Aula 6 - Estudo descritivo do plano

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Curso: Graduação em Engenharia Civil - UNIFACEX
Fabrício Lira Barbosa
Estudo descritivo do plano
Posições particulares
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=Ba4dFoleAE2QqM&tbnid=49Bsc12vyg0ZAM:&ved=0CAgQjRwwAA&url=https://twitter.com/unifacexbr&ei=9r60Uf38ObCO0QGNpoBI&psig=AFQjCNFNTCUVNDZTBMvK22qaIqlkmp1vkw&ust=1370886262978608
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Proposições fundamentais
• Três pontos não colineares determinam um plano (ou uma
superfície plana). Duas ou mais retas são ditas coplanares
quando pertencem a um mesmo plano
Estudo do plano
A
B C
• Dois planos determinam uma
reta que pertence,
simultaneamente, a ambos
Estudo do plano
• Uma reta pertence a um plano, quando pelo menos dois de
seus pontos pertencem ao plano.
A
B
• Um plano contém um número infinito de pontos e um número
infinito de retas
• Três planos, que não contém uma mesma reta, determinam
um ponto comum.
Estudo do plano
• Um plano e uma reta que
não lhe pertence,
determinam um ponto
comum
Plano Horizontal
O plano Horizontal é todo o plano paralelo ao plano
horizontal de projeção. Um plano Horizontal sempre será
perpendicular ao plano vertical de projeção, tem apenas traço
vertical. O traço vertical de um plano Horizontal é representado
paralelo à linha de terra
Posições particulares
Plano Frontal
O plano Frontal é todo o plano paralelo ao plano vertical
de projeção. Um plano Frontal sempre será perpendicular ao
plano horizontal de projeção, tem apenas traço horizontal. O
traço horizontal de um plano Frontal é representado paralelo à
linha de terra
Posições particulares
Plano de topo
Plano de Topo é o plano perpendicular ao plano vertical
de projeção e oblíquo ao plano horizontal de projeção. Um plano
de Topo possui traço horizontal perpendicular à linha de terra e
traço vertical oblíquo a essa mesma linha
Posições particulares
Ponto de concurso/ 
concorrência de planos
Plano Vertical
Plano Vertical é o plano perpendicular ao plano
horizontal de projeção e oblíquo ao plano vertical de projeção.
Um plano Vertical possui traço horizontal oblíquo à linha de terra
e traço vertical perpendicular a essa mesma linha
Posições particulares
Plano de Perfil
O plano de Perfil é o plano perpendicular aos dois planos
de projeção. Os traços do plano de Perfil coincidem e são
perpendiculares à linha de terra. Todos os pontos pertencentes a
um determinado plano de Perfil possuem a mesma abscissa.
Posições particulares
Plano de Rampa ou plano Paralelo à Linha de Terra
O plano de Rampa é o plano paralelo à linha de terra e
oblíquo aos dois planos de projeção. Apresenta os dois traços
paralelos à linha de terra
Posições particulares
Plano que Passa pela Linha de Terra
Quando o plano é oblíquo aos dois planos de projeção e
contém a linha de terra, os dois traços coincidem com essa linha.
É necessário, então, outra informação para determinar sua
posição. Normalmente se utiliza um ponto do plano, assim, o
plano é dado pela LT e o ponto A. Qualquer figura contida nele
não se projeta em VG
Posições particulares
Plano Qualquer
Dá-se o nome de plano Qualquer a todo plano oblíquo
aos dois planos de projeção e à linha de terra. Um plano
Qualquer possui os dois traços oblíquos à linha de terra.
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.
Posições particulares
Ponto de concurso/ 
concorrência de planos
Posições particulares
Posições particulares
O traço de um plano é a reta formada pela intersecção
deste plano com outro. Vejamos:
• O traço do plano (α) sobre os planos vertical e horizontal são
as retas α2 e α1.
Traços do plano
Traço de um plano (α) sobre o plano horizontal de projeção é
chamado de traço horizontal do plano (α) ou απ, enquanto o
traço deste mesmo plano sobre o plano vertical de projeção é
chamado de traço vertical do plano (α) ou απ’
Traços do plano
απ'
π
απ
απ’
Quando o plano for
paralelo a um dos planos
de projeção, não terá
traço nesse plano
Interseções de planos
Dois planos não paralelos se
interceptam em uma reta comum
a ambos.
Planos não paralelos em um
mesmo diedro são chamados
Planos secantes.
Interseções de planos
É possível se identificar em
épura a reta de interseção entre
os planos conhecendo-se
apenas as projeções dos planos
sobre os Semiplanos horizontal
e vertical
Interseções de planos
A projeção da linha de interseção no plano horizontal ocorre
sobreposta a projeção do plano β sobre o plano horizontal em
PR.
Plano Vertical e Plano de topo
Interseções de planos
A projeção da linha de interseção no plano horizontal é um
ponto, no plano vertical é uma reta.
Plano frontal e Plano vertical
Interseções de planos
Plano horizontal e Plano qualquer
A projeção da linha de interseção no plano vertical se sobrepõe
à projeção vertical do plano α. No plano horizontal não há
sobreposição, mas a reta é representada inclinada em relação à
linha de terra.
Interseções de planos
A projeção da linha de interseção nos planos horizontal e
vertical são paralelos em relação à linha de terra.
Plano paralelo a linha de terra e Plano Frontal
01 – Represente em épura (uma épura para cada plano) e em projeção
isométrica os planos definidos pelos seguintes pontos:
Plano 1 - A (2; 4; 5), B (2; 4; 1), C (8; 4; 3)
Plano 2 - A (2; 5,5; 4), B (5; 2; 7), C (6,5; 3,5; 5), D (3; 8; 2)
Plano 3 - A (3; 3; 2), B (5; 1; z), C (8; 4; 8), D (7; 8; z), E (3; 6; 2)
Plano 4 - A (1; 3; 3), B (4; 5; 7), C (8; 3,5; 5), D (5; 1; 1)
02 – Classifique os planos acima de acordo com sua posição do espaço.
03 – Encontre a reta de interseção entre os planos definidos pelos
seguintes pontos representando em épura e em projeção isométrica:
Plano 1 - A (9; 0; 0), B (1,5; 0, 14), C (1,5; 13; 14), D (9; 13; 0)
Plano 2 - E (5; 0; 10), F (5; 0; 0), G (13; 12; 0), H (13; 12; 10)
04 – Classifique os planos acima de acordo com sua posição do espaço.
Exercícios
Exercícios
Resposta questão 3