teste 1-3 calculo 3

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1.
		Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos:
	
	
	
	sen y + cos x = C
	
	
	sen x + cos y = C
	
	
	sen x - cos y = C
	
	
	sen y + cos y = C
	
	
	sen x - cos x = C
	
Explicação:
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
	
	
	
	e) sen y - cos x = C
	
	
	cos y - ln x = C
	
	
	ln y - sen x = C
	
	
	ln y - cos x = C
	
	
	sen y - ln x = C
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
	
	
	
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	
	
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	
	
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	
	
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
	
	
	
	4ª ordem e linear.
	
	
	4ª ordem e não linear.
	
	
	3ª ordem e não linear.
	
	
	5ª ordem e linear.
	
	
	3ª ordem e linear.
	
Explicação:
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
	
	
	
	Apenas a II é linear.
	
	
	Apenas a I e II são lineares.
	
	
	Apenas a II e III são lineares.
	
	
	Apenas a I é linear.
	
	
	Apenas a III é linear.
	
Explicação:
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
	
	
	
	Ordem 2 e grau 2.
	
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	
	Ordem 2 e grau 1.
	
	
	Ordem 1 e grau 2.
	
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
	
	
	
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
	
	
	
	6ª ordem e linear.
	
	
	3ª ordem e linear.
	
	
	5ª ordem e linear.
	
	
	5ª ordem e não linear.
	
	
	3ª ordem e não linear.
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED