Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	
	
	
1.Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência. Esta distância fixa é determinada raio da circunferência. Sobre a circunferência de equação x² + y² - 2x -6y - 6 = 0, analise as opções a seguir:
I- Possui centro em (1,3).
II- Possui centro em (-1,-3).
III- Possui raio igual a 16.
IV- Possui raio igual a 4.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As opções I e III estão corretas.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) As opções I e IV estão corretas.
	
	d) As opções II e III estão corretas.
	 
	 
	2.
	Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença IV está correta.
	
	b) Somente a sentença II está correta.
	
	c) Somente a sentença I está correta.
	
	d) Somente a sentença III está correta.
	 
	 
	3.
	Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(  v  ) O determinante possui duas linhas iguais.
( v   ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
(  f  ) Todos os elementos são números primos.
(  v  ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - F - V - V.
	
	b) V - V - F - V.
	
	c) V - V - F - F.
	
	d) F - V - V - F.
	 
	 
	4.
	O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção IV está correta.
	 
	 
	5.
	A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As asserções I e II são falsas.
	
	b) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
	
	c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	
	d) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
	 
	 
	6.
	Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras, com quadras do mesmo tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro hipoteticamente no segundo quadrante de um plano cartesiano, com as distâncias dadas em quilômetros.
A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto-chave para a construção de um metrô subterrâneo que passará por este bairro. Entretanto, no ponto (-5,5) existe um hospital que não pode ser atingido com vibrações de tal metrô. Desta forma, o comitê de planejamento da cidade exige que o hospital fique em uma distância mínima de 5km da linha do metrô. Sobre o ponto que atenderá minimamente à determinação do comitê, assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) (-5,0).
	
	b) (0,4).
	
	c) (-3,1).
	
	d) (2,6).
	 
	 
	7.
	Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
	
	
	a) T(x,y) = (kx,y), com k>1.
	
	b) T(x,y) = (-x,y).
	
	c) T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
	
	d) T(x,y) = (x,ky), com k>1.
	 
	 
	8.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
	
	a) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
	
	b) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
	
	c) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
	
	d) {(2,1,1),(0,0,1),(5,2,3)}.
	 
	 
	9.
	Uma companhia de telefonia móvel decide ampliar seu sinal para pequenas cidades do interior do estado. Para o projeto piloto, determinou três cidades: A, B e C. No entanto, para fins de economia de custos, implantará apenas uma torre de sinal para suprir o sinal das três localidades, que são as cidades situadas conforme a imagem representativa a seguir. Sobre o ponto equidistante de A, B e C para o posicionamento ideal da torre de sinal, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) (60,30).
	
	b) (60,20).
	
	c) (50,30).
	
	d) (50,20).
	 
	 
	10.
	Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY:
	
	a) (-3,1).
	
	b) (1,-3) e (3,1).
	
	c) (1,-3).
	
	d) (0,3).
	 
	 
	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	
	a) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	
	b) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	
	c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	
	d) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 
	 
	12.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
	
	
	a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segundaé uma justificativa correta da primeira.
	
	b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	
	c) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	
	d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.