Exercício de CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AV 1 +

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1.
		Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
	
	
	
	(15,13)
	
	
	(23,-13)
	
	
	(-29,-10)
	
	
	(21,-11)
	
	
	(18,-28)
	
Explicação:
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ?
	
	
	
	(14,8)
	
	
	(-14,8)
	
	
	(14,7)
	
	
	(14,-8)
	
	
	(-14,-8)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores
	
	
	
	 
		
	
		3.
		As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
	
	
	
	(3;6)
	
	
	(3;2)
	
	
	(-3;2)
	
	
	(-3;-2)
	
	
	(-3;6)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
	
	
	
	24 ua
	
	
	4 ua
	
	
	12 ua
	
	
	8 ua
	
	
	16 ua
	
		
		Dúvidas catalogadas relacionadas com esta questão
	
	
	
		
	Igualdade de vetores
	
		
	Igualdade de vetores
	
		
	Igualdade de vetores
	
		
	paralelismo
	
		
	calculos vetoriais
	
	
	
	 CONCEITOS E APLICAÇÕES
	
		
	
	Determinação de vetor
	
	
		
	
	Extremidades de um vetor
	
	
		
	
	Comprimento de um Vetor
	
	
		
	
	Versores
	
	
		
	
	Vetor
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC.
	
	
	
	0°
	
	
	135°
	
	
	120°
	
	
	270°
	
	
	180°
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!! = V1²+0² = 1
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos:  cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!!  = -1 / V2 = - V2 /2
Daí: A = 135°
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4).
	
	
	
	90°
	
	
	30°
	
	
	45°
	
	
	60°
	
	
	0°
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13
!!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13
 
Logo, chamando de  A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1
Daí: A=0°
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗.
	
	
	
	(9, 145/3)
	
	
	(-11, 154/3)
	
	
	(-11, 145/3)
	
	
	(-11, -145/3)
	
	
	(-9, 145/3)
	
Explicação:
A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗
AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5)
BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3)
DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55)
5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗.
	
	
	
	(134/3, 96/3)
	
	
	(134/3, 119/3)
	
	
	(126/3, 104/3)
	
	
	(126/3, 96/3)
	
	
	(104/3, 119/3)
	
Explicação:
= (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3)