Aula 2 - Elementos de Fisica

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01/03/2017
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Disciplina: Elementos de Física
Professora Dra. Cláudia Cruz
claudiacruz@unp.br
Objetivos de Aprendizagem
 Mudar as unidades nas quais uma grandeza é expressa, usando o método
de conversão em cadeia;
 Efetuar operações com números escritos em notação cientifica.
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Conteúdos Significativos: 
1. Notação científica. 
2. Critérios de arredondamento. 
3. Operações com algarismos significativos
Medidas na vida de 
um Engenheiro 
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Notação Científica
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Por que usamos as potências de 10?
Na Física encontraremos frequentemente, grandezas que são
expressas por números muito grandes ou muito pequenos.
Escrever ou falar essas grandezas como foram escritas é muito
trabalhoso.
Para facilitar usamos as potências de 10 ou notação científica.

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Notação Científica
Por ex. : Números grandes:
1000 = 10 x 10 x 10 = 103
5000 = 5 x 10 x 10 x 10 = 5 x 103
72000 = 7,2 x 10 x 10 x 10 x 10 = 7,2 x 104
325000000 = 3,25 x 108
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Ex.: Números pequenos:
0,1 = 1/10 = 10-1
0,001 = 1 /1000 = 1/( 10 x 10 x 10) = 1 x 10-3
0,0000000036 = 3,6/109 = 3,6 x 10-9
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Notação Científica
Vantagens:
Mais compacta.
Permite uma rápida comparação desses números
entre si.
Facilita a realização de operações matemática com
eles.
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Veja algumas grandezas
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Exemplo
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Importante!
1. Notação científica: é sempre um número entre 1 e 10 seguido de
uma potência de 10.
Ex.:
360000 = 3,6 x 105
2. Notação de engenharia: é um número entre 1 e 1000 e o
expoente do 10 é sempre múltiplo de 3.
♦ Ex.:
360000 = 360 x 103
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Cálculo Numérico
♦ O trabalho numérico na prática de engenharia requer o uso de
calculadoras e/ou computadores.
♦ Não podemos expressar o resultado de um problema ou cálculo
estrutural como o resultado no visor da calculadora.
♦ As respostas de um problema ou cálculo devem ter um número
conveniente de algarismos que documentem sua acurácia e permitam
um claro entendimento.
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Cálculo Numérico
♦ Não tem sentido escrevermos para a largura de um testemunho ou de
uma viga, algo como l = 86,75265 cm.
♦ Ou para a sua área A = 245,7987 cmm
♦ Como escrever, de forma acurada e acertada, estes e outros valores 
que possuem muitos algarismos diferentes de zero?
♦ Precisamos aprender três conceitos e a usá-los adequadamente!
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♦ Os termos de qualquer equação utilizada para descrever um processo ou
medida física devem ser dimensionalmente homogêneos.
♦ Ou seja, todos termos de uma equação devem ser expressos nas mesma
unidades.
♦ Ex. 7: Determine a área de um testemunho, cuja forma é um retângulo, e
que tem 2,0 m de comprimento e 40 cm de largura.
a - Homogeneidade dimensional
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Resolução do exemplo 7:
l = 2,0 m
h = 40 cm = 0,4 m
A = l  h = 2,0 m x 0,4 m = 0,8 m2
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♦ A acurácia de um número é definida pela quantidade de algarismos significativos que ele
tem.
♦ Algarismo significativo: é qualquer dígito do número, incluindo o zero se não for usado
para posicionar a vírgula.
Ex.: quantos algarismos significativos tem cada número abaixo?
♦ 1,2 → 2 algarismos significativos
♦ 50,0 → 3 algarismos significativos
♦ 3,05 → 3 algarismos significativos
♦ 0,0003 → 1 algarismos significativos
♦ 0,03456 → 4 algarismos significativos
b - Algarismos Significativos
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♦ Ao usarmos uma calculadora ou programa de computador para fazer uma conta,
o resultado pode aparecer com muitos algarismos significativos.
♦ Quantos algarismos mantemos? Quantos devemos usar?
♦ A resposta é simples:
♦ Na multiplicação e divisão: o mesmo número de algarismos significativos do
valor que tinha menos algarismos significativos no enunciado do problema!
♦ Na soma e subtração: o número de significativos depende da localização da
vírgula indicadora da casa decimal!
♦ Ex.: Uma porta tem 2,2 m de altura e 82,1 cm de largura. Qual a área desta porta?
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Resolução do exemplo.
♦ Queremos determinar a área da porta com o número correto de algarismos
significativos. Os dados do problema são:
h = 2,2 m (2 algarismos significativos)
l = 82,1 cm = 0,821 m (3 algarismos significativos)
♦ A área deve, portanto, ter 2 algarismos significativos.
♦ Fazendo as contas:
A = lh = 2,2 x 0,825 = 1,8062 m2 (5 significativos)
♦ Com o número correto de significativos:
A = 1,8 m2
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♦ Qual a área total de uma peça formada por duas figuras planas de áreas
iguais a 123,62 cm2 e 8,9 cm2?
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Resolução do exemplo.
♦ A área total vale:
A = A1 + A2
♦ Onde:
A1 = 123,62 cm
2 (5 significativos, incerteza na 2ª casa decimal)
A2 = 8,9 cm
2 (2 significativos, incerteza na 1ª casa decimal)
♦ A área resultante deve, portanto, ter uma casa decimal, não importando o número de
significativos.
♦ Fazendo as contas:
A = (123,62 + 8,9) cm2 = 132,52 cm2
A = 132,5cm2 (4 significativos, incerteza na 1ª casa decimal)
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♦ Nos exemplos anteriores, para conservar o número de algarismo
significativos arredondamos um número.
♦ Há algumas regras importantes na hora de arredondarmos números.
♦ Se queremos arredondar um número para n significativos (por exemplo 3) e:
1. O (n+1)-ésimo significativo é menor que 5, o dígito n+1 e todos os seguintes
serão truncados:
Ex.: 2,36232  2,36 (3 significativos)
0,45619  0,456 (3 significativos)
C - Arredondamento de números
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2. O (n+1)-ésimo dígito é igual a 5 seguido ou não de “zeros”, o
arredondamento do n-ésimo dígito será para um número par.
Ex.: 2,455  2,46 (3 significativos)
0,4565  0,456 (3 significativos)
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3. O (n+1)-ésimo dígito é maior que 5 ou igual a 5 seguido de algum número
diferente de “zero”, o n-ésimo dígito aumenta em uma unidade e os
seguintes são truncados.
Ex.: 0,72387  0,724 (3 significativos)
562,5003  563 (3 significativos)
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ORDEM DE GRANDEZA
É uma estimativa feita através de uma potência de 10 inteira mais representativa.
Considere a seqüência exponencial abaixo:
....10-3; 10-2; 10-1; 100; 101;102;103....
Aproximação exponencial:
100_____101/2_______101
3,166...
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Exemplo.
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Exemplo
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QUAL É A ORDEM DE GRANDEZA NO
NÚMERO DE SEGUNDOS EM 60 ANOS?
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QUAL É A ORDEM DE GRANDEZA NO NÚMERO DE
SEGUNDOS EM 60 ANOS?
60 anos = 60 x 12 meses
Solução:
60 anos = 60 x 12 x 30 dias 
60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 horas
60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 x 60 min
60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 x 60 x 60 s
60 anos = 1 866 240 000 s
60 anos ≅ 1,8 x 109 s
60 anos ≅ 100 x 109 s ⇨ O . G ⇨⇨⇨ 109 s 
EXEMPLOS DE ORDEM DE GRANDEZA
 carga elétrica elementar 
1,6 x 10-19 c ≅ 100 x 10-19 c ⇒ o. g .. . . 10-19 c
 ano-luz
9,45 x 1015 m ≅ 101 x 1015 m ⇒ o. g .. . . 1016 m
 número de avogadro
6,02 x 1023 ≅ 101 x 1023 ⇒ o. g .. . . 1024
 velocidade da luz no vácuo 
3 x 108 m/s ≅ 100 x 108 m/s ⇒ o. g .. . . 108 m/s
 massa da terra 
5,98 x 1024 kg ≅ 101 x 1024 kg ⇒ o. g .. . . 1025 kg
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Atividade 
compartilhada
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Verifique se você atingiu os Objetivos de 
Aprendizagem da aula de hoje!
 Mudar as unidades nas quais uma grandeza é expressa, usando o método
de conversão em cadeia;
 Efetuar operações com números escritos em notação cientifica.