdade no ótimo, pode ser reeescrita
como:
L∑
l=1
(πl(1)− πl(0))u(wl) = d(1)− d(0) > 0
Então:
L∑
l=1
(πl(1)− πl(0))u(wl) > 0 ⇒
L∑
l=1
πl(1)u(wl) >
L∑
l=1
πl(0)u(wl)
No contrato ótimo, o indiv́ıduo possui um ganho de utilidade em se esforçar, igual ao custo em se
esforçar muito, dado por:
d(1)− d(0) > 0 .
Logo, no contrato ótimo, o benef́ıcio ĺıquido de se esforçar muito se iguala ao custo ĺıquido desse
esforço.
Para determinarmos a solução que o principal implementa, verificamos qual o ńıvel de esforço
que maximiza o seu lucro esperado.
Se no caso de informação perfeita o ńıvel de esforço ótimo for baixo, então o contrato ótimo
quando consideramos a assimetria informacional também implementa e = 0. Neste caso não ocor-
rerá, obviamente, perda de eficiência causada pela assimetria informacional.
Porém, se no caso de informação perfeita o ńıvel de esforço ótimo for alto, então pode ocorrer
que para o caso de informação assimétrica a firma decida implementar o ńıvel baixo de esforço.
Isso ocorrerá se for muito dispendioso para a firma induzir o trabalhador, por meio do contrato, a
se esforçar muito.
Nesse caso, temos uma situação claramente ineficiente, em que a utilidade do consumidor con-
tinua igual a sua utilidade reserva, porém a firma obtém lucro menor do que obteria na situação
de informação simétrica, pois implementa o ńıvel de esforço sub-ótimo e = 0.
Finalmente, se no caso de informação perfeita o ńıvel de esforço ótimo for alto, e também para
o caso de informação assimétrica a decisão ótima da firma seja implementar o ńıvel alto de esforço,
temos mais uma vez uma situação claramente ineficiente – a utilidade do trabalhador continua igual
a sua utilidade reserva (porém ele não obtém um salário fixo, ou seja, não ocorre divisão ótima
de riscos), e a firma obtém lucro menor do que obteria na situação de informação simétrica, pois
precisa induzir o agente a se esforçar (implementar e = 1 via a restrição de incentivos).
José Guilherme de Lara Resende 21 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
Leitura Sugerida
• Varian, caṕıtulo 37 (Informação Assimétrica).
• Nicholson e Snyder, caṕıtulo 18 (Asymmetric Information).
Exerćıcios
1. Suponha uma única revendedora de carros e um único consumidor que deseja comprar apenas
um carro. A empresa pode ser uma revendedora de carros de boa qualidade com probabilidadeα ou uma revendedora de carros de má qualidade. O consumidor é neutro ao risco e não
observa a qualidade do carro. A valoração do consumidor é dada por vH se o carro é bom e
vL se o carro é ruim. Os custos para a firma de um carro são cH , se o carro for bom, ou cL, se
o carro for ruim. Suponha que o preço do carro é regulado em p (ou seja, nenhum carro pode
ser vendido por nenhuma revendedora por um preço diferente de p, seja ele de boa qualidade
ou de má qualidade) e que valem as seguintes desigualdades: vH > p > vL > cH > cL.
a) Que condição deve ser válida para que o consumidor compre o carro?
b) Suponha que a firma decide fazer propaganda, que custa A (a propaganda em si não
contém nenhuma informação relevante para o problema). Para esse exemplo, propaganda
pode servir como um sinal para a existência de um equiĺıbrio separador? (ou seja,
um equiĺıbrio onde os consumidores esperam que firmas com carros de diferente ńıveis
de qualidade gastem diferentes valores na propaganda?) Explique a intuição do seu
resultado e a relacione com a condição de Spence-Mirrless.
2. Considere o modelo de sinalização de Spence. Faça uma demonstração gráfica e dê a intuição
de porque pode ocorrer que em um equiĺıbrio separador, os dois tipos de agentes estarem pior
do que estariam em um equiĺıbrio agregador. O que pode ser dito em geral sobre o bem-estar
de cada tipo de agente, em cada equiĺıbrio?
3. (P3-2/18) Considere o mercado de seguro de carros. Suponha que existam quatro grupos
de pessoas nesse mercado, cada grupo diferindo com a probabilidade de sofrer um acidente.
Cada grupo contém um número grande e igual de pessoas, mas as companhias de seguro não
conseguem identificar a qual grupo uma pessoa pertence. Todo indiv́ıduo corre o risco de gas-
tar R$ 10.000,00 se sofrer um acidente. A tabela abaixo descreve o quanto um indiv́ıduo está
disposto a pagar por um seguro total no caso de acidente, para cada grupo (linha “WTP”).
Risco 20% 40% 60% 80%
WTP R$2.500 R$5.200,00 R$6.800,00 R$8.200,00
Seguro Justo
Prêmio ao Risco
a) Complete a tabela acima com os preços do seguro justo para cada grupo (linha “Seguro
Justo”), supondo uma companhia grande o suficiente para diversificar os riscos em cada
grupo. Como esses valores se comparam com a WTP de cada indiv́ıduo?
b) Suponha agora que a informação é assimétrica - as companhias de seguro não observam
o tipo da pessoa. Qual é o risco médio de uma pessoa? Qual é o preço do seguro justo
nesse caso?
José Guilherme de Lara Resende 22 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
c) Todos os agentes vão adquirir seguro ao preço encontrado no item b)? Caso não, qual
será a composição de risco que vai se deparar nesse caso? O preço de seguro justo
encontrado em b) seria suficiente para cobrir o risco que a companhia assegurou?
d) Usando a lógica em c), o que ocorre com o preço justo de equiĺıbrio? Quem adquire
seguro nesse caso?
e) O resultado encontrado em d) é eficiente? Discuta sucintamente.
4. O dono de uma firma (principal) quer contratar um trabalhador (agente). O trabalhador
pode se esforçar pouco, e = 0, ou muito, e = 1. A receita r obtida pela firma é aleatória, mas
com maior chance de ser alta caso o trabalhador se esforce. Mais especificamente, se e = 0,
então:
r =
{
0, com probabilidade 2/3
4, com probabilidade 1/3
.
Já se e = 1, temos que:
r =
{
0, com probabilidade 1/3
4, com probabilidade 2/3
.
A utilidade esperada do agente é u(w, e) =
√
w − e, onde w denota o salário recebido e e
o ńıvel de esforço. O lucro da firma é π = r − w quando as vendas são r e o salário do
agente é w. Um contrato de salário (w0, w4) especifica o salário wr ≥ 0 que o agente receberá
quando r = 0 ou r = 4. O salário não pode ser negativo, no mı́nimo ele pode ser zero. A
utilidade reserva do agente é ū = 0. Determine o contrato ótimo (w0, w4) que maximiza o
lucro esperado da firma em cada uma das situações descritas a seguir.
a) O principal observa o esforço do agente e portanto o contrato pode ser condicionado
diretamente em e. Qual o ńıvel de esforço que será exercido no contrato que maximiza
o lucro esperado da firma?
b) O principal não observa o esforço do agente e portanto o contrato não pode ser condi-
cionado em e. Qual o ńıvel de esforço que será exercido no contrato que maximiza o
lucro esperado da firma?
5. Tony contratou Renata para vender goiabas. Tanto Tony quanto Renata são neutros ao risco.
Renata pode ficar em pé na beira da rua, no sol, se dedicando bastante a venda de goiabas
ou simplesmente sentar na sombra de uma árvore. A demanda por goiabas pode ser baixa,
média ou alta, com a mesma probabilidade. A tabela abaixo descreve o valor de vendas de
goiabas em cada caso de demanda, caso Renata se dedique ou não a tarefa de vender goiabas.
Comportamento de Renata Demanda Baixa Demanda Média Demanda Alta
Em pé no sol R$ 100,00 R$ 150,00 R$ 200,00
Sombra R$ 50,00 R$ 100,00 R$ 150,00
Se Renata trabalhar no sol, a demanda por goiabas é média e Tony paga à Renata R$ 30,00,
o lucro de Tony é R$ 150, 00− R$ 30, 00 = R$ 120, 00. Tony só se importa com o seu lucro.
Renata, porém, se importa com duas coisas, quanto Tony irá pagar a ela e quão duro será o
trabalho. A utilidade de Renata é dada pelo salário que ela recebe, menos R$ 10,00 se ela
tiver que trabalhar no sol. Logo, se Tony paga a Renata R$ 35,00 e ela trabalhar duro, sua
utilidade será R$ 35, 00 − R$ 10, 00 = R$ 25, 00. Se por outro lado, Renata não trabalhar
duro, sua utilidade será R$ 35, 00 − R$ 0 = R$ 35, 00. Além disso, para que Tony convença
Renata a trabalhar para ele, a utilidade de Renata deve ser de no mı́nimo R$ 30,00 na média.
José Guilherme de Lara Resende 23 Teoria da Informação
Microeconomia 2 Nota de Aula 8
a) Se Tony pagar à Renata R$ 30,00 fixo, quanto Renata venderá na média?
b) Após muita reflexão, Tony decide estruturar a remuneração de Renata da seguinte forma.
Tony pagará a Renata R$ 120 se a venda de goiabas alcançar R$ 200,00. Se a venda de
goiabas for menor que R$ 200,00, Renata receberá apenas R$ 30,00. Esse esquema de
pagamento é uma boa idéia para Tony?
c) Qual é o menor prêmio que Tony pode instituir que induz Renata a trabalhar no sol,
supondo que se Renata não receber o prêmio, seu salário será R$ 30,00?
d) Sua resposta em c) mudaria caso Renata seja avessa ao risco? Explique sucintamente.
6. Considere o seguinte problema de Perigo Moral, onde o principal é um dono de loja e o
agente é um vendedor dessa loja. A utilidade do agente é u(w, e) =
√
w − e, onde w é o
sálario recebido e e a dedicação ou ńıvel de esforço do agente. O vendedor pode escolher
apenas e = 0 (ńıvel zero de esforço) ou e = 5 (ńıvel máximo de esforço). A utilidade reserva
desse agente é 9. Se o agente não se esforçar (e = 0), ele vende:
0 com probabilidade de 60%
100 com probabilidade de 30%
400 com probabilidade de 10%
Caso ele se esforce, ele vende:
0 com probabilidade de 10%
100 com probabilidade de 30%
400 com probabilidade de 60%
Suponha que o principal resolve adotar uma poĺıtica de salários tal que que induza o agente
a escolher o ńıvel de esforço desejado pelo principal.
a) Qual a receita esperada do principal para cada ńıvel de esforço do agente?
b) Qual deve ser o salário mı́nimo do agente para cada ńıvel de esforço que ele emprega?
c) Qual a poĺıtica de salários ótima que resolve o problema de perigo moral que o principal
enfrenta? Explique as restrições do problema e dê a intuição de cada uma delas. Quantas
restrições existem? Por que?
d) O que é melhor para o principal, implementar o ńıvel de esforço alto ou baixo?
e) Suponha que o agente agora possa escolher entre três ńıveis de esforço diferentes. O que
muda no problema do principal?
José Guilherme de Lara Resende 24 Teoria da Informação