Exercício de CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AV 3 ++

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1.
		Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
	
	
	
	( 120, 0, 0 )
	
	
	(0, 0, 0 )
	
	
	(0, 120, 0 )
	
	
	(-90, -120, -1)
	
	
	(90, 120, 1)
	
Explicação: O ponto médio é a media das coordenadas dos pontos A e B.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		 
Dados os vetores u ( 1, 2 ) e v ( 3, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	-5/8
	
	
	2/8
	
	
	3/8
	
	
	-3/2
	
	
	5/8
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
	
	
	
	x = -1
	
	
	x = 25
	
	
	x = 1
	
	
	x = 2
	
	
	x = -5
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
	
	
	
	x=4 e y=2
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	x=2 e y=2
	
	
	x=2 e y=4
	
	
	x=4 e y=4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
	
	
	
	x=0 e y=4
	
	
	x=4 e y=4
	
	
	x=-4 e y=4
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo-se que u = (a, b, c) é versor de v = (1,2,2), qual o valor de a
	
	
	
	2/3
	
	
	1/3
	
	
	-1
	
	
	1
	
	
	0
	
Explicação:
u = v / |v|
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determinar os valores de m e n para que os vetores →uu→=(m+1)→ii→ + 2→jj→ + →kk→ e  →vv→=(4,2,2n-1) sejam iguais.
	
	
	
	m= 3 e n= 1
	
	
	m= 3 e n= -1
	
	
	m= 0 e n= 1
	
	
	m= -5 e n= 1
	
	
	m= 5 e n= -1
	
Explicação:
u=v => m+1=4 => m=3 , 2=2  e 1=2n-1 => n=1
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço o vetor x = (2, 0, - 4), corresponde ao vetor:
	
	
	
	(A) x = - 2i
	
	
	(E) x = 2i + 0k - 4j
	
	
	(B) x = 2i - 4
	
	
	(D) x = 2i - 4k
	
	
	(C) x = 2i - 4j
	
Explicação: Sendo x = (2, 0, - 4) a forma canônica é 2i + 0j - 4k = 2i - 4k