Exercício de CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AV 5++

Prévia do material em texto

1.
		Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é:
	
	
	
	1 ou 3
	
	
	0 ou 3
	
	
	2
	
	
	-1 ou -2
	
	
	-2 ou 3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (1, 1, 1 )
	
	
	
	x =5+t y= -2+t z=t
	
	
	x =5+t y= -2+t z=2t
	
	
	x =5+t y= t z=t
	
	
	x =5 y= -2+t z=t
	
	
	x =5+t y= -2 z=t
	
Explicação:
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. Temos que:
(x,y,z) = (5,-2,0) + t(1,1,1) => x=5+t  ,  y=-2+t  e  z=t.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
	
	
	
	5
	
	
	√33
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação:
	√3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determinar o valor de m para que as retas  r:  y=mx-5   e    s: x=-2+t       sejam ortogonais.
                                                                         z=-3x                 y=4-2t
                                                                                                   z=5t
	
	
	
	-9/2
	
	
	-15/2
	
	
	13/2
	
	
	7/2
	
	
	-11/2
	
Explicação:
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente  U=(1,m,-3) e v=(1,-2,5).
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter:  u.v= 0, daí:
(1,m,-3).(1,-2,5)=0 => 1-2m-15=0 => m=-15/2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine as equações simétricas da reta r que passa pelos pontos A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
	
	
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
	
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 /7
	
	
	X-5 /4 = Y+2 /-4 = Z-3 / -7
	
	
	x-5 / -4 = y-2 /-4 = z+3 / 7
	
Explicação:
As equações simétricas da reta que passa pelo ponto A(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y"z") é dada por: x-x' / x" =  y-y' / y" = z-z' / z". Basta então substituir os valores dados.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	X= -2+t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2-t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2+t y = -t z = 1+t
	
	
	X= 2+t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2+t y = t z = -1+t
	
Explicação:
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1)
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-2+t   ,   y=t    ,    z=1+t.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:
	
	
	
	-69x + 20y + 123 = 0    
 
	
	
	70x - 21y - 124 = 0
 
	
	
	-70x + 19y + 123 = 0
 
	
	
	-68x + 19y + 122 = 0
 
	
	
	-69x + 21y - 122 = 0
	
Explicação:
Na equação genérica da reta no R² (ax + by + c = 0) substituir as coordenadas dos dois pontos dados da reta. Resolver o sistema formado (2 equações para as 2 incógnitas - a e b) e determinar a equação da reta pedida
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Os pontos a(a,2) e B(0,b) pertencem a reta (r): 2x+y-6=0. Qual a distÂncia entre os pontos A e B?
	
	
	
	8V5
	
	
	4V5
	
	
	V5
	
	
	2V5
	
	
	3V5
	
Explicação:
A pertence a r -> 2a+2-6=0 ->a=2 -> A(2,2)
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 -> B(0,6)
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)²  =  V4 + 16 = V20 = 2V5